河北省邢臺(tái)市高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)課件

2021-2021

學(xué)年河北省邢臺(tái)市巨鹿二中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題共

12

小題，每小題

5

分，共

60

分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）已知集合

A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，則（）A．A∩B＝{x|x＜0}

B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1}

D．A∩B＝?2．（5分）如圖，正方形

ABCD

內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）14?B．812?D．4A．C．3．（5分）設(shè)有下面四個(gè)命題1p

：若復(fù)數(shù)

z

滿足

∈R，則

z∈R；1?p2：若復(fù)數(shù)

z

滿足

z2∈R，則

z∈R；p

：若復(fù)數(shù)

z

，z

滿足

z

z

∈R，則

z

=

?

；3121

212p4：若復(fù)數(shù)

z∈R，則z∈R．其中的真命題為（）A．p

，pB．p

，pC．p

，pD．p

，p1314232412021-2021學(xué)年河北省邢臺(tái)市巨鹿二中高三（上）期中數(shù)14．（5分）記

S

為等差數(shù)列{a

}的前

n

項(xiàng)和．若

a

+a

＝24，S

＝48，則{a

}的公差為（）nn456nA．1B．2C．4D．85．（5分）函數(shù)

f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若

f（1）＝﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的

x

的取值范圍是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]16．（5分）（1

+

2）（1+x）6展開式中

x2的系數(shù)為（）?A．15B．20C．30D．357．（5分）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為

2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（）試題A．10B．12C．14D．168．（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足

3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)

n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）24．（5分）記S為等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和．若22高A．A＞1000和

n＝n+1B．A＞1000和

n＝n+2C．A≤1000和

n＝n+1D．A≤1000和

n＝n+22?9．（5分）已知曲線

C

：y＝cosx，C

：y＝sin（2x

+3

），則下面結(jié)論正確的是（）12?A．把

C

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的

2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，16得到曲線

C2?B．把

C

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的

2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，112得到曲線

C21?C．把

C

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，得126到曲線

C21?D．把

C

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，1212得到曲線

C210．（5分）已知

F

為拋物線

C：y2＝4x

的焦點(diǎn)，過

F

作兩條互相垂直的直線

l

，l

，直線

l

與

C

交于121A、B

兩點(diǎn)，直線

l

與

C

交于

D、E

兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為（）2A．16B．14C．12D．1032高A．A＞1000和n＝n+1B．A＞1000和311．（5分）設(shè)

x、y、z

為正數(shù)，且

2x＝3y＝5z，則（）A．2x＜3y＜5zB．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜2xD．3y＜2x＜5z12．（5分）幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是

20，接下來的兩項(xiàng)是

20，21，再接下來的三項(xiàng)是

2

，

，

，依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)

：

＞100且該數(shù)列的前

N

項(xiàng)021

22NN和為

2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（）A．440B．330C．220D．110二、填空題：本題共

4

小題，每小題

5

分，共

20

分．→→→→→→13．（5分）已知向量a，b的夾角為

60°，|a|＝2，|b|＝1，則|a

+2b|＝

．x

+

2y

≤

12?

+?

≥?

1?

?

?

≤

0{14．（5分）設(shè)

x，y

滿足約束條件，則

z＝3x﹣2y

的最小值為

．?2

?215．（5分）已知雙曲線

C：?=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為

A，以

A

為圓心，b

為半徑作圓

A，圓?2

?2A

與雙曲線

C

的一條漸近線交于

M、N

兩點(diǎn)．若∠MAN＝60°，則

C

的離心率為

．16．（5分）如圖，圓形紙片的圓心為

O，半徑為

5cm，該紙片上的等邊三角形

ABC

的中心為

O．D、E、試卷F

為圓

O

上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB

分別是以

BC，CA，AB

為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以

BC，CA，AB

為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得

D、E、F

重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC

的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm

）的最大值為

3

．411．（5分）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z4三、解答題：共

70

分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第

17～21

題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第

22、23

題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共

60

分．2?17．（12分）△ABC

的內(nèi)角

A，B，C

的對(duì)邊分別為

a，b，c，已知△ABC

的面積為3????．（1）求

sinBsinC；（2）若

6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC

的周長(zhǎng)．18．（12分）如圖，在四棱錐

P﹣ABCD

中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）證明：平面

PAB⊥平面

PAD；（2）若

PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角

A﹣PB﹣C

的余弦值．19．（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取

16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布

N（μ，σ

）．2（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記

X

表示一天內(nèi)抽取的

16個(gè)零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求

P（X≥1）及

X

的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的

16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.045三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算510.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95111161616(∑經(jīng)計(jì)算得x

=∑??

=9.97，s

=∑(?

?

?)2

=???2

?

16?2)≈0.212，其中

x

為抽i16

?

=

116

?

=

116

?

=

1取的第

i

個(gè)零件的尺寸，i＝1，2，…，16．用樣本平均數(shù)x作為

μ

的估計(jì)值μ，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差

s

作為σ的估計(jì)值σ，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(?

?

3?，?

+3?)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)

μ

和σ（精確到

0.01）．附：若隨機(jī)變量

Z

服從正態(tài)分布

N（μ，σ

），則

（

﹣

σ＜

＜μ+3σ）＝0.9974，0.9974162Pμ3Z≈0.9592，

0.008

≈

0.09．?2

?220．（12分）已知橢圓C：?23

3=1(?＞?＞0)，四點(diǎn)P

(1，1)，?

(0，1)，?

(?

1，

)，?

(1，

)中1

2

3

42

2+?2恰有三點(diǎn)在橢圓上．（1）求

C

的方程；（2）設(shè)直線

l

不經(jīng)過

P

點(diǎn)且與

C

相交于

A、B

兩點(diǎn)，若直線

P

A

與

P

B

直線的斜率的和為﹣1，證222明：l

過定點(diǎn)．21．（12分）已知函數(shù)

f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x．（1）討論

f（x）的單調(diào)性；（2）若

f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求

a

的取值范圍．（二）選考題：共

10

分．請(qǐng)考生在第

22、23

題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修

4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10

分）{x

=

3cosθ22．（10分）在直角坐標(biāo)系

xOy

中，曲線

C

的參數(shù)方程為{x

=

a

+

4t，（θ

為參數(shù)），直線

l

的參數(shù)方程?

=????為，（t

為參數(shù)）．?

=1?

?（1）若

a＝﹣1，求

C

與

l

的交點(diǎn)坐標(biāo)；610.269.9110.1310.029.2210.04106（2）若

C

上的點(diǎn)到

l

距離的最大值為

17，求

a．[選修

4-5：不等式選講]（10

分）23．已知函數(shù)

f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．（1）當(dāng)

a＝1時(shí)，求不等式

f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式

f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求

a

的取值范圍．7（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為17，求a．[72021-2021

學(xué)年河北省邢臺(tái)市巨鹿二中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共

12

小題，每小題

5

分，共

60

分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）已知集合

A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，則（）A．A∩B＝{x|x＜0}

B．A∪B＝R【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．C．A∪B＝{x|x＞1}

D．A∩B＝?【專題】11：計(jì)算題；37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】先分別求出集合

A

和

B，再求出

A∩B

和

A∪B，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合

A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故

A

正確，D

錯(cuò)誤；A∪B＝{x|x＜1}，故

B

和

C

都錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集和并集求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集、并集定義的合理運(yùn)用．2．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，正方形

ABCD

內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）82021-2021學(xué)年河北省邢臺(tái)市巨鹿二中高三（上）期中數(shù)8214?B．812?D．4A．C．【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)圖象的對(duì)稱性求出黑色圖形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)圖象的對(duì)稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為

1，則正方形的邊長(zhǎng)為2，?，則黑色部分的面積

S

=

2??2則對(duì)應(yīng)概率

P

=

=

，48故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)對(duì)稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．3．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)有下面四個(gè)命題1p

：若復(fù)數(shù)

z

滿足

∈R，則

z∈R；1?p2：若復(fù)數(shù)

z

滿足

z2∈R，則

z∈R；p

：若復(fù)數(shù)

z

，z

滿足

z

z

∈R，則

z

=

?

；3121

212p4：若復(fù)數(shù)

z∈R，則z∈R．921?1?A．C．【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【專題】35：轉(zhuǎn)化9其中的真命題為（）A．p

，pB．p

，pC．p

，pD．p

，p2

4131423【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；A1：虛數(shù)單位

i、復(fù)數(shù)；A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】2A：探究型；5L：簡(jiǎn)易邏輯；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，有復(fù)數(shù)性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案．1【解答】解：若復(fù)數(shù)

z

滿足

∈R，則

z∈R，故命題

p

為真命題；1?p

：復(fù)數(shù)

z＝i

滿足

z2＝﹣1∈R，則

z?R，故命題

p

為假命題；22p

：若復(fù)數(shù)

z

＝i，z

＝2i

滿足

z

z

∈R，但

z

≠

?

，故命題

p

為假命題；3121

2123p

：若復(fù)數(shù)

z∈R，則z

=z∈R，故命題

p

為真命題．44故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）記

S

為等差數(shù)列{a

}的前

n

項(xiàng)和．若

a

+a

＝24，S

＝48，則{a

}的公差為nn456n（）A．1B．2C．4D．8【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前

n項(xiàng)和．【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前

n

項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出{a

}的公n差．【解答】解：∵S

為等差數(shù)列{a

}的前

n

項(xiàng)和，a

+a

＝24，S

＝48，nn45610其中的真命題為（）A．p，pB．p，pC．p，pD10a

+3?

+?

+4?

=2411∴{，6×56?

+?

=4812解得

a

＝﹣2，d＝4，1∴{a

}的公差為

4．n故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列公式的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)

f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若

f（1）＝﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的

x

的取值范圍是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化為﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)

f（x）為奇函數(shù)．若

f（1）＝﹣1，則

f（﹣1）＝1，又∵函數(shù)

f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故選：D．11a+3?+?+4?=2411∴{，6×511【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．16．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）（1

+

2）（1+x）6展開式中

x2的系數(shù)為（）?A．15B．20C．30D．35【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法．【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解即可．1【解答】解：（1

+

）（1+x）

展開式中：6?21若（1

+

）＝（1+x﹣

）提供常數(shù)項(xiàng)

，則（211+x）

提供含有

的項(xiàng)，可得展開式中

x2的系數(shù)：6x2?21若（1

+

）提供

x﹣

項(xiàng)，則（21+x）

提供含有

的項(xiàng)，可得展開式中

x2的系數(shù)：6x4?2由（1+x）

通項(xiàng)公式可得C6???．6可知

r＝2時(shí)，可得展開式中

x

的系數(shù)為C62

=15．2可知

r＝4時(shí)，可得展開式中

x

的系數(shù)為C64

=15．21（1

+

）（1+x）

展開式中

的系數(shù)為：15+15＝306x2．?2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)點(diǎn)，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為

2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（）12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函122A．10B．12C．14D．16【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5Q：立體幾何．【分析】由三視圖可得直觀圖，由圖形可知該立體圖中只有兩個(gè)相同的梯形的面，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：由三視圖可畫出直觀圖，該立體圖中只有兩個(gè)相同的梯形的面，1S

梯形=×2×（2+4）＝6，2∴這些梯形的面積之和為

6×2＝12，故選：B．試【點(diǎn)評(píng)】本題考查了體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．132A．10B．12C．14D．16【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面1328．（5分）（2021秋?巨鹿縣校級(jí)期中）如圖程序框圖是為了求出滿足

3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)

n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）高A．A＞1000和

n＝n+1C．A≤1000和

n＝n+1【考點(diǎn)】EF：程序框圖．B．A＞1000和

n＝n+2D．A≤1000和

n＝n+2【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；48：分析法；5K：算法和程序框圖．【分析】通過要求

A＞1000時(shí)輸出且框圖中在“否”時(shí)輸出確定“數(shù)的特征確定

n＝n+2．”內(nèi)應(yīng)填內(nèi)容；再通過偶試【解答】解：因?yàn)橐?/p>

A＞1000時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出，所以“”內(nèi)不能輸入“A＞1000”，只能是“A≤1000”，又要求

n

為偶數(shù)，且

n

的初始值為

0，所以“”中

n

依次加

2可保證其為偶數(shù)，所以

D

選項(xiàng)滿足要求．1428．（5分）（2021秋?巨鹿縣校級(jí)期中）如圖程序框圖14故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2?9．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）已知曲線

C

：y＝cosx，C

：y＝sin（2x

+3

），則下面結(jié)論正確的是12（）?A．把

C

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的

2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，16得到曲線

C2?B．把

C

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的

2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，112得到曲線

C21?C．把

C

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，得126到曲線

C21?D．把

C

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，1212得到曲線

C2【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)

y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換以及平移變換轉(zhuǎn)化求解即可．1【解答】解：把

C

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)

y＝cos2x

圖象，再把得12???2?3

）的到的曲線向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

y＝cos2（x

+）＝cos（2x

+

6）＝sin（2x

+1212圖象，即曲線

C

，2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．21510．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）已知

F

為拋物線

C：y2＝4x

的焦點(diǎn)，過

F

作兩條互相垂直的直線

l

，l

，12直線

l

與

C

交于

A、B

兩點(diǎn)，直線

l

與

C

交于

D、E

兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為（）12A．16B．14C．12D．10【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】方法一：根據(jù)題意可判斷當(dāng)

A

與

D，B，E

關(guān)于

x

軸對(duì)稱，即直線

DE

的斜率為

1，|AB|+|DE|最小，根據(jù)弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可．?方法二：設(shè)直線

l

的傾斜角為

θ，則

l

的傾斜角為2

+θ，利用焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)公式分別表示出|AB|，12|DE|，整理求得答案【解答】解：如圖，l

⊥l

，直線

l

與

C

交于

A、B

兩點(diǎn)，121直線

l

與

C

交于

D、E

兩點(diǎn)，2要使|AB|+|DE|最小，則

A

與

D，B，E

關(guān)于

x

軸對(duì)稱，即直線

DE

的斜率為

1，又直線

l

過點(diǎn)（1，0），2則直線

l

的方程為

y＝x﹣1，22聯(lián)立方程組{y=4?，則

y

﹣4y﹣

＝

，402?

=?

?

1∴y

+y

＝4，y

y

＝﹣4，121

211+2×

32

=8，∴|DE|

=?|y

﹣y

|

=?212∴|AB|+|DE|的最小值為

2|DE|＝16，1610．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）已知F為拋物線C16?方法二：設(shè)直線

l

的傾斜角為

θ，則

l

的傾斜角為2

+θ，122?4根據(jù)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可得|AB|

==???2?

???2?2?2?=4|DE|

==????2?

???2?2???

(

+?)244416∴|AB|+|DE|

=+==，???2?

???2?

???

????

?

???

2?222∵0＜sin22θ≤

，1∴當(dāng)

θ＝45°時(shí)，|AB|+|DE|的最小，最小為

16，故選：A．練試卷

測(cè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，對(duì)于過焦點(diǎn)的弦，能熟練掌握相關(guān)的結(jié)論，解決問題事半功倍屬于中檔題．11．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)

x、y、z

為正數(shù)，且

2x＝3y＝5z，則（）17?方法二：設(shè)直線l的傾斜角為θ，則l的傾斜角為217A．2x＜3y＜5zB．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜2xD．3y＜2x＜5z【考點(diǎn)】72：不等式比較大小．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用．????????3?????5【分析】x、y、z

為正數(shù)，令

2

＝

＝

＝

＞

．lgk＞

．可得x3y

5zk10x

=，y=，

=z．可得

3y??2?????????=

??

3，2x

=，5z

=

??

5．根據(jù)33=6

9＞6

8=2，

2

=

32＞101025=5

5．即可得出大小關(guān)3??

25系．??????

???

2?，z

=??3

??5

3?23另解：x、y、z

為正數(shù)，令

2

＝

＝

＝

＞

．

＞

．可得x3y

5zk1lgk0x

=，y=．=×??2??3

??9=＞1，可得

2x＞3y，同理可得

5z＞2x．??2

??8【解答】解：x、y、z

為正數(shù)，令

2

＝

＝

＝

＞

．lgk＞

．x3y

5zk10?????2?????3?????5則

x

=，y

=，z

=．?????????∴3y

=

??

3，2x

=，5z

=

??

5．3??

25∵33=6

9＞6

8=2，

2

=

32＞10

5．25=510∴l(xiāng)g3

3＞lg

2＞lg5

5＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z

為正數(shù)，令

2

＝

＝

＝

＞

．lgk＞

．x3y

5zk10?????2?????3?????5則

x

=，y

=，z

=．2?2??3

??9∴=×3=＞1，可得

2x＞3y，3???2

??818A．2x＜3y＜5zB．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜2x185?2?52??2

??25??52＞1．可得

5z＞2x．=×=??5綜上可得：5z＞2x＞3y．解法三：對(duì)

k

取特殊值，也可以比較出大小關(guān)系．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列

1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是

2

，接下來的0兩項(xiàng)是

2

，

，再接下來的三項(xiàng)是

，

，

，依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)

：

＞100且02120

21

22NN該數(shù)列的前

N

項(xiàng)和為

2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（）A．440B．330C．220D．110【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．?(?

+1)【分析】方法一：由數(shù)列的性質(zhì)，求得數(shù)列{b

}的通項(xiàng)公式及前

n

項(xiàng)和，可知當(dāng)

N

為時(shí)n2（n∈N

），數(shù)列{a

}的前

N

項(xiàng)和為數(shù)列{b

}的前

n

項(xiàng)和，即為

2

﹣

﹣

，容易得到

＞n+1n2N100時(shí)，n≥+nn14，分別判斷，即可求得該款軟件的激活碼；方法二：由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前

n

項(xiàng)和

S

＝2n+1﹣

﹣

，及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2n2n+1為

2的n整數(shù)冪．只需將﹣2﹣n

消去即可，分別即可求得

N

的值．?【解答】解：設(shè)該數(shù)列為{a

}，設(shè)

b

=?(?

?

1)?+?

+a?(?

+

1)

=2n+1﹣1，（n∈N），則∑+??

=nni

=

1+

122?(?

+

1)∑2i

=

1ai，195?5??2??25=×=??5綜上可得：5z＞2x＞3y19由題意可設(shè)數(shù)列{a

}的前

N

項(xiàng)和為

S

，數(shù)列{b

}的前

n

項(xiàng)和為

T

，則

T

＝2

﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣

＝11nNnnn2n+1﹣n﹣2，?(?

+1)可知當(dāng)

N

為n

2時(shí)（n∈N

），數(shù)列{a

}的前

N

項(xiàng)和為數(shù)列{b

}的前

n

項(xiàng)和，即為

2n+1﹣

﹣

，+

n

n2容易得到

N＞100時(shí)，n≥14，29×30A

項(xiàng)，由=435，440＝435+5，可知

S440＝T

+b

＝230﹣29﹣2+25﹣1＝230，故

A

項(xiàng)符合題29

52意．25×262B

項(xiàng)，仿上可知=325，可知

S330＝T

+b

＝226﹣25﹣2+25﹣1＝226+4，顯然不為

2的整數(shù)25

5冪，故

B

項(xiàng)不符合題意．20×21C

項(xiàng)，仿上可知=210，可知

S220＝T

+b

＝221﹣20﹣2+210﹣1＝221+210﹣23，顯然不為

2的20

102整數(shù)冪，故

C

項(xiàng)不符合題意．14×15D

項(xiàng)，仿上可知=105，可知

S110＝T

+b

＝215﹣14﹣2+25﹣1＝215+15，顯然不為

2的整數(shù)14

52冪，故

D

項(xiàng)不符合題意．故選

A．20，21

20，12220122?

?

1，

，

，?，，2，

，220，?方法二：由題意可知：

2

︸

，第二項(xiàng)第三項(xiàng)第?項(xiàng)第一項(xiàng)根據(jù)等比數(shù)列前

n

項(xiàng)和公式，求得每項(xiàng)和分別為：2

﹣

，

﹣

，

﹣

，…，

﹣

，112212312n1每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，…，n，(1+?)?總共的項(xiàng)數(shù)為

N＝1+2+3+…+n

=，22(1?

2?)1?

2所有項(xiàng)數(shù)的和為

S

：2

﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣

＝（21+22+23+…+2n）﹣n11=?

n＝2n+1﹣2n﹣n，由題意可知：2n+1為

2的整數(shù)冪．只需將﹣

﹣

消去即可，2n20由題意可設(shè)數(shù)列{a}的前N項(xiàng)和為S，數(shù)列的20(1+1)×12則①1+2+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝1，總共有+2＝3，不滿足

N＞100，+3＝18，不滿足

N＞100，(1+5)×52②1+2+4+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝5，總共有(1+13)×13③1+2+4+8+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝13，總共有+4＝95，不滿足

N＞100，2(1+29)×292④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝29，總共有+5＝440，滿足

N＞100，∴該款軟件的激活碼

440．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前

n

項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，屬于難題．二、填空題：本題共

4

小題，每小題

5

分，共

20

分．→→→→→→13．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）已知向量a，b的夾角為

60°，|a|＝2，|b|＝1，則|a

+2b|＝

2

3

．【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出模長(zhǎng)即可．→→→→【解答】解：【解法一】向量a，b的夾角為

60°，且|a|＝2，|b|＝1，2→2→

→→2∴(?

+2?)

=

a

+4a?b

+4b＝22+4×

×

×cos60°+4×12→→21＝12，→→∴|a

+2b|＝2

3．【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；21(1+1)×1則①1+2+（﹣2﹣n）＝0，解得：n21→→→→→結(jié)合圖形OC

=OA

+OB

=

a

+2b；在△OAC

中，由余弦定理得→22|OC|

=

2

+2

?

2×2×2×???120°

=2

3，高考復(fù)→→即|a

+2b|＝2

3．故答案為：2

3．練14．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)

x，y

滿足約束條件【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用數(shù)量積求出模長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題．x

+

2y

≤

12?

+?

≥?

1?

?

?

≤

0{，則

z＝3x﹣2y

的最小值為﹣5

．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式．【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．x

+

2y

≤

12?

+?

≥?

1?

?

?

≤

0{【解答】解：由

x，y

滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為

A，{x

+

2y

=

12?

+?

=?

1聯(lián)立，解得

A（﹣1，1）．22→→→→→結(jié)合圖形OC=OA+OB=a+2b22202∴z＝3x﹣2y

的最小值為﹣3×1﹣2×1＝﹣5．故答案為：﹣5．高考【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．?2

?215．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）已知雙曲線

C：?=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為

A，以

A

為圓心，b?2

?2為半徑作圓

A，圓

A

與雙曲線

C

的一條漸近線交于

M、N

兩點(diǎn)．若∠MAN＝60°，則

C

的離心率為2

33

．【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解

A

到漸近線的距離，推出

a，c

的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．?2

?2【解答】解：雙曲線

C：?=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為

A（a，0），?2

?2以

A

為圓心，b

為半徑做圓

A，圓

A

與雙曲線

C

的一條漸近線交于

M、N

兩點(diǎn)．3若∠MAN＝60°，可得

A

到漸近線

bx+ay＝0的距離為：bcos30°

=

2

?，23202∴z＝3x﹣2y的最小值為﹣3×1﹣2×1＝﹣5．故23|??|3?32

3可得：=

2

?，即

=

，可得離心率為：e

=

3

．?2

+?2?22

3故答案為：

3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式以及圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．16．（5分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，圓形紙片的圓心為

O，半徑為

5cm，該紙片上的等邊三角形

ABC

的中心為

O．D、E、F

為圓

O

上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB

分別是以

BC，CA，AB

為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以

BC，CA，AB

為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得

D、E、F

重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC

的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm

）的最大值為

4

15cm3

．3【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題．3【分析】法一：由題，連接

OD，交

BC

于點(diǎn)

G，由題意得

OD⊥BC，OG

=

6

BC，設(shè)

OG＝x，則

BC1＝

2

3x，

DG＝

5﹣

x，

三

棱

錐

的

高

h

=

25?

10?，

求

出

S△

ABC＝

3

3?2，

V

=?×?

=

3

?3

△

???525?

?

10?54410x5，x∈（

，

），

′（

）＝100x3﹣50x4，

（

）≤

（

）＝，令

f（x）＝25x

﹣0fxfxf280，由2此能求出體積最大值．133322法二：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為

x，則

OG

=

3×

2

?

=

6

?，F(xiàn)G＝SG＝5

-

6

?，SO＝h

=

??

?

??

=33322

=(5

-

6

?)

?

(

?)5(5

-

3

?)，由此能示出三棱錐的體積的最大值．624|??|3?323可得：=2?，即=，可得離心率為243【解答】解法一：由題意，連接

OD，交

BC

于點(diǎn)

G，由題意得

OD⊥BC，OG

=

6

BC，即

OG

的長(zhǎng)度與

BC

的長(zhǎng)度成正比，設(shè)

OG＝x，則

BC＝2

3x，DG＝5﹣x，2222三棱錐的高

h

=

??

?

??

=

25

-

10x

+

?

?

?

=

25

-

10x，1×

23×(2

3?)2

=3

3

，?2S

△

???=21225?

10?

=

3

?

25?4

?

10?5，則

V

=

?×?

=

3?

×△

???35令

f（x）＝25x

﹣10x5，x∈（

，

），

′（

）＝100x3﹣50x440fx，2令

f′（x）≥0，即

x

﹣

≤

，解得

≤

，42x30x

2則

f（x）≤f（2）＝80，3×

80=4

15cm

，∴體積最大值為4

15cm3．3∴V

≤故答案為：4

15cm

．3133解法二：如圖，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為

x，則

OG

=

3×

2

?

=

6

?，3∴FG＝SG＝5

-

6

?，333?)，32222SO＝h

=

??

?

??

=

(5

-?)

?

(

?)

=

5(5

-661∴三棱錐的體積

V

=

??

?△

???31333153?5，=×

4×5(5?

3

?)

=

12

5?

?433?5，則b'(x)

=

20?3

?

5

3令

b（x）＝5x

-4?4，33253【解答】解法一：由題意，連接OD，交BC于點(diǎn)G，由254?令

b′（x）＝0，則

4x

-33=0，解得

x＝4

3，75×48×

5?

4=4

15∴V???

=（cm

）．312故答案為：4

15cm

．3高考復(fù)習(xí)練習(xí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系、函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．三、解答題：共

70

分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第

17～21

題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第

22、23

題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共

60

分．17．（12分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）△ABC

的內(nèi)角

A，B，C

的對(duì)邊分別為

a，b，c，已知△ABC

的面積為?2．3????264令b′（x）＝0，則4x-33=0，解得x＝426（1）求

sinBsinC；（2）若

6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC

的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案，1?（2）根據(jù)兩角余弦公式可得

cosA

=

，即可求出

A

=

3，再根據(jù)正弦定理可得

bc＝8，根據(jù)余弦定理2即可求出

b+c，問題得以解決．12?2【解答】解：（1）由三角形的面積公式可得

S△ABC=acsinB

=，3????∴3csinBsinA＝2a，由正弦定理可得

3sinCsinBsinA＝2sinA，∵sinA≠0，2∴sinBsinC

=；3（2）∵6cosBcosC＝1，1∴cosBcosC

=，616231∴cosBcosC﹣sinBsinC

=?=?

，21∴cos（B+C）

=-，21∴cosA

=，2∵0＜A＜π，27（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC＝127?∴A

=

3，???3=2R

=

=2

3，∵==????

????

????32??????2∴sinBsinC

=?===

，2?

2?3

2

123(2)∴bc＝8，∵a

＝b2+c2﹣2bccosA2，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）

＝9+3cb＝9+24＝332，33∴b+c

=∴周長(zhǎng)

a+b+c＝3

+

33．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積公式和兩角和的余弦公式和誘導(dǎo)公式和正弦定理余弦定理，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．（12分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，在四棱錐

P﹣ABCD

中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）證明：平面

PAB⊥平面

PAD；試卷（2）若

PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角

A﹣PB﹣C

的余弦值．【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【專題】15：綜合題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5G：空間角．28?∴A=3，???3∵==????????????328【分析】（1）由已知可得

PA⊥AB，PD⊥CD，再由

AB∥CD，得

AB⊥PD，利用線面垂直的判定可得AB⊥平面

PAD，進(jìn)一步得到平面

PAB⊥平面

PAD；（2）由已知可得四邊形

ABCD

為平行四邊形，由（1）知

AB⊥平面

PAD，得到

AB⊥AD，則四邊形ABCD

為矩形，設(shè)

PA＝AB＝2a，則

AD

=

2

2?．取

AD

中點(diǎn)

O，BC

中點(diǎn)

E，連接

PO、OE，以

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以

OA、OE、OP

所在直線為

x、y、z

軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面

PBC

的一個(gè)→法向量，再證明

PD⊥平面

PAB，得PD為平面

PAB

的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角

A﹣PB﹣C

的余弦值．【解答】（1）證明：∵∠BAP＝∠CDP＝90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD＝P，且

PA?平面

PAD，PD?平面

PAD，∴AB⊥平面

PAD，又

AB?平面

PAB，∴平面

PAB⊥平面

PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形

ABCD

為平行四邊形，由（1）知

AB⊥平面

PAD，∴AB⊥AD，則四邊形

ABCD

為矩形，在△APD

中，由

PA＝PD，∠APD＝90°，可得△PAD

為等腰直角三角形，設(shè)

PA＝AB＝2a，則

AD

=

2

2?．取

AD

中點(diǎn)

O，BC

中點(diǎn)

E，連接

PO、OE，以

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以

OA、OE、OP

所在直線為

x、y、z

軸建立空間直角坐標(biāo)系，2?，0，0），B（

2?，2?，0），P（0，0，

2

），C（

-

2?，2?，0）．?則：D（

-→→→PD

=(?

2?，0，

?2?)，PB

=(

2?，2?，

?2?)，BC

=(?

2

2?，0，0)．→設(shè)平面

PBC

的一個(gè)法向量為n

=(?，?，?)，29【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB29→n→→{?

??

=02??

+2??

?

2??

=0，得{?

2

2??

=0→，取

y＝1，得n

=(0，1，

2)．由→?

?

??

=0∵AB⊥平面

PAD，AD?平面

PAD，∴AB⊥PD，又

PD⊥PA，PA∩AB＝A，→→∴PD⊥平面

PAB，則PD為平面

PAB

的一個(gè)法向量，PD

=(?

2?，0，

?

2?)．→→??

?

??

2?3=?

3．→→∴cos＜??，?＞

==→→2?

×

3|??||?|由圖可知，二面角

A﹣PB﹣C

為鈍角，3∴二面角

A﹣PB﹣C

的余弦值為

-

3．練【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．19．（12分）（2021?新課標(biāo)Ⅰ）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取

16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布

N（μ，σ

）．2（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記

X

表示一天內(nèi)抽取的

16個(gè)零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求

P（X≥1）及

X

的數(shù)學(xué)期望；30→→{???=02??+2???2??=030（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的

16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.229.929.9810.049.9510.269.9110.1310.0210.0410.05111161616(∑經(jīng)計(jì)算得x

=∑??

=9.97，s

=∑(?

?

?)2

=???2

?

16?2)≈0.212，其中

x

為抽i16

?

=

116

?

=

116

?

=

1取的第

i

個(gè)零件的尺寸，i＝1，2，…，16．用樣本平均數(shù)x作為

μ

的估計(jì)值μ，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差

s

作為σ的估計(jì)值σ，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(?

?

3?，?

+3?)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)

μ

和σ（精確到

0.01）．附：若隨機(jī)變量

Z

服從正態(tài)分布

N（μ，σ

），則

（

﹣

σ＜

＜μ+3σ）＝0.9974，0.9974162Pμ3Z≈0.9592，

0.008

≈

0.09．【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）通過

P（X＝0）可求出

P（X≥1）＝1﹣P（X＝0）＝0.0408，利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得結(jié)論；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理；（ⅱ）通過樣本平均數(shù)x、樣本標(biāo)準(zhǔn)差

s

估計(jì)μ、σ可知(?

?

3?，?

+3?)=（9.334，10.606），進(jìn)而需剔除(?

?

3?，?

+3?)之外的數(shù)據(jù)

9.22，利用公式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）由題可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之內(nèi)的概率為

0.9974，31（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ31則落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率為

1﹣0.9974＝0.0026，0（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，因?yàn)?/p>

P（X＝0）

=

?×16所以

P（X≥1）＝1﹣P（X＝0）＝0.0408，又因?yàn)?/p>

X～B（16，0.0026），所以

E（X）＝16×0.0026＝0.0416；（2）（?。┤绻a(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(?

?

3?，?

+3?)之外的概率只有

0.0026，一天內(nèi)抽取的

16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(?

?

3?，?

+3?)之外的零件的概率只有

0.0408，發(fā)生的概率很小．因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的．（ⅱ）由x

=9.97，s≈0.212，得

μ

的估計(jì)值為μ

=9.97，σ的估計(jì)值為σ

=0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出一個(gè)零件的尺寸在(?

?

3?，?

+3?)之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．剔除(?

?

3?，?

+3?)之外的數(shù)據(jù)

9.22，剩下的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1（16×9.97﹣9.22）＝10.02，15因此

μ

的估計(jì)值為

10.02．16∑??2＝16×0.2122+16×9.972≈1591.134，i

=

1剔除(?

?

3?，?

+3?)之外的數(shù)據(jù)

9.22，剩下的數(shù)據(jù)的樣本方差為1（1591.134﹣9.22

﹣215×10.022）≈0.008，15因此σ的估計(jì)值為

0.008

≈

0.09．32則落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率為1﹣0.9974＝32【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布，考查二項(xiàng)分布，考查方差、標(biāo)準(zhǔn)差，考查概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．?2

?220．（12分）（2021秋?陸川縣校級(jí)期末）已知橢圓C：?2

?2=1(?＞?＞0)，四點(diǎn)P

(1，1)，?

(0，1)，1

2+33)中恰有三點(diǎn)在橢圓上．