華應(yīng)龍教案找次品教案實錄

華應(yīng)龍教案找次品教案實錄一、談話引入

1．實話實說——請吃糖

【為了活躍氣氛，拉近與學(xué)生的感情，更主要地為了引入“次品”的概念，課前與學(xué)生這樣談話】

師：同學(xué)們仔細(xì)看看老師，能用幾句簡短的話描述一下老師的特點嗎？

生1：老師中等身材，頭發(fā)很平。

生2：老師臉很方，眼睛很小。

……

（老師用鼓勵的目光激勵學(xué)生發(fā)言，隨便學(xué)生怎么說，說的越奇怪越好。不管學(xué)生說什么，老師都大肆表揚同時表示感謝，以激起其他學(xué)生想說話的欲望。待三四個學(xué)生發(fā)言后，老師話鋒一轉(zhuǎn)，提出第二個問題。）

師：同學(xué)們非常善于觀察，這么短的時間就發(fā)現(xiàn)了老師這么多的特點。既然如此聰明，請允許我請教第二個問題，你們必須實話實說，說實話的本老師獎勵吃糖。

（拿出一瓶真的木糖醇，此時學(xué)生都好奇地等著老師會出什么問題或者看著老師手里的木糖醇，老師故意矜持一會才說出問題。）

老師的問題是：你覺得我和你們原來的數(shù)學(xué)老師相比，誰更像一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師？

（聽課老師有的發(fā)出了笑聲，學(xué)生們也都面面相覷，微笑著不知如何作答）

生1：老師您更優(yōu)秀。

師：（笑著說）瞎說！你還沒聽過老師上課呢。

生2：（笑著說）兩個都像。

師：（笑著說）不許都選，只能選一個。

生2：（有點無奈的）那就選我們原來的老師吧。

師：說得對！咱們今天表現(xiàn)的如此優(yōu)秀，一定是原來老師的功勞。請吃糖！

（從木糖醇瓶中倒出一粒放入該學(xué)生手中，繼續(xù)面向其他同學(xué)）誰還想吃糖，請實話數(shù)說。

生3：是我們原來的老師，因為他辛辛苦苦教了我們好幾年。

師：（緊緊握著該學(xué)生的手）真是一個懂得感恩的孩子，說得對，請吃糖！

（從木糖醇瓶中再倒出一粒放入該學(xué)生手中）

【對學(xué)生而言，這是一個兩難的問題。有說原老師的，有說現(xiàn)在的老師的，也會有兩邊討好的。老師對兩個都選的同學(xué)一定要逼其選其一，同時給選自己原來老師的兩個學(xué)生每人一粒糖吃?！?/p>

師：（笑著說）同學(xué)們不用說了，老師已經(jīng)知道結(jié)果了，應(yīng)該是你們原來的老師更優(yōu)秀。（話鋒一轉(zhuǎn)）當(dāng)某個人或某項事物不足夠好時，我們可以稱之為——（拖長音，表示疑問）

生：次品

師：對，次品。（隨機(jī)板書）

師：（很認(rèn)真地說）在今天在座的這么多優(yōu)秀教師中找出我這樣的次品老師是很容易的，可有些時候，找次品就不那么容易了。剛才誰吃我糖了，請給我站起來?。傺b生氣）

【吃糖的學(xué)生剛才還美滋滋的呢，現(xiàn)在被迫站起來?！?/p>

師：（繼續(xù)假裝生氣）誰讓你們吃糖的？（學(xué)生苦笑）瞧瞧你們?nèi)锹闊┝税?。老師剛剛買了3瓶一樣的木糖醇，其中一瓶就被你們“偷吃了”兩粒，（老師出示3瓶一樣的木糖醇），吃掉兩粒的那一瓶重量自然就變得輕一些。重量變輕了我們就可以稱之為——（拖長音，表示疑問。）

生：次品（很快接上）

師：對。怎樣很快地知道哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的學(xué)生坐下）如果用天平稱來稱，至少幾次才能保證找到呢？請獨立思考。

（學(xué)生獨立思考約30秒鐘）

2．初步建立基本思維模型。

師：誰來說說至少要幾次才能保證找到？

（此時學(xué)生基本有兩種意見：部分或大部分人認(rèn)為需要2次，部分思維好的同學(xué)會認(rèn)為1次足矣。老師請認(rèn)為1次的同學(xué)上臺展示）

師：你見過天平嗎？

生：見過。

師：天平長什么樣子？（學(xué)生茫然。老師走過去示意學(xué)生把雙手向左右兩邊伸平，笑曰：這就是一架美麗的天平。該生不自然地笑了，全體同學(xué)則會心地一笑。）

師：別人都認(rèn)為要2次，你說1次就行了。別瞎說！怎么稱的？稱給我們瞧瞧！

（該生演示：任意拿兩瓶放在天平左右兩邊，兩手伸平）

生：如果是這種情況，剩下的那一瓶就是次品。

師：如果天平左右兩邊不平呢？

（該生再演示：天平左高右低的情況。）

生：如果是這種情況，左邊高的那一瓶就是次品。

師：還有一種情況呢？

（該生馬上反應(yīng)過來，立刻演示：天平左低右高的情況。）

生：如果是這種情況，右邊高的那一瓶就是次品。

（面向全體同學(xué)）

師：大家看明白了嗎？剛才這位同學(xué)任意從3瓶中拿出2瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，次品在哪？

眾生：剩下的那一瓶。

師：如果天平有一邊翹起呢？

眾生：翹起的那一瓶。

師：不管是哪一種情況，幾次就可以找到次品了呀？

眾生：1次。

師：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表揚給我們帶來這樣思考的那位同學(xué)。

（掌聲想起）

師：誰還能像剛才那位同學(xué)一樣給我們演示一下怎么1次就能找到次品了呢？

【3瓶中有1瓶次品，用天平稱來稱，至少1次就可以找到。是找次品問題最基本的思維模型，一定要讓每個學(xué)生都清晰。所以，一位同學(xué)演示后，再請一位同學(xué)上臺演示，以加深每個同學(xué)的印象?！?/p>

（生再次演示，老師適時強(qiáng)調(diào)）

師：開始認(rèn)為需要2次的同學(xué)，現(xiàn)在清楚了嗎？3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次就可以保證找到？

眾生響亮回答：1次。

3．拓展延伸，引導(dǎo)猜想。

師：3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少1次就可以保證找到。如果不是3瓶，假如今天來聽課的老師每人1瓶，大概有兩千多瓶吧。我們暫且估計有2187瓶。（隨機(jī)板書）如果2187瓶中也有1瓶次品（輕），用天平稱稱，至少幾次才能保證找到呢？請你猜一猜！

（停頓約20秒，找兩三個同學(xué)回答）

生1：2186次。

生2：2185次。

生3：一千多次。

生4：729次。

師：2187瓶中有1瓶次品，用天平稱稱，怎么也要好兩千多次、一千多次或好幾百次，都是這么認(rèn)為嗎？

眾生點頭：是。

師：如果你們都是這么認(rèn)為，今天這節(jié)課就非常有研究的必要。我們今天這節(jié)課就來研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（輕），用天平稱稱，究竟至少幾次才能保證找到，好嗎？

眾生：好！

二、組織探究

1.體會化繁為簡

師：要解決這個問題，大家覺得2187這個數(shù)據(jù)是不是有點大呀？

眾生：是。

師：解決問題時，面對一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略，誰知道是什么？

生1：簡化

生2：化簡

師：對！解決問題時，面對一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略——化繁為簡（隨機(jī)板書），也就是把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化地小一些，就是兩位同學(xué)說的化簡。簡到什么程度呢？3瓶剛才我們研究過了，現(xiàn)在我們研究幾瓶好呢？

生1：4瓶。

生2：5瓶。

師：5瓶和我們書上的例1剛好一模一樣，我們就先來研究如果5瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次保證找到？好嗎？

眾生：好！

2.第一次探究

師：請先獨立思考?？梢阅贸?枚硬幣動手試一試。

（約1分鐘后）

師：同桌同學(xué)可以小聲交流交流。

（約1分鐘后）

師：誰來說一說至少幾次保證能找到？

生1：1次。

生2：2次。

生3：3次。

……

師：你是怎么稱的？請描述稱的過程？

生1：我在天平左右兩邊各放1瓶，如果有翹起，就找到了。

師：這種情況是有可能的，但能保證嗎？如果天平平衡了怎么辦？你先請坐！

（生1意識到自己考慮問題的不足，帶著思考坐下！）

生2：我也在天平左右兩邊各放1瓶，如果平衡了，說明這兩瓶中沒有次品；就從剩下的3瓶中再任意選兩瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一邊翹起，翹起的那端就是次品。一共稱了2次。

師：他的方法可行嗎？

眾生:可行。

師：剛才這位同學(xué)的稱法，開始時，把5瓶分成了怎樣的3份呀？

生：（1、1、3）

師：真聰明！1和1要稱一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我們課剛剛開始的問題一樣，當(dāng)然也要1次，一共就是2次。這種稱法如果用數(shù)學(xué)符號簡單地記錄下來，可以寫成這樣，用“”表示稱一次（板書）：

5→（1、1、3）→（1、1、1）〓2次

可以嗎？

眾生:可以。

師：有沒有也是2次，但稱法不一樣的？

生：我在天平左右兩邊各放2瓶，如果平衡了，說明這兩瓶中沒有次品，剩下的那瓶就是次品，但這不能保證。如果有一邊翹起，說明次品在翹起的那一端里，然后再把翹起那一端的2個放在天平左右兩邊，再稱一次，一定可以找到。一共稱了2次。

師：真了不起！同樣也是稱2次，稱法還真的不同。這位同學(xué)的稱法如果也用數(shù)學(xué)符號簡單地記錄下來，可以寫成這樣：（板書）

5→（2、2、1）→（1、1、）〓2次

行嗎？

眾生:行！

師：比較兩位同學(xué)的稱法，過程不同，但結(jié)果一致！除了結(jié)果相同外，還有沒有發(fā)現(xiàn)別的共同點？

（學(xué)生略作思考，老師隨機(jī)點出）

師：老師發(fā)現(xiàn)剛才的兩種稱法，不管開始時如何分組，在每一次稱的時候，天平左右兩邊始終保持瓶數(shù)一樣，這是為什么呀？為什么不天平一邊放2瓶，一邊放3瓶呢？

生：瓶數(shù)不一樣，比較不出來。

師：由于正品和次品的差距往往很小，所以當(dāng)瓶數(shù)不等時，用天平稱量時是無法判斷的。找次品自然要追求次數(shù)越少越好，所以這種“浪費”的稱法我們當(dāng)然不提倡。

師：（笑著對說要3次的同學(xué)說話）3次當(dāng)然能稱的出來，但并不是至少的方案，明白了嗎？

生點頭示意明白。

3.第二次探究

師：5瓶我們研究過了，離2187瓶還差的遠(yuǎn)呢。再靠近點，接下來我們研究多少瓶呢？

生1：8瓶。

生2：9瓶。

生3：10瓶。

師：同學(xué)們說的都可以，但我們上課時間有限，在一位數(shù)中9最大，我們來研究9瓶好不好？（其實例2就是9瓶）

眾生：好！

師：誰再來明確一下問題？

生：9瓶木糖醇中有1瓶是次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？

師：問題已經(jīng)很明確，請先獨立思考?？梢阅?枚硬幣分組試一試，也可以像老師一樣用數(shù)學(xué)符號畫一畫。

（師靜靜地巡視約1分鐘）

師：請前后桌4位同學(xué)一組，討論交流你們認(rèn)為至少幾次才能找到次品？

（師參與討論約2分鐘）

師：老師剛才在下面聽到有的同學(xué)說要4次，有的說要3次，還有的說2次就行。到底至少要幾次呢？看來需要交流交流。先從多的來，誰剛才說要4次的？請說說你是怎樣稱的？

生：我天平左右兩邊各放1個，每次稱2個，這樣4次就一定可以找到。

（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）

9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次

師：他的稱法可行嗎？

生：可行但不是次數(shù)最少的。

師：好！讓我們一起來聽聽次數(shù)再少一些的稱法。3次該怎樣稱？

生：我把9分成4、4、1三組，先稱兩個4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這是很幸運的。如果不平，把翹起的那4瓶再2個對2個稱，如果平……（老師禮貌地打斷學(xué)生的話）

師：這時會出現(xiàn)平衡嗎？（提醒：次品就在這4瓶里，天平左右兩邊各放2瓶）

生：（明白后立刻改口）一定會有一邊翹起，然后再把翹起的2瓶天平兩邊各放1個，再稱1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。

（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）

9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次

師：他的稱法可行嗎？

生：可行。我也是3次，但稱法與他不一樣。

師：真的嗎？同樣是3次，稱法還可以不一樣？趕快說給我們聽聽。

生：我把9分成2、2、2、2、1五組，先稱兩個2，如果有一邊翹起，再稱1次就可以了，但這是幸運的；如果天平平衡了，再稱剩下的兩個2，如果天平還是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這也是很幸運的。如果不平衡，再把翹起的2個分開，天平左右兩邊各1個，再稱1次就一定找到次品了。這樣也是3次保證找到了次品。

（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）

9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次

師：還真不錯！同樣是3次保證找到，稱法還真不一樣。

師：剛才好像還有人說2次就夠了，不太可能吧？是誰說的？

（說2次的學(xué)生起立）

師：別人都是4次、3次的，你說2次就行，還堅持嗎？

（學(xué)生堅持）

師：好！我們大家剛才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保證找到次品，他竟然堅持說2次就夠了，難道我們……請認(rèn)真聽聽他是怎么稱的！如果他說錯了，我們要罰他唱首歌。

（故意這樣說，以引起學(xué)生都來關(guān)注他的2次是怎樣稱的）

生：我把9分成三組，每組3個。先稱兩個3，如果天平有一邊翹起，次品就在翹起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎樣，接下來就只要研究3瓶就可以了。前面剛學(xué)過，從3瓶里找1瓶次品，稱1次就夠了。這樣2次就保證找到了次品。

（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）

9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次

師：聽得懂他的稱法嗎？

（有部分學(xué)生不敢大聲回答，請剛才的學(xué)生再重復(fù)一遍）

師：現(xiàn)在都聽懂了吧！這個同學(xué)的稱法完全可行，稱2次就解決了問題。為什么我們別的稱法次數(shù)就比他多呢？我們的問題出在哪兒？這個同學(xué)的高明又在哪呢？請仔細(xì)觀察黑板上的四種稱法，看誰能最快發(fā)現(xiàn)其中的奧秘？

9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次

9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次

9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次

9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次

（學(xué)生觀察思考約1分鐘，老師給予適當(dāng)暗示）

生：2次的稱法一開始把9瓶分成了3組，每組3個。這樣稱1次，就可以斷定次品在哪一組里。

師：說得好！把9瓶分成了3組，每組3個，也就是把物品總數(shù)均分3份，這樣稱1次，就可以淘汰2份6瓶，從而讓剩下的瓶數(shù)變得最少，自然總的次數(shù)就會少下來。而4次的稱法，稱1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的兩種稱法，稱第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最終的次數(shù)就會相對多起來。

4．第三次探究

師：剛才9瓶中找1瓶次品（輕），那位同學(xué)一開始把9瓶平均分成3份來稱，最后的次數(shù)最少。是不是所有的可以均分成3份的物品總數(shù)，一開始都平均分成3份來稱，最后的次數(shù)也是最少呢？剛才那位同學(xué)是否偶然呢？我們還需要怎么辦？

生：繼續(xù)驗證。

師：（握著同學(xué)的手）說得好！僅僅一個例子不足以推廣，我們還需要進(jìn)一步驗證。驗證多少呢？比9大一些，可以均分3份的？

（有學(xué)生立刻回答）

生：12.

師:好的！我們就來研究12。如果12瓶中有1瓶是次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？請先用剛才那位同學(xué)的思路，均分3份來操作?？纯粗辽僖獛状危?/p>

生說師板書：

12→（4、4、4）→（2、2）→（1、1）〓3次

師：按照剛才那位同學(xué)的思維模式推理，至少要3次才能保證找到。3次是否真的就是最少的次數(shù)嗎？有沒有比3次還少的呢？如果有，說明剛才的那位同學(xué)純屬偶然。請2人一小組，拼湊12枚硬幣操作操作，或者用筆畫一畫，看看有沒有更少的可能？

（學(xué)生思考討論，老師巡視參與，約1～2分鐘后交流）

生1：我是均分2份做的，也是3次。

（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）

12→（6、6）→（3、3）→（1、1）〓3次

師：有沒有比剛才的3次少？

生1：沒有。

師：誰找到比3次還少的稱法了？

生2：我沒找到，但我一開始均分4分來做的，最后也是3次。

（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）

12→（3、3、3、3）→（3、3、3、3）→（1、1、1）〓3次

師：兩位同學(xué)真不錯，再次給我們展示了最終結(jié)果一樣時，中間過程的豐富多彩。但我們都沒有找到比3次還少的方案。如果再研究下去，我們會發(fā)現(xiàn)次數(shù)只會越來越多。比如：

12→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2、）→（1、1）〓4次。其實剛才那位同學(xué)的思維模式并非偶然，真的具有一定的規(guī)律性。時間關(guān)系，我們不再繼續(xù)驗證。

師：剛才那位同學(xué)的思維模式是什么？

眾生：物品總數(shù)如果能均分3份，就把物品盡量平均分成3份來操作。

師：為什么呢？

生：把物品總數(shù)平均分成3份來操作，這樣稱1次就可以斷定次品在哪一份里，每一次都最大限度地淘汰，最后的次數(shù)自然就會少下來。

三、強(qiáng)化訓(xùn)練

師：通過剛才的探究，我們已經(jīng)找到了內(nèi)在的思維規(guī)律，現(xiàn)在老師想考驗一下咱們班同學(xué)的數(shù)學(xué)感覺如何，看看誰的反應(yīng)快？如果不是12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？

（提醒運用剛才發(fā)現(xiàn)的思維模式，馬上有學(xué)生舉手）

生：3次。

師：（故作驚訝?。﹦e亂說，不可能吧？27瓶呀蠻多的，3次怎么可以保證找到？

生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；稱1次就可以推斷次品在哪個9瓶里。然后9瓶就像剛才那位同學(xué)那樣再均分3份來稱，2次就夠了。我這里只增加了1次，所以3次就找到了。

（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）

27→（9、9、9）→（3、3、3）→（1、1、1）〓3次

師：真聰明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以假設(shè)看成一個超大瓶。這樣，27瓶就轉(zhuǎn)化為了3個超大瓶，稱1次，自然就可以斷定次品在哪個超大瓶里，也就是哪個9里。然后把9再平均分成3份，以此類推，每稱1次，都淘汰兩份，剩下一份。最后的次數(shù)一定就是至少的。

師：如果不是27瓶，而是81瓶呢？

（有學(xué)生脫口說要9次，可能是想到了HYPERLINK"/s?wd=%E4%B9%9D%E4%B9%9D%E5%85%AB%E5%8D%81%E4%B8%80&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1dWm199m10YuhPBPvD4PW6d0ZwV5Hcvrjm