2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系1.1平面1課件新人教版必修2202202262171

人教版必修2第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面1.平面是一個不加定義，只須理解的最基本的原始概念．常見的桌面、黑板面、平靜的水面等，都給我們以平面的形象．平面概念的理解2．立體幾何里所說的平面就是從生活中的平面抽象出來的，生活中的平面是比較平、且有限的，而立體幾何中的平面是理想的、絕對的“平”并無限延展的．3．立體幾何體中的平面與平面幾何中的平面圖形是有區(qū)別的：平面圖形如三角形，正方形，梯形等它們有大小之分；而平面是無大小、無厚薄之分的，它可以無限延伸，它是不可度量的．例1判斷下列說法是否正確，并說明理由．(1)平行四邊形是一個平面．(2)任何一個平面圖形都是一個平面．(3)空間圖形中先畫的線是實線，后畫的線是虛線．【分析】解答本題可先考慮平面的性質(zhì)及其畫法，然后依次解決?！窘狻?/p>

(1)不正確．平行四邊形它僅是平面上四條線段構(gòu)成的圖形，它是不能無限延展的．(2)不正確．平面圖形和平面是完全不同的兩個概念，平面圖形是有大小的，它是不可能無限延展的．(3)不正確．在空間圖形中，我們一般是把能夠看得見的線畫成實線，把被平面遮住看不見的線畫成虛線(無論是題中原有的，還是后引的輔助線)．【規(guī)律方法】

(1)在立體幾何中，我們通常用平行四邊形表示平面，但絕不是說平行四邊形就是平面．(2)要嚴(yán)格區(qū)分“平面圖形”和“平面”這兩個概念．(3)在平面幾何中，凡是后引的輔助線都畫成虛線，在立體幾何中卻不然．有的同學(xué)在學(xué)習(xí)立體幾何時，對此點沒有認(rèn)識，必將影響空間立體感的形成，削弱或阻斷空間想象能力的培養(yǎng)．變式1在下列命題中，正確命題的個數(shù)為(

)①書桌面是平面②8個平面重疊起來，要比6個平面重疊起來厚③有一個平面的長是50m，寬是20m④平面是絕對的平，無厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念A(yù)．1

B．2C．3 D．4解析：平面具有無限延展性，且無薄厚之分．答案：A某些點或線在同一個平面內(nèi)，稱之為這些點、線共面．證明點、線共面問題的理論依據(jù)是公理1和公理2，及其推論，常用方法有：1．先由部分點、線確定一個面，再證其余的點、線都在這個平面內(nèi)，即用“納入法”；共面問題2．先由其中一部分點、線確定一個平面α，其余點、線確定另一個平面β，再證平面α與β重合，即用“同一法”；3．假設(shè)不共面，結(jié)合題設(shè)推出矛盾，用“反證法”．例2求證：兩兩平行的三條直線如果都與另一條直線相交，那么這四條直線共面．已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求證：直線a、b、c和l共面．【分析】

【證明】

∵a∥b，∴直線a與b確定一個平面，設(shè)為α，∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈a，B∈b，則A∈a，B∈α.而A∈l，B∈l，∴由公理1可知：l?α.∵b∥c，∴直線b與c確定一個平面，設(shè)為β，同理可知l?β.∴平面α和平面β都包含直線b與l，

且l∩b＝B，又∵經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面，∴平面α與平面β重合，∴直線a，b，c和l共面．【規(guī)律方法】在證明多線共面時，常用“納入法”或“同一法”(如本例)來證明．變式2已知直線l與兩平行直線a和b分別相交于A，B兩點．求證：三條直線a，b，l共面．證明：證法一：(納入法)如下圖所示．∵a∥b，∴直線a，b確定一個平面α.又∵a∩l＝A，b∩l＝B，∴A∈a，B∈α，∴l(xiāng)?α.因此直線a，b，l都在平面α內(nèi)，即三線共面．證法二：(同一法)∵a∩l＝A，∴直線a與l確定一平面α.又∵a∥b，∴直線a和b確定一平面β.∵b∩l＝B，∴B∈β且B?a.又∵a?α，a?β，∴α和β有公共的一條直線a.又∵B∈α，B∈β，B?a，∴由推論可知，α和β重合．∴直線a，b，l共面.利用公理3證明三點共線：兩個平面的公共點在交線上．例3如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、BC、CD、DA上的點，且直線EH與直線FG交于點O.求證：B、D、O三點共線．共線問題【分析】解答本題只要證明點O在平面ABD與平面CBD的交線BD上即可?！咀C明】∵E∈AB，H∈AD，∴E∈平面ABD，H∈平面ABD.∴EH?平面ABD.∵EH∩FG＝O，∴O∈平面ABD.同理O∈平面BCD，即O∈平面ABD∩平面BCD，∴O∈BD，即B、D、O三點共線．【規(guī)律方法】證明多點共線通常利用公理3，即兩相交平面交線的惟一性，通過證明點分別在兩個平面內(nèi)，證明點在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其他點也在其上．變式3如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交α于P，Q，R，求證：P，Q，R三點共線．證明：∵A，B，C為α外的三點，∴△ABC所在的平面β與平面α不重合．∵P＝AB∩α，∴P為平面α與β的公共點，同理可證：R，Q也是平面α與β的公共點，由公理3知，P，Q，R三點共線.利用公理3證明多線共點：任意兩條直線的交點是兩個平面的公共點，兩個平面的公共點在兩個平面的交線上．共點問題例4如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點．求證：CE、D1F、DA三線交于一點．【分析】因為CE?平面ABCD，D1F?平面ADD1A1，且平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD.所以可證明D1F與CE的交點在直線DA上．又D1F?平面A1D1DA，CE?平面ABCD.∴P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點．又平面A1D1DA∩平面ABCD＝DA，根據(jù)公理3，可得P∈DA，即CE、D1F、DA相交于一點．【規(guī)律方法】證明三線共點的基本方法是：(1)先說明兩條直線共面且相交于一點，然后說明這個點在兩個平面內(nèi)，于是該點在這兩個平面的交線上，從而得到三線共點．(2)也可以先說明a，b相交于一點A，b與c相交于一點B，再說明A、B是同一點，從而得到a、b、c三線共點．變式4如圖三個平面α、β、γ兩兩相交于三條直線，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直線a和b不平行．

求證：a、b、c三條直線必過同一點．證明：∵α∩γ＝b，β∩γ＝