河北省張家口市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

【市級聯(lián)考】河北省張家口市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題從已經(jīng)編號的180（1?180）名學(xué)生中抽取20人進行調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣法?若第1組抽取的號碼是2,則第10組抽取的號碼是（）A.74E.83C.92D.96命題“3x0gR,e<log2x0+”的否定是（）A.ugR,eXc>log2x0+B?“日竝丘/?,er°>log2x0+C.Vxe7?,ex<log2x+x2d.PxuR、ex>log2x+x2甲在微信群中發(fā)布5元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人依次搶完.若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“手氣最佳”（即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于丙、T）的概率是（）A1AD?一6對甲、乙兩個人學(xué)生一周內(nèi)每天的消費額進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖，如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）甲乙04i77735269320533甲消費額的眾數(shù)是57,乙消費額的眾數(shù)是63甲消費額的中位數(shù)是57,乙消費額的中位數(shù)是56甲消費額的平均數(shù)人于乙消費額的平均數(shù)甲消費額的方差小于乙消費額的方差5.拋物線Gr=16a-的焦點為F,點M為6?上第一象限內(nèi)一點，IA/F|=8,y軸上TOC\o"1-5"\h\z一點N位于以MF為直徑的圓上，則N的縱坐標為（）A.2E.3C?4D?56.己知函數(shù)f（x）=ae^l-x\nx的圖象在點（L/（l））處的切線為厶貝打在y軸上的截距為（）

A.-2E?-1A.-2E?-1C.2D.17?已知雙曲線G匚一22=1@〉0）的一個焦點和拋物線于=_8血丫的焦點相同,曠4則雙曲線C的漸近線方程為（）A.尸土密B.A.尸土密B.y=±^XD.y=±x8.正方體ABCD-A^Cft,中，O為底面磁Q的中心，則直線O0與平面。4百所A）A）成角的正弦值為（）A.迺B.姮c.跡D.邁151539.函數(shù)/（X）=X3_3心-+bx—2cr在x二2時有極值0,那么i7+b的值為（）A,14E.40C?48D.5210.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的77=8,則輸出的s,&依次是（）A.15,4E?15,5C.31,6D.31,7

11.已知雙曲線Q：匚=1,P是雙曲線Q上不同于頂點的動點，經(jīng)過P分別作曲4線C的兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線附成平行四邊形Q4朋，則四邊形Q4朋的面積是()A.2B.1C.亙D.逅12.已知拋物線G于=4八過點“2,0)的直線/與拋物線Q交于不同的兩點MM設(shè)以一2,0)設(shè)以一2,0),兄=像+且八u(l,2］時，則直線MV斜率的取值范闈是(A.B?(yo,-3卜[3,乜)A.C.[—2,02(0,2]DC.[—2,02(0,2]D?[-3,0)u(0、3]二、填空題處的切線斜率為(‘2處的切線斜率為13.函數(shù)f(x)=xsmx+cosx的圖象在點號13.己知四棱錐P-ABCD的所有頂點都在球O的球面上，P4丄底面ABCD,底面ABCD為正方形,PA=AB=2.現(xiàn)在球O的內(nèi)部任取一點，則該點取自四棱錐P-ABCD的內(nèi)部的概率為橢圓。二+匚=l(d〉b>0)的左、右焦點分別為人，巴，點P是橢圓Q上的crb"點，cos/F^PF?=—,S血卩人=，則橢圓C的短軸長是?函數(shù)/(x)=x(e'+x)+4,g(x)=—4x—『+a,awR,若存在實數(shù)心，使得/(Xo)vg(x。)成立，則。的取值范圍是解答題已知p：x2-4x+3<0,q：ex>2x+a,且g是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.某洗車店對每天進店洗車車輛數(shù)x和用次卡消費的車輛數(shù)y進行了統(tǒng)計對比，得到如卜的表格：車輛數(shù)X1018263640用次卡消費的車輛數(shù)y710171823(I)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；@的結(jié)果保留兩位小數(shù))(II)試根據(jù)(/)求岀的線性回歸方程，預(yù)測x=50時，用次卡洗車的車輛數(shù).參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是y=bx+a；其中，過去人多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定?考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式?隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來?為了研究某種理財工具的使用情況，現(xiàn)對［20,70］年齡段的人員進行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組：［20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70],并整理得到頻率分布直方圖:(I)估計使用這種理財工具的人員年齡的中位數(shù)、平均數(shù);采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個組中各抽取多少人？在(1【)中抽取的8人中，隨機抽取2人，則第三組至少有1個人被抽到的概率是多少？如圖所示的多面體中，四邊形力皿Q為菱形，AB=2,ZDAB=60,丄面ABCD,EF//DB,EF=1,異面直線力F,仞所成角的余弦值為念.(II)求二面角B-AF-E的余弦值.已知P(-J10),0荷,0),圓(x+JTF+y，=16上的動點T滿足：線段77?的垂直平分線與線段7P相交于點K.(I)求點K的軌跡Q的方程；(II)經(jīng)過點A(-2,0)的斜率之積為-+的兩條直線，分別與曲線Q相交于M,N兩點，試判斷直線MV是否經(jīng)過定點?若是，則求出定點坐標；若否，則說明理由.已知aw/?,f(x)=2x-a\nx.(I)討論/(x)的單調(diào)性；(II)當(dāng)x'l時，^(x)>x2+l恒成立，求實數(shù)刀的取值范圍.參考答案B【解析】【分析】求出樣本間隔，結(jié)合系統(tǒng)抽樣的定義進行求解即可.【詳解】樣本間隔為180一20=9,第10組抽取的號碼是2+9x9=83,故選：B.【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵.D【解析】【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以：命題"oSlogMo+對”的否定是：XfxeR,ex>log2x+x2.故選：D.【點睛】本題考查命題的否定?特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查.A【分析】利用隔板法得到共計有n=C；=6種領(lǐng)法，乙獲得“最佳手氣”的情況總數(shù)加=3,由此能求出乙獲得“最佳手氣”的概率.【詳解】如下圖，利用隔板法，得到共計有//=c；=6種領(lǐng)法，乙領(lǐng)2元獲得“最佳手氣”的情況有2種，乙領(lǐng)3元獲得“最佳手氣”的情況有1種，乙獲得“最佳手氣”的情況總數(shù)加=3,Q1???乙獲得“最佳手氣”的概率p=-=-=~.n62故選A.【點睛】本題考查概率的求法，考查隔板法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.D【解析】【分析】由莖葉圖計算兩組的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差即可得解.【詳解】由莖葉圖可得：對于A,甲組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為57,乙組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為63,可得正確：對于B，甲消費額的中位數(shù)是57,乙消費額的中位數(shù)是56,可得正確：對于C,甲=*(40+53+57+57+60+62+63)=56,乙=*(45+47+52+56+59+63+63)=55,可得申〉乙，可得正確：對于D，歸=i[(40-56尸+(53_56尸+(57_56)2+(57-56)2+(60-56)2+(62-56)2+(63-56):]=52.5858=t[(45-55尸+(47一55)2+^52_55)2+(56-55)2+(59-55)2+(63-55)2+(63-55尸]=45.428可得：S：|>S；「可得甲消費額的方差大于乙消費額的方差，故D錯誤:故選：D.【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)的幾個常見的量，本題是一個基礎(chǔ)題，解題時注意對于數(shù)據(jù)的個數(shù)不要弄丟數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.C【分析】利用已知條件，求出圓的方程，然后求解即可.【詳解】拋物線C：y2=16x的焦點為F(4,0)，點M為C上第一彖限內(nèi)一點，|MF|=8,所以M(4,8),y軸上一點N位于以MF為直徑的圓上，故圓心為(4,4)，半徑為4,即(x-4)2+(y-4)2=16,x=0時，y=4.故選C.【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查.D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線斜率，求出切點坐標，然后求解切線方程，推出/在y軸上的截距.【詳解】函數(shù)f(x)=aex~l-x\nx，可得/'(x)=?ev_1-liiv-1,切線的斜率為：k=廠(1)=°一1,切點坐標(1衛(wèi))，切線方程/為：y—c/=(d—l)(x—l),/在y軸上的截距為：Q+(d—1)(—1)=1.故選：D.【點睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.求切線方程的方法：①求曲線在點P處的切線，則表明P點是切點，只需求出函數(shù)在點P處的導(dǎo)數(shù)，然后利用點斜式寫出切線方程；

②求曲線過點P的切線，則P點不一定是切點，應(yīng)先設(shè)出切點坐標，然后列出切點坐標的方程解出切點坐標，進而寫出切線方程.B【解析】【分析】求出雙曲線的焦點坐標與拋物線的焦點坐標，然后求解即可.【詳解】拋物線y拋物線y2=-8V3.V的焦點（-2>/3,0）,雙曲線C：4-—=i（?>o）的一個焦點和拋物線a-4于=-的焦點相同，可得c=2jJ，可得，+4=12,解得a=2邁,所以雙曲線C的漸近線方程：y=±^x.2故選：B.【點睛】本題考查雙曲線以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力.A【解析】【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為），軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線與平面0人$所成角的正弦值.【詳解】zz正方體ABCD-A^C^中，O為底面ABCD的中心，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系,設(shè)正方體ABCD—AQCQ中棱長為2,則0(1,1,0),2(0,0,2),人(2,0,2),5/2,2,2),陌=(一1,一1,2),0^=(1-1,2),昭=(1丄2),設(shè)平面OA^的法向量n=(x,y9z)9n-n-OA.=x-y+2z=0則［n-OBl=x+y+2z=0,取z=l,得H=(-2,0,1),設(shè)直線OQ與平面0人$所成角為0,|oq|?同|oq|?同4_25/30y/6>/5~15???直線02與平面OA^所成角的正弦值為蘭竺.故選：A.【點睛】本題考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力，是中檔題.求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向屋，再求線面角即可。B【分析】/(A)=3x2-6av+Z?,若在x=2時有極值0,可得可得出.【詳解】函數(shù)f(x)=-3axr+bx-2a2,f\x)=3x2-6ax+b,若在x=2時有極值0,則(12-12o+b=0,解得：a=2,b=12.或o=4,b=36,當(dāng)o=4,b=36時，f(x)=—24x+36滿足題意函數(shù)f(x)=x3—3>cix~+bx—2ci~在x=2時有極值0.當(dāng)0=2,b=n時，f(x)=3^—12/+12,不滿足題意：函數(shù)f(x)=x3-3ax2+bx-2a2在x=2時有極值0..?.a+b=40.故選B.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.A【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s,R的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【詳解】模擬程序的運行，可得7?=8,i=l,5=0,k=0

第1次執(zhí)行循壞體，r=0,5=1,k=1,z=2第2次執(zhí)行循壞體，r=05=3?k=2,i=3第3次執(zhí)行循壞體，廠=2,i=4第4次執(zhí)行循壞體，r=0,5=7,k=3,i=5第5次執(zhí)行循壞體，r=3,i=6第6次執(zhí)行循壞體，廠=2，i=l第7次執(zhí)行循壞體，r=l，z=8第8次執(zhí)行循壞體，r=0,5=15,k=4,i=9此時，滿足條件j>8,退出循壞，輸出s,R的值分別為：15,4.故選：A.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題.B【解析】【分析】設(shè)P(/?,/?),則4加2—斥=4,求得漸近線方程，設(shè)出用，PB的方程，運用點到直線的距離公式求得漸近線y=2x和刊的距離，以及B的坐標，再由平行四邊形的面積公式，計算可得所求值.【詳解】設(shè)P(//?,/?),則4府一滬=4,設(shè)PA和漸近線y=2x平行，PB和漸近線y=-2x平行，由刊：y=2（x-m）+n,PB：y=-2（x,且PA和漸近線y=2x且PA和漸近線y=2x的距離為d由y=2x和y=-2(x—〃7)+〃，求得B2m+n2m+n可得\OB\=手|2加+n\?即有四邊形OAPB的面積是即有四邊形OAPB的面積是d\OB\=2〃?+n=l.|4m2-n241故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，考查點到直線的距離公式和化簡運算能力，屬于中檔題.12?A【分析】設(shè)點”（?！?）,并設(shè)直線/的方程為x=my+29將直線/的方程與拋物線C的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用兩點的斜率公式并結(jié)合韋達定理得出直線0M和直線N0的斜率互為相反數(shù)，得出ZM0V的角平分線為x軸，利用角平分線的性質(zhì)得出2=翳=鬻=—?，川?得出）1=-/ty2，代入韋達定理并消去兒町命I；nr關(guān)丁-2的函數(shù)表達式，可計算出府的范用，由m2=p-可得出直線MN的斜率k的取值范闈.【詳解】設(shè)直線/的方程為x=my+29則mho,設(shè)點N（x2,y2）..v=/?ry+2將直線/的方程與拋物線C的方程聯(lián)立\y2=4x9消去犬得，y2-4my-S=0.由韋達定>l+>:=4w理得h兒=一8?y"y；］十］_兀+2|￡+2_l~+2|才+2_”十2|上十2|2（”+上）_4曲十2x4〃？_0MQ〉'】y2yx兒4兒4y24兒凡4-8MQ|0V|\PN\y2所以，kMQ+kNQ=0,所以，X軸為|0V|\PN\y2所以，牙=一幾兒?①將①式代入韋達定理得y\+兒=（1一幾）>2=4加…??兒=-一-?②1—/t開比=_??；=一8,則y；=開比=_??；=一8,則y；=（；[：）2=*，所以'腫=上型2221久丿I[設(shè)直線MN的斜率為h則=m2e0,-,亡I4」即0<-^<1,所以，k2>4^解得2或?k~4故選A.【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合問題，考查角平分線的性質(zhì)，同時也考查了韋達定理法在拋物線綜合中的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.13.0【分析】（2先對函數(shù)/（X（2先對函數(shù)/（X）進行求導(dǎo)運算，根據(jù)在點yj3龍?zhí)幥芯€的斜率為在點（込處的導(dǎo)數(shù)值，町得答案.【詳解】?/f(x)=xsiiu+cosy,??.f'(x)=(xsinx)'+(cosa)?=x(sHlV)1+(x)fSULV+(cosy)1=xcosx+suit一suit=xcosx???k=f=0.函數(shù)/(1)=xsmx+cosx???k=f=0.函數(shù)/(1)=xsmx+cosx的圖彖在點處的切線斜率為：0.故答案為0?【點睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和在某點處切線斜率的關(guān)系?屬基礎(chǔ)題.巫9龍【解析】【分析】根據(jù)條件求出四棱錐的條件和球的體積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可.【詳解】四棱錐P-ABCD擴展為正方體，則正方體的對角線的長是外接球的直徑，即2jJ=2R，即R=則四棱錐的條件V=ix2x2x2=-，球的體積為纟x龍（=4屈，3338則該點取自四棱錐P-ABCD的內(nèi)部的概率p=3=空，4麗兀9兀故答案為：巫9龍【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的計算，結(jié)合條件求出四棱錐和球的體積是解決本題的關(guān)鍵.本題考查了幾何概型概率的求法：在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體枳時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域G上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Q的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的.2書【分析】利用橢圓的定義以及余弦定理以及三角形的面積，轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】橢圓C：二+買=l@>b>0）的左、右焦點分別為尸「0,點P是橢圓C上的點，crtrcosZf；Pf；=—,S出pf、=忑、Ff=m,PFy可得：4c‘=nr+n2-2mncosZFiPF2,—nmsin/.F^PF.,=,〃?+n=2d,2a2=c2+b\解得：b=￡則橢圓C的短軸長是2石.故答案為2炳.【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.(-e~2,+co)【分析】由題意可得/(Xo)-g(xo)<0成立，可令A(yù)(x)=A-(e'+x)4-4+4.r+ex-a,求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最小值，可令最小值小于0,即可得到所求范闈.【詳解】函數(shù)f(x)=x(ex+x)+4,g(x)=-4x—"+d,awR,若存在實數(shù)心，使得fM<g(x0)成立，可得/(x°)-g(xo)V0成立，可令/?(x)=x(?'+x)+4+4x+『一°,/f(x)=(x+10+2x+4+b=(x+2)?+2),由ex>0,x>-2時,h,(x)>Of力(x)遞增：xv—2時，h,(x)<0,力(x)遞減，可得x=-2處力(小取得極小值，且為最小值-a-e~2，可得一。一礦‘v0，解得a>-e~~,故°的范圍是(一*',乜).【點睛】本題考查不等式成立問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，考查導(dǎo)數(shù)的運用：判斷單調(diào)性和求最值，考查運算能力，屬于中檔題.導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見有解的問題：根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題：若/(x)>o就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若/W<0恒成立0/(刃皿<0：(-oo,e-2'【分析】求出"的等價條件，結(jié)合必要條件的定義轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，ex>2x+a恒成立問題進行求解即可.【詳解】由x2-4x+3<0W1<x<3,即pl<x<3,若g是卩的必要條件，即PF,即當(dāng)時，恒成立，即ex-2x>a恒成立，設(shè)f(x)=e'-2x,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/'(x)=ev-2,當(dāng)時，f\x)>0恒成立，即此時/(X)為增函數(shù)，即當(dāng)x=l時，函數(shù)/(X)取得最小值為/(l)=e-2,則d<e-2?即實數(shù)刀的取值范圍是(yq,w—2].【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的定義，根據(jù)必要條件的定義轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵.判斷充要條件的方法是：①若pnq為真命題且qnp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若pnq為假命題且qnp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p=q為真命題且q~p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p=q為假命題且qnp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范閑，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的

關(guān)系.(I)y=0.50x+2；(【【)27.【解析】【分析】(I)由已知圖表結(jié)合公式即可求得y關(guān)于x的線性回歸方程；(1【)在(I)中求得的線性回歸方程中，取x=50求得y值，則答案可求.【詳解】10+18+26+36+40“_7+10+17+18+23仁(I)X==26,y==15.555工兀牙一5麗=10x7+18x10+26x17+36x18+40x23-5x26x15=310,/=!工彳-5x2=102+182+262+362+402-5x262=616./=!310心310心0?50a=y-bx=15-0.50x26=2?則y關(guān)于*的線性回歸方程為y=0.501+2:(1【)由(I)的線性回歸方程可得，當(dāng)x=50時，用次卡洗車的車輛數(shù)估計是0.50x50+2=27?【點睛】本題考查線性回歸方程的求法,考查計算能力，是基礎(chǔ)題?考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映X與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點.線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的，線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準確值.19.(I)中位數(shù)為46.25,平均數(shù)為47；(II)三個組依次抽取的人數(shù)為2,4,2；(III)昔.【分析】(I)由頻率分布直方圖能求出中位數(shù)和平均數(shù)的估計值;(II)第二組、第三組、第四組的

頻率比為2：h由此能求出三個組依次抽取的人數(shù)；(111)在(1【)中抽取的8人中，隨機抽取2人，基本事件總數(shù)樸==28,第三組至少有1個人被抽到的對立事件是第三組沒有人被抽到，利用對立事件概率計算公式能求出第三組至少有1個人被抽到的概率.【詳解】(I)年齡在[20,30),[30,40),[40,50)的頻率為0.05,0.2,0.4,?/0.05+0.2<0.5,0.05+0.2+0.4>0.5,0.5-0.05-0.20^040.5-0.05-0.20^04=46.25,平均數(shù)的估計值為：25x0?05+35x0?2+45x0?4+55x0?2+65x0?15=47?(II)第二組、第三組、第四組的頻率比為1：2：1,三個組依次抽取的人數(shù)為2,4,2.(111)在(1【)中抽取的8人中，隨機抽取2人,基本事件總數(shù)//=C;=28,第三組至少有1個人被抽到的對立事件是第三組沒有人被抽到，r211???第三組至少有1個人被抽到的概率p=i--^=—?Q14【點睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、分層捕樣、對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.20.(I)詳見解析;(II)-迺.5【分析】(I)推導(dǎo)出4C丄BD,從而ED丄AC,進而AC丄面EBD,由此能證明面ACF丄面EDB;(1【)推導(dǎo)出四邊形EFOD是平行四邊形，從而ED//FO,由Q丄面ABCD得FO丄面ABCD,以。為原點，OA,OB,OF分別為X,)，,z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B-AF-E的余弦值.【詳解】(I)???四邊形ABCD是菱形,:.AC丄BD????ED丄面ABCD,ACd面力??.ED丄???ED丄面ABCD,ACd面力??.ED丄4C,?.?BDcED=D,:.AC丄面EBD,VACU面ACF,:.面4CF丄面(II)???四邊形ABCD是菱形，43=2，ZDAB=60\???DB=2,DO=l,???EFHDB.EF=1,:.EFUDO,EF=DO.???四邊形￡790是平行四邊形，:.EDUFO.?ED丄面ABCD,:.FO丄面ABCD,以。為原點，OA.OB,OF分別為yy.z軸，建立空間直角坐標系,則A(JIO,O),￡>(0,—1,0),C(—JJ,O,0),設(shè)尸(O,o,t),則AF=(->/3,0,r),DC=(-73,1,0),AFDC3_“J3+尸?AFDC3_“J3+尸?24(/>0),解得r=解得r=則尸(o,o,JJ),亦=(0」，0),V5(0,1,0),E(0,-1,婦)，.??△〃=(—石,1,0),AF=(-73,0,73),設(shè)平面力刖的法向量歷=(x』z),AB?帀=AB?帀=->fix+y=04尸?歷=-JJx+=0取x=l?得力=(1,J^,1),設(shè)平面力/T的法向量n=(x,y9z),EF?n=y=0則-L，取得方=(hO,1),[AF亓=_JJx+辰=0設(shè)二面角B-AF-E的平面角為0,由圖形得&為鈍角，Q|歷用2>/10???二面角B-AF-E的余弦值為—亜.5【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.在證明面面垂直時，其常用方法是在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直，或者可以通過建系的方法求兩個面的法向量使得兩個面的法向屋互相垂直即可.疋<2A21.(I)—+/=1；(II)經(jīng)過定點一,0.4I3丿【分析】(I)利用橢圓的定義即可得出k的軌跡方程；(II)設(shè)直線AM的方程為y=k(x+2),代入橢圓方程消元，得出M,N坐標的關(guān)系，求出MN的方程，即可求出點的坐標.【詳解】(I)V\KP\+\KQ\=|P7|=4>|Pg|=2^/3,???點K的軌跡是以只Q為焦點,長軸長為4,焦距為2JT的橢圓，???點K的軌跡方程為：務(wù)+宀1,(II)設(shè)直線的斜率為則直線力M的方程為y=k(x+2),聯(lián)立可得<y=k(x+2)x2",整理，可得(1+4T)x'+16/x+16T—4=0,—+y2=14?則—2xv/=1+4F'則"l+4?代入歸(皿)，可得兒「+4疋

同理可得N同理可得N(2k2-2-2k3ky—y3k當(dāng)M,N的橫坐標不相等時，直線MV的斜率%==2(1—2/)'故