高考數(shù)學(xué)第一輪章節(jié)復(fù)習(xí)課件-第一節(jié)-隨機(jī)事件的概率(文)

第一節(jié)隨機(jī)事件的概率（文）第一節(jié)隨機(jī)事件的概率（文）高考數(shù)學(xué)第一輪章節(jié)復(fù)習(xí)課件--第一節(jié)--隨機(jī)事件的概率(文)一、概率1．在相同條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有．我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件A的．記作．穩(wěn)定性概率P(A)一、概率穩(wěn)定性概率P(A)2．頻率反映了一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是隨機(jī)的，而是一個確定的值，通常人們用來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。袝r也用來作為隨機(jī)事件概率的估計值．概率概率頻率2．頻率反映了一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是概率概率二、事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A

，則事件B

，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)

(或A?B)相等關(guān)系若B?A且

，那么稱事件A與事件B相等.并事件(和事件)若某事件發(fā)生

，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)

(或

)發(fā)生一定發(fā)生A?B當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生A＝BA∪BA＋BB?A二、事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A定義符號表示交事件(積事件)若某事件發(fā)生

，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)

(或

)互斥事件若A∩B為

事件，那么事件A與事件B互斥A∩B＝?對立事件若A∩B為

事件，A∪B為

，那么稱事件A與事件B互為對立事件當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生不可能不可能必然條件A∩BAB定義符號表示交事件(積事件)若某事件發(fā)生三、概率的幾個基本性質(zhì)1．概率的取值范圍：．[0,1]10P(A)＋P(B)1－P(B)2．必然事件的概率P(E)＝.3．不可能事件的概率P(F)＝.4．概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝．5．對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝，P(A)＝．1三、概率的幾個基本性質(zhì)[0,1]10P(A)＋P(B)1－P如何從集合角度理解互斥事件與對立事件？提示：若A、B是兩個互斥事件，反映在集合上是表示A、B所含結(jié)果組成的集合的交集為空集，若A、B是兩個對立事件，反映在集合上是表示A、B所含結(jié)果組成的集合的交集為空集且并集為全集.如何從集合角度理解互斥事件與對立事件？1．某入伍新兵在打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是(

)A．至多有1次中靶B．2次都中靶

C．2次都不中靶D．只有1次中靶1．某入伍新兵在打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是(

)A．至多有1次中靶B．2次都中靶

C．2次都不中靶D．只有1次中靶解析：事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶2次”兩種情況，由互斥事件的定義，可知“2次都不中靶”與之互斥．答案：C1．某入伍新兵在打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少1．某2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為(

)A．60%B．30%C．10%D．50%解析：甲、乙二人下成和棋的概率為50%.答案：D2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕?．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是

5%和3%，則抽驗一只是正品(甲級)的概率為(

)A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08解析：記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而抽驗產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：C3．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，解析：記4．中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為___．解析：設(shè)事件A為“甲奪得冠軍”，事件B為“乙奪得冠軍”，則P(A)＝因為事件A和事件B是互斥事件．答案：4．中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單解析：設(shè)5．在人民商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下：排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為__________．解析：P＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.答案：0.745．在人民商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下：排隊人數(shù)高考數(shù)學(xué)第一輪章節(jié)復(fù)習(xí)課件--第一節(jié)--隨機(jī)事件的概率(文)概率可看做頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近．只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)做隨機(jī)事件的概率．概率可看做頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量某籃球運(yùn)動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：

(1)計算表中進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球的概率是多少？

投籃次數(shù)n8101291016進(jìn)球次數(shù)m6897712進(jìn)球頻率某籃球運(yùn)動員在最近幾場大解答本題可根據(jù)頻率的計算公式fn(A)=,其中n為相同條件下重復(fù)的試驗次數(shù),m為事件A出現(xiàn)的次數(shù),且隨著試驗次數(shù)的增多,頻率接近概率.解答本題可根據(jù)頻率的計算公式fn(A)=,其中【解】

(1)由公式可計算出每場比賽該運(yùn)動員罰球進(jìn)球的頻率依次為(2)由(1)知，每場比賽進(jìn)球的頻率雖然不同，但頻率總是在的附近擺動，可知該運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球的概率約為【解】(1)由公式可計算出每場比賽該運(yùn)動員罰球進(jìn)球的頻率依1．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為(

)

解析：P＝答案：C1．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任解析：P應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各個事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和．求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解．應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要某城市2009年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，求該城市2009年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率．

污染指數(shù)T3060100110130140概率P某城市2009年的空將所求事件認(rèn)真分析，轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的概率求法.【解】由題意，知2009年該城市空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)為T≤50或50＜T≤100將所求事件認(rèn)真分析，轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的概率求法.【解】由2．(2010·德州模擬)一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是(

)解析：任取兩球的取法有10種，取到同色球的取法有兩類共有3＋1＝4種，故P＝答案：C2．(2010·德州模擬)一個袋子中有5個大小相同的球，其中互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生．因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件．互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系一盒中裝有各色球12只，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出的1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．解答本題既可用互斥事件的概率公式求解，也可用對立事件的概率公式求解.一盒中裝有各色球12只，其【解】法一：(利用公式P(A)＝求概率)(1)從12只球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有5＋4＝9種不同取法，任取1球有12種取法．∴任取1球是紅球或黑球的概率為(2)從12只球中任取一球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得白球有2種取法．從而得紅球或黑球或白球的概率為【解】法一：(利用公式P(A)＝求概率)法二：(利用互斥事件求概率)記事件A1＝{任取1球為紅球}；A2＝{任取一球為黑球}；A3＝{任取一球為白球}；A4＝{任取一球為綠球}，則P(A1)＝根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得：(1)取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)法二：(利用互斥事件求概率)法三：(利用對立事件求概率的方法)(1)由法二知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出一白球或綠球，即A1∪A2的對立事件為A3∪A4.所以取得一紅球或黑球的概率為：P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)(2)A1∪A2∪A3的對立事件為A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝法三：(利用對立事件求概率的方法)3．一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為(

)解析：P=1答案：B3．一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為()高考數(shù)學(xué)第一輪章節(jié)復(fù)習(xí)課件--第一節(jié)--隨機(jī)事件的概率(文)對于互斥事件的概率及運(yùn)算的考查多為選擇、填空題,有時也會出現(xiàn)在解答題中，難度不大，屬中檔題.2009年天津卷綜合考查了抽樣方法與互斥事件的概率的求法，綜合性較強(qiáng).對于互斥事件的概率及運(yùn)算的考查多為選擇、填空(2009·天津高考)(本小題滿分12分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查．已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個工廠．(1)求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；(2)若從抽得的7個工廠中隨機(jī)地抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率．(2009·天津高考)(本小題滿分12分)為了了解某市工廠開[解]

(1)工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為，所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,2.(2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠．[解](1)工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63，在這7個工廠中隨機(jī)地抽取2個，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21種．隨機(jī)地抽取的2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11種．所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P(X)＝在這7個工廠中隨機(jī)地抽取2個，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2本題在解決時主要的問題是列舉事件的基本事件時會出現(xiàn)遺漏，書寫步驟時要按照事件的順序去寫這樣會不重不漏，從而得出正確的結(jié)果．另外，在本題(2)條件下，求抽取的兩個工廠中全部來自B區(qū)的概率．本題在解決時主要的問題是列舉事件的基本事件時會出現(xiàn)遺漏，書寫第一節(jié)隨機(jī)事件的概率（文）第一節(jié)隨機(jī)事件的概率（文）高考數(shù)學(xué)第一輪章節(jié)復(fù)習(xí)課件--第一節(jié)--隨機(jī)事件的概率(文)一、概率1．在相同條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有．我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件A的．記作．穩(wěn)定性概率P(A)一、概率穩(wěn)定性概率P(A)2．頻率反映了一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是隨機(jī)的，而是一個確定的值，通常人們用來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。袝r也用來作為隨機(jī)事件概率的估計值．概率概率頻率2．頻率反映了一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是概率概率二、事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A

，則事件B

，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)

(或A?B)相等關(guān)系若B?A且

，那么稱事件A與事件B相等.并事件(和事件)若某事件發(fā)生

，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)

(或

)發(fā)生一定發(fā)生A?B當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生A＝BA∪BA＋BB?A二、事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A定義符號表示交事件(積事件)若某事件發(fā)生

，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)

(或

)互斥事件若A∩B為

事件，那么事件A與事件B互斥A∩B＝?對立事件若A∩B為

事件，A∪B為

，那么稱事件A與事件B互為對立事件當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生不可能不可能必然條件A∩BAB定義符號表示交事件(積事件)若某事件發(fā)生三、概率的幾個基本性質(zhì)1．概率的取值范圍：．[0,1]10P(A)＋P(B)1－P(B)2．必然事件的概率P(E)＝.3．不可能事件的概率P(F)＝.4．概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝．5．對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝，P(A)＝．1三、概率的幾個基本性質(zhì)[0,1]10P(A)＋P(B)1－P如何從集合角度理解互斥事件與對立事件？提示：若A、B是兩個互斥事件，反映在集合上是表示A、B所含結(jié)果組成的集合的交集為空集，若A、B是兩個對立事件，反映在集合上是表示A、B所含結(jié)果組成的集合的交集為空集且并集為全集.如何從集合角度理解互斥事件與對立事件？1．某入伍新兵在打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是(

)A．至多有1次中靶B．2次都中靶

C．2次都不中靶D．只有1次中靶1．某入伍新兵在打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是(

)A．至多有1次中靶B．2次都中靶

C．2次都不中靶D．只有1次中靶解析：事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶2次”兩種情況，由互斥事件的定義，可知“2次都不中靶”與之互斥．答案：C1．某入伍新兵在打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少1．某2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為(

)A．60%B．30%C．10%D．50%解析：甲、乙二人下成和棋的概率為50%.答案：D2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕?．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是

5%和3%，則抽驗一只是正品(甲級)的概率為(

)A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08解析：記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而抽驗產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：C3．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，解析：記4．中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為___．解析：設(shè)事件A為“甲奪得冠軍”，事件B為“乙奪得冠軍”，則P(A)＝因為事件A和事件B是互斥事件．答案：4．中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單解析：設(shè)5．在人民商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下：排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為__________．解析：P＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.答案：0.745．在人民商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下：排隊人數(shù)高考數(shù)學(xué)第一輪章節(jié)復(fù)習(xí)課件--第一節(jié)--隨機(jī)事件的概率(文)概率可看做頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近．只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)做隨機(jī)事件的概率．概率可看做頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量某籃球運(yùn)動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：

(1)計算表中進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球的概率是多少？

投籃次數(shù)n8101291016進(jìn)球次數(shù)m6897712進(jìn)球頻率某籃球運(yùn)動員在最近幾場大解答本題可根據(jù)頻率的計算公式fn(A)=,其中n為相同條件下重復(fù)的試驗次數(shù),m為事件A出現(xiàn)的次數(shù),且隨著試驗次數(shù)的增多,頻率接近概率.解答本題可根據(jù)頻率的計算公式fn(A)=,其中【解】

(1)由公式可計算出每場比賽該運(yùn)動員罰球進(jìn)球的頻率依次為(2)由(1)知，每場比賽進(jìn)球的頻率雖然不同，但頻率總是在的附近擺動，可知該運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球的概率約為【解】(1)由公式可計算出每場比賽該運(yùn)動員罰球進(jìn)球的頻率依1．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為(

)

解析：P＝答案：C1．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任解析：P應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各個事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和．求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解．應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要某城市2009年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，求該城市2009年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率．

污染指數(shù)T3060100110130140概率P某城市2009年的空將所求事件認(rèn)真分析，轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的概率求法.【解】由題意，知2009年該城市空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)為T≤50或50＜T≤100將所求事件認(rèn)真分析，轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的概率求法.【解】由2．(2010·德州模擬)一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是(

)解析：任取兩球的取法有10種，取到同色球的取法有兩類共有3＋1＝4種，故P＝答案：C2．(2010·德州模擬)一個袋子中有5個大小相同的球，其中互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生．因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件．互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系一盒中裝有各色球12只，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出的1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．解答本題既可用互斥事件的概率公式求解，也可用對立事件的概率公式求解.一盒中裝有各色球12只，其【解】法一：(利用公式P(A)＝求概率)(1)從12只球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有5＋4＝9種不同取法，任取1球有12種取法．∴任取1球是紅球或黑球的概率為(2)從12只球中任取一球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得白球有2種取法．從而得紅球或黑球或白球的概率為【解】法一：(利用公式P(A)＝求概率)法二：(利用互斥事件求概率)記事件A1＝{任取1球為紅球}；A2＝{任取一球為黑球}；A3＝{任取一球為白球}；A4＝{任取一球為綠球}，則P(A1)＝根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得：(1)取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)法二：(利用互斥事件求概率)法三：(利用對立事件求概率的方法)(1)由法二知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出一白球或綠球，即A1∪A2的對立事件為A3∪A4.所以取得一紅球或黑球的概率為：P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)(2)A1∪A2∪A3的對立事件為A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P