遼寧省撫順市六校省重點聯(lián)合體2020屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題文含解析

遼寧省撫順市六校省重點聯(lián)合體2020屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題文含解析遼寧省撫順市六校省重點聯(lián)合體2020屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題文含解析PAGE28-遼寧省撫順市六校省重點聯(lián)合體2020屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題文含解析遼寧省撫順市六校（省重點）聯(lián)合體2020屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題文（含解析）第Ⅰ卷―、選擇題1。設(shè)集合，，則(）。A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式可得,根據(jù)交集運算法則即可得解。【詳解】解，即,解得，所以，所以.故選：D【點睛】此題考查集合的交集運算，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解一元二次不等式，根據(jù)交集運算法則即可得解，屬于簡單題目.2.已知復(fù)數(shù),,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(）。A.第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】化簡,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得,進(jìn)而求得在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的象限?！驹斀狻坑煽傻?，故，解得,故。故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限。故選：B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算以及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì),同時也考查了復(fù)數(shù)的幾何意義.屬于基礎(chǔ)題.3.已知等差數(shù)列的前項和為，，，則(）.A.20 B。22 C。24 D。26【答案】A【解析】【分析】由，解得．可得．【詳解】解：，解得．又，則．故選：A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，則（)A。a＞b＞c B.c＞b＞a C.a＞c＞b D。b＞a＞c【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可得，，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可得,綜合即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∵,∴，∵，且，∴，∴,故選：C.【點睛】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)值的大小比較，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。5.若x，y滿足約束條件，則的最大值為(）A。5 B.6 C。3 D.4【答案】D【解析】【分析】由目標(biāo)函數(shù)作出可行域,由直線方程可知，目標(biāo)函數(shù)過點時，有最大值，求出點坐標(biāo)，代入即可求出結(jié)果.【詳解】由x，y滿足約束條件，作出可行域如圖，由，得yx，由圖可知，當(dāng)直線yx過可行域內(nèi)點時直線在y軸上的截距最小，最大.聯(lián)立,解得∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為.

故選:D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，解題關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為直線截距最值的求解問題。6.某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業(yè)額(單位：萬元）進(jìn)行統(tǒng)計并得到如圖折線圖。下面關(guān)于兩個門店營業(yè)額的分析中，錯誤的是(）A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性，故而營業(yè)額的平均值約為32萬元B.根據(jù)甲門店的營業(yè)額折線圖可知，該門店營業(yè)額的平均值在[20，25］內(nèi)C.根據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢D.乙門店在這9個月份中的營業(yè)額的極差為25萬元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折線圖依次判斷每個選項:甲門店的營業(yè)額平均值遠(yuǎn)低于32萬元，A錯誤,其他正確，得到答案?！驹斀狻繉τ贏，甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性,營業(yè)額平均值遠(yuǎn)低于32萬元，A錯誤.對于B，甲門店的營業(yè)額的平均值為21.6，即該門店營業(yè)額的平均值在區(qū)間[20，25］內(nèi),B正確。對于C，根據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢，C正確.對于D,乙門店在這9個月中的營業(yè)額最大值為30萬元，最小值為5萬元，則極差為25萬元,D正確.故選：A.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的識圖能力和應(yīng)用能力。7。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對稱的優(yōu)美曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完美"局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是（）A。 B。C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】首先根據(jù)奇偶性的判斷可知，選項B,D不符題意，然后利用特值法，在范圍內(nèi)代入一個特值，即可得出正確答案.【詳解】觀察圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，對于A選項，,為偶函數(shù)，對于B選項,，為奇函數(shù)，對于C選項，，為偶函數(shù)，對于D選項，，為奇函數(shù),而選項B,D為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱,不合題意；對選項A而言，當(dāng)時,如取，，則有,f（x）＜0,不合題意；故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖像的判斷，有以下幾個方法：（1）根據(jù)奇偶性判斷;（2）根據(jù)特值判斷;(3）根據(jù)單調(diào)性和趨勢判斷。8。某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積是（）A。 B。36π C.63π D.216+9π【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目的三視圖作出幾何體的直觀圖，然后計算即可求解?！驹斀狻坑扇晥D知，該幾何體是圓柱與圓錐的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為V=V柱+V錐=π326π323=63π。故選：C【點睛】本題考查幾何體的三視圖，屬于簡單題。9。已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，若，則正數(shù)的最小值為()A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由題意可知,函數(shù)的半周期為，故可求得，又由條件,推得是的一條對稱軸，故而求得的表達(dá)式，由，求得最后結(jié)果?！驹斀狻俊吆瘮?shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，∴,∴，∴，又∵,∴是的一條對稱軸，∴,，∴?！吖柿?，得為最小值。故選：B?！军c睛】本題為考查“的圖像和性質(zhì)”的基本題型，考查學(xué)生對三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的理解記憶，以及運用,為中等偏下難度題型.10.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是().A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在上是減函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)恒小于0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最小值，推出結(jié)果即可．【詳解】解：由，得到，因為在上是減函數(shù)，所以在上恒成立,所以,，，，所以，則的取值范圍是．故選：B．【點睛】本題考查學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題,屬于中檔題．11.某旅游景點安裝有索道廂式纜車，在里面既安全又能欣賞美景。從早上八點開始，該景點纜車每五分鐘發(fā)一個轎廂，小張和小李都在上午九點到九點半之間隨機(jī)搭乘纜車上山，則小張和小李乘同一個轎廂上山的概率為（）.A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】先設(shè)小張到起點站的時間為9時分，小李到起點站的時間為9時分;求出,對應(yīng)的范圍，再求出小張和小李乘同一個轎廂上山對應(yīng)的范圍，得到各自的面積，進(jìn)而求得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小張到起點站的時間為9時分,小李到起點站的時間為9時分;所以：,記事件：小張和小李乘同一個轎廂上山;所以：,,,，，，；作出可性域以及目標(biāo)區(qū)域（陰影部分）如圖所示,可知．故選：．【點睛】本題考查了幾何概型求概率，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積,用面積的比值得到結(jié)果．12。已知（不在軸上)是雙曲線上一點，，分別是的左、右焦點，記,，若，則的離心率的取值范圍是（）。A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由已知可得，利用分比與更比定理得到，再由雙曲線定義及得到關(guān)于，的不等式,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解．【詳解】解：由題意知，則,點在雙曲線的右支上，，，又，,即，得，又，．故選:D．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．第Ⅱ卷二、填空題13.已知向量，，，則，的夾角為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)，的夾角為，由的坐標(biāo)求出的值，結(jié)合數(shù)量積公式可得,結(jié)合的范圍分析可得答案．【詳解】解:根據(jù)題意,設(shè)，的夾角為，向量，則,則有，又由，則；故答案為：．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的計算，涉及向量模的坐標(biāo)計算，屬于基礎(chǔ)題．14。九連環(huán)是中國傳統(tǒng)的智力玩具,用九個圓環(huán)相連成串,以解開為勝。解九連環(huán)需要相當(dāng)長的時間,非常考驗人的耐心，其規(guī)律可用來表達(dá)，其中表示解下第個圓環(huán)所需移動的最少次數(shù)，已知，則______.【答案】【解析】【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合累加法,求得的值,即可求解?！驹斀狻坑深}意，數(shù)列滿足：，即,所以，又由，上式累加可得，所以。故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)文化與數(shù)列，以及數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生閱讀信息，以及運算、求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15。如圖，在正方體中,，，分別為棱，的中點,過點的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為______.【答案】.【解析】【分析】取的中點，連接，得到截面為等腰梯形，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征和梯形的面積公式，即可求解?！驹斀狻咳鐖D所示，分別取的中點，連接，可得截面，再連接，分別交交于點,連接，則又因為，進(jìn)而得到平面平面，即截面為等腰梯形,又由，可得，在等腰梯形中,可得，即梯形的高為，所以截面的面積為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，以及正方體的截面面積的計算，著重考查空間想象能力，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。16.已知點在拋物線上，點在圓,點，令,則的最小值為______，此時點的橫坐標(biāo)為______.【答案】（1).（2).【解析】【分析】設(shè)拋物線的焦點，點坐標(biāo)為，，利用兩點間距離公式表示出，而要使取得最小值，則應(yīng)取最大值，利用拋物線的定義可知，于是被表示成關(guān)于的函數(shù)，在運算求解的過程中，使用分離常數(shù)和均值不等式,即可求得的最小值以及取得最小值時的值．【詳解】解：設(shè)拋物線的焦點，點，，則，，又拋物線的焦點與圓心重合，故要使取得最小值，則應(yīng)取最大值，由拋物線的定義可知，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時,等號成立．故答案為：;．【點睛】本題考查拋物線的定義與性質(zhì)，還借助均值不等式求最值，考查學(xué)生的分析能力和運算能力，屬于中檔題．三、解答題(一)必考題17.2020年4月8日零時正式解除離漢通道管控，這標(biāo)志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市，但是仍然不能麻痹大意，仍然要保持警惕,嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作,結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實際需要,某小區(qū)物業(yè)提供了，兩種小區(qū)管理方案，為了了解哪一種方案最為合理有效，物業(yè)隨機(jī)調(diào)查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主，每位業(yè)主對,兩種小區(qū)管理方案進(jìn)行了投票（只能投給一種方案），得到下面的列聯(lián)表:方案方案男業(yè)主3515女業(yè)主2525（1）分別估計，方案獲得業(yè)主投票的概率;(2)判斷能否有95％的把握認(rèn)為投票選取管理方案與性別有關(guān).附:.【答案】（1）0.6，0.4;（2）見解析.【解析】【分析】（1）分別計算獲得，方案投票的數(shù)量與總數(shù)作比即可得解；（2)完成列聯(lián)表,根據(jù)公式計算，查表下結(jié)論即可?！驹斀狻浚?)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，方案獲得業(yè)主投票的比率為，因此方案獲得業(yè)主投票的概率估計為0.6；方案獲得業(yè)主投票的比率為,因此方案獲得業(yè)主投票的概率估計為0.4；(2）方案方案合計男業(yè)主351550女業(yè)主252550合計6040100.故有95%把握認(rèn)為投票選取管理方案與性別有關(guān)。【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18。在中,內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角。（2)若，求的面積的最大值.【答案】(1）;（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡可得,利用余弦定理可求，結(jié)合范圍,可求的值．（2）由,且，，利用正弦定理，三角函數(shù)函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式即可求解的面積的最大值．【詳解】解：（1)，由正弦定理可得，化簡可得，,，．（2），且,，，，當(dāng),即時，的面積最大，可得的面積的最大值．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題．19。如圖，已知直三棱柱，，分別是棱，的中點。

（1）證明:平面;（2）若，，求三棱錐的體積?！敬鸢浮?1）證明見解析;（2）.【解析】【分析】（1）取的中點，連結(jié),，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）求出△的面積,三棱錐的高為，由此能求出三棱錐的體積．【詳解】解:（1）證明：取的中點，連結(jié)，，，分別是，的中點,，,四邊形是平行四邊形，，平面，平面,平面．(2）解:，是的中點，△的面積為，，是的中點，三棱錐的高為,三棱錐的體積為．

【點睛】本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力與運算求解能力，屬于中檔題．20。已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m，0),F2(m,0)的距離之和為4，設(shè)點M的軌跡為曲線C，若曲線C過點.（1）求m的值以及曲線C的方程;(2)過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A，B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點?！敬鸢浮浚?），；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義可知曲線C是以兩定點F1,F2為焦點,長半軸長為2的橢圓，再代入點求得橢圓中的基本量即可。(2）設(shè)直線，再聯(lián)立橢圓的方程,得出韋達(dá)定理,代入進(jìn)行計算可得證明即可.【詳解】（1）解：設(shè)M（x，y）,因為|MF1｜+｜MF2｜=4＞2m,所以曲線C是以兩定點F1,F2為焦點,長半軸長為2的橢圓,所以a=2。設(shè)橢圓C的方程為1（b＞0）,代入點得b2=1,由c2=a2﹣b2，得c2=3,所以,故曲線C的方程為;（2）證明：設(shè)直線l:x=ty，A（x1,y1）,B(x2，y2)，橢圓的右頂點為P（2,0）,聯(lián)立方程組消去x得0.△＞0,y1+y2,y1y2,所以，∴，故點P在以AB為直徑的圓上,即以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點。【點睛】本題主要考查了橢圓的定義以及方程的求解方法,同時也考查了聯(lián)立直線與橢圓的方程，得出韋達(dá)定理證明圓過定點的問題，可利用向量的數(shù)量積為0列式化簡求解。屬于難題.21.已知函數(shù)，。（1）若在處取得極值，求的的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上沒有零點，求的取值范圍.【答案】(1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】(1）若在處取得極值，則,求出，再代入求單調(diào)區(qū)間；（2）因為，所以只需證明在滿足，對進(jìn)行分類討論即可?！驹斀狻拷猓?1）的定義域，，，,遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，所以遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2），，因為,所以只需證明在滿足.當(dāng)時,在恒成立，在上遞減，,得,與矛盾；②當(dāng)時，，遞減,,遞增，所以③，恒成立，在上遞增，，滿足題意，綜上有,.【點睛】考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的零點情況求參數(shù)的范圍，函數(shù)的零點情況轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的值域,進(jìn)一步確定參數(shù)范圍；屬于較難題。(二）選考題［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22。在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,以坐標(biāo)原