-年新課標(biāo)全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)分類匯編-5.不等式、推理與證明

2011年—2018年新課標(biāo)高考全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)分類匯編 （含答案）5．不等式、推理與證明一、選擇題xy12y2；【2014，9】不等式組x2y的解集記為D．有下面四個(gè)命題：p1：(x,y)D,x4p2：(x,y)D,x2y2；P3：(x,y)D,x2y3；p4：(x,y)D,x2y1．其中真命題是（）A．p，PB．p，pC．p，pD．p，P23141213二、填空題x 2y 2≤0【2018，13】若x，y滿足約束條件 x y 1≥0 ，則z 3x 2y的最大值為________．y≤0x2y1【2017，14】設(shè)x，y滿足約束條件2xy1，則z3x2y的最小值為．xy0【2016，16】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1．5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0．5kg，乙材料0．3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元．x10，則y的最大值為【2015，15】若x,y滿足約束條件xy0．xy40x【2014，14】甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市．由此可判斷乙去過的城市為．，y滿足約束條件xy1【2012，】設(shè)xxy3，則zx2y的取值范圍為___________．14x0,y0【2011，13】若變量x,y滿足約束條件32xy9,則zx2y的最小值為．6 x y 9,2011年—2018年新課標(biāo)高考全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)分類匯編 （含答案）5．不等式、推理與證明（解析版）一、選擇題xy1的解集記為D.有下面四個(gè)命題：【2014，9】不等式組2yx4p1：(x,y)D,x2y2，p2：(x,y)D,x2y2,P：(x,y)D,x2y3，p：(x,y)D,x2y1.34其中真命題是（）A.p2，P3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，P3【解析】作出可行域如圖：設(shè)x2yz，即y1xz，當(dāng)直線過A2,1時(shí)，zmin220，22∴z0，∴命題p1、p2真命題，選C.二、填空題x2y2≤0(2018新·課標(biāo)Ⅰ，理13).若x，y滿足約束條件xy≥0，則z3x2y的最大值為________．1y≤0【答案】6 解析：約束條件可行域如下圖：可行域如上圖陰影部分：目標(biāo)函數(shù)z3x2y可化為y3xz22將y3x進(jìn)行平移，可得在B(2,0)處距最大，即z最大，將x2,y0，代入得zmax62≥【基本解法2】（交點(diǎn)法）將方程,,xy10y0y0兩兩求解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),(2,0),(1,0)，代入一一檢驗(yàn)即可，zmax6．x2y1【2017，14】設(shè)x，y滿足約束條件2xy1，則z3x2y的最小值為．xy0yx2y1【解析】不等式組2xy1表示的平面區(qū)域如圖所示，xy0由z3x2y得y3xz，求z的最小值，即求直線y3xz22223z的縱截距的最大值，當(dāng)直線yx過圖中點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大，222xy11,1)，此時(shí)z3(1)215；由2y解得A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1

A B1 xC x+2y-1=02x+y+1=0z3x2y在可行域的端點(diǎn)取到，即x2y1x1【法二】由線性規(guī)劃知，2xy1yA(1,1)，11xy0x111zA3x2y32y5，y11B(,)，zB3x3，2x33y32xy1x1C(1,1)，zC3x2y1，zminminzA,zB,zC5；xy0y1333【2016，16】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元．【解析】：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，構(gòu)造線性規(guī)則約束為1.5x0.5y≤150x0.3y≤905x3y≤600x≥0目標(biāo)函數(shù)z2100x900y；y≥0N*yN*作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)，在(60,100)處取得最大值，z 2100 60 900 100 2160002015，15】若x,y滿足約束條件

x10，則y的最大值為xy0.xy4x0解析：根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示 ；y的幾何意義可以看做x可行域內(nèi)一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，因此可知在點(diǎn) A(1,3)處取到最大值，且求得最大值為 3.【2014，14】甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過 A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過 B城市；乙說：我沒去過 C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市 .由此可判斷乙去過的城市為 .【解析】：∵丙說：三人同去過同一個(gè)城市，甲說沒去過 B城市，乙說：我沒去過 C城市∴三人同去過同一個(gè)城市應(yīng)為Ａ，∴乙至少去過Ａ，若乙再去城市 B，甲去過的城市至多兩個(gè)，不可能比乙多，∴可判斷乙去過的城市為Ａ .xy1【2012，14】設(shè)x，y滿足約束條件xy3，則zx2y的取值范圍為___________．x0y03【解析】可行域如右圖所示．x-y=-1將目標(biāo)函數(shù)zx2y化為y1x1z．x+y=3B222顯然當(dāng)zx2y過點(diǎn)B（1，2）時(shí)，zmin143；C當(dāng)zx2y過點(diǎn)A（