小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解(五)

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解（五）主要內(nèi)容圓柱和圓錐的體積學(xué)習(xí)目標(biāo)1、結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式正確計(jì)算圓柱體積或圓柱形容器的容積以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積公式，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、通過(guò)圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅?？键c(diǎn)分析1、圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積）=底面積×高，用含有字母的式子表示是：V=sh或者V=лr2h。2、圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分1之一。即V=3

1sh或者V=3

лr2h。典型例題1（計(jì)算圓柱的體積）9.4220V=shV=лr2h要注意化單位,可以統(tǒng)一為分米,也可以統(tǒng)一為厘米。20厘米=2分米底面半徑：9.42÷3.14÷2=1.5（分米）體積：3.14×1.52×2=14.13（立方分米答：14.132（計(jì)算圓柱的容積）9.422千克，這個(gè)糧囤約裝稻谷多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。分析與解：先通過(guò)底面周長(zhǎng)求出底面半徑，再求出底面積，進(jìn)而求出容積。再去求能裝稻谷多少千克。3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2×545=7700.85≈7701（千克）答：這個(gè)糧囤約裝稻谷7701千克。點(diǎn)評(píng)：雖然求容積的方法和求體積的方法相同，但并不意味著體積就是容積。體積的數(shù)據(jù)是從外面量的，而容積的數(shù)據(jù)要從里面量。所以一個(gè)物體的體積都比其容積要大。3（計(jì)算和圓柱的體積相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題）有一個(gè)高為6.28分米的圓柱形機(jī)件，它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，求這個(gè)機(jī)件的體積？求出底面積，再求體積。3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6.28=19.7192（立方分米）答：這個(gè)機(jī)件的體積是19.7192立方分米。點(diǎn)評(píng)：圓柱側(cè)面展開(kāi)之后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。在這兒展開(kāi)之后是個(gè)正方形，就說(shuō)明這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。例4（綜合題）一種抽水機(jī)出水管的直徑是1分米，管口的水流速度是每秒2米，分鐘能抽水多少立方米？分析與解：1216011分米=0.1米3.14×（0.1÷2）2×2=0.0157（立方米）0.0157×60=0.942（立方米）答：1分鐘能抽水0.942立方米。5（綜合題）431.4米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？分析與解：長(zhǎng)4米是圓柱的高，要求圓柱的體積還要知道底面積。把圓柱截成兩段，增加了兩個(gè)底面的面積，即增加31.4平方厘米，可以求出圓柱的底面積。4米=400厘米31.4÷2=15.7（平方厘米）15.7×400=6280（立方厘米）答：這根鋼材的體積是6280立方厘米。6（計(jì)算圓錐的體積）641分析與解已知圓錐的底面半徑直徑周長(zhǎng)時(shí)都要先求出底面積然后根據(jù)V= sh31來(lái)計(jì)算圓錐的體積。在計(jì)算時(shí)，千萬(wàn)不要忘記“除以3”或“乘 。31×3.14×62×4=150.72（立方厘米）3答：圓錐的體積是150.72立方厘米。點(diǎn)評(píng)：求圓錐的體積不能忘了最后要除以3。如果不除以3，求的就是和這個(gè)圓錐等底等1高的圓柱的體積，而不是圓錐的體積。計(jì)算時(shí)，可以先算3

×62×4，最后再乘3.14，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，提高正確率。7（解決和圓錐體積計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題）1.518.841.7多少噸？分析與解：要求沙堆的質(zhì)量，先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形，已知它的高和底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓錐體積的計(jì)算公式，先求圓錐的底面積。底面半徑：18.84÷3.14÷2=3（米）1體積：3

×3.14×32×1.5=14.13（立方米）沙堆的質(zhì)量：14.13×1.7=24.021（噸）答：這堆沙約重24.021噸。1例8、判斷（）圓錐的體積是圓柱體積的 。????（ ）31（2）如果一個(gè)圓錐的體積是一個(gè)圓柱體積的 ，那么它們等底等高。?（ ）31分析與解（1一個(gè)圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的 這一結(jié)論是將它的體3積和它等底等高的圓柱進(jìn)行比較得到的。1（2）等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1 ，并不意味著它們等底等高。3

；但圓錐的體積是圓柱體積的39（綜合題）375.36米？分析與解：要求圓錐的高，根據(jù)圓錐體積計(jì)算的公式，可以先用體積乘3，求出和它等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，即高=體積×3÷底面積，注意不能用圓錐的體積直接除以底面積。也可以根據(jù)圓錐體積計(jì)算的公式列方程解答。方法1：底面積：3.14×32=28.26（平方厘米）高：75.36×3÷28.26=8（厘米）方法2：設(shè)高是ⅹ厘米。1 ×3.14×32×ⅹ=75.36319.42ⅹ75.36 ??先算左邊的3

×3.14×32ⅹ=8答：高是8厘米。點(diǎn)評(píng)：通過(guò)體積去求圓錐的高時(shí)要注意先用體積乘3，求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，求出高；也可以根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式用方程解答。例10（綜合題）把一個(gè)棱長(zhǎng)為12體積是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？分析與解：將正方體木塊加工成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長(zhǎng)。正方體的體積：12×12×12=1728（立方