1超靜定結(jié)構(gòu)的解法

第八章超靜定結(jié)構(gòu)的解法0高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討第八章主要內(nèi)容8-1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定8-2力法和典型方程8-3對稱性的利用重點：力法高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法本節(jié)內(nèi)容8.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定8.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法

8.1超靜定結(jié)構(gòu)

及超靜定次數(shù)的確定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法

超靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變體系，有多余約束。

不能利用靜力平衡條件求出結(jié)構(gòu)的全部支座反力和桿件內(nèi)力，這種結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。8.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法

2.超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)和截面的幾何性質(zhì)有關(guān)。（EI）超靜定結(jié)構(gòu)的特性：1.超靜定結(jié)構(gòu)是具有多余約束的幾何不變體系，求解內(nèi)力必需考慮變形條件。3.超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動、溫度變更等因素下，會產(chǎn)生內(nèi)力。

4.超靜定結(jié)構(gòu)的局部位移和內(nèi)力比靜定結(jié)構(gòu)小。ABFCABCF8.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法超靜定次數(shù)的確定：超靜定次數(shù)=多余約束的個數(shù)確定方法：假如從原結(jié)構(gòu)中去掉n個約束后，結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)，則原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)=n——多余約束力8.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定靜定基：超靜定結(jié)構(gòu)解除多余約束后得到的幾何不變體，稱為該超靜定結(jié)構(gòu)的靜定基。高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法8.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)依據(jù)解除約束的不同可以有多種靜定基。超靜定次數(shù)=多余約束的個數(shù)超靜定次數(shù)的確定：高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法解除多余約束的幾種狀況：靜定基不唯一X1X1X1

1.去掉一個支座鏈桿相當(dāng)于解除一個約束。

可變體系8.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法解除多余約束的幾種狀況：

2.在桿件內(nèi)添加一個鉸，相當(dāng)于解除一個約束；8.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定X1X2X3也稱：剛結(jié)點（剛性聯(lián)結(jié)）變鉸結(jié)點相當(dāng)于解除一個約束；高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法3.去掉一個固定鉸支座,或拆開一個單鉸相當(dāng)于解除兩個約束；X1X2X1X28.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定解除多余約束的幾種狀況：高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法4.去掉一個固定端支座相當(dāng)于解除三個約束；X1X2X3X1X2X3解除多余約束的幾種狀況：8.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法5.切斷一根梁相當(dāng)于解除三個約束。X1X2X3X1X3X2解除多余約束的幾種狀況：8.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定或：切開一個閉合框相當(dāng)于解除三個約束。X1X3X1X3X2X2高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法解除多余約束的幾種狀況：8.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定

1.去掉一個支座鏈桿相當(dāng)于解除1個約束。

2.在桿件內(nèi)添加一個鉸，相當(dāng)于解除1個約束；3.去掉一個固定鉸支座,或拆開一個單鉸相當(dāng)于解除

2個約束；4.去掉一個固定端支座相當(dāng)于解除3個約束；5.切斷一根梁（桿）或切開一個閉合框相當(dāng)于解除3

個約束;高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法課堂練習(xí)：判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)：33333218.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法1113課堂練習(xí)：判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)：8.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法

組成無多余約束幾何不變體系的基本規(guī)則：(1)兩剛片法則：

三剛片用不共線的三個鉸兩兩相連，可組成一個無多余約束的幾何不變體系。(2)三剛片法則（三角形法則）：在一個體系上增加或拆除二元體，不變更原體系的幾何組成性質(zhì)。(3)二元體法則：

兩個剛片用三根不共點的鏈桿相連，或者，兩剛片用一鉸和一不通過鉸心的鏈桿相連，可組成一個無多余約束的幾何不變體系。8.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法(a)1次(c)1次(c)4次(e)1次(b)2次(i)4次(f)3次(h)9次(g)3次8.1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定課堂練習(xí)：判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)：高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法

8.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法8.2力法和典型方程力法：以力為未知數(shù)求解超靜定問題的方法。力法的基本思路：1.解除多余約束，使之成為靜定結(jié)構(gòu)——靜定基；2.在靜定基上施加與多余約束相對應(yīng)的多余力——基本未知量；3.應(yīng)用變形條件求解多余約束力。求解超靜定問題的方法有多種，力法是最基本、也是歷史最悠久的一種。它是以多余約束力為未知數(shù)，列出變形補(bǔ)充方程求解后，其他未知力和變形等就可按靜定結(jié)構(gòu)來計算。高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法力法的基本思路：靜定基2、分析位移條件:B點處解:

1、確定靜定基δ11X1+?1P=0設(shè)δ11

：單位多余力作用下，靜定基在去掉多余約束處的位移；ql原結(jié)構(gòu)X1qqD1PD11X1X1=1d11q單獨作用下:?1P

X1單獨作用下:?11?11+?1P=?B=03、建立方程：——力法方程?B=0原結(jié)構(gòu):靜定基:δ11：系數(shù)?1P：自由項?11=δ11X18.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法

4、求系數(shù)δ11和自由項?1PqD1PX1=1d11X1=1M10圖MP圖X1=1M10圖M10圖X1=1力法的基本思路：8.2力法和典型方程δ11X1+?1P=0——力法方程δ11：系數(shù)?1P：自由項設(shè)δ11

：單位多余力作用下，靜定基在去掉多余約束處的位移；δ11

=單位多余力產(chǎn)生的彎矩圖自乘/EI；△1P

=單位多余力產(chǎn)生的彎矩圖乘外荷載彎矩圖/EI；高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法6、求原結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力反力:依據(jù)整體平衡求支座反力M圖ql力法的基本思路：8.2力法和典型方程靜定基ql原結(jié)構(gòu)X1q5、解方程求X1δ11X1+?1P=0——力法方程內(nèi)力:高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法力法的思路：1、去掉多余約束，代以多余約束力，確定靜定基；2、以多余約束力為基本未知量，由位移條件建立力法方程；3、解方程求多余約束力，進(jìn)而求超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。力法的要點：1、基本未知量——多余約束力；2、位移條件：基本結(jié)構(gòu)在多余約束力和荷載共同作用下,在去掉多余約束處的位移等于原結(jié)構(gòu)的實際位移。8.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法8.2力法和典型方程以一封閉剛架為例：設(shè)在剛架中心截面C處截開，得兩個半剛架的靜定基，超靜定次數(shù)為3，故加三對多余約束力X1，X2，X3以取代解除的約束作用；X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACB力法的典型方程：原結(jié)構(gòu)靜定基?1=0?2=0?3=0位移條件：位置原因高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法8.2力法和典型方程定義：δij：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACB原結(jié)構(gòu)靜定基力法的典型方程：?iP：由外荷載引起的沿Xi方向的位移(c)D

2PD

1PD

3PP(d)(f)由X1=1引起的位移由X2=1引起的位移由X3=1引起的位移由外荷載引起的位移：(e)高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法(c)D

2PD

1PD

3PP(d)(f)(e)力法的典型方程：8.2力法和典型方程δij：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法(8-1)其中——位移互等定理典型方程8.2力法和典型方程力法的典型方程：——由外荷載引起的沿Xi方向的位移——Xj=1由外荷載引起的沿Xi方向的位移高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法n次超靜定結(jié)構(gòu)：——力法典型方程1）主系數(shù)：δii>0

2）付系數(shù)：δij（i≠j）可負(fù)，可正，零

3）ΔiP:自由項

4）系數(shù)、自由項的含義：位移8.2力法和典型方程（為書寫簡便省略上劃線）等于Xi=1產(chǎn)生的彎矩圖自乘/EI；等于Xi=1、Xj=1產(chǎn)生的彎矩圖互乘/EI；等于外荷載彎矩圖與Xi=1產(chǎn)生的彎矩圖互乘/EI；靜定基的彎矩圖高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法力法的解題步驟：2、列力法方程3、求系數(shù)、自由項(畫各彎矩圖，圖乘法）4、解方程求多余力5、畫內(nèi)力圖1、確定靜定基8.2力法和典型方程6、校核高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法力法的解題步驟：1)推斷結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)；2)解除多余約束，代以相應(yīng)的多余約束力Xi，選好靜定基；5)用疊加法作出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖后，可進(jìn)行各種計算。以作彎矩圖為例，本題中的彎矩計算式可寫為：6)校核：求得多余約束力后，再按計算靜定結(jié)構(gòu)位移的方法，計算一下超靜定結(jié)構(gòu)的位移，看它是否滿足巳知的變形條件或連續(xù)性條件。如滿足，則結(jié)果正確。3)分別求出外荷載和多余約束力在靜定基的解除約束處和其約束相應(yīng)的位移；4)將代入典型方程，求出多余約束力Xi；8.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設(shè)計理論與力學(xué)性能探討《建筑力學(xué)》第八章：超靜定結(jié)構(gòu)解法力法解超靜定：靜定基2、位移條件:B點處解:

1、確定靜定基δ11X1+?1P=0ql原結(jié)構(gòu)X1qqD1PD11X1X1=1d11q單獨作用下:?1P

X1單獨作用