《數(shù)列的概念》完整版-北師大版2課件

數(shù)列的概念與簡單表示法湖北省廣水市第一高級中學黃祖旺數(shù)列的概念與簡單表示法164個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒

依次類推……陛下，賞小人一些麥粒就可以。64個格子1223344551667788你想得到OK請在第2?456781567812334264個格子你若是國王你能滿足上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥?？倲?shù)？?18446744073709551615?456781567812334264個格子你若是國王你能滿3

傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···實例：傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：實例4上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：請觀察1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：高一某班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無窮多個1排列成的一列數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：請觀察1，25?共同特點共同特點：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序1，3，6，10，···1，4，9，16，···?共同特點共同特點：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序16定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問1：數(shù)列

，2，

改為13

，…，35,2，

，…，3531請問：是不是同一數(shù)列？問2:數(shù)列改為：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，請問：是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有有序性)1《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問1：數(shù)列，272數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個數(shù)列的第1項(首項)，第2項，······，第n項，······3數(shù)列的分類(1)按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項之間的大小關系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版22數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個數(shù)列的第8？？？？？4

數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為

其中是數(shù)第1項第2項第3項第n項5

的第n項與項數(shù)之間的關系可以用一個公式來表示，列的第n項。

那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式如果數(shù)列或《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2？？？？？4數(shù)列的一般形式可以簡記為其中是數(shù)第19例1：設某一數(shù)列的通項公式為高一某班考試名次由小到大排成的一列數(shù)又如:每個序號也都對應著一個數(shù)（項）序號項

從函數(shù)的觀點看，是的函數(shù)。

y=f（x）ann函數(shù)值自變量

從映射的觀點看，數(shù)列可以看作是：到的映射數(shù)列項序號數(shù)列項序號

（正整數(shù)或它的有限子集）項6數(shù)列的實質(zhì)序號項即，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。序號通項公式《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2例1：設某一數(shù)列的通項公式為高一某班考試名次由小到大排成的一101234567891024681012141618200是些孤立點《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版21234567891024681012141618200是些1112345123450-1《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版212345123450-1《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《12思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明。？

例1：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前5項分別是下列各數(shù)：《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉13注意：①一些數(shù)列的通項公式不是唯一的②不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式③

《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2注意：①一些數(shù)列的通項公式不是唯一的②不是每一個數(shù)列都能寫出14

例2：圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象?！稊?shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2例2：圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（15遞推公式：遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法?！稊?shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2遞推公式：遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。《數(shù)列的概念》完整16《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大171、觀察下面數(shù)列特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：練習《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版21、觀察下面數(shù)列特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通18練習2、數(shù)列{an}通項公式是：an=n2-7n+6(1)這個數(shù)列的第4項是多少？(2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？(3)該數(shù)列從第幾項起各項都是正數(shù)？《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2練習2、數(shù)列{an}通項公式是：an=n2-7n+6《數(shù)列的193、根據(jù)下列各個數(shù)列{an}的首項及遞推公式，寫出它的前5項，并猜想歸納通項公式(1)a1=0,an+1=an+(2n-1)n∈N*(2)a1=1,an+1=n∈N*《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版23、根據(jù)下列各個數(shù)列{an}的首項及遞推公式，寫出它的前5項20課堂小結(jié)本節(jié)課學習的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的有關概念2、數(shù)列的通項公式；3、數(shù)列的實質(zhì)；

4、數(shù)列的表示方法會用觀察法由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2課堂小結(jié)本節(jié)課學習的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的有關概念2、數(shù)列的21數(shù)列的概念與簡單表示法湖北省廣水市第一高級中學黃祖旺數(shù)列的概念與簡單表示法2264個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒

依次類推……陛下，賞小人一些麥粒就可以。64個格子1223344551667788你想得到OK請在第23?456781567812334264個格子你若是國王你能滿足上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥?？倲?shù)？?18446744073709551615?456781567812334264個格子你若是國王你能滿24

傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···實例：傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：實例25上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：請觀察1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：高一某班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無窮多個1排列成的一列數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：請觀察1，226?共同特點共同特點：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序1，3，6，10，···1，4，9，16，···?共同特點共同特點：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序127定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問1：數(shù)列

，2，

改為13

，…，35,2，

，…，3531請問：是不是同一數(shù)列？問2:數(shù)列改為：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，請問：是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有有序性)1《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問1：數(shù)列，2282數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個數(shù)列的第1項(首項)，第2項，······，第n項，······3數(shù)列的分類(1)按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項之間的大小關系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版22數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個數(shù)列的第29？？？？？4

數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為

其中是數(shù)第1項第2項第3項第n項5

的第n項與項數(shù)之間的關系可以用一個公式來表示，列的第n項。

那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式如果數(shù)列或《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2？？？？？4數(shù)列的一般形式可以簡記為其中是數(shù)第130例1：設某一數(shù)列的通項公式為高一某班考試名次由小到大排成的一列數(shù)又如:每個序號也都對應著一個數(shù)（項）序號項

從函數(shù)的觀點看，是的函數(shù)。

y=f（x）ann函數(shù)值自變量

從映射的觀點看，數(shù)列可以看作是：到的映射數(shù)列項序號數(shù)列項序號

（正整數(shù)或它的有限子集）項6數(shù)列的實質(zhì)序號項即，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。序號通項公式《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2例1：設某一數(shù)列的通項公式為高一某班考試名次由小到大排成的一311234567891024681012141618200是些孤立點《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版21234567891024681012141618200是些3212345123450-1《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版212345123450-1《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《33思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明。？

例1：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前5項分別是下列各數(shù)：《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉34注意：①一些數(shù)列的通項公式不是唯一的②不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式③

《數(shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2注意：①一些數(shù)列的通項公式不是唯一的②不是每一個數(shù)列都能寫出35

例2：圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象?！稊?shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2例2：圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（36遞推公式：遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法?！稊?shù)列的概念》完整版北師大版2《數(shù)列的概念》完整版北師大版2遞推公式：遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法?！稊?shù)列的概念》完整37《數(shù)列的