人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題答案

PAGEPAGE51第二章平面向量2．1平面向量的實(shí)際背景及基本概念練習(xí)（P77）1、略.2、，.這兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們不等.3、，，，.4、（1）它們的終點(diǎn)相同；（2）它們的終點(diǎn)不同.習(xí)題2.1A組（P77）1、（2）.3、與相等的向量有：；與相等的向量有：；與相等的向量有：.4、與相等的向量有：；與相等的向量有：；與相等的向量有：5、.6、（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.習(xí)題2.1B組（P78）1、海拔和高度都不是向量.2、相等的向量共有24對(duì).模為1的向量有18對(duì).其中與同向的共有6對(duì)，與反向的也有6對(duì)；與同向的共有3對(duì)，與反向的也有6對(duì)；模為的向量共有4對(duì)；模為2的向量有2對(duì)2．2平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算練習(xí)（P84）1、圖略.2、圖略.3、（1）；（2）.4、（1）；（2）；（3）；（4）.練習(xí)（P87）1、圖略.2、，，，，.3、圖略.練習(xí)（P90）1、圖略.2、，.說(shuō)明：本題可先畫(huà)一個(gè)示意圖，根據(jù)圖形容易得出正確答案.值得注意的是與反向.3、（1）；（2）；（3）；（4）.4、（1）共線(xiàn)；（2）共線(xiàn).5、（1）；（2）；（3）.6、圖略.習(xí)題2.2A組（P91）1、（1）向東走20km；（2）向東走5km；（3）向東北走km；（4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向東南走km.2、飛機(jī)飛行的路程為700km；兩次位移的合成是向北偏西53°方向飛行500km.3、解：如右圖所示：表示船速，表示河水的流速，以、為鄰邊作□，則表示船實(shí)際航行的速度.在Rt△ABC中，，，所以因?yàn)?，由?jì)算器得所以，實(shí)際航行的速度是，船航行的方向與河岸的夾角約為76°.4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.5、略6、不一定構(gòu)成三角形.說(shuō)明：結(jié)合向量加法的三角形法則，讓學(xué)生理解，若三個(gè)非零向量的和為零向量，且這三個(gè)向量不共線(xiàn)時(shí)，則表示這三個(gè)向量的有向線(xiàn)段一定能構(gòu)成三角形.7、略.8、（1）略；（2）當(dāng)時(shí)，9、（1）；（2）；（3）；（4）.（第11題）10、，，.（第11題）11、如圖所示，，，，.（第12題）12、，，，，（第12題），，.13、證明：在中，分別是的中點(diǎn)，（第13題）所以且，（第13題）即；同理，，所以.習(xí)題2.2B組（P92）（第1題）1、丙地在甲地的北偏東45°方向，距甲地1400km.（第1題）2、不一定相等，可以驗(yàn)證在不共線(xiàn)時(shí)它們不相等.3、證明：因?yàn)?，而，，所?4、（1）四邊形為平行四邊形，證略（第4題(2)（第4題(2)）證明：∵，∴且∴四邊形為梯形.（3）四邊形為菱形.（第4題(3)）（第4題(3)）∴且∴四邊形為平行四邊形又（第5題）∴四邊形（第5題）5、（1）通過(guò)作圖可以發(fā)現(xiàn)四邊形為平行四邊形.證明：因?yàn)椋运裕础?因此，四邊形為平行四邊形.2．3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示練習(xí)（P100）1、（1），；（2），；（3），；（4），.2、，.3、（1），；（2），；（3），；（4），4、∥.證明：，，所以.所以∥.5、（1）；（2）；（3）.6、或7、解：設(shè)，由點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，得，∴∴∴，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.習(xí)題2.3A組（P101）1、（1）；（2）；（3）.說(shuō)明：解題時(shí)可設(shè)，利用向量坐標(biāo)的定義解題.2、3、解法一：，而，.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：設(shè)，則，由可得，，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為.4、解：，.，，.，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為；，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為；，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為.5、由向量共線(xiàn)得，所以，解得.6、，，，所以與共線(xiàn).7、，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；故習(xí)題2.3B組（P101）1、，.當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.2、（1）因?yàn)椋?，所以，所以、、三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）因?yàn)?，，所以，所以、、三點(diǎn)共線(xiàn)；（3）因?yàn)?，，所以，所以、、三點(diǎn)共線(xiàn).3、證明：假設(shè)，則由，得.所以是共線(xiàn)向量，與已知是平面內(nèi)的一組基底矛盾,因此假設(shè)錯(cuò)誤，.同理.綜上.4、（1）.（2）對(duì)于任意向量，都是唯一確定的，所以向量的坐標(biāo)表示的規(guī)定合理.2．4平面向量的數(shù)量積練習(xí)（P106）1、.2、當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，為直角三角形.3、投影分別為，0，.圖略練習(xí)（P107）1、，，.2、，，，.3、，，，.習(xí)題2.4A組（P108）1、，，.2、與的夾角為120°，.3、，.4、證法一：設(shè)與的夾角為.（1）當(dāng)時(shí)，等式顯然成立；（2）當(dāng)時(shí)，與，與的夾角都為，所以所以；（3）當(dāng)時(shí)，與，與的夾角都為，則所以；綜上所述，等式成立.證法二：設(shè)，，那么所以；5、（1）直角三角形，為直角.證明：∵，∴∴，為直角，為直角三角形（2）直角三角形，為直角證明：∵，∴∴，為直角，為直角三角形（3）直角三角形，為直角證明：∵，∴∴，為直角，為直角三角形6、.7、.，于是可得，，所以.8、，.9、證明：∵，，∴，∴為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.10、解：設(shè)，則，解得，或.于是或.11、解：設(shè)與垂直的單位向量，則，解得或.于是或.習(xí)題2.4B組（P108）1、證法一：證法二：設(shè)，，.先證，由得，即而，所以再證由得，即，因此2、.3、證明：構(gòu)造向量，.，所以∴（第4題）4、的值只與弦的長(zhǎng)有關(guān)，與圓的半徑無(wú)關(guān).（第4題）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，又，而所以5、（1）勾股定理：中，，則證明：∵∴.由，有，于是∴（2）菱形中，求證：證明：∵，∴.∵四邊形為菱形，∴，所以∴，所以（3）長(zhǎng)方形中，求證：證明：∵四邊形為長(zhǎng)方形，所以，所以∴.∴，所以，所以（4）正方形的對(duì)角線(xiàn)垂直平分.綜合以上（2）（3）的證明即可.2．5平面向量應(yīng)用舉例習(xí)題2.5A組（P113）1、解：設(shè)，則，由得，即（第2題）代入直線(xiàn)的方程得.所以，點(diǎn)的軌跡方程為.（第2題）2、解：（1）易知，∽，,所以.（2）因?yàn)樗?，因此三點(diǎn)共線(xiàn)，而且（第4題）同理可知：，所以（第4題）3、解：（1）；（2）在方向上的投影為.4、解：設(shè)，的合力為，與的夾角為，則，；，與的夾角為150°.習(xí)題2.5B組（P113）1、解：設(shè)在水平方向的速度大小為，豎直方向的速度的大小為，則，.設(shè)在時(shí)刻時(shí)的上升高度為，拋擲距離為，則所以，最大高度為，最大投擲距離為.2、解：設(shè)與的夾角為，合速度為，與的夾角為，行駛距離為.則，.∴.所以當(dāng)，即船垂直于對(duì)岸行駛時(shí)所用時(shí)間最短.3、（1）解：設(shè)，則..將繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，相當(dāng)于沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，于是所以，解得（2）解：設(shè)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)為則，即又因?yàn)椋?，化?jiǎn)得第二章復(fù)習(xí)參考題A組（P118）1、（1）√；（2）√；（3）×；（4）×.2、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（第4題）3、，（第4題）4、略解：，，，5、（1），；（2），；（3）.6、與共線(xiàn).證明：因?yàn)?，，所?所以與共線(xiàn).7、.8、.9、.10、11、證明：，所以.12、.13、，.14、第二章復(fù)習(xí)參考題B組（P119）1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.2、證明：先證.，.因?yàn)椋?，于?再證.由于，由可得，于是（第3題）所以.【幾何意義是矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等】（第3題）3、證明：先證又，所以，所以再證.由得，即所以【幾何意義為菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，如圖所示】（第5題）4、，（第5題）而，，所以5、證明：如圖所示，，由于，所以，所以所以，同理可得所以，同理可得，，所以為正三角形.（第6題）6、連接.（第6題）由對(duì)稱(chēng)性可知，是的中位線(xiàn)，.7、（1）實(shí)際前進(jìn)速度大小為（千米／時(shí)），沿與水流方向成60°的方向前進(jìn)；（2）實(shí)際前進(jìn)速度大小為千米／時(shí)，沿與水流方向成的方向前進(jìn).8、解：因?yàn)?，所以，所以同理，，，所以點(diǎn)是的垂心.9、（1）；（2）垂直；（3）當(dāng)時(shí)，∥；當(dāng)時(shí)，，夾角的余弦；（4）第三章三角恒等變換3．1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習(xí)（P127）1、..2、解：由，得；所以.3、解：由，是第二象限角，得；所以.4、解：由，得；又由，得.所以.練習(xí)（P131）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、解：由，得；所以.3、解：由，是第三象限角，得；所以.4、解：.5、（1）1；（2）；（3）1；（4）；（5）原式=；（6）原式=.6、（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.7、解：由已知得，即，所以.又是第三象限角，于是.因此.練習(xí)（P135）1、解：因?yàn)椋杂钟?，得，所?、解：由，得，所以所以3、解：由且可得，又由，得，所以.4、解：由，得.所以，所以5、（1）；（2）；（3）原式=；（4）原式=.習(xí)題3.1A組（P137）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、解：由，得，所以.3、解：由，得，又由，得，所以.4、解：由，是銳角，得因?yàn)槭卿J角，所以，又因?yàn)?，所以所?、解：由，得又由，得所以6、（1）；（2）；（3）.7、解：由，得.又由，是第三象限角，得.所以8、解：∵且為的內(nèi)角∴，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去∴∴9、解：由，得.∴.∴..10、解：∵是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.∴，.∴.11、解：∵∴（第12題）12、解：∵（第12題）∴∴又∵，∴13、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.14、解：由，得∴15、解：由，得∴16、解：設(shè)，且，所以.∴17、解：，.18、解：，即又，所以∴∴19、（1）；（2）；（3）；（4）.習(xí)題3.1B組（P138）1、略.2、解：∵是的方程，即的兩個(gè)實(shí)根∴，∴由于，所以.3、反應(yīng)一般的規(guī)律的等式是（表述形式不唯一）（證明略）本題是開(kāi)放型問(wèn)題，反映一般規(guī)律的等式的表述形式還可以是：，其中，等等思考過(guò)程要求從角，三角函數(shù)種類(lèi)，式子結(jié)構(gòu)形式三個(gè)方面尋找共同特點(diǎn)，從而作出歸納.對(duì)認(rèn)識(shí)三角函數(shù)式特點(diǎn)有幫助，證明過(guò)程也會(huì)促進(jìn)推理能力、運(yùn)算能力的提高.4、因?yàn)椋瑒t即所以3．2簡(jiǎn)單的三角恒等變換練習(xí)（P142）1、略.2、略.3、略.4、（1）.最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為；（2）.最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為3；（3）.最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為2.習(xí)題3.2A組（P143）1、（1）略；（2）提示：左式通分后分子分母同乘以2；（3）略；（4）提示：用代替1，用代替；（5）略；（6）提示：用代替；（7）提示：用代替，用代替；（8）略.2、由已知可有……①，……②（1）②×3－①×2可得（2）把（1）所得的兩邊同除以得注意：這里隱含與①、②之中3、由已知可解得.于是∴4、由已知可解得，，于是.5、，最小正周期是，遞減區(qū)間為.習(xí)題3.2B組（P143）1、略.2、由于，所以即，得3、設(shè)存在銳角使，所以，，又，又因?yàn)?，所以由此可解得，，所?經(jīng)檢驗(yàn)，是符合題意的兩銳角.（第4題）4、線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)作垂直于軸，交軸于，.（第4題）在中，.在中，，.于是有，5、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有；由此猜想，當(dāng)時(shí)，6、（1），其中所以，的最大值為5，最小值為﹣5；（2），其中所以，的最大值為，最小值為；第三章復(fù)習(xí)參考題A組（P146）1、.提示：2、.提示：3、1.4、（1）提示：把公式變形；（2）；（3）2；（4）.提示：利用（1）的恒等式.5、（1）原式=；（2）原式==；（3）原式==；（4）原式=6、（1）；（2）；（3）.提示：；（4）.7、由已知可求得，，于是.8、（1）左邊==右邊