高中數(shù)學人教A版必修第四章直線與圓的方程的應用課件

4.2.3直線與圓的方程的應用4.2.3直線與圓的方程的應用1情境問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報:臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響?分析:以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中，取10km為單位長度.問題歸結(jié)為圓O與直線l是否有交點情境問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預2

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？情境問題：方法1：設O為臺風中心，A為輪船開始位置，B為港口位置，在中，O到AB的距離：因此受影響．一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報3

為解決這個問題，我們以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中取10km為單位長度．方法2：建立坐標系后，圓的方程0

，直線的方程聯(lián)立：消元得：方程組有兩組解，相交

方法3：圓心到直線的距離，相交為解決這個問題，我們以臺風中心為原點O，東西方向為x4因此受影響．2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.答：支柱A2P2的長度約為3.求這座圓拱橋的拱圓的方程.為解決這個問題，我們以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中取10km為單位長度．將B,C兩點的坐標代入方程，得到方程組：求這座圓拱橋的拱圓的方程.方程組有兩組解，相交7，0)，B(18.一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？求這座圓拱橋的拱圓的方程.情境問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報:臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響?102+(0-b)2=r2為解決這個問題，我們以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中取10km為單位長度．怎樣求出支柱A2P2的長度？解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,圓心在y軸上，并且過三個點A(－18.圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.解得，b=-10.一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.圓心在y軸上，并且過三個點A(－18.一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？情境問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報:臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響?圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.例1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約7.2m。求這座圓拱橋的拱圓的方程.A(－18.7，0)B(18.7，0)C(0，7.2)因此受影響．例1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約7.2m5圓心在y軸上，并且過三個點A(－18.7，0)，B(18.7，0)，C(0，7.2).解：設圓心坐標為（0，b），所以圓的方程為：將B,C兩點的坐標代入方程，得到方程組：所以圓的方程為：圓心在y軸上，并且過三個點A(－18.7，0)，B(18.6例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01）yx思考:(用坐標法) 1.怎樣求出圓的方程？

2.怎樣求出支柱A2P2的長度？例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝207解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點P2的橫坐標x=-2代入圓的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因為y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長度約為3.86m.解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,把P（0，8E例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MNE例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊9ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MNExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`10ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MNExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`11ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MNExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`12oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEPoyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP13oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEPoyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP14oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEPoyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP15第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；解得，b=-10.例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.解得，b=-10.解得，b=-10.怎樣求出支柱A2P2的長度？2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.設O為臺風中心，A為輪船開始位置，解得，b=-10.解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.因此受影響．將B,C兩點的坐標代入方程，得到方程組：圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：第一步：建立適當?shù)淖鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.情境問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報:臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響?解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,求這座圓拱橋的拱圓的方程.第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.用坐標法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)淖鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；用坐標法解決平面幾何問題16練習:1、求直線l:2x-y-2=0被圓C:(x-3)2+y2=0所截得的弦長.2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過?5OMNP練習:1、求直線l:2x-y-2=0被圓C:(x-3)217練習:3、點M在圓心為C1的方程：x2+y2+6x-2y+1=0，點N在圓心為C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.練習:3、點M在圓心為C1的方程：18課堂練習：P132練習1、2、3、4課外作業(yè)：P133B組1、2、3、4、5課堂練習：P13219高中數(shù)學人教A版必修第四章直線與圓的方程的應用課件20高中數(shù)學人教A版必修第四章直線與圓的方程的應用課件21B為港口位置，在中，為解決這個問題，我們以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中取10km為單位長度．怎樣求出支柱A2P2的長度？B為港口位置，在中，方程組有兩組解，相交求這座圓拱橋的拱圓的方程.r2=14.B為港口位置，在中，7，0)，B(18.解得，b=-10.52-(-2)2-10.分析:以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中，取10km為單位長度.將B,C兩點的坐標代入方程，得到方程組：為解決這個問題，我們以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中取10km為單位長度．x2+y2+6x-2y+1=0，點N在圓心為C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.解得，b=-10.7，0)，C(0，7.所以圓的方程是：x2+(y+10.B為港口位置，在中，52-(-2)2-10.例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.求這座圓拱橋的拱圓的方程.解得，b=-10.圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.52-(-2)2-10.B為港口位置，在中，22高中數(shù)學人教A版必修第四章直線與圓的方程的應用課件234.2.3直線與圓的方程的應用4.2.3直線與圓的方程的應用24情境問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報:臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響?分析:以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中，取10km為單位長度.問題歸結(jié)為圓O與直線l是否有交點情境問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預25

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？情境問題：方法1：設O為臺風中心，A為輪船開始位置，B為港口位置，在中，O到AB的距離：因此受影響．一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報26

為解決這個問題，我們以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中取10km為單位長度．方法2：建立坐標系后，圓的方程0

，直線的方程聯(lián)立：消元得：方程組有兩組解，相交

方法3：圓心到直線的距離，相交為解決這個問題，我們以臺風中心為原點O，東西方向為x27因此受影響．2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.答：支柱A2P2的長度約為3.求這座圓拱橋的拱圓的方程.為解決這個問題，我們以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中取10km為單位長度．將B,C兩點的坐標代入方程，得到方程組：求這座圓拱橋的拱圓的方程.方程組有兩組解，相交7，0)，B(18.一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？求這座圓拱橋的拱圓的方程.情境問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報:臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響?102+(0-b)2=r2為解決這個問題，我們以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中取10km為單位長度．怎樣求出支柱A2P2的長度？解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,圓心在y軸上，并且過三個點A(－18.圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.解得，b=-10.一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.圓心在y軸上，并且過三個點A(－18.一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？情境問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報:臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響?圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.例1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約7.2m。求這座圓拱橋的拱圓的方程.A(－18.7，0)B(18.7，0)C(0，7.2)因此受影響．例1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約7.2m28圓心在y軸上，并且過三個點A(－18.7，0)，B(18.7，0)，C(0，7.2).解：設圓心坐標為（0，b），所以圓的方程為：將B,C兩點的坐標代入方程，得到方程組：所以圓的方程為：圓心在y軸上，并且過三個點A(－18.7，0)，B(18.29例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01）yx思考:(用坐標法) 1.怎樣求出圓的方程？

2.怎樣求出支柱A2P2的長度？例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝2030解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點P2的橫坐標x=-2代入圓的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因為y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長度約為3.86m.解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,把P（0，31E例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MNE例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊32ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MNExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`33ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MNExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`34ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MNExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`35oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEPoyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP36oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEPoyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP37oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEPoyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP38第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；解得，b=-10.例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.解得，b=-10.解得，b=-10.怎樣求出支柱A2P2的長度？2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.設O為臺風中心，A為輪船開始位置，解得，b=-10.解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.因此受影響．將B,C兩點的坐標代入方程，得到方程組：圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：第一步：建立適當?shù)淖鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.情境問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報:臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響?解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,求這座圓拱橋的拱圓的方程.第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.用坐標法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)淖鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；用坐標法解決平面幾何問題39練習:1、求直線l:2x-y-2=0被圓C:(x-3)2+y2=0所截得的弦長.2