大學(xué)高等數(shù)學(xué)下考試題庫附答案

《高等數(shù)學(xué)》試卷1（下）一.選擇題（3分10）1.點M 到點M的距離MM （ ）.1 2 1 2A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量ai2jk,b2ij，則有（ ）.

A.a∥b B.a⊥b C.a,b D.a,b 3 42x2x2y2

1 的定義域是（ ）.A. x,

x 2

y222

x2yx2y21B.x,y1

x22

y222C. x,

1x y

D x,

1x y 2 兩個向量a與b垂直的充要條件是（ ）. A.ab0 B.ab0 C.ab0 D.ab0zx

y3

3xy的極小值是（ ）.A.2 B.2 C.1 D.1zxsiny

1, 2 42

＝（ ）.222A. B. 2222 2

D.若p級數(shù)n1

1收斂，則（ ）.npA.p1 B.p1 C.p1 D.p1冪級數(shù) xnn1

的收斂域為（ ）.BC.D.冪級數(shù)

xn 2在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（ ） n01 2 2 1A. B. C. D.1x 2x 1x 2x微分方程xyylny0的通解為（ ）.ycex

yex

ycxex

yecx二.填空題（4分5）一平面過點且垂直于直線AB其中點則此平面方程2.函數(shù)zsinxy的全微分.3.zx3y1

3xy

xy1，則2z

.4.2

的麥克勞林級數(shù).5.微分方程y4y4y0的通解.三.計算題（5分6）z zzeusinv，而uxyvxy，求xy.zzxyx

2y

z

4x2z50確定，求zz.x y

x2y2dD2x2y22.D如圖，求兩個半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（R為半徑y(tǒng)3ye2xyx00.四.應(yīng)用題（10分2）2m3yfx

1,12..曲線

上任何一點的切線斜率等于自原點到該切點的連線斜率的2倍，且曲線過點 ，3 3求此曲線方程.一.選擇題（3分10）

《高數(shù)》試卷2（下）1.點MM 的距離MM （ ）.1 2 1 212131415A. B. C. D.12131415設(shè)兩平面方程分別為x2y2z10和xy50，則兩平面的夾角為（ ）. A. B.6 4

C. D.3 2z

x2y2

的定義域為（ ）.x,

x

y21

x,

x

y21C.y0x2y2 D.y0x2y2 22 224.點到平面x2y2z50的距離為（ ）.A.3 B.4 C.5 D.65.函數(shù)z2xy3x22y2的極大值為（ A.0 B.1 C.1 D.12zx23xyy2

zzx

（ ）.A.6 B.7 C.8 D.9若幾何級數(shù)n0

arn是收斂的，則（ ）.A.r1 B. r1 C.r1 D.r1冪級數(shù)n0

n的收斂域為（ ）.B.C.D. 級數(shù)n1

sinna是（ ）.n4A.條件收斂 B.絕對收斂 C.發(fā)散 D.不能確10.微分方程xyylny0的通解為（ ）.yecx

ycex

ye

ycxex二.填空題（4分5）x3t直線l過點且與直線yt 平行，則直線l的方程.z12t函數(shù)zexy的全微分.z2x1

4y2在點處的切平面方程.4.1x2

的麥克勞林級數(shù).5.xdy3ydx0y三.計算題（5分6）

x1

1條件下的特解. 1.設(shè)ai2jkb2j3k，求ab.z z設(shè)zu2vuv2，而uxcosy,vxsiny，求 , .zzxyx

x y3xyz2確定，求zz.x yx

y

z

4a2x

y

2ax（a0）.y3y2y0的通解四.應(yīng)用題（10分2）x試用二重積分計算由y x,y2x

和x4所圍圖形的面積.

x

d2

g.當(dāng)t0時，有xx0

0，dxv）dt 0

（提示：dt2《高等數(shù)學(xué)》試卷3（下）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1、二階行列式2 -3 的值為（ ）4 5A10 B、20 C、24 D、222、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k，則a與b的向量積為（ ）A、i-j+2k 、8i-j+2k 、8i-3j+2k 8i-3i+k3、點P（-1、、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（ ）A2 B、3 C、4 D、54、函數(shù)z=xsiny在點（1，

）處的兩個偏導(dǎo)數(shù)分別為（ ）422222222A、 , , 、 , 、 D、 ,222222222 2 2 2 2 2 2 25、設(shè)x2+y2+z2=2Rx，則z,zx y

分別為（ ）AxR,y

B、

xR,y

、

xR,y

D、xR,yz z z z z z z z6、設(shè)圓心在原點，半徑為，面密度為x2y2的薄板的質(zhì)量為（ （面積A=R2）AR2A B、2R2A C、3R2A D、1R2A27、級數(shù)n1

1

xn的收斂半徑為（ ）nA2 B、2

、1 D、3( 8( A、

x2n

、

x2n

C、

x2n

D、 x2n1(2n)! (2n)! (2n)!n0 n1 n0 n09、微分方(y``)4+(y`)5+y`+2=0的階數(shù)是（ ）A、一階 B、二階 C、三階 D、四階10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根為（ ）A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、二、填空題（5420分）

(2n1、直線L：x=y=z與直線L

x1

y

z的夾角為 。1直線L

x1

2y2

2 1z與平3x2y6z之間的夾角為 。3 2 1 22（0.98）2.03的近似值,sin100的近似值。3、二重積分dDx

y21的值為 。4、冪級數(shù)

Dn!x的收斂半徑為

x n!n0 n05、微分方程y`=xy的一般解，微分方程xy`+y=y2的解為 三、計算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）1、用行列式解方程組-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點（1，1，1）處的切線及法平面方程.3、計算yx2及y圍成.D14、問級數(shù)1n1

(1)nsinn收斂嗎？若收斂，則是條件收斂還是絕對收斂？5、將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級數(shù)6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、應(yīng)用題（本題共2小題，每題10分，共20分）1、求表面積為a2而體積最大的長方體體積。2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫做M成正比（已知比例系數(shù)為已t=0時，鈾的含量為M0，求在衰變過程中鈾含量M（t）隨時間t變化的規(guī)律。《高數(shù)》試卷4（下）一．選擇題：31030１．下列平面中過點（１,１,1）的平面是．（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2y22表示 ．（Ａ）圓（Ｂ）圓域（Ｃ）球面（Ｄ）圓柱面３．二元函數(shù)zx)2y)2的駐點是 ．（Ａ（０）（Ｂ（,１）（Ｃ（０）（Ｄ（１１）４．二重積分的積分區(qū)是1x2y24，則dxdy D（Ａ） （Ｂ）（Ｃ）５．交換積分次序后1dxxf(x,y)dy ．0 01dy1f(x,y)dx

1dy1f(x,y)dx

1dy

f(x,y)dx

xdy1f(x,y)dx（Ａ）0

（Ｂ）0

（Ｃ）0

（Ｄ）0 0階行列式中所有元素都是１，其值是 ．（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ?。ǎ模盇７．對元線性方程組，當(dāng)r(A)r(~)r時,它有無窮多組則 ．A（Ａ）ｒ＝ｎ（Ｂ）ｒ＜ｎ（Ｃ）ｒ＞ｎ（Ｄ）無法確８．下列級數(shù)收斂的是 ．（Ａ）

n1

(1)n1

nn

（Ｂ）

nn1

（Ｃ）

n1

n

（Ｄ）

1nn1n９．正項級數(shù)un

和

v滿足關(guān)系式un

v，則 ．n（Ａ）若

n1 n1收斂，則n

收斂（Ｂ）若n

v收斂，則u 收斂n nn1

n1

n1

n1（Ｃ）若

v發(fā)散，則un

發(fā)散（Ｄ）若

收斂，則n

發(fā)散nn1 n1 n1 n1１０．已知：1 1xx2，則1 的冪級數(shù)展開式為 ．1x 1x2（Ａ）1x2x4 （Ｂ）1x2x4 （Ｃ）1x2x4 （Ｄ）1x2x445x2yx2y21f(xyxy

ln(2x2y2)的定義域為 ．y( ．yx３．已知(xyf(xyf(xy

(x,y

)12,f(x,

)a則0 0 xx 0,

yy 0

xy 0 0x當(dāng) 時，(x0

,

)一定是極小點．４．矩陣Ａ為三階方陣，則行列式A５．級數(shù)un

收斂的必要條件是 ．n1三．計算題(一)：6530１． zxyz．y２． 計算二重積分 4x2d，其中D{(x,y)|0y 4x2,0x2}．D1 2 3３．已知其1 2 10 1 2，求未知矩2 0 1 0 0 1 ４．求冪級數(shù)()n1xn的收斂區(qū)間．nn1５．求f(x)ex的麥克勞林展開式（需指出收斂區(qū)間．四．計算題(二)：10220１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程．xyz1２． 設(shè)方程組xz1分別為何值時，方程組無解、有唯一解、有無窮多組解．xyz1《高數(shù)》試卷5（下）一、選擇題（3分/題）1、已知aij，bk，則ab（ ）A 0 B ij C ij D ij2、空間直角坐標(biāo)系中x2

y

1表示（ ）A 圓 B 圓面 C 圓柱面 D 球面3z

sinxy在（0，0）點處的極限是（）xA 1 B 0 C D 不存在 4、交換積分次序后dxx

f(x,y=（） A dy00 C dyy0

0 f(x,yB dy0x f(x,yD dy00

f(x,yf(x,y5、二重積分的積分區(qū)域D是xy1，則dxdy（ ）DA 2 B 1 C 0 D 46、n階行列式中所有元素都是1，其值為（ ）A 0 B 1 C n D n!7、若有矩陣A32

，B23

，C

，下列可運算的式子是（）A AC BCB C ABC D ABAC8、n元線性方程組，當(dāng)rA

~r(A)

r時有無窮多組解，則（ ）A r=n B r<n C r>n D 無法確定9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式（）A 必等于零 B 必不等于零C 可以等于零，也可以不等于零 D 不會都不等于零10、正項級數(shù)unn1

和vnn1

滿足關(guān)系式un

v，則（ ）nA若u收斂，則v收斂B若v收斂，則u收斂nnnnn1n1n1n1C 若vnn1

發(fā)散，則unn1

發(fā)散 D 若unn1

收斂，則v 發(fā)散nn1二、填空題（4分/題）1、空間點p（-1，2，-3）到xoy平面的距離為2fxyx

4y

6x8y2在點 處取得極小值，極小值為3、A為三階方陣，A3，則A0 x y4、三階行列式x 0 z=y z 05、級數(shù)unn1

收斂的必要條件是三、計算題（6分/題）

z z1zy2x，求偏導(dǎo)數(shù)

，y2x2yz2與2xyz4交線的標(biāo)準(zhǔn)式方程。3、計算二重積分D

x2dxdyDx2yxxy1所圍成的區(qū)域。y22 2 34、求方陣A1 1 0的逆矩陣。1 2 15、求冪級數(shù)n1

(x1)n5n

的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、應(yīng)用題（10分/題）1

n11(1)1np

的收斂性，如果收斂，請指出絕對收斂還是條件收斂。2x x x 12 1 3x2的取值，討論方程組1

x x 12 3 是否有解，指出解的情況。x x x 11 2 3試卷1參考答案一.選擇題CBCAD ACCBD二.填空題1.2xy2z60.2.cosxyydxxdy.3.6x2y9yn4. 2n1

1.xn.n05.yCCxe2x .1 2三.計算題z1.x

y，zy

sinxy2.z2x,z 2y .x z1 y z13.2d2sind2.0 164. R3 .35.ye3

e2x.四.應(yīng)用題長、寬、高均為32m.1y

x2.3

試卷2參考答案一.選擇題CBABA CCDBA.二.填空題x21.

y2

z1.1 1 22.exyxdy.3.8x8yz4.4.n0

nx2n.5.yx3.三.計算題 1.8i3j2k.z

z

2.

3x2sinycosycosysiny, 2x3sinycos

sinycosy

x3sin3ycos3y .x y3.z

,z

xz.x xyz2 y xyz232 24. a3 .3 2 35.yCe2x1四.應(yīng)用題16

Cex.21. .312. x2

gt

vtx.0 03參考答案一、選擇題1D 2C 3、C 4A 、B 6D 7、C 8A 、B10,A二、填空題1、ar

2 ,arcsin8182118

2、0.96，0.173653、л 、0，+x2 15yce2cx1y三、計算題1、 -32-8解：

2-53

=（-3）×-53

23+（-8）2-5=-1381 7 -5 7 -5 1 -5172-8△x=3-53=17×-53-2×33+（-8）×3-5=-13827-57-52-527同理：-317-8△y=233=276,△z=41412-5x y z所以，方程組的解為x2、解：因為x=1,y=2t,z=3t2，t t tx|=1,y|=2,z|=3tt=1 tt=1 tt=1

y

2,z

3x1

y1

z11 2 3x+2y+3z=63、解：因為D由直線y=1,x=2,y=x圍成，所以D： 1≤y≤2y≤x≤2故：xy2[2xyddy2(2yy3)dy111 y 1 2 8D4、解：這是交錯級數(shù)，因為Vnsin1所以，Vn且limsin1n n

0，所以該級數(shù)為萊布尼茲型級數(shù)，故收斂。1又

sin1當(dāng)x時x~x所以

sin n

1發(fā)散，n

sin1發(fā)散。n 5n n 1

n1n1 n1n所以，原級數(shù)條件收斂。11ew1x1x2 x3 xn11、解：因為 x(,)用2x代x，得：e2x1(2x)

1 1 (2x)2 (2x)3 (2x)n1 1 2212x x22

23 x3

xn

2n2nx(,)6、解：特征方程為r2+4r+4=0（r+）2=0得重根r1=r2=-2，其對應(yīng)的兩個線性無關(guān)解為y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解為y=(c1+c2x)e-2x四、應(yīng)用題1、解：設(shè)長方體的三棱長分別為x，y，z則2（xy+yz+zx）=a2構(gòu)造輔助函數(shù)(2xy2yz2zxa2)求其對x,y,z的偏導(dǎo)，并使之為0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z6a代入2(xy+yz+zx)-a2=0 得x=y=z= 66a

，所以，表面積為a2而體積最大的長方體的體積為6a3V6a3362、解：據(jù)題意dMMdt其中0為常數(shù)初始條件M

Mt0 0對于dMM式dtdMdtM兩端積分得lnMlnC所以，Mcet又因為M

Mt0 0所以，M C0所以，MM

et0由此可知，鈾的衰變規(guī)律為：鈾的含量隨時間的增加而按指數(shù)規(guī)律衰減。4參考答案一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．(x,y)|1x2y2２．y ３．6a6 ４．２７５．limu 0x四． 1．解：zyxy1zxylny

nnx y 2 4x2

2 x32 162．解：4x2d dx 4x2dy(4x2)dx4x 00 0 0D

3 31 2 73．解：B1 0 1

1 AB1

2. 2,

2 4 15 0 0 1 ４．解：R,當(dāng)|x〈1時，級數(shù)收斂，當(dāng)x=1時，得()n1n

收斂，當(dāng)x1時，得

(1)2n1n

n11發(fā)散，所以收斂區(qū)間為(1,1].nn1 n1５．解：.因為ex

xn

x