江西省南昌市十校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 含答案解析

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁江西省南昌市十校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．若與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批名牌襯衫，已知所獲利潤y（元）與降價(jià)x（元）之間的關(guān)系是y＝－2x2＋60x＋800，則利潤獲得最多為（

）A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元5．如圖，將大小兩塊量角器的零刻度線對(duì)齊，且小量角器的中心恰好在大量角器的圓周上，設(shè)它們圓周的交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P在小量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為75°，那么點(diǎn)P在大量角器上對(duì)應(yīng)的刻度線為(

)A．75° B．60° C．45° D．30°6．二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表，則下列判斷中正確的是（

）…0134……242－2…A．拋物線開口向上 B．的最大值為4C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，二、填空題7．已知的半徑是3cm，則中最長的弦長是___________．8．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是2，則k＝___．9．二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最小值為________

10．如圖，在中，，若將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E），且，則的度數(shù)為___________．11．如圖，直線與拋物線交于A（-1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是____________．12．已知四邊形ABCD為菱形，其邊長為6，，點(diǎn)P在菱形的邊AD、CD及對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，則DP的長為________.三、解答題13．解方程：．14．如圖，在矩形ABCD中，，．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）．那么當(dāng)t為何值時(shí)，的面積等于8？15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA，OC分別位于x軸，y軸上，經(jīng)過A，C兩點(diǎn)的拋物線變x軸于另一點(diǎn)D，連接AC．請(qǐng)你只用無刻度的直尺按要求畫圖．(1)在圖1中的拋物線上，畫出點(diǎn)E，使DE=AC；(2)在圖2中的拋物線上，畫出拋物線的頂點(diǎn)F．16．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△CBE的位置．（1）旋轉(zhuǎn)的角度是多少度？（2）若BP=3cm，求線段PE的長．17．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值．18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（2，5）、B（﹣2，3）、C（0，2）．線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，﹣3），E（6，﹣1）．（1）線段AB先向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位與線段ED重合；（2）將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后得到的△DEF，使AB的對(duì)應(yīng)邊為DE，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并畫出△DEF；（3）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑l的長．19．如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC．（1）求∠C的度數(shù)（2）若弦AB的長為10，求⊙O的直徑.20．如圖①，一個(gè)可調(diào)節(jié)高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，其中噴灌架置于點(diǎn)O處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設(shè)置的是1米，當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時(shí)，達(dá)到最大高度5米．(1)求水流運(yùn)行軌跡的函數(shù)解析式；(2)若在距噴灌架米處有一棵米高的果樹，問：水流是否會(huì)碰到這棵果樹？請(qǐng)通過計(jì)算說明．21．（1）如圖1，O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，連接、、，且，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，連接．求：①線段的長___________；②求的度數(shù)．（2）如圖2所示，O是等腰直角（）內(nèi)一點(diǎn)，連接、、，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，連接．當(dāng)、、滿足什么條件時(shí)，？請(qǐng)給出證明．22．對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)k，如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個(gè)數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：，因?yàn)?，所?69是“喜鵲數(shù)”．(1)已知一個(gè)“喜鵲數(shù)”（，其中a，b，c為正整數(shù)），請(qǐng)直接寫出a，b，c所滿足的關(guān)系式___________；判斷241___________“喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”）；(2)利用（1）中“喜鵲數(shù)”k中的a，b，c構(gòu)造兩個(gè)一元二次方程①與②，若是方程①的一個(gè)根，是方程②的一個(gè)根，求m與n滿足的關(guān)系式；(3)在（2）中條件下，且，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有k的值．23．如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．(1)求3m+n的值；(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M“形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．答案第=page1414頁，共=sectionpages1515頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1515頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程；據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、是一元一次方程，不符合題意；B、是分式方程，不符合題意；C、不是方程，不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．C【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，求出A點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷其象限即可．【詳解】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為：，故P點(diǎn)在第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．4．D【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后利用開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求出最多的利潤．【詳解】解：y＝－2x2＋60x＋800＝－2（x－15）2＋1250∵－2＜0故當(dāng)x＝15時(shí)，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求最值是解決此題的關(guān)鍵．5．D【分析】依題意，設(shè)大量角器的左端點(diǎn)為A，小量角器的圓心為B．利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠PAB的度數(shù)．然后根據(jù)圓的知識(shí)可求出大量角器上對(duì)應(yīng)的角度數(shù)．【詳解】解：設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB＝90°，∠ABP＝75°，∴∠PAB＝90°?75°＝15°，在大量角器中弧PB所對(duì)的圓心角是30°，因而P在大量角器上對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)為30°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是90度．能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解決本題的關(guān)鍵．6．D【分析】由表格數(shù)據(jù)根據(jù)待定系數(shù)法可解得二次函數(shù)解析式，在坐標(biāo)軸下描點(diǎn)，可作出草圖，再根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)y=ax2+bx+c，將前三組數(shù)據(jù)代入解析式得：，解得，得解析式：由表格可作出草圖如圖，A項(xiàng)：由圖知拋物線開口向下，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：由圖知在對(duì)稱軸處的函數(shù)值高于出的函數(shù)值4，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：由圖知當(dāng)時(shí)，隨的增大先增大后減小，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：由圖知當(dāng)時(shí)，最大值在對(duì)稱軸處取得最大值，計(jì)算得，在處取得最小值2，所以當(dāng)時(shí)，，故D項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖像的性質(zhì)；讀懂表格數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論是本題的關(guān)鍵．7．6cm【分析】根據(jù)圓的直徑為圓中最長的弦，即可求解．【詳解】解：∵圓的直徑為圓中最長的弦，∴中最長的弦長為cm．故答案為：6cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)概念，掌握?qǐng)A的直徑為圓中最長的弦是關(guān)鍵．8．3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于k的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入x2+kx-10=0得4+2k-10=0，解得k=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．9．-3【分析】如圖，畫直線由圖像可得：當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)時(shí)，則方程有實(shí)數(shù)根，從而可得到答案．【詳解】解：如圖，畫直線當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)時(shí)，則方程有實(shí)數(shù)根，由圖像可得：當(dāng)直線過的頂點(diǎn)時(shí)，有最小值，此時(shí)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握利用圖像法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．50【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，由旋轉(zhuǎn)角，即可得出答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∵，∴，∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確得出旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．11．【分析】觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．12．2或或【分析】分以下三種情況求解：（1）點(diǎn)P在CD上，如圖①，根據(jù)菱形的邊長以及CP1=2DP1可得出結(jié)果；（2）點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，如圖②，在三角形CDP2中，可得出∠P2DC=90°，進(jìn)而可得出DP2的長；（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上，如圖③，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)，則，再用含x的代數(shù)式表示出CE，EP3，CP3的長，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，如解圖①，，，；（2）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，如解圖②，，.當(dāng)時(shí)，，；

圖①

圖②（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，如解圖③，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)，則，，，，，，，.，在中，由勾股定理得，解得，（舍）.綜上所述，DP的長為2或或.故答案為：2或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，在解答無圖題時(shí)注意分類討論，避免漏解.錯(cuò)因分析較難題.出錯(cuò)原因：①不能全面考慮所有情況，即根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在每一條邊上進(jìn)行分類討論求解；②在第三種情況下不能將已知條件有效利用，轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中通過勾股定理列方程求解.13．【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．14．2s或4s【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，，，利用三角形面積公式結(jié)合的面積等于8，列出關(guān)于t的一元二次方程解得即可．【詳解】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，，，依題意得：，整理得：，解得：，，答：當(dāng)t為2s或4s時(shí)，的面積等于8．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．(1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）延長CB交拋物線于點(diǎn)E，則C、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可得；（2）由（1）知CE∥AD、AC=DE知四邊形ADEC是等腰梯形，延長CA、ED交于點(diǎn)P知△PCE為等腰三角形，連接CD、AE交于點(diǎn)Q，連接PQ交拋物線于點(diǎn)F，根據(jù)等腰梯形和等腰三角形的軸對(duì)稱性即可得．【詳解】（1）如圖1，延長CB交拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求；（2）如圖2，延長CA、ED交于點(diǎn)P，連接CD、AE交于點(diǎn)Q，連接PQ交拋物線于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、等腰梯形和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握拋物線、等腰梯形及等腰三角形的軸對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．16．（1）90，（2）3cm．【分析】（1）找出對(duì)應(yīng)邊AB、BC的夾角的度數(shù)就是旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知BP=BE，∠PBE=∠ABC，再根據(jù)勾股定理列式求解即可得到PE的長度．【詳解】解：（1）∵△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△CBE的位置，∴∠ABC為旋轉(zhuǎn)角．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，即旋轉(zhuǎn)的角度是90度；（2）∵△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△CBE的位置，∴BP=BE=3cm，∠PBE=∠ABC=90°，∴PE3cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角的度數(shù)就等于旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）k的值為3．【分析】（1）根據(jù)“一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，得到△＞0，根據(jù)判別式公式，得到關(guān)于k的不等式，解之即可，（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到x1+x2和x1x2關(guān)于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）＝3，得到關(guān)于k的一元二次方程，解之，結(jié)合（1）的結(jié)果，即可得到答案．【詳解】（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（2k+1）2﹣4k2＞0，解得：k，即k的取值范圍為：k>-；（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，（1+x1）（1+x2）＝1+（x1+x2）+x1x2＝3，x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2，則1﹣（2k+1）+k2＝3，整理得：k2﹣2k﹣3＝0，解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去），即k的值為3．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握根的判別式公式，（2）正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系公式．18．（1）右，4，下，6；（2）P（2，1），圖見解析；（3）點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長l=．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出平移規(guī)律即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用弧長公式進(jìn)而求出答案．【詳解】解：（1）AB先向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位與ED重合；故答案為右，4，下，6；（2）如圖所示：P（2，1），△DEF如圖所示；（3）點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長l=．19．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得OB=BC，由半徑OB=OC可得△OCB是等邊三角形，即可得∠C=60°；（2）根據(jù)垂徑定理可得BD=AB，由AB垂直平分半徑OC可得OD=OC=OB，利用勾股定理可求出半徑OB的長，進(jìn)而可得直徑的長.【詳解】（1）∵弦AB垂直平分半徑OC，∴OB=BC，∵OB=OC，∴△OCB是等邊三角形，∴∠C=60°.（2）∵AB是弦，OC是半徑，OC⊥AB，AB=10，∴BD=AB=5，∵弦AB垂直平分半徑OC，OB=OC，∴OD=OC=OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2，即(OB)2+52=OB2，解得：OB=或OB=-（舍去），∴⊙O的直徑為2×=.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)及垂徑定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.20．(1)(2)水流不會(huì)碰到這棵果樹，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)，將點(diǎn)代入可得，即可求解；（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：由題可知：拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)水流形成的拋物線為，將點(diǎn)代入可得，∴拋物線為：．（2）不能，理由如下：當(dāng)時(shí)，，∴水流不會(huì)碰到這棵果樹．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21．（1）①4，②；（2），證明見解析【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，于是可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，加上，則可判斷為等邊三角形，所以；②由為等邊三角形得到，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可證明為直角三角形，，所以；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則可判斷為等腰直角三角形，則，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，當(dāng)時(shí)，為直角三角形，，進(jìn)一步即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵為等邊三角形，∴，∵繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；∵旋轉(zhuǎn)至，∴，，，∴為等邊三角形，∴，，故答案為：4；②在中，，，，∵，即，∴為直角三角形，，∴；（2）時(shí)，，理由如下：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，，∴為等腰直角三角形，∴．∵當(dāng)時(shí)，為直角三角形，，∴，即，∴當(dāng)滿足時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判斷與性質(zhì)和勾股定理的逆定理．22．(1)，不是(2)(3)121，242，363，484【分析】（1）根據(jù)喜鵲數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式解答即可；（3）求出m、n互為倒數(shù)，又得出，，求出，，結(jié)合喜鵲數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】（1）解：∵是喜鵲數(shù)，∴，即；∵，，，∴241不是喜鵲數(shù)；故答案為：；不是；（2）∵是一元二次方程的一個(gè)根，是一元二次方程的一個(gè)根，∴，，將兩邊同除以得：，∴將m、看成是方程的兩個(gè)根，∵，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，即；故答案為：；（3）∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，解得：，∴滿足條件的所有k的值為121，242，363，484；故答案為：12