遼寧省阜新市第二高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題含解析

遼寧省阜新市第二高級(jí)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題含解析遼寧省阜新市第二高級(jí)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題含解析PAGE18-遼寧省阜新市第二高級(jí)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題含解析遼寧省阜新市第二高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（含解析）第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明,有5位同學(xué)只會(huì)用綜合法證明，有3位同學(xué)只會(huì)用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問題，不同的選法種數(shù)有（）種．A.8 B。15 C.18 D.30【答案】A【解析】【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題,解決問題分成兩個(gè)種類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果．【詳解】由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題,解決問題分成兩個(gè)種類,一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果,故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個(gè)過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果．2.王剛同學(xué)衣服上左、右各有一個(gè)口袋，左邊口袋里裝有30個(gè)英語單詞卡片，右邊口袋里裝有20個(gè)英語單詞卡片，這些英語單詞卡片都互不相同，則從兩個(gè)口袋里任取一張英語單詞卡片，不同取法的種數(shù)為（）A。20 B.30 C。50 D。600【答案】C【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)口袋中共有50張不同的英語卡片,因此任取一張卡片,不同的的取法有50種?！驹斀狻客鮿偼瑢W(xué)左邊口袋里裝有30個(gè)英語單詞卡片,右邊口袋里裝有20個(gè)英語單詞卡片,因?yàn)檫@些英語單詞卡片都互不相同，所以從兩個(gè)口袋里任取一張英語單詞卡片，共有種不同的選擇。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查了分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。3。復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】試題分析：依題意可得。故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.4。一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中有一個(gè)是女孩,則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率為(假定一個(gè)小孩是男孩還是女孩是等可能的）()A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“其中一個(gè)是男孩”，所求問題即為概率，分別求出，再利用條件概率的計(jì)算公式運(yùn)算即可?！驹斀狻恳粋€(gè)家庭有兩個(gè)小孩有4種可能：男，男,男,女，女,男，女，女，記事件A為“其中一個(gè)是女孩",事件B為“其中一個(gè)是男孩”,則，，所以。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算問題,考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題。5。某人射擊的命中率為，他向一目標(biāo)射擊，當(dāng)?shù)谝淮紊渲心繕?biāo)則停止射擊，射擊次數(shù)的取值是（)A。 B。C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)第一次射中目標(biāo)則停止射擊，即可得到射擊次數(shù)的取值.【詳解】由題意，當(dāng)?shù)谝淮紊渲心繕?biāo)則停止射擊,所以射擊的次數(shù)的取值是故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查概率問題,還考查了分析求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。6.三名教師教六個(gè)班的課，每人教兩個(gè)班，分配方案共有（）A.18種 B。24種 C。45種 D.90種【答案】D【解析】【分析】根據(jù)每人教兩個(gè)班，且沒有區(qū)分,先從6個(gè)班中選2個(gè)給一位教師，再從4個(gè)班中選2個(gè)給一位教師，然后剩余的2個(gè)班分配給剩下的教師即可?！驹斀狻恳?yàn)槿處熃塘鶄€(gè)班的課，每人教兩個(gè)班，所以分配方案共有種,故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查組合中的分配問題，還考查了分析求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7。把一條正態(tài)曲線沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到一條新的曲線，下列說法中不正確的是(）A.曲線仍然是正態(tài)曲線B.曲線和曲線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等C。以曲線為正態(tài)分布總體的方差比以曲線為正態(tài)分布的總體的方差大2D.以曲線為正態(tài)分布的總體的期望比以曲線為正態(tài)分布的總體的期望大2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)和平移的特點(diǎn)判斷，,根據(jù)隨機(jī)變量的均值與方差的性質(zhì)判斷，．【詳解】解：由正態(tài)密度曲線的定義和函數(shù)平移規(guī)律可知,正確，設(shè)正態(tài)曲線表示隨機(jī)變量，正態(tài)曲線表示隨機(jī)變量，則，，，故錯(cuò)誤，正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的性質(zhì)，正態(tài)分布的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．8。設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則（)A B. C. D。【答案】C【解析】試題分析：，,,故選C.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列.9。設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A。 B. C。 D.【答案】D【解析】分析：由題可知，正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱,根據(jù)，即可求出詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱故選D.點(diǎn)睛:本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,本題解題的關(guān)鍵是正態(tài)曲線的對(duì)稱性.10。已知（1+ax）（1﹣x）2的展開式中x2的系數(shù)為5,則a等于(）A.1 B。﹣1 C。2 D.﹣2【答案】D【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)椋?+ax）（1﹣x）2展開式中x2的系數(shù)為，由題意：，解得:,故選D．考點(diǎn)：組合數(shù)與二項(xiàng)式定理。11.甲乙進(jìn)行圍棋比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，每局中甲勝的概率為0。6，乙勝的概率為0。4，各局比賽相互獨(dú)立，已知前2局中,甲、乙各勝1局，則再賽2局結(jié)束這次比賽的概率為(）A。0。36 B。0.52 C.0.24 D。0.648【答案】B【解析】【分析】再賽2局結(jié)束這次比賽，說明這2局比賽是甲全贏了，概率為或者是乙全贏了，概率為．把這2個(gè)概率相加，即得再賽2局結(jié)束這次比賽的概率．【詳解】解：再賽2局結(jié)束這次比賽,說明這2局比賽是甲全贏了，或者是乙全贏了．由于每局中甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0。4，故再賽2局結(jié)束這次比賽的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．12。已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k）＝，k＝1，2，3，則D（3ξ＋5)＝（)A.6 B。9C。3 D.4【答案】A【解析】【分析】直接利用方差的性質(zhì)求解即可?！驹斀狻坑深}意得，,，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查方差的性質(zhì)與應(yīng)用，意在考查對(duì)基本性質(zhì)掌握的熟練程度，屬于中檔題。第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.現(xiàn)將如圖所示的個(gè)小正方形涂上紅、黃兩種顏色,其中個(gè)涂紅色，個(gè)涂黃色,若恰有兩個(gè)相鄰的小正方形涂紅色，則不同的涂法共有__________種(用數(shù)字作答）。【答案】6【解析】【分析】根據(jù)涂紅色兩個(gè)相鄰的小正方形的位置進(jìn)行分類，利用分類計(jì)數(shù)原理即可解得．【詳解】解：當(dāng)涂紅色兩個(gè)相鄰的小正方形在兩端時(shí)是有,當(dāng)涂紅色兩個(gè)相鄰的小正方形在不在兩端時(shí)是有，則不同的涂法種數(shù)共有種．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，本題的關(guān)鍵是根據(jù)涂紅色兩個(gè)相鄰的小正方形位置進(jìn)行分類．14。在一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字0,兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上一面上的數(shù)字之積的均值是____?！敬鸢浮俊窘馕觥糠治觥拷Y(jié)合題意，分別計(jì)算出x=0，1,2,4對(duì)應(yīng)的概率，列表，計(jì)算期望，即可．【詳解】，，,列表x0124P所以【點(diǎn)睛】本道題考查了數(shù)學(xué)期望計(jì)算方法，列表，計(jì)算概率，計(jì)算期望，屬于中等難度的題目．15.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)模的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解:,則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論,屬于基礎(chǔ)題．16。的展開式中，x3的系數(shù)是_________.（用數(shù)字填寫答案）【答案】10【解析】試題分析：的展開式的通項(xiàng)為（，1，2，…,5)，令得，所以的系數(shù)是.考點(diǎn):二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】確定二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)通常是先寫出通項(xiàng),再確定r的值,從而確定指定項(xiàng)系數(shù).三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為和,兩地同時(shí)下雨的比例為,問：(1）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？(2)甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少【答案】（1）0。67（2）0。60【解析】【分析】（1）設(shè)“甲地為雨天”,“乙地為雨天"，再根據(jù)計(jì)算可得；（2）根據(jù)條件概率公式計(jì)算可得.【詳解】（1）設(shè)“甲地為雨天”，“乙地為雨天”,則根據(jù)題意有，，.所以乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是。（2）甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題．18.已知復(fù)數(shù).（1）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；（2)當(dāng)時(shí)，計(jì)算.【答案】（1）；（2)【解析】【分析】（1)由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)得出其實(shí)部為零，虛部不為零，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則可計(jì)算得出的值?！驹斀狻浚?)復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則,解得；（2）當(dāng)時(shí)，，。【點(diǎn)睛】本題考查利用復(fù)數(shù)類型求參數(shù)，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19。某一中學(xué)生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為，某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問題詢問該服務(wù)中心,且每人只撥打一次,求他們中成功咨詢的人數(shù)為X的分布列．【答案】詳見解析【解析】試題分析:設(shè)表示成功咨詢的人數(shù)，則,按二項(xiàng)分布的概率列表，計(jì)算．試題解析:解：由題意知,用X表示成功咨詢的人數(shù),則X服從的二項(xiàng)分布,于是有,所以X的分布列為X

0

1

2

3

P

考點(diǎn)：1．二項(xiàng)分布;2．離散型隨機(jī)變量的分布列20.已知在的展開式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求;(2)求含的項(xiàng)的系數(shù);（3)求展開式中所有的有理項(xiàng)．【答案】（1）（2）(3）,，?！窘馕觥俊痉治觥?1)化簡(jiǎn)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,根據(jù)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求出的值。(2）根據(jù)（1）中二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,求得含項(xiàng)的系數(shù).(3）根據(jù)(1）中二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中所有的有理項(xiàng)?！驹斀狻拷?(1).∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),∴時(shí)有，∴。（2)令，得，∴所求的系數(shù)為.(3）根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意得：，令，則，即?！?，∴應(yīng)為偶數(shù)，∴可取2，0，-2，∴,∴第3項(xiàng)、第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)．它們分別為，，.所以有理項(xiàng)為，，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開式指定項(xiàng)的系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.21.某媒體對(duì)“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查,下表是在某單位調(diào)查后得到的數(shù)據(jù)(人數(shù)）：贊同反對(duì)合計(jì)男5611女11314合計(jì)16925（1）能否有90％以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)?（2)進(jìn)一步調(diào)查：①從贊同“男女延遲退休"的人中選出人進(jìn)行陳述發(fā)言,求事件“男士和女士各至少有人發(fā)言”的概率；②從反對(duì)“男女延遲退休”的人中選出人進(jìn)行座談，設(shè)選出的人中女士人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。附：0.150。100。050.0250.0100。0050.0012。0722.7063.8415.0246。6357.87910.828【答案】（1）有以上把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān).（2）①；②見解析,1【解析】【分析】（1)由題設(shè)知，由此得到結(jié)果．（2）①記題設(shè)事件為，則，由此能求出事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言"的概率．②根據(jù)題意，服從超幾何分布，，，1，2，3．由此能求出的分布列和均值．【詳解】（1)，由此可知，有以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān).（2)①記題設(shè)事件為，則所求概率為。②根據(jù)題意知，服從超幾何分布，,，,，，；;；的分布列為