2022年甘肅省蘭州市外國語學校數學九年級第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子中最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s2＝1．后來小亮進行了補測，成績?yōu)?0分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變3．如圖，在4×4的網格中，點A，B，C，D，H均在網格的格點上，下面結論：①點H是△ABD的內心②點H是△ABD的外心③點H是△BCD的外心④點H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且MN恰好經過點A，與CD交于點E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．45．下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．日出東方 C．守株待兔 D．拔苗助長6．如圖，中，，，，則（）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐標系中，函數y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，已知．按照以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點，連接．②分別以點，為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，連接，．③連接交于點．下列結論中錯誤的是（）A． B．C． D．9．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（–1，4）的對應點為C（4，7），則點B（–4，–1）的對應點D的坐標為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）10．如圖示，二次函數的圖像與軸交于坐標原點和，若關于的方程（為實數）在的范圍內有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若圓中一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的度數為______．12．分解因式：x3﹣16x＝______．13．如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點作的平行線交兩弧分別于點，則圖中陰影部分的面積是_______.14．對于拋物線，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線；③頂點坐標為；④時，圖像從左至右呈下降趨勢.其中正確的結論是_______________（只填序號）.15．將二次函數化成的形式，則__________．16．已知△ABC∽△DEF，其中頂點A、B、C分別對應頂點D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.17．方程x（x﹣5）＝0的根是_____．18．如圖，一人口的弧形臺階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓?。阎總€臺階寬度為32cm（即相鄰兩弧半徑相差32cm），測得AB=200cm，AC=BD=40cm，則弧AB所在的圓的半徑為_______________cm三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A′B′C′．（2）求點B繞點O旋轉到點B′的路徑長（結果保留π）．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC的中點，DE⊥AB于點E，AC＝8，AB＝1．求AE的長．21．（6分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪被感染后就會有144臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染多少臺電腦？22．（8分）計算：2|1﹣sin60°|+tan45°23．（8分）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求m的值.24．（8分）如圖所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E，F在BC上，AD交HG于點M.(1)設矩形EFGH的長HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數關系式；(2)當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?25．（10分）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．26．（10分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據調查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據最簡二次根式的定義：被開方數是整數或整式，且不含開得盡方的因數或因式進行判斷即可.【詳解】A.是最簡二次根式，符合題意；B.，不是最簡二次根式，不符合題意；C.被開方數是分數，不是最簡二次根式，不符合題意；D.被開方數是分數，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.2、B【分析】根據平均數、方差的定義計算即可.【詳解】∵小亮的成績和其它39人的平均數相同，都是90分，∴40人的平均數是90分，∵39人的方差為1，小亮的成績是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差為[1×39+(90-90)2]÷40<1，∴方差變小，∴平均分不變，方差變小故選B.【點睛】本題考查了平均數與方差，熟練掌握定義是解題關鍵.3、C【分析】先利用勾股定理計算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據角平分線定理的逆定理可判斷點C不在∠BAD的角平分線上，則根據三角形內心的定義可對①進行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據三角形外心的定義可對②③④進行判斷．【詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點C不在∠BAD的角平分線上，∴點H不是△ABD的內心，所以①錯誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點H是△ABD的外心，點H是△BCD的外心，點H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．也考查了三角形的外心和勾股定理．4、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，于是可判斷∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，從而得到∠ECH=60°,利用三角函數可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、菱形的性質、解直角三角形等知識.合理構造輔助線是解題的關鍵.5、B【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B．【點睛】本題主要考查隨機事件和必然事件的概念,解決本題的關鍵是要熟練掌握隨機事件和必然事件的概念.6、B【分析】由題意根據勾股定理求出BC，進而利用三角函數進行分析即可求值.【詳解】解：∵中，，，，∴，∴.故選：B.【點睛】本題主要考查勾股定理和銳角三角函數的定義及運用，注意掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．7、C【解析】試題解析：A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=﹣＜0，應在y軸的左側，故不合題意，圖形錯誤．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應開口向下，故不合題意，圖形錯誤．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸x=﹣位于y軸的右側，故符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤．故選C．考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象．8、C【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進而解答即可．【詳解】由作圖步驟可得：是的角平分線，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四邊形OCED=S△COE+S△DOE=，但不能得出，∴A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意，故選C．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)是解題的關鍵.9、A【解析】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A(?1,4)的對應點為C(4,7)，∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加3，則點B(?4,?1)的對應點D的坐標為(1,2).故選A10、D【分析】首先將代入二次函數，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°或150°【解析】與半徑相等的弦與兩條半徑可構成等邊三角形，所以這條弦所對的圓心角為60°，而弦所對的圓周角兩個，根據圓內接四邊形對角互補可知，這兩個圓周角互補，其中一個圓周角的度數為12×60故答案為30°或150°.12、x（x+4）（x–4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案為x（x+4）（x﹣4）．13、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據平行線的性質可得∠COE=90°，根據含30°角的直角三角形的性質可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的長，根據S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，∵AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，∴CE=AC=6，∵OE//BC，∠ACB=90°，∴∠COE=180°-90°=90°，∴∠AOD=90°，∵AC是半圓的直徑，∴OA=OC=CE=3，∴∠CEO=30°，OE==，∴∠ACE=60°，∴S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，故答案為：【點睛】本題考查扇形面積、含30°角的直角三角形的性質及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關鍵.14、①③④【分析】根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：在拋物線中，∵，∴拋物線的開口向下；①正確；∴對稱軸為直線；②錯誤；∴頂點坐標為；③正確；∴時，圖像從左至右呈下降趨勢；④正確；∴正確的結論有：①③④；故答案為：①③④.【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數的增減性．15、【分析】利用配方法，加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉化為頂點式．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的三種形式：一般式：，頂點式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵．16、80【解析】因為△ABC∽△DEF,所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,因為∠A=40°,∠E=60°,所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案為:80.17、x1＝0，x2＝1【分析】根據x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【詳解】解：x（x﹣1）＝0，∴x＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故答案為x1＝0，x2＝1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關鍵是能把解一元二次方程轉化成解一元一次方程．18、1【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓，畫出同心圓圓心，設弧AB所在的圓的半徑為r，利用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：設弧AB所在的圓的半徑為r，如圖．作OE⊥AB于E，連接OA，OC，則OA=r，OC=r+32，∵OE⊥AB，

∴AE=EB=100cm，在RT△OAE中，在RT△OCE中，，則解得：r=1．故答案為：1．【點睛】本題考查垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析；（2）點B繞點O旋轉到點B′的路徑長為．【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A′、B′、C′，從而得到△A′B′C′；（2）先計算出OB的長，然后根據弧長公式計算點B繞點O旋轉到點B′的路徑長．【詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）OB＝＝3，點B繞點O旋轉到點B′的路徑長＝＝π．【點睛】本題考查作圖﹣旋轉變換和旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質．20、．【分析】求出AD的長，根據△ADE∽△ABC，可得，則可求出AE的長．【詳解】解：∵AC＝8，D為AC的中點，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形判定及其性質，熟記定理和性質是解題的關鍵.21、每輪感染中平均一臺電腦感染11臺．【分析】設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，根據經過兩輪被感染后就會有（1+x）2臺電腦被感染，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，依題意，得：（1+x）2＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均一臺電腦感染11臺．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用-傳播問題，掌握傳播問題中的等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22、2+2【解析】先代入特殊角三角函數值，再根據實數的運算，可得答案．【詳解】解：2|1﹣sin60°|＋tan＝2（1﹣32）＋＝2﹣3＝2﹣3＝2＋2．【點睛】本題考查了特殊角三角函數值、實數的混合運算；熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．23、m1=,m2=.【解析】根據一元二次方程有兩個相等實數根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【詳解】解：∵原方程有兩個相等的實數根，即△=0,△=4－4（）=0,整理得：,求根公式法解得：m=,∴m1=,m2=.【點睛】本題考查了含參一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉求根公式和根的判別式是解題關鍵.24、（1）；（2）當x=60時，S最大，最大為4800cm2.【解析】（1）根據矩形的性質可得△AHG∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得答案；（2）利用S=