2020屆西南名校聯(lián)盟“3+3+3”高三備考診斷性聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

第第頁(yè)共18頁(yè)第第i6頁(yè)共i8頁(yè)2y=x, i聯(lián)立方程? ［消去y,化簡(jiǎn)得x2 , 3c2 , 3cx-kx--=0,y=kx十一， 44所以，xi+x2=k,xix2=—14又因?yàn)閥'=2x,所以直線li的斜率ki=2x.同理,直線12的斜率k2=2x2,所以,kik2=4/x2=-i,所以,直線liH2,即/ADB=90，(2)解：由(1)可知，圓「是以AB為直徑的圓,「的方程為(x—Xi「的方程為(x—Xi)(x-X2)+(y—yi)(y-y2)=0,所以，圓聯(lián)立圓「與拋物線2i 22i十二，yiy2=xix2=；7,2 i6y-iV。設(shè)P(x,y)是圓F上的一點(diǎn)，則PA，PB=0,x2y2-kxik21￡得《 I2J2y=x，2即x2.kxi24kx2°i=0，即x-kx一一I4人x2kx3=0,

4若方程2若方程2x0則2x02i... 2 3 x-kx--=0與方程x+kx+-=0有相同的頭數(shù)根xo, ic-kx。--=04 i2i_ 二kx°=__=x0+—=0,矛盾,kx°g=0 2 442 1 2 3所以，萬(wàn)程x—kx——=0與方程x+kx+—=0沒有相同的實(shí)數(shù)根,4 4所以，圓「與拋物線E有四個(gè)不同的交點(diǎn)等價(jià)于22k 3或k:：一%3,k 3或k:：一%3,2k2-30綜上所述，k>J3或k<-V3.【點(diǎn)睛】本題考查了直線、圓和拋物線的交匯，聯(lián)立方程組，運(yùn)用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算求解能力和化歸思想，屬于難題 .22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是k6sin建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x軸正半軸X=tcos「的平面直角坐標(biāo)系.直線 l的參數(shù)方程是《 ,(t為參數(shù)).y=2tsinn(1)求曲線c的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=J34,求直線的斜率k.【答案】(1)x2+(y—3)2=9. (2)k=±1.【解析】(1)運(yùn)用x=pcos￡y=psin,。即可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)方法1:化直線的參數(shù)方程為普通方程，再由條件，即可得到直線方程，再求出圓心到直線的距離，結(jié)合|AB|二J34,利用勾股定理，即可求出直線的斜率；方法2:直接把直線的參數(shù)方程代入圓，運(yùn)用韋達(dá)定理，計(jì)算 t1-t2,結(jié)合|AB|=J34,即可得到斜率.【詳解】解：(1)由曲線C的極坐標(biāo)方程是P=6sin6,得直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.x=tcos^,(2)把直線l的參數(shù)方程i (t為參數(shù))，[y=2+tsin3代入圓C的方程得(tcosQ)2+(tsin6-1)2=9,化簡(jiǎn)得t2-2tsin@-8=0.設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是 t2,則t1+t2=2sin日，垃2=-8故AB|=也-t2| t2)2-4tt；f；4sin2132^434

得sin0=±竽,【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查直線與圓相交的弦長(zhǎng)問題，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合弦長(zhǎng)運(yùn)用勾股定理即可求得斜率，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.23.已知a,b,cCR+,且a+b+c=2.,一1 34一求證：(l)1+3+f々6+3j3;abc2(2)-2(2)-a+b->2.

c【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）運(yùn)用柯西不等式，求10+3+/（a+b+c）的最小值，即可證明;2abc+b+c）,即可證明.1c2 a2+b+c）,即可證明.（2）運(yùn)用柯西不等式，計(jì)算2丁8刀（a證明：（1）由柯西不等式,得3+4=半…c)”1+而3+向M=6+3卮abc2abc 2 ,ab一cTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"34 —所以一+—十—263333.abc(2)由柯西不等式，22 2 「2、、『2 2 」2、 .c a b 1 c a b 1 2得一十一+—|= +—+—(