2020年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學中考數(shù)學二模試卷

2020年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學中考數(shù)學二模試卷

中考數(shù)學二模試卷題號一二三四總分得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.在實數(shù)|-3|，-2，0，π中，最小的數(shù)是（

）A.|-3|

B.-2

C.0

D.π2.有6個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（

）

A.

B.

C.

D.

3.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則一次函數(shù)y=-bx+k的圖象不經(jīng)過（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限4.下列計算正確的是（

）A.a?a2=a3

B.（a3）2=a5

C.a+a2=a3

D.a6÷a2=a35.有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）

A.a＞-4

B.bd＞0

C.|a|＞|b|

D.b+c＞06.如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（

）

?A.3

B.4

C.5

D.67.

如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，橫坐標分別為1，4，對角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為（

）A.

B.

C.4

D.5

8.已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點A，B（點A在點B左側(cè)），頂點為M．平移該拋物線，使點M平移后的對應點M'落在x軸上，點B平移后的對應點B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（

）A.y=x2+2x+1

B.y=x2+2x-1

C.y=x2-2x+1

D.y=x2-2x-19.如圖,在四邊形ABCD中,已知AB=CD,M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∠ABD=20°,∠BDC=70°,則∠NMP的度數(shù)為(

)A.50°

B.25°

C.15°

D.20°10.⊙O是半徑為1的圓，點O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點P作⊙O的切線，切點為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（

）

A.7

B.8

C.9

D.10二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.0.000000602用科學記數(shù)法可表示為______．12.若方程=-1的解是負數(shù)，則a的取值范圍是______．13.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有3條，那么該多邊形的內(nèi)角和是______度．14.已知一個直角三角形的斜邊與直角邊相差8cm，有一條直角邊長為12cm，斜邊上的中線長為______．15.

如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是______．

16.

在邊長為4的等邊三角形ABC中，P是BC邊上的一個動點，過點P分別作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，連接PA，則下列說法正確的是______（填序號）．

①若PB=1，則；②若PB=2，則S△ABC=8S△BMP；

③；④若0＜PB≤1，則S四邊形AMPN最大值是．

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）17.先化簡，再求值：（x+1-）÷（-4），其中x=2cos30°

四、解答題（本大題共8小題，共92.0分）18.計算：+|-2|+tan60°-（-2）0+（）-2

19.在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結(jié)AE．若AB=AE，求證：∠DAE=∠D．

?

20.張老師把微信運動里“好友計步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

??組別步數(shù)分組頻率Ax＜60000.1B6000≤x＜70000.5C7000≤x＜8000mDx≥8000n合計

1根據(jù)信息解答下列問題：

（1）填空：m=______，n=______；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在______組；（填組別）

（3）張老師準備隨機給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊，請求出甲、乙被同時點贊的概率．

21.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段AB于點D；以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E，連結(jié)CD．

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度數(shù)．

（2）設(shè)BC=a，AC=b．

①線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根嗎？說明理由．

②若AD=EC，求的值．

?

22.某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．

（1）根據(jù)題意，填寫如表：蔬菜的批發(fā)量（千克）…25607590…所付的金額（元）…125300300360…（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

?

（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當日利潤最大？最大利潤為多少元？

23.

在邊長為12的正方形ABCD中，P為AD的中點，連結(jié)PC，

（1）作出以BC為直徑的⊙O，交PC于點Q（要求尺規(guī)作圖，不要求寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AQ，證明：AQ為⊙O的切線；

（3）求QC的長與cos∠DAQ的值；

24.已知AP是半圓O的直徑，點C是半圓O上的一個動點（不與點A、P重合），聯(lián)結(jié)AC，以直線AC為對稱軸翻折AO，將點O的對稱點記為O1，射線AO1交半圓O于點B，聯(lián)結(jié)OC．

（1）如圖1，求證：AB∥OC；

（2）如圖2，當點B與點O1重合時，求證：；

（3）過點C作射線AO1的垂線，垂足為E，聯(lián)結(jié)OE交AC于F．當AO=5，O1B=1時，求的值．

25.已知拋物線C1：y=ax2+bx-（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）和B（-3，0）．

（1）求拋物線C1的解析式，并寫出其頂點C的坐標．

（2）如圖1，把拋物線C1沿著直線AC方向平移到某處時得到拋物線C2，此時點A，C分別平移到點D，E處．設(shè)點F在拋物線C1上且在x軸的上方，若△DEF是以EF為底的等腰直角三角形，求點F的坐標．

（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)點M是線段BC上一動點，EN⊥EM交直線BF于點N，點P為線段MN的中點，當點M從點B向點C運動時：①tan∠ENM的值如何變化？請說明理由；②點M到達點C時，直接寫出點P經(jīng)過的路線長．

答案和解析1.【答案】B【解析】解：在實數(shù)|-3|，-2，0，π中，

|-3|=3，則-2＜0＜|-3|＜π，

故最小的數(shù)是：-2．

故選：B．

直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案．

此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．

2.【答案】A【解析】解：該幾何體的俯視圖為

故選：A．

俯視圖有3列，從左到右正方形個數(shù)分別是2，2，1．

本題考查了簡單組合體的三視圖，培養(yǎng)學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．

3.【答案】A【解析】解：一次函數(shù)y=kx+b過一、二、四象限，

則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜0；

圖象與y軸的正半軸相交則b＞0，

因而一次函數(shù)y=-bx+k的一次項系數(shù)-b＜0，

y隨x的增大而減小，經(jīng)過二四象限，

常數(shù)項k＜0，則函數(shù)與y軸負半軸相交，

因而一定經(jīng)過二三四象限，

因而函數(shù)不經(jīng)過第一象限．

故選：A．

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=-bx+k圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0；

一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜0，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=0．

4.【答案】A【解析】解：A、a?a2=a3，正確；

B、應為（a3）2=a3×2=a6，故本選項錯誤；

C、a與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤

D、應為a6÷a2=a6-2=a4，故本選項錯誤．

故選：A．

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項時，不是同類項的一定不能合并．

5.【答案】C【解析】解：由數(shù)軸上點的位置，得

a＜-4＜b＜0＜c＜1＜d．

A、a＜-4，故A不符合題意；

B、bd＜0，故B不符合題意；

C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合題意；

D、b+c＜0，故D不符合題意；

故選：C．

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得出a，b，c，d的大小是解題關(guān)鍵．

6.【答案】A【解析】【分析】

本題考查的是圓錐的計算，熟記弧長公式是解答此題的關(guān)鍵，直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，

∴2πr=×2π×5，

解得r=3．

故選A．

7.【答案】D【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)、應用面積法構(gòu)造方程，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標與k之間的關(guān)系.根據(jù)題意，利用面積法求出AE，設(shè)出點B坐標，表示點A的坐標.應用反比例函數(shù)上點的橫縱坐標乘積為k構(gòu)造方程求k.

解：連接AC，BD，AC與BD、x軸分別交于點E、F，

由已知，A、B橫坐標分別為1，4，

∴BE=3，

∵四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對角線，

∴S菱形ABCD=4×AE·BE=，

∴AE=，

設(shè)點B的坐標為（4，y），則A點坐標為（1，y+），

∵點A、B同在y=圖象上，

∴4y=1·（y+），

∴y=，

∴B點坐標為（4，），

∴k=5，

故選D.

8.【答案】A【解析】【分析】

此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵．

直接利用拋物線與坐標軸交點求法結(jié)合頂點坐標求法分別得出A，B，M點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．

【解答】

解：當y=0，則0=x2-4x+3，

（x-1）（x-3）=0，

解得：x1=1，x2=3，

∴A（1，0），B（3，0），

y=x2-4x+3

=（x-2）2-1，

∴M點坐標為：（2，-1），

∵平移該拋物線，使點M平移后的對應點M'落在x軸上，點B平移后的對應點B'落在y軸上，

∴拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，

∴平移后的解析式為：y=（x+1）2=x2+2x+1．

故選：A．

9.【答案】B【解析】【分析】

本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題時要善于根據(jù)已知信息，確定應用的知識．

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)．

【解答】

解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，

∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，

∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-70）°=130°，

∴∠PMN==25°．

故選：B．

10.【答案】B【解析】解：連結(jié)OQ、OP，作OH⊥l于H，如圖，則OH=3，

∵PQ為⊙O的切線，

∴OQ⊥PQ，

在Rt△POQ中，PQ==，

當OP最小時，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，

而當OP=OH=3時，OP最小，

所以PQ的最小值為=2，

所以正方形PQRS的面積最小值為8．

故選：B．

連結(jié)OQ、OP，作OH⊥l于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得OQ⊥PQ，利用勾股定理得到PQ==，根據(jù)垂線段最短，當OP=OH=3時，OP最小，于是PQ的最小值為2，即可得到正方形PQRS的面積最小值為8．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．

11.【答案】6.02×10-7【解析】解：0.000000602=6.02×10-7．

故答案為：6.02×10-7．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

12.【答案】a＞-2且a≠4【解析】解：去分母得2x+a=-x-2，

解得x=-，

因為方程=-1的解是負數(shù)，

所以-＜0，解得a＞-2，

而x+2≠0，即-+2≠0，解得a≠4，

所以a的范圍為a＞-2且a≠4．

故答案為a＞-2且a≠4．

先去分母得到關(guān)于x的與一次方程嗎，解方程得到x=-，利用方程=-1的解是負數(shù)得到-＜0，加上分母不為零得-+2≠0，然后解兩個不等式得到a的范圍．

本題考查了分式方程的解：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．

13.【答案】720【解析】解：∵多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條，

∴n-3=3，∴n=6，

內(nèi)角和=（6-2）×180°=720°

故答案是：720．

由多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條可求出邊數(shù)，然后求內(nèi)角和．

本題運用了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要知道多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條．

14.【答案】10cm或6.5cm【解析】解：①若直角三角形的斜邊與12cm長的直角邊相差8cm，則斜邊長為20cm，

∴斜邊上的中線長為10cm；

②若直角三角形的斜邊與xcm長的直角邊相差8cm，則斜邊長為（x+8）cm，

由勾股定理可得，122+x2=（x+8）2，

解得x=5，

∴斜邊長為13cm，

∴斜邊上的中線長為6.5cm；

故答案為：10cm或6.5cm．

分兩種情況討論：：①直角三角形的斜邊與12cm長的直角邊相差8cm，②直角三角形的斜邊與xcm長的直角邊相差8cm，依據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，注意在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．

15.【答案】【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在應用相似三角形的性質(zhì)時，主要利用相似比計算相應線段的長．也考查了正方形的性質(zhì)．

作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計算出AH=3，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3-x，再證明△AGF∽△ABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，然后解關(guān)于x的方程即可．

【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，

∵△ABC的面積是6，

∴BC?AH=6，

∴AH==3，

設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3-x，

∵GF∥BC，

∴△AGF∽△ABC，

∴=，即=，解得x=，

即正方形DEFG的邊長為．

故答案為．

16.【答案】①②【解析】解：①∵PM⊥AB，△ABC是等邊三角形，

∴∠BPM=30°，

∴BM=BP=，PM===，AM=AB-BM=4-=，

∴PA===，故①正確；

②PB=2，則P為BC的中點，PA為△ABC的高，

BM=BP=1，PM===，PA===2，

∴S△ABC=BC?PA=×4×2=4，S△BMP=BM?PM=×1×=，

∴S△ABC=8S△BMP，故②正確；

③設(shè)BP=x，則CP=4-x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵PM⊥AB，PN⊥AC，

∴BM=x，PM=x，CN=（4-x）=2-，PN=（4-x），

∴AM=4-x，AN=2+x，

∴四邊形AMPN的周長=x+（4-x）+4-x+2+x=2+6，

故③不正確；

④由③得：S四邊形AMPN=×（4-x）?x+[4-（4-x）]?（4-x）=-x2+x+2，

=-（x-2）2+3，

若0＜PB≤1，當x=1，即PB=1時，

S四邊形AMPN的值最大=-（x-1）2+3=，故④不正確；

故答案為：①②．

①由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得出BM=BP=，PM=，AM=AB-BM=，由勾股定理求出PA的長，即可得出結(jié)論；

②PB=2，則P為BC的中點，PA為△ABC的高，BM=BP=1，由勾股定理求出PM=，PA=2，由三角形面積公式即可得出結(jié)論；

③設(shè)BP=x，則CP=4-x，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得出BM=x，PM=x，CN=（4-x），PN=（4-x），求出AM=4-x，AN=2+x，得出四邊形AMPN的周長，即可得出結(jié)論；

④由③得：S四邊形AMPN=-x2+x+2=-（x-2）2+3，求出0＜PB≤1時，PB=1時的面積最大，代入二次函數(shù)進行計算即可得出結(jié)論．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式以及二次函數(shù)關(guān)系式；熟練掌握等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，求出二次函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式=÷

=?

=?=，

當x=2×=時，原式==-7-4．【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式=-0.5+2-2+-1+4

=3+0.5．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和立方根的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠B=∠D，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∴∠D=∠DAE.【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，∠B=∠D，可得∠DAE=∠AEB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠AEB，即可得結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

20.【答案】（1）0.3

，0.1；

條形統(tǒng)計圖如圖：

（2）B；

?（3）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被同時點贊的結(jié)果數(shù)為2，

∴P（甲、乙被同時點贊）==．【解析】解：（1）2÷0.1=20，

m==0.3，n==0.1；

故答案為0.3；0.1；

（2）這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組；

故答案為B；

（3）見答案.

（1）用A組的頻數(shù)除以它的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別用C組、D組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到m、n的值，然后畫條形統(tǒng)計圖；

（2）利用中位數(shù)的定義進行判斷；

（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙被同時點贊的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．

21.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，

∴∠B=62°，

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=59°，

∴∠ACD=90°-∠BCD=31°；

（2）①由勾股定理得，AB==，

∴AD=-a，

解方程x2+2ax-b2=0得，x==-a，

∴線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根；

②∵AD=AE，

∴AE=EC=，

由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，

整理得，=．【解析】本題考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCD，計算即可；

（2）①根據(jù)勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比較即可；

②根據(jù)勾股定理列出算式，計算即可．

22.【答案】解：（1）由題意知：當蔬菜批發(fā)量為60千克時：60×5=300（元），當蔬菜批發(fā)量為90千克時：90×5×0.8=360（元），

填寫表格如下：蔬菜的批發(fā)量（千克）…25607590…所付的金額（元）…125300300360…（2）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），

把點（5，90），（6，60）代入，得，

解得：．

故該一次函數(shù)解析式為：y=-30x+240；

（3）設(shè)當日可獲利潤w（元），日零售價為x元，由（2）知，

w=（-30x+240）（x-5×0.8）=-30（x-6）2+120，

∵-30x+240≥75，即x≤5.5，

∴當x=5.5時，當日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元．【解析】（1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元，可得60×5=300元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，則90×5×0.8=360元；

（2）把點（5，90），（6，60）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），列出方程組，通過解方程組求得函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用最大利潤=y（x-4），進而利用配方法求出函數(shù)最值即可．

此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應用，根據(jù)銷售問題的相等關(guān)系得出W與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．

23.【答案】解：（1）如圖，點Q為所作；

（2）證明：過Q點作QE⊥BC于E，交AD于F，連接BQ、OQ、OA，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=CD=AD=AB=12，AD∥BC，

在Rt△PCD中，PC==6，

∵BC為直徑，

∴∠BQC=90°，

∵PD∥BC

∴∠CPD=∠BCQ，

∴Rt△BCQ∽Rt△CPD，

∴CQ：PD=BC：CP，即CQ：6=12：6，

∴CQ=，

∵CQ2=CE?CB，

∴CE==，

在Rt△CEQ中，QE==，

∴FQ=12-=，

∵AF=AD-FD=AD-CE=12-=．

∴AQ==12，

在△OAB和△OQA中

，

∴△OAB≌△OQA（SSS），

∴∠OQA=∠OBA=90°，

∴OQ⊥AQ，

∴AQ為⊙O的切線；

（3）由（2）得CQ=，AF=，AQ=12，

∴cos∠EAQ==，

即cos∠DAQ的值為．【解析】（1）作BC的垂直平分得到BC的中點O，然后作出⊙O；

（2）過Q點作QE⊥BC于E，交AD于F，連接BQ、OQ、OA，如圖，利用勾股定理計算PC=6，證明Rt△BCQ∽Rt△CPD，利用相似比計算出CQ=，再利用射影定理計算CE=，則可得到QE=，所以FQ=，從而利用勾股定理計算出AQ=12，于是可證明△OAB≌△OQA得到∠OQA=∠OBA=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AQ為⊙O的切線；

（3）由（2）得CQ=，AF=，AQ=12，然后根據(jù)余弦的定義得到即cos∠DAQ的值．

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了正方形的性質(zhì)、圓周角定理和切線的判定．

24.【答案】解：（1）∵點O1與點O關(guān)于直線AC對稱，

∴∠OAC=∠O1AC．

在⊙O中，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C．

∴∠C=∠O1AC，

∴O1A∥OC，

即AB∥OC；

（2）方法一：如圖2，連結(jié)OB．

∵點O1與點O關(guān)于直線AC對稱，AC⊥OO1，

由點O1與點B重合，可得AC⊥OB．

∵點O是圓心，AC⊥OB，

∴；

方法2：∵點O1與點O關(guān)于直線AC對稱，

∴AO=AO1，CO=CO1，

由點O1與點B重合，可得AO=AB，CB=CO，

∵OA=OC，

∴AB=CB．

∴；

（3）當點O1在線段AB上（如圖3），過點O作OH⊥AB，垂足為H．

∵OH⊥AB，CE⊥AB，

∴OH∥CE，

又∵AB∥OC，

∴HE=OC=5．

∵AB=AO1+O1B=AO+O1B=6且OH⊥AB，

∴AH=AB=3．

∴AE=EH+AH=5+3=8，

∵AB∥OC，

∴==，

當點O1在線段AB的延長線上，如圖4，

過點O作OH⊥AB，垂足為H．

∵OH⊥AB，CE⊥AB，

∴OH∥CE，

又∵AB∥OC，

∴HE=OC=5．

∵AB=AO1-O1B=AO-O1B=4，

又∵OH⊥AB，

∴AH=AB=2．

∴AE=EH+AH=5+2=7，

∵AB∥OC，

∴==．【解析】（1）利用對稱性得出∠OAC=∠O1AC，再利用等邊對等角得出∠OAC=∠C，即可得出∠C=∠O1AC，求出AB∥OC即可；

（2）由點O1與點O關(guān)于直線AC對稱，AC⊥OO1，由點O1與點B重合，可得AC⊥OB，再利用垂徑定理推論得出AB=CB；

（3）分別根據(jù)當點O1在線段AB上以及當點O1在線段AB的延長線上時分別求出AE的長即可得出答案．

此題主要考查了圓的綜合應用以及垂徑定理和關(guān)于直線對稱的性質(zhì)等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論的思想得出是解題關(guān)鍵．

25.【答