高中函數(shù)單調(diào)性,最值,絕對值

PAGE13絕對值函數(shù)與分段函數(shù)一．與絕對值函數(shù)有關(guān)的基本知識V型函數(shù)2．與絕對值有關(guān)的函數(shù)變換二．分段函數(shù)（絕對值函數(shù)除絕對值）分段函數(shù)分段處理三．典例分析例1．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的條件（填充分，必要，充要）.分析：故填充分非必要例2已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）分析：故選B例3．已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有_________個. .分析：AAAACBBCBB 例4．已知（1）若a>0,求的單調(diào)區(qū)間;（2）若當(dāng)時，恒有，求實數(shù)a的取值范圍.分析：絕對值函數(shù)轉(zhuǎn)分段函數(shù)AA練習(xí)：1已知，則的值等于A．B．1C．22若函數(shù)，則（）3函數(shù)，若方程恰有兩個不等的實根，則的取值范圍為 A． B．C．D．4設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為A.4B.2C1D.35.已知函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是6知函數(shù)，且，則下列結(jié)論中，必成立的是A．B．C．D．7設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當(dāng)=時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【A．B．C．D．8若函數(shù)的圖象存在有零點，則m的取值范圍是__________9．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）10.數(shù)的值域是_________18位同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=EQ\F(x,1+|x|)(x∈R)時，分別給出下面三個結(jié)論：

①函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)

②若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)

③若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，則fn(x)=EQ\F(x,1+n|x|)對任意n∈N*恒成立.你認(rèn)為上述三個結(jié)論中正確的個數(shù)有11數(shù)①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（）A．①②B．①③C．②D．③12定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是A．B.C.D．函數(shù)專題：單調(diào)性與最值一、增函數(shù)1、觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac(○,1)隨x的增大，y的值有什么變化？eq\o\ac(○,2)能否看出函數(shù)的最大、最小值？eq\o\ac(○,3)函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？2、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)的單調(diào)性。3.增函數(shù)的概念一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。注意：①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；②必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)<f(x2)．二、函數(shù)的單調(diào)性如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。【判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法】1、根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．例1、如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？【針對性練習(xí)】下圖是借助計算機作出函數(shù)y=－x2+2|x|+3的圖象，請指出它的的單調(diào)區(qū)間．2．利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．例2、證明函數(shù)在（1，+∞）上為減函數(shù)．例3、函數(shù)f(x)=－x3＋1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論．例4、已知f(x)是定義在(－2，2)上的減函數(shù)，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求實數(shù)m的取值范圍．例5、判斷一次函數(shù)單調(diào)性.例6、利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．【歸納小結(jié)】函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論〖針對性練習(xí)〗1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（）A．（-，+）B.（-，0）（1，，）C.（-，1）、（1，）D.（-，1）（1，）2.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,2）上為增函數(shù)的是(

).A．

B．

C．D．3．函數(shù)的增區(qū)間是（

）。A．[-3，-1]B．[-1,1]C．

D．4、已知函數(shù)，判斷在區(qū)間〔0，1〕和（1，+）上的單調(diào)性。5、定義在（－1，1）上的函數(shù)是減函數(shù)，且滿足：，求實數(shù)的取值范圍。6、函數(shù)f(x)=－x3＋1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論．☆☆☆復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性☆☆☆1、定義：設(shè)y=f(u),u=g(x),當(dāng)x在u=g(x)的定義域中變化時，u=g(x)的值在y=f(u)的定義域內(nèi)變化，因此變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，記為y=f(u)=f[g(x)]稱為復(fù)合函數(shù)，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量(即函數(shù))2、復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：函數(shù)單調(diào)性增增減減增減增減增減減增例1、已知，求的單調(diào)性。例2、已知，求函數(shù)的單調(diào)性?！坚槍π杂?xùn)練〗1、已知，求函數(shù)的單調(diào)性。2、已知，如果，那么（）A.在區(qū)間（-1，0）上是減函數(shù)B.在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)C.在區(qū)間（-2，0）上是增函數(shù)D.在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)三、函數(shù)的最大（?。┲?．函數(shù)最大（?。┲刀x1）最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，稱M是函數(shù)的最大值．2）最小值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，稱M是函數(shù)的最小值．注意：①函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在，使得；②函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的，都有．2．利用函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ倥浞椒á趽Q元法③數(shù)形結(jié)合法例1、求函數(shù)．①②③例2、求函數(shù)的最大值．例3、求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．【針對性練習(xí)】一、選擇題1．函數(shù)y＝4x－x2，x∈[0，3]的最大值、最小值分別為()(A)4，0 (B)2，0 (C)3，0 (D)4，32．函數(shù)的最小值為()(A) (B)1 (C)2 (D)43、函數(shù)在區(qū)間〔0，5〕上的最大值、最小值分別是（）A.B.C.D.最大值，無最小值。二、填空題1．函數(shù)y＝2x2－4x－1x∈(－2，3)的值域為______．2．函數(shù)的值域為______．3、函數(shù)的值域是。4、函數(shù)的值域是。三、解答題1．求函數(shù)的