2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷(暑期學(xué)校測試)-學(xué)生用卷

2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（暑期學(xué)校測試）學(xué)生用卷一、解答題（本大題共12小題）1、【來源】2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（暑期學(xué)校測試）第1已知 且 ，求的取值范圍．2、【來源】2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（暑期學(xué)校測試）第2題在銳角 中， ， ， ，求三角形的面積．3、【來源】2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（暑期學(xué)校測試）第3為 在 處的切線．求的解析式．求證：當(dāng) 時(shí)，除切點(diǎn)外恒在的上方．4、【來源】2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（暑期學(xué)校測試）第4題已知橢圓 的左右焦點(diǎn)為和，過做直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線斜率為，過做直線與橢圓交于、兩點(diǎn)， ，求四邊形 的面積．5、【來源】2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（暑期學(xué)校測試）第5題定義 ， ． ，．(1)求 ， ．第1頁，共4頁(2)設(shè) 為集合的元素個(gè)數(shù)，求 的最小值．6、【來源】2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（暑期學(xué)校測試）第6題在立方體 中，在 面內(nèi)有一點(diǎn)，使得 面 ，的最大值．7、【來源】2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（暑期學(xué)校測試）第7題已知圓 ，、為圓與軸的交點(diǎn) ．、是、處的切線．為圓上一個(gè)不與、重合的點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)． 與 交于點(diǎn) ．求 與的關(guān)系．存在一點(diǎn)

，使得

的最小值是，求的值．8、【來源】2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（暑期學(xué)校測試）第8題數(shù)列式，求

滿足的一個(gè)表達(dá)式．

， ．已知 的通項(xiàng)可以表示成 的形9、【來源】2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（暑期學(xué)校測試）第9題已知 ， ， ， ，求 值．10、【來源】2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（暑期學(xué)校測試）第10題圓心在 的單位圓沿軸正向滾動，初始時(shí)刻 ．當(dāng)圓心滾動至 時(shí)，求此時(shí)的 ．第2頁，共4頁11、【來源】2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（暑期學(xué)校測試）第11題已知 ，部分自變量、相位、函數(shù)值的取值如下表求求求

的表達(dá)式．的增區(qū)間．在 內(nèi)的所有零點(diǎn)．12、【來源】2016年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（暑期學(xué)校測試）第12已知等差數(shù)列 及其前項(xiàng)的和， ， ，求 ．、【答案】 時(shí)，無解； 時(shí)，;、【答案】;(1);(2)見解析;、【答案】;第3頁，共4頁5、【答案】(1)，;(2)不存在;6、【答案】;7、【答案】(1);(2);8、【答案】;9、【