概率-隨機分布課件

實驗三隨機數(shù)的生成

一.問題背景多次重復地拋擲一枚勻質的硬幣是一個古老而現(xiàn)實的實驗問題,通過分析“正面向上”出現(xiàn)的頻率,我們可以從中得出許多結論.但要做這個簡單而重復的試驗,很多人沒有多余的時間或耐心來完成它,現(xiàn)在借助于計算機的幫助，人人都可以在很短的時間內完成它.因此，借助于計算機進行模擬隨機試驗,產生服從各類分布的隨機數(shù),通過數(shù)據(jù)處理和分析,我們可以從中發(fā)現(xiàn)許多有用的規(guī)律,或者來驗證我們理論推導的結論是否正確.本實驗的主要目的是產生服從某種分布的隨機數(shù).12/30/20221實驗三隨機數(shù)的生成一.問題背景12/29/20221熟悉常見分布的隨機數(shù)產生的有關命令;(2)掌握隨機模擬的方法;(3)提高讀者觀察實驗現(xiàn)象或處理數(shù)據(jù)方面的能力.二.實驗目的與要求12/30/20222熟悉常見分布的隨機數(shù)產生的有關命令;二.實驗目的與要求1二項分布的隨機數(shù)的產生

基本數(shù)學原理:設X服從參數(shù)為n,p的二項分布,在MATLAB中用函數(shù)binornd產生參數(shù)為n,p的二項分布的隨機數(shù)，其基本的調用格式如下：·R=binornd(N,P)%N,P為二項分布的兩個參數(shù),返回服從參數(shù)為N,P的二項分布的一個隨機數(shù);·R=binornd(N,P,m,n)%m,n分別表示隨機數(shù)產生的行數(shù)和列數(shù).

三.實驗操作過程12/30/20223二項分布的隨機數(shù)的產生三.例3-1產生參數(shù)為10,概率為0.5的二項分布的隨機數(shù).(1)產生1個隨機數(shù);(2)產生10個隨機數(shù);(3)產生6(要求2行3列)個隨機數(shù).解只需在命令窗口中依次輸入下列命令:R1=binornd(10,0.5),%產生一個隨機數(shù)5.

R2=binornd(10,0.5,1,10),%產生1行10列共10個隨機數(shù).

R3=binornd(10,0.5,[2,3]).%同命令binornd(10,0.5,2,3).

12/30/20224例3-1產生參數(shù)為10,概率為0.5的二項分布的2．均勻分布的隨機數(shù)的產生

基本數(shù)學原理:設X在區(qū)間(a,b)上服從均勻分布,在MATLAB中用函數(shù)unifrnd產生均勻分布的隨機數(shù)，基本調用格式如下：·R=unifrnd(a,b)%返回參數(shù)為a,b的連續(xù)型均勻分布的隨機數(shù);·R=unifrnd(a,b,m)%m指定產生m行m列個隨機數(shù);

·R=unifrnd(a,b,m,n)%m,n分別表示產生的隨機數(shù)的行數(shù)和列數(shù).12/30/202252．均勻分布的隨機數(shù)的產生12/29/20225例3-2產生區(qū)間(0,1)上的連續(xù)型均勻分布的隨機數(shù).(1)產生6×6個隨機數(shù);(2)產生6(要求2行3列)個隨機數(shù).解只需在命令窗口中依次輸入下列命令:random1=unifrnd(0,1,6),%產生6行6列個隨機數(shù).random2=unifrnd(0,1,2,3).%產生2行3列個隨機數(shù).

注意命令unidrnd(N,2,3)產生2行3列個比N還小的離散型均勻分布的隨機數(shù).12/30/20226例3-2產生區(qū)間(0,1)上的連續(xù)型均勻分布的隨機數(shù).3.正態(tài)分布的隨機數(shù)的產生

基本數(shù)學原理:設X服從參數(shù)為的正態(tài)分布,在MATLAB中用函數(shù)normrnd產生參數(shù)為的正態(tài)分布的隨機數(shù)，其基本的調用格式如下：·R=normrnd(,)%返回均值為,標準差為的正態(tài)分布的隨機數(shù),R可以是向量或矩陣;·R=normrnd(,,m)%m指定隨機數(shù)的行數(shù)與列數(shù),與R同維數(shù),產生m行m列個隨機數(shù);·R=normrnd(,,m,n)%m,n分別表示R的行數(shù)和列數(shù).

12/30/202273.正態(tài)分布的隨機數(shù)的產生12/29/20227例3-3生成滿足下列情形的正態(tài)分布隨機數(shù):(1)均值和標準差變化;(2)隨機數(shù)輸出為矩陣;(3)均值為矩陣.解(1)在命令窗口中輸入:n1=normrnd(1:6,1./(1:6))%1./(1:6)運算結果是1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,回車后顯示：n1=2.16502.31343.02504.08794.86076.2827結果表示:均值為1,2,3,4,5,6,標準差對應地為1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6的正態(tài)隨機數(shù).注意,大多數(shù)隨機數(shù)在均值附近產生,其它分布也有類似情形.

12/30/20228例3-3生成滿足下列情形的正態(tài)分布隨機數(shù):12/29/(2)在命令窗口再輸入：n2=normrnd(10,0.5,[2,3])%與命令normrnd(10,0.5,2,3)效果相同.回車后顯示：n2=9.783710.06279.42689.167210.143810.5955結果表示:均值為10,標準差為0.5的2行3列個正態(tài)隨機數(shù).12/30/20229(2)在命令窗口再輸入：12/29/20229(3)在命令窗口再輸入：n3=normrnd([123;456],0.1,2,3)回車后顯示：n3=0.92991.93612.96404.12465.05775.9864結果表示:均值為矩陣,標準差為0.1的2行3列個正態(tài)隨機數(shù).12/30/202210(3)在命令窗口再輸入：12/29/2022104.常見分布的隨機數(shù)的產生

常見分布的隨機數(shù)產生的使用格式與上面相同，見表3-1.表3-1常見分布的隨機數(shù)產生函數(shù)表binorndbinornd(N,P,m,n)參數(shù)為N,p的二項分布隨機數(shù)exprndexprnd(Lambda,m,n)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布隨機數(shù)

hygerndhygernd(M,K,N,m,n)參數(shù)為M，K，N的超幾何分布隨機數(shù)normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)參數(shù)為MU,SIGMA的正態(tài)分布隨機數(shù)poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)參數(shù)為Lambda的泊松分布隨機數(shù)unidrndunidrnd(N,m,n)離散型均勻分布隨機數(shù)unifrndunifrnd(A,B,m,n)(A,B)上連續(xù)型均勻分布隨機數(shù)

12/30/2022114.常見分布的隨機數(shù)的產生12/29/2022115．通用函數(shù)求各分布的隨機數(shù)在MATLAB中用函數(shù)random產生指定分布的隨機數(shù)，其基本的調用格式如下：y=random('name',A1,A2,A3,m,n)%name為分布函數(shù)名,其取值見表3-2;A1,A2,A3為分布的參數(shù);m,n指定產生隨機數(shù)的行數(shù)和列數(shù).

表3-2常見分布函數(shù)名稱表name的取值函數(shù)說明

'bino'或'binomial'二項分布

‘beta’或‘beta’beta分布'exp'或'exponential'指數(shù)分布'hyge'或'hypergeometric'超幾何分布‘norm’或‘normal’正態(tài)分布'poiss'或'poisson'泊松分布'unid'或'discreteuniform'離散型均勻分布'unif'或'uniform'連續(xù)型均勻分布12/30/2022125．通用函數(shù)求各分布的隨機數(shù)12/29/202212例3-4用函數(shù)“random”產生12(含3行4列)個均值為2,標準差為0.3的正態(tài)分布隨機數(shù).解在命令窗口輸入：y=random('norm',2,0.3,3,4)回車后顯示：y=2.35672.05241.82352.03421.98871.94402.65502.32002.09822.21771.95912.017812/30/202213例3-4用函數(shù)“random”產生12(含3行4三、實驗結論與總結

產生各種隨機數(shù),是我們進行科學試驗經常使用的一種試驗手段和方法,通過產生滿足某些條件的隨機數(shù),畫出它們的散點圖,利用概率統(tǒng)計的方法,可以分析隨機數(shù)分布的規(guī)律,進而找尋事物本身隱含的關系,或者驗證理論結果的正確性.12/30/202214三、實驗結論與總結產生各種隨機數(shù),是我們進行科學試驗經四、實驗習題

1.產生區(qū)間(-1,1)上的12個連續(xù)型的均勻分布隨機數(shù).2.產生12(要求3行4列)個標準正態(tài)分布隨機數(shù).3.產生20個λ=1的指數(shù)分布隨機數(shù).4.產生32(要求4行8列)個參數(shù)λ=3的泊松分布隨機數(shù).12/30/202215四、實驗習題1.產生區(qū)間(-1,1)上的12個實驗三隨機數(shù)的生成

一.問題背景多次重復地拋擲一枚勻質的硬幣是一個古老而現(xiàn)實的實驗問題,通過分析“正面向上”出現(xiàn)的頻率,我們可以從中得出許多結論.但要做這個簡單而重復的試驗,很多人沒有多余的時間或耐心來完成它,現(xiàn)在借助于計算機的幫助，人人都可以在很短的時間內完成它.因此，借助于計算機進行模擬隨機試驗,產生服從各類分布的隨機數(shù),通過數(shù)據(jù)處理和分析,我們可以從中發(fā)現(xiàn)許多有用的規(guī)律,或者來驗證我們理論推導的結論是否正確.本實驗的主要目的是產生服從某種分布的隨機數(shù).12/30/202216實驗三隨機數(shù)的生成一.問題背景12/29/20221熟悉常見分布的隨機數(shù)產生的有關命令;(2)掌握隨機模擬的方法;(3)提高讀者觀察實驗現(xiàn)象或處理數(shù)據(jù)方面的能力.二.實驗目的與要求12/30/202217熟悉常見分布的隨機數(shù)產生的有關命令;二.實驗目的與要求1二項分布的隨機數(shù)的產生

基本數(shù)學原理:設X服從參數(shù)為n,p的二項分布,在MATLAB中用函數(shù)binornd產生參數(shù)為n,p的二項分布的隨機數(shù)，其基本的調用格式如下：·R=binornd(N,P)%N,P為二項分布的兩個參數(shù),返回服從參數(shù)為N,P的二項分布的一個隨機數(shù);·R=binornd(N,P,m,n)%m,n分別表示隨機數(shù)產生的行數(shù)和列數(shù).

三.實驗操作過程12/30/202218二項分布的隨機數(shù)的產生三.例3-1產生參數(shù)為10,概率為0.5的二項分布的隨機數(shù).(1)產生1個隨機數(shù);(2)產生10個隨機數(shù);(3)產生6(要求2行3列)個隨機數(shù).解只需在命令窗口中依次輸入下列命令:R1=binornd(10,0.5),%產生一個隨機數(shù)5.

R2=binornd(10,0.5,1,10),%產生1行10列共10個隨機數(shù).

R3=binornd(10,0.5,[2,3]).%同命令binornd(10,0.5,2,3).

12/30/202219例3-1產生參數(shù)為10,概率為0.5的二項分布的2．均勻分布的隨機數(shù)的產生

基本數(shù)學原理:設X在區(qū)間(a,b)上服從均勻分布,在MATLAB中用函數(shù)unifrnd產生均勻分布的隨機數(shù)，基本調用格式如下：·R=unifrnd(a,b)%返回參數(shù)為a,b的連續(xù)型均勻分布的隨機數(shù);·R=unifrnd(a,b,m)%m指定產生m行m列個隨機數(shù);

·R=unifrnd(a,b,m,n)%m,n分別表示產生的隨機數(shù)的行數(shù)和列數(shù).12/30/2022202．均勻分布的隨機數(shù)的產生12/29/20225例3-2產生區(qū)間(0,1)上的連續(xù)型均勻分布的隨機數(shù).(1)產生6×6個隨機數(shù);(2)產生6(要求2行3列)個隨機數(shù).解只需在命令窗口中依次輸入下列命令:random1=unifrnd(0,1,6),%產生6行6列個隨機數(shù).random2=unifrnd(0,1,2,3).%產生2行3列個隨機數(shù).

注意命令unidrnd(N,2,3)產生2行3列個比N還小的離散型均勻分布的隨機數(shù).12/30/202221例3-2產生區(qū)間(0,1)上的連續(xù)型均勻分布的隨機數(shù).3.正態(tài)分布的隨機數(shù)的產生

基本數(shù)學原理:設X服從參數(shù)為的正態(tài)分布,在MATLAB中用函數(shù)normrnd產生參數(shù)為的正態(tài)分布的隨機數(shù)，其基本的調用格式如下：·R=normrnd(,)%返回均值為,標準差為的正態(tài)分布的隨機數(shù),R可以是向量或矩陣;·R=normrnd(,,m)%m指定隨機數(shù)的行數(shù)與列數(shù),與R同維數(shù),產生m行m列個隨機數(shù);·R=normrnd(,,m,n)%m,n分別表示R的行數(shù)和列數(shù).

12/30/2022223.正態(tài)分布的隨機數(shù)的產生12/29/20227例3-3生成滿足下列情形的正態(tài)分布隨機數(shù):(1)均值和標準差變化;(2)隨機數(shù)輸出為矩陣;(3)均值為矩陣.解(1)在命令窗口中輸入:n1=normrnd(1:6,1./(1:6))%1./(1:6)運算結果是1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,回車后顯示：n1=2.16502.31343.02504.08794.86076.2827結果表示:均值為1,2,3,4,5,6,標準差對應地為1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6的正態(tài)隨機數(shù).注意,大多數(shù)隨機數(shù)在均值附近產生,其它分布也有類似情形.

12/30/202223例3-3生成滿足下列情形的正態(tài)分布隨機數(shù):12/29/(2)在命令窗口再輸入：n2=normrnd(10,0.5,[2,3])%與命令normrnd(10,0.5,2,3)效果相同.回車后顯示：n2=9.783710.06279.42689.167210.143810.5955結果表示:均值為10,標準差為0.5的2行3列個正態(tài)隨機數(shù).12/30/202224(2)在命令窗口再輸入：12/29/20229(3)在命令窗口再輸入：n3=normrnd([123;456],0.1,2,3)回車后顯示：n3=0.92991.93612.96404.12465.05775.9864結果表示:均值為矩陣,標準差為0.1的2行3列個正態(tài)隨機數(shù).12/30/202225(3)在命令窗口再輸入：12/29/2022104.常見分布的隨機數(shù)的產生

常見分布的隨機數(shù)產生的使用格式與上面相同，見表3-1.表3-1常見分布的隨機數(shù)產生函數(shù)表binorndbinornd(N,P,m,n)參數(shù)為N,p的二項分布隨機數(shù)exprndexprnd(Lambda,m,n)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布隨機數(shù)

hygerndhygernd(M,K,N,m,n)參數(shù)為M，K，N的超幾何分布隨機數(shù)normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)參數(shù)為MU,SIGMA的正態(tài)分布隨機數(shù)poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)參數(shù)為Lambda的泊松分布隨機數(shù)unidrndunidrnd(N,m,n)離散型均勻分布隨機數(shù)unifrndunifrnd(A,B,m,n)(A,B)上連續(xù)型均勻分布隨機數(shù)

12/30/2022264.常見分布的隨機數(shù)的產生12/29/2022115．通用函數(shù)求各分布的隨機數(shù)在MATLAB中用函數(shù)random產生指定分布的隨機數(shù)，其基本的調用格式如下：y=random('name',A1,A2,A3,m,n)%name為分布函數(shù)名,其取值見表3-2;A1,A2,A3為分布的參數(shù);m,n指定產生隨機數(shù)的行數(shù)和列數(shù).

表3-2常見分布函數(shù)名稱表name的取值函數(shù)說明

'bino'或'binomial'二項分布

‘beta’或‘beta’