新人教版八年級數(shù)學上冊知識點總結歸納

新人教版八年級上冊數(shù)學知識點總結歸納全等三角形軸對稱整式乘法和因式分解分式第十一章三角形1、三角形的概念2、三角形中的主要線段（1）角平分線。（2）中線。（3）高線（簡稱三角形的高）。3、三角形的穩(wěn)定性4、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。5、三角形的三邊關系定理及推論（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關系。6、三角形的內角和定理及推論注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。7、三角形的面積公式多邊形1.多邊形的定義2、n邊形的內角和公式及其證明。3、任意多邊形的外角和是多少度。4.正多邊形鑲嵌問題。類型一：多邊形內角和及外角和定理應用

類型二：可轉化為多邊形內角和問題

類型三：鑲嵌問題．

練習：1．多邊形的一個內角的外角與其余內角的和為600°，求這個多邊形的邊數(shù)．2．n邊形的內角和與外角和互比為13：2，求n．3．五邊形ABCDE的各內角都相等，且AE＝DE，AD∥CB嗎？4．將五邊形砍去一個角，得到的是怎樣的圖形？5．四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度數(shù)．6．在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求證：∠DBC＝2∠BDC．第十二章全等三角形一、全等三角形1.定義2、全等三角形有哪些性質（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的五種判定4、證明兩個三角形全等的基本思路：二、角的平分線：1、（性質）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、（判定）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。第十二章軸對稱一、軸對稱圖形1.定義2.對稱軸3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系4.軸對稱的性質①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。線段的垂直平分線（中垂線）定義性質逆定理三．用坐標表示軸對稱小結：

在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為______.點（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為______.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等四、（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質2、等腰三角形的判定：五、（等邊三角形）知識點回顧1.等邊三角形的性質：2、等邊三角形的判定：3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第十四章整式乘除與因式分解一．回顧知識點1、主要知識回顧：冪的運算性質：am·an＝am＋n（m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．＝amn（m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積．＝am－n（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．零指數(shù)冪的概念：a0＝1（a≠0）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．負指數(shù)冪的概念：a－p＝（a≠0，p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．也可表示為：（m≠0，n≠0，p為正整數(shù)）單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．

2、乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍．

3、因式分解：因式分解的定義．把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．掌握其定義應注意以下幾點：（1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內在的關系．因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．

二、熟練掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項．（4）注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數(shù)是正的．

2、公式法運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）23.十字相乘法

第十五章分式知識點一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識點二：與分式有關的條件=1\*GB3①分式有意義：分母不為0（）=2\*GB3②分式無意義：分母為0（）=3\*GB3③分式值為0：分子為0且分母不為0（）=4\*GB3④分式值為正或大于0：分子分母同號（或）=5\*GB3⑤分式值為負或小于0：分子分母異號（或）=6\*GB3⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）=7\*GB3⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）知識點三：分式的基本性質分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即注意：在應用分式的基本性質時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。知識點四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。知識點五：分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：Ⅰ取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；Ⅱ單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。知識點六分式的四則運算與分式的乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。知識點六整數(shù)指數(shù)冪引入負整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即★★★★（）★★（）★（）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為整數(shù)?？茖W記數(shù)法若一個數(shù)x是0<x<1的數(shù)，則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數(shù)為止所有的0的個數(shù)的相反數(shù)。如0.000000125=77個09個數(shù)字若一個數(shù)x是x>10的數(shù)則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少1。如120000000=9個數(shù)字知識點七分式方程的解