相似三角形的綜合應(yīng)用課件

復(fù)習(xí)相似三角形岑溪市第一中學(xué)嚴(yán)?？麖?fù)習(xí)一、平行線分線段成比例成比例成比例一、平行線分線段成比例成比例成比例二、相似三角形相等相等對(duì)應(yīng)邊相似比相似比的平方二、相似三角形相等相等對(duì)應(yīng)邊相似比相似比的平方原三角形相等相等相等相等成比例原三角形相等相等相等相等成比例【自我診斷】(打“√”或“×”)1.已知如圖,△ADE∽△ABC,則有()×【自我診斷】(打“√”或“×”)×2.相似和位似是兩個(gè)不同的概念,兩者之間不存在任何聯(lián)系.

()3.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1∶4,那么它們的周長(zhǎng)比是1∶4.

()4.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1∶4,那么它們的周長(zhǎng)比是1∶4.

()×√×2.相似和位似是兩個(gè)不同的概念,兩者之間不存在任×√×5.所有的正方形都相似,所有的等邊三角形也相似.

()6.相似三角形的對(duì)應(yīng)高線、中線、角平分線的比都是相似比.

()√√5.所有的正方形都相似,所有的等邊三角形也相似.√√考點(diǎn)一平行線分線段成比例定理及推論的應(yīng)用【例1】(2016·杭州中考)如圖,已知直線a∥b∥c,直線m交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n交直線a,b,c于點(diǎn)D,E,F,若則=

(

)B考點(diǎn)一平行線分線段成比例定理及推論的應(yīng)用B【母題變式】(改變問(wèn)法)根據(jù)平行線分線段成比例定理,可以得出多組成比例線段,不改變?cè)摾}圖形的條件,你還可以得到哪些對(duì)應(yīng)的成比例線段?【母題變式】(改變問(wèn)法)相似三角形的綜合應(yīng)用課件【題組過(guò)關(guān)】1.(2017·淮安質(zhì)檢)如圖,l1∥l2∥l3,直線a,b與l1,l2,l3分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.若,DE=4,則EF的長(zhǎng)是(

)A.B.C.6D.10C【題組過(guò)關(guān)】A.B.C.2.(2017·恩施中考)如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,則DE的長(zhǎng)為(

)

A.6

B.8

C.10

D.12C2.(2017·恩施中考)如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠3.(2016·濟(jì)寧中考)如圖,AB∥CD∥EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于______.3.(2016·濟(jì)寧中考)如圖,AB∥CD∥EF,AF與BE考點(diǎn)二相似三角形的判定與性質(zhì)命題角度1:相似三角形的判定【例2】(2017·棗莊中考)如圖,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi),剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(

)考點(diǎn)二相似三角形的判定與性質(zhì)剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(

)C剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()C命題角度2:利用相似三角形性質(zhì)求周長(zhǎng)、面積【例3】(2017·湘潭中考)如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),則△ADE與△ABC的面積比S△ADE∶S△ABC=________.

1:4命題角度2:利用相似三角形性質(zhì)求周長(zhǎng)、面積1:4命題角度3:利用相似三角形性質(zhì)推理證明【例4】(2017·株洲中考)如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC交于點(diǎn)G,連接CF.求證:(1)△DAE≌△DCF.(2)△ABG∽△CFG.命題角度3:利用相似三角形性質(zhì)推理證明(1)∵等腰直角三角形DEF,正方形ABCD,∴DE=DF,DC=DA,∠B=∠EDF=∠ADC=90°,∠EFD=∠DEF=45°,∵∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF=90°,∴∠CDF=∠ADE,在△DAE與△DCF中,∴△DAE≌△DCF.(1)∵等腰直角三角形DEF,正方形ABCD,(2)由(1)知,∠DFC=∠DEF=45°,∵∠EFD=45°,∠DFC=45°,∴∠CFG=∠DFC+∠DFE=90°,∴∠CFG=∠B,又∠CGF=∠AGB,∴△ABG∽△CFG.(2)由(1)知,∠DFC=∠DEF=45°,命題角度4:相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【例5】(2016·咸寧中考)如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的個(gè)數(shù)有(

)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)C命題角度4:相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用A.1個(gè)B.【名師點(diǎn)津】1.相似三角形常見(jiàn)的6種基本圖形【名師點(diǎn)津】2.借助相似三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)邊、面積(周長(zhǎng))問(wèn)題的方法(1)已知三角形相關(guān)線段的關(guān)系求面積的比:作高是常見(jiàn)的添加輔助線方法,借助“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”,利用面積關(guān)系式列方程求解.2.借助相似三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)邊、面積(周長(zhǎng))問(wèn)題的(2)求兩邊的比值:通常方法一是分別求出這兩邊的值,二是證明這兩邊所在的三角形相似,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)線段之比的轉(zhuǎn)換,達(dá)到求解的目的.在沒(méi)有已知線段長(zhǎng)度的情況下,通常要考慮與特殊角建立聯(lián)系.(2)求兩邊的比值:【題組過(guò)關(guān)】1.(2017·重慶中考A卷)若△ABC∽△DEF,相似比為3∶2,則對(duì)應(yīng)高的比為(

)A.3∶2

B.3∶5

C.9∶4

D.4∶9A【題組過(guò)關(guān)】A2.(2017·杭州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,點(diǎn)D在邊AC上,AD=5,DE⊥BC于點(diǎn)E,連接AE,則△ABE的面積等于________.2.(2017·杭州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=【解析】在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得BC=25,又因?yàn)镈E⊥BC,∠C=∠C,所以△BAC∽△DEC,所以,所以EC=12,所以BE=25-12=13,因?yàn)椤鰽BE與△ABC同高,所以

S△ABC=AB·AC=150,所以S△ABE=150×=78.答案:78【解析】在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得BC=25,又因?yàn)?.(2017·鎮(zhèn)江中考)如圖,在△ABC中,AB=6,DE∥AC,將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊BC上,已知BE′=5,D′C=4,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)___________.

3.(2017·鎮(zhèn)江中考)如圖,在△ABC中,AB=6,DE【解析】①由條件“DE∥AC”可得△BDE∽△BAC,即有②由題意可得BE=BE′=5,BD=BD′=BC-D′C=BC-4,AB=6.設(shè)BC=x,由①,②可列方程:【解析】①由條件“DE∥AC”可得△BDE∽△BAC,即解得x=2+(2-已舍),故BC的長(zhǎng)為2+.答案:2+解得x=2+(2-已舍),4.(2016·福州中考)如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.(1)通過(guò)計(jì)算,判斷AD2與AC·CD的大小關(guān)系.(2)求∠ABD的度數(shù).4.(2016·福州中考)如圖,在△ABC中,AB=AC=1【解析】(1)∵AB=AC=1,BC=,∴AD=,DC=∴AD2=,AC·CD=1×∴AD2=AC·CD.【解析】(1)∵AB=AC=1,BC=,(2)∵AD=BC,AD2=AC·CD,∴BC2=AC·CD,即又∵∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB.∴=1,∠DBC=∠A.∴DB=CB=AD.∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC.(2)∵AD=BC,AD2=AC·CD,設(shè)∠A=x,則∠ABD=x,∠DBC=x,∠C=2x.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°.解得:x=36°.∴∠ABD=36°.設(shè)∠A=x,則∠ABD=x,∠DBC=x,∠C=2x.復(fù)習(xí)相似三角形岑溪市第一中學(xué)嚴(yán)?？麖?fù)習(xí)一、平行線分線段成比例成比例成比例一、平行線分線段成比例成比例成比例二、相似三角形相等相等對(duì)應(yīng)邊相似比相似比的平方二、相似三角形相等相等對(duì)應(yīng)邊相似比相似比的平方原三角形相等相等相等相等成比例原三角形相等相等相等相等成比例【自我診斷】(打“√”或“×”)1.已知如圖,△ADE∽△ABC,則有()×【自我診斷】(打“√”或“×”)×2.相似和位似是兩個(gè)不同的概念,兩者之間不存在任何聯(lián)系.

()3.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1∶4,那么它們的周長(zhǎng)比是1∶4.

()4.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1∶4,那么它們的周長(zhǎng)比是1∶4.

()×√×2.相似和位似是兩個(gè)不同的概念,兩者之間不存在任×√×5.所有的正方形都相似,所有的等邊三角形也相似.

()6.相似三角形的對(duì)應(yīng)高線、中線、角平分線的比都是相似比.

()√√5.所有的正方形都相似,所有的等邊三角形也相似.√√考點(diǎn)一平行線分線段成比例定理及推論的應(yīng)用【例1】(2016·杭州中考)如圖,已知直線a∥b∥c,直線m交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n交直線a,b,c于點(diǎn)D,E,F,若則=

(

)B考點(diǎn)一平行線分線段成比例定理及推論的應(yīng)用B【母題變式】(改變問(wèn)法)根據(jù)平行線分線段成比例定理,可以得出多組成比例線段,不改變?cè)摾}圖形的條件,你還可以得到哪些對(duì)應(yīng)的成比例線段?【母題變式】(改變問(wèn)法)相似三角形的綜合應(yīng)用課件【題組過(guò)關(guān)】1.(2017·淮安質(zhì)檢)如圖,l1∥l2∥l3,直線a,b與l1,l2,l3分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.若,DE=4,則EF的長(zhǎng)是(

)A.B.C.6D.10C【題組過(guò)關(guān)】A.B.C.2.(2017·恩施中考)如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,則DE的長(zhǎng)為(

)

A.6

B.8

C.10

D.12C2.(2017·恩施中考)如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠3.(2016·濟(jì)寧中考)如圖,AB∥CD∥EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于______.3.(2016·濟(jì)寧中考)如圖,AB∥CD∥EF,AF與BE考點(diǎn)二相似三角形的判定與性質(zhì)命題角度1:相似三角形的判定【例2】(2017·棗莊中考)如圖,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi),剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(

)考點(diǎn)二相似三角形的判定與性質(zhì)剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(

)C剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()C命題角度2:利用相似三角形性質(zhì)求周長(zhǎng)、面積【例3】(2017·湘潭中考)如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),則△ADE與△ABC的面積比S△ADE∶S△ABC=________.

1:4命題角度2:利用相似三角形性質(zhì)求周長(zhǎng)、面積1:4命題角度3:利用相似三角形性質(zhì)推理證明【例4】(2017·株洲中考)如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC交于點(diǎn)G,連接CF.求證:(1)△DAE≌△DCF.(2)△ABG∽△CFG.命題角度3:利用相似三角形性質(zhì)推理證明(1)∵等腰直角三角形DEF,正方形ABCD,∴DE=DF,DC=DA,∠B=∠EDF=∠ADC=90°,∠EFD=∠DEF=45°,∵∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF=90°,∴∠CDF=∠ADE,在△DAE與△DCF中,∴△DAE≌△DCF.(1)∵等腰直角三角形DEF,正方形ABCD,(2)由(1)知,∠DFC=∠DEF=45°,∵∠EFD=45°,∠DFC=45°,∴∠CFG=∠DFC+∠DFE=90°,∴∠CFG=∠B,又∠CGF=∠AGB,∴△ABG∽△CFG.(2)由(1)知,∠DFC=∠DEF=45°,命題角度4:相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【例5】(2016·咸寧中考)如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的個(gè)數(shù)有(

)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)C命題角度4:相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用A.1個(gè)B.【名師點(diǎn)津】1.相似三角形常見(jiàn)的6種基本圖形【名師點(diǎn)津】2.借助相似三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)邊、面積(周長(zhǎng))問(wèn)題的方法(1)已知三角形相關(guān)線段的關(guān)系求面積的比:作高是常見(jiàn)的添加輔助線方法,借助“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”,利用面積關(guān)系式列方程求解.2.借助相似三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)邊、面積(周長(zhǎng))問(wèn)題的(2)求兩邊的比值:通常方法一是分別求出這兩邊的值,二是證明這兩邊所在的三角形相似,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)線段之比的轉(zhuǎn)換,達(dá)到求解的目的.在沒(méi)有已知線段長(zhǎng)度的情況下,通常要考慮與特殊角建立聯(lián)系.(2)求兩邊的比值:【題組過(guò)關(guān)】1.(2017·重慶中考A卷)若△ABC∽△DEF,相似比為3∶2,則對(duì)應(yīng)高的比為(

)A.3∶2

B.3∶5

C.9∶4

D.4∶9A【題組過(guò)關(guān)】A2.(2017·杭州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,點(diǎn)D在邊AC上,AD=5,DE⊥BC于點(diǎn)E,連接AE,則△ABE的面積等于________.2.(2017·杭州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=【解析】在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得BC=25,又因?yàn)镈E⊥BC,∠C=∠C,所以△BAC∽△DEC,所以,所以EC=12,所以BE=25-12=13,因?yàn)椤鰽BE與△ABC同高,所以

S△ABC=AB·AC=150,所以S△ABE=150×=78.答案:78【解析】在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得BC=25,又因?yàn)?.(2017·鎮(zhèn)江中考)如圖,在△ABC中,AB=6,DE∥AC,將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊BC上,已知BE′=5,D′C=4,