第一講 運動的合成與分解 - 有答案

2016年3月14日化繁為簡，助力飛越第四章曲線運動萬有引力與航天第1講曲線運動運動的合成與分解考點一、運動的合成與分解1.曲線運動(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．(2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動．(3)曲線運動的條件：2．運動的合成與分解(1)基本概念①運動的合成：已知分運動求合運動．②運動的分解：已知合運動求分運動．(2)分解原則：根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解．(3)遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．判斷正誤，正確的劃“√”，錯誤的劃“×”．(1)速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動．()(2)曲線運動的物體加速度一定是變化的．()(3)兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等．()(4)只要兩個分運動是直線運動，合運動一定是直線運動．()答案(1)×(2)×(3)√(4)×基礎(chǔ)自測1．(單選)一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)()．A．速度一定不斷改變，加速度也一定不斷改變B．速度一定不斷改變，加速度可以不變C．速度可以不變，加速度一定不斷地改變D．速度可以不變，加速度也可以不變解析做曲線運動的物體速度方向不斷改變，加速度一定不為零，但加速度可能改變也可能不變，所以做曲線運動的物體可以是勻變速運動也可以是非勻變速運動．答案B2．(單選)關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是()．A．合運動的速度一定比每一個分運動的速度大B．兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等C．只要兩個分運動是直線運動，合運動就一定是直線運動D．兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速直線運動答案B3．(多選)關(guān)于曲線運動的性質(zhì)，以下說法正確的是()．A．曲線運動一定是變速運動B．曲線運動一定是變加速運動C．變速運動不一定是曲線運動D．運動物體的速度大小、加速度大小都不變的運動一定是直線運動解析曲線運動的速度方向是時刻發(fā)生變化的，因此是變速運動，A正確；加速度是否發(fā)生變化要看合外力是否發(fā)生變化，斜向上拋到空中的物體做曲線運動，但加速度大小不變，B錯誤；變速運動也可能是只有速度的大小發(fā)生變化，它就不是曲線運動，C正確；由勻速圓周運動知，D錯誤．答案AC4．(單選)如圖4－1－1所示的曲線為運動員拋出的鉛球運動軌跡(鉛球視為質(zhì)點)，A、B、C為曲線上的三點，關(guān)于鉛球在B點的速度方向，下列說法正確的是()．圖4－1－1A．沿AB的方向 B．沿BC的方向C．沿BD的方向 D．沿BE的方向解析由于做曲線運動的物體在某點的速度方向沿曲線在該點的切線方向，因此，鉛球在B點的速度方向沿BD方向，C正確．答案C5．(2013·上海寶山區(qū)期末)(多選)如圖4－1－2所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，現(xiàn)用一支鉛筆貼著細線的左側(cè)水平向右以速度v勻速移動，運動過程中保持鉛筆的高度不變，懸掛橡皮的那段細線保持豎直，則在鉛筆未碰到橡皮前，橡皮的運動情況是()．圖4－1－2A．橡皮在水平方向上做勻速運動B．橡皮在豎直方向上做加速運動C．橡皮的運動軌跡是一條直線D．橡皮在圖示虛線位置時的速度大小為veq\r(cos2θ＋1)解析懸掛橡皮的細線一直保持豎直，說明橡皮水平方向具有和鉛筆一樣的速度，A正確；在豎直方向上，橡皮的速度等于細線收縮的速度，把鉛筆與細線接觸的地方的速度沿細線方向和垂直細線方向分解，沿細線方向的分速度v1＝vsinθ，θ增大，沿細線方向的分速度增大，B正確；橡皮的加速度向上，與初速度不共線，所以做曲線運動，C錯誤；橡皮在題圖虛線位置時的速度vt＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v2)＝veq\r(sin2θ＋1)，D錯誤．答案AB熱點一合運動的性質(zhì)與軌跡判斷1．合力方向與軌跡的關(guān)系無力不拐彎，拐彎必有力．曲線運動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向曲線的“凹”側(cè)．2．合力方向與速率變化的關(guān)系(1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大．(2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減?。?3)當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．【典例1】各種大型的貨運站中少不了旋臂式起重機，如圖4－1－3所示，該起重機的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平運動．現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時又啟動天車上的起吊電動機，使貨物沿豎直方向做勻減速運動．此時，我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能是下圖中的()．圖4－1－3解析由于貨物在水平方向做勻速運動，在豎直方向做勻減速運動，故貨物所受的合外力豎直向下，由曲線運動的特點：所受的合外力要指向圓弧內(nèi)側(cè)可知，對應的運動軌跡可能為D.答案D【跟蹤短訓】1．某學生在體育場上拋出鉛球，其運動軌跡如圖4－1－4所示．已知在B點時的速度方向與加速度方向相互垂直，則下列說法中正確的是()．圖4－1－4A．D點的速率比C點的速率大B．D點的加速度比C點的加速度大C．從B到D加速度與速度始終垂直D．從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小解析鉛球做斜拋運動，根據(jù)曲線運動的條件和題設(shè)中在B點的速度方向與加速度方向相互垂直，即豎直方向上的分速度為零，可判斷B點是軌跡的最高點，根據(jù)加速度和速度方向間的關(guān)系可知A項正確；D點和C點的加速度一樣大，都等于重力加速度，B錯；過了B點后，在D點加速度與速度不可能再垂直，C錯；根據(jù)曲線運動的特點，可判斷從B點到D點加速度與速度的夾角一直減小，D錯．答案A2．一個物體以初速度v0從A點開始在光滑水平面上運動．一個水平力作用在物體上，物體的運動軌跡如圖中實線所示，圖4－1－5中B為軌跡上一點，虛線是過A、B兩點并與運動軌跡相切的直線，虛線和實線將水平面劃分為圖示的5個區(qū)域．則關(guān)于該施力物體位置的判斷，下列說法中正確的是()．圖4－1－5A．如果這個力是引力，則施力物體一定在④區(qū)域B．如果這個力是引力，則施力物體一定在②區(qū)域C．如果這個力是斥力，則施力物體一定在②區(qū)域D．如果這個力是斥力，則施力物體可能在①或③區(qū)域解析如果這個力是引力，則施力物體一定在④區(qū)域，這是因為曲線運動的軌跡應介于合外力的方向與速度的方向之間，且彎向合外力的一側(cè)，選項A正確；如果這個力是斥力，在①②③⑤區(qū)域內(nèi)任取一點分別與A、B兩點相連并延長，可發(fā)現(xiàn)①③⑤區(qū)域的各點，對應軌跡不在合外力方向和速度方向之間，而②區(qū)域的點，對應軌跡在合外力方向和速度方向之間，因此選項C正確．答案AC熱點二運動的合成與分解及應用1．合運動與分運動的關(guān)系(1)運動的獨立性一個物體同時參與兩個(或多個)運動，其中的任何一個運動并不會受其他分運動的干擾，而保持其運動性質(zhì)不變，這就是運動的獨立性原理．雖然各分運動互不干擾，但是它們共同決定合運動的性質(zhì)和軌跡．(2)運動的等時性各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)．(3)運動的等效性各分運動疊加起來與合運動有相同的效果．2．運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則．【典例2】質(zhì)量為m＝2kg的物體在光滑的水平面上運動，在水平面上建立xOy坐標系，t＝0時物體位于坐標系的原點O.物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時間t變化的圖線如圖4－1－6甲、乙所示．則()．圖4－1－6A．t＝0時，物體速度的大小為3m/sB．t＝8s時，物體速度的大小為4m/sC．t＝8s時，物體速度的方向與x軸正向夾角為37°D．t＝8s時，物體的位置坐標為(24m,16m)解析由題圖可知，t＝0時刻，vx＝3m/s，vy＝0，所以t＝0時刻，物體的速度大小v0＝3m/s，A正確；t＝8s時，vx＝3m/s，vy＝4m/s，物體的速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝5m/s，B錯誤；速度方向與x軸正向夾角設(shè)為α，則tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(4,3)，α＝53°，C錯誤；t＝8s時，物體的位置坐標x＝vxt＝24m，y＝eq\f(1,2)ayt2＝16m，所以t＝8s時，物體的位置坐標為(24m,16m)，D正確．答案AD【跟蹤短訓】3．(2013·慶陽模擬)在無風的情況下，跳傘運動員從水平飛行的飛機上跳傘，下落過程中受到空氣阻力，已知物體速度越大受到的空氣阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小vx、豎直分量大小vy與時間t的圖象，可能正確的是()．解析跳傘運動員下落過程中受到的空氣阻力并非為恒力與速度有關(guān)．且速度越大受到的阻力越大，水平方向只受阻力，速度減小，阻力減小，加速度減小，在vx-t圖象中圖線的斜率表示加速度，故A錯誤、B正確；豎直方向運動員受重力和空氣阻力，速度逐漸增大，阻力增大，合力減小，加速度減小，故C、D圴錯．答案B4．如圖4－1－7所示，從廣州飛往上海的波音737航班上午10點到達上海浦東機場，若飛機在降落過程中的水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知飛機在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運動，則飛機落地之前()．圖4－1－7A．飛機的運動軌跡為曲線B．經(jīng)20s飛機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C．在第20s內(nèi)，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D．飛機在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s解析由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機的運動軌跡為直線，A錯誤；由勻減速運動規(guī)律可知，飛機在第20s末的水平分速度為20m/s，豎直方向的分速度為2m/s，B錯誤；飛機在第20s內(nèi)，水平位移x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0xt20＋\f(1,2)axt\o\al(2,20)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0xt19＋\f(1,2)axt\o\al(2,19)))＝21m，豎直位移y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(voyt20＋\f(1,2)ayt\o\al(2,20)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0yt19＋\f(1,2)ayt\o\al(2,19)))＝2.1m，C錯誤．飛機在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s，D正確．答案D物理建模小船渡河模型1．模型構(gòu)建在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動，其中一個速度大小和方向都不變，另一個速度大小不變，方向在180°范圍內(nèi)(在速度不變的分運動所在直線的一側(cè))變化．我們對合運動或分運動的速度、時間、位移等問題進行研究．這樣的運動系統(tǒng)可看作“小船渡河模型”．2．模型特點(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．(2)三種速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的實際速度)．(3)兩個極值①過河時間最短：v船⊥v水，tmin＝eq\f(d,v船)(d為河寬)．②過河位移最小：v合⊥v水(前提v船>v水)，如圖4－1－8甲所示，此時xmin＝d船頭指向上游與河岸夾角為α.cosα＝eq\f(v水,v船)；v船⊥v合(前提v船<v水)，如圖乙所示．過河最小位移為xmin＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d.圖4－1－8【典例】一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？解析(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應朝垂直河岸方向．當船頭垂直河岸時，如圖甲所示．合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s.t＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36s，v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝vt＝90eq\r(5)m(2)欲使船渡河航程最短，應垂直河岸渡河，船頭應朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α如圖乙所示，有v2sinα＝v1，得α＝30°所以當船頭向上游偏30°時航程最短．x′＝d＝180m.t′＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s答案(1)船頭垂直于河岸36s90eq\r(5)m(2)船頭向上游偏30°24eq\r(3)s180m反思總結(jié)1．小船過河問題分析思路2．解決這類問題的關(guān)鍵(1)正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動．船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致．(2)運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解．(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)．(4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則求極值的方法處理．即學即練河寬60m，水流速度v1＝6m/s，小船在靜水中的速度v2＝3m/s，則：(1)它渡河的最短時間是多少？(2)最短航程是多少？解析(1)設(shè)船與岸成θ角開出，如圖所示．渡河時間為：t＝eq\f(d,v2sinθ)當θ＝90°時渡河時間最短，tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(60,3)s＝20s.(2)因為船速小于水速，所以小船一定向下游漂移．如圖所示，以v1矢量末端為圓心，以v2矢量的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知sinθ＝eq\f(v2,v1)，最短航程為：x短＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v1,v2)d＝eq\f(6,3)×60m＝120m.答案(1)20s(2)120m對應高考題組1．(2011·上海卷·11)如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行．當繩與河岸的夾角為α時，船的速度大小為()．A．vsinα B．eq\f(v,sinα)C．vcosα D．eq\f(v,cosα)解析如圖所示，把人的速度沿繩和垂直繩的方向分解，由幾何知識有v船＝vcosα，所以C正確．A、B、D錯誤．答案C2．(2011·江蘇卷，3)如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為()．A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．無法確定解析設(shè)兩人在靜水中游速為v0，水速為v，則t甲＝eq\f(xOA,v0＋v)＋eq\f(xOA,v0－v)＝eq\f(2v0xOA,v\o\al(2,0)－v2)t乙＝eq\f(2xOB,\r(v\o\al(2,0)－v2))＝eq\f(2xOA,\r(v\o\al(2,0)－v2))<eq\f(2v0xOA,v\o\al(2,0)－v2)故A、B、D錯，C對．答案C3．(2011·四川卷，22(1))某研究性學習小組進行如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動．同學們測出某時刻R的坐標為(4,6)，此時R的速度大小為________cm/s.R在上升過程中運動軌跡的示意圖是________．(R視為質(zhì)點)解析紅蠟塊有水平方向的加速度，所受合外力指向曲線的內(nèi)側(cè)，所以其運動軌跡應如D圖所示，因為豎直方向勻速，由y＝6cm＝v0t知t＝2s，水平方向x＝eq\f(vx,2)·t＝4cm，所以vx＝4cm/s，因此此時R的速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,0))＝5cm/s.答案5DA對點訓練——練熟基礎(chǔ)知識題組一物體做曲線運動的條件及軌跡分析1．(2013·廣州模擬)(多選)關(guān)于做曲線運動的物體，下列說法中正確的是()．A．它所受的合外力一定不為零B．它所受的合外力一定是變力C．其速度可以保持不變D．其動能可以保持不變答案AD2．(單選)“神舟”十號飛船于2013年6月11日發(fā)射升空，如圖所示，在“神舟”十號靠近軌道沿曲線從M點到N點的飛行過程中，速度逐漸減小．在此過程中“神舟”十號所受合力的方向可能是()．解析做曲線運動的物體所受合力的方向總是指向曲線凹側(cè)，A、D錯誤；由于速度逐漸減小，故力F的方向與速度方向的夾角應大于90°，C正確．答案C3．(單選)如圖4－1－9所示，在一次消防演習中，消防隊員要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人．為了節(jié)省救援時間，當消防車勻速前進的同時，人沿傾斜的梯子勻加速向上運動，則關(guān)于消防隊員的運動，下列說法中正確的是()．圖4－1－9A．消防隊員做勻加速直線運動B．消防隊員做勻變速曲線運動C．消防隊員做變加速曲線運動D．消防隊員水平方向的速度保持不變解析由于消防隊員同時參與兩個分運動，由兩分運動的特點可知，其合運動為勻變速運動，但軌跡為曲線，故B正確；消防隊員在水平方向的速度增大，D錯誤．答案B題組二運動的合成與分解4．(2013·吉林重點中學模擬)(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖4－1－10所示，當運動員從直升飛機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()．圖4－1－10A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B．風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風力無關(guān)D．運動員著地速度與風力無關(guān)解析水平風力不會影響豎直方向的運動，所以運動員下落時間與風力無關(guān)，A錯誤，C正確．運動員落地時豎直方向的速度是確定的，水平風力越大，落地時水平分速度越大，運動員著地時的合速度越大，有可能對運動員造成傷害，B正確，D錯誤．答案BC5．(2013·濟南模擬)(多選)如圖4－1－11所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30°角的斜面向右以速度v勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，下列說法正確的是()．圖4－1－11A．橡皮的速度大小為eq\r(2)vB．橡皮的速度大小為eq\r(3)vC．橡皮的速度與水平方向成60°角D．橡皮的速度與水平方向成45°角解析釘子沿斜面勻速運動，橡皮具有向上的分速度v，同時具有沿斜面方向的分速度v，根據(jù)運動的合成可知，橡皮的速度大小為eq\r(3)v，速度與水平方向成60°角，選項B、C正確．答案BC6．(多選)一質(zhì)量為2kg的物體在5個共點力作用下做勻速直線運動．現(xiàn)同時撤去其中大小分別為10N和15N的兩個力，其余的力保持不變．下列關(guān)于此后該物體運動的說法中，正確的是()．A．可能做勻減速直線運動，加速度大小為10m/s2B．可能做勻速圓周運動，向心加速度大小為5m/s2C．可能做勻變速曲線運動，加速度大小可能為5m/s2D．一定做勻變速直線運動，加速度大小可能為10m/s2解析物體在5個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，合力為零，當撤去10N和15N的兩個力時，剩余3個力的合力與這兩個力的合力等大反向，即撤去力后5N≤F合≤25N，2.5m/s2≤a合≤12.5m/s2，由于剩余3個力的合力方向與原速度方向不一定在一條直線上，所以可能做勻變速曲線運動，也可能做勻變速直線運動，故A、C正確．答案AC7．(多選)在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖象如圖4－1－12甲、乙所示，下列說法中正確的是()．圖4－1－12A．前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動B．后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向C．4s末物體坐標為(4m,4m)D．4s末物體坐標為(6m,2m)解析前2s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知只沿x軸方向做勻加速直線運動，A正確；后2s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運動，在y軸方向做初速度為0的勻加速運動，加速度沿y軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤；4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2＋2×2))m＝6m，在y軸方向上的位移為y＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m，所以4s末物體坐標為(6m,2m)，D正確，C錯誤．答案AD題組三“小船渡河”問題8．(2013·黃岡期末)(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線．則其中可能正確的是()．解析船頭垂直于河岸時，船的實際航向應斜向右上方，A正確，C錯誤；船頭斜向上游時，船的實際航向可能垂直于河岸，B正確；船頭斜向下游時，船的實際航向一定斜向下游，D錯誤．答案AB9．(單選)唐僧、悟空、沙僧和八戒師徒四人想劃船渡過一條寬150m的河，他們在靜水中劃船的速度為5m/s，現(xiàn)在他們觀察到河水的流速為4m/s，對于這次劃船過河，他們有各自的看法，其中正確的是()．A．唐僧說：我們要想到達正對岸就得朝著正對岸劃船B．悟空說：我們要想節(jié)省時間就得朝著正對岸劃船C．沙僧說：我們要想少走點路就得朝著正對岸劃船D．八戒說：今天這種情況我們是不可能到達正對岸的解析當船朝正對岸運動時，渡河所用時間最短，B正確；由于船在靜水中的速度大于水流速度，故船可以到達正對岸，但此時船頭應斜向上游，A、C、D錯誤．答案B10．(單選)一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬為150m，水流速度為4m/s的河流中渡河，則該小船()．A．能到達正對岸B．渡河的時間可能少于50sC．以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200mD．以最短位移渡河時，位移大小為150m解析因為小船在靜水中的速度小于水流速度，所以小船不能到達正對岸，故A錯誤；當船頭與河岸垂直時渡河時間最短，最短時間t＝eq\f(d,v船)＝50s，故渡河時間不能少于50s，故B錯誤；以最短時間渡河時，沿水流方向位移x＝v水t＝200m，故C正確；當v船與實際運動方向垂直時渡河位移最短，設(shè)此時船頭與河岸的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(3,4)，故渡河位移s＝eq\f(d,cosθ)＝200m，故D錯誤．答案CB深化訓練——提高能力技巧11．(2013·上海卷，20)(多選)如圖4－1－13所示，為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖．A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上．由于纜繩不可伸長，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的()．圖4－1－13A．速度大小可以介于A、B的速度大小之間B．速度大小一定不小于A、B的速度大小C．速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外D．速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)解析根據(jù)題述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，選項A錯誤、B正確．C的速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)，選項C錯誤、D正確．答案BD12．如圖4－1－14所示，為一次洪災中，德國聯(lián)邦國防軍的直升機在小城洛伊寶根運送砂袋．該直升機A用長度足夠長的懸索(重力可忽略不計)系住一質(zhì)量m＝50kg的砂袋B，直升機A和砂袋B以v0＝10m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，某時刻開始將砂袋放下，在5s時間內(nèi)，B在豎直方向上移動的距離以y＝t2(單位：m)的規(guī)律變化，取g＝10m/s2.求在5s末砂袋B的速度大小及位移大?。畧D4－1－14解析砂袋在水平方向上做勻速直線運動，v0＝10m/s在豎直方向上砂袋的位移：y＝t2，即砂袋在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝2m/s2砂袋5s末在豎直方向上的速度為vy＝at＝10m/s合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝10eq\r(2)m/s豎直方向上的位移y＝eq\f(1,2)at2＝25m水平方向上的位移x＝v0t＝50m合位移s＝eq\r(x2＋y2)＝25eq\r(5)m.答案10eq\r(2)m/s25eq\r(5)m13．一物體在光滑水平面上運動，它在x方向和y方向上的兩個分運動的速度—時間圖象如圖4－1－15所示．圖4－1－15(1)判斷物體的運動性質(zhì)；(2)計算物體的初速度大小；(3)計算物體在前3s內(nèi)和前6s內(nèi)的位移大小．解析(1)由題圖可知，物體在x軸方向做勻速直線運動，在y軸方向做勻變速運動，先減速再反向加速，所以物體做勻變速曲線運動．(2)vx0＝30m/s，vy0＝－40m/sv0＝eq\r(v\o\al(2,x0)＋v\o\al(2,y0))＝50m/s(3)x3＝vxt＝90m，|y3|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(vy0,2)))t＝60m則s1＝eq\r(x\o\al(2,3)＋y\o\al(2,3))＝30eq\r(13)m，x6＝vxt′＝180my6＝veq\x\to()t′＝eq\f(40－40,2)×6m＝0，則s2＝x6＝180m.答案(1)勻變速曲線運動(2)50m/s(3)30eq\r(13)m180m第2講平拋運動考點一、拋體運動1.平拋運動的特點和性質(zhì)(1)定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運動．(2)性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻加速曲線運動，其運動軌跡是拋物線．(3)平拋運動的條件：①v0≠0，沿水平方向；②只受重力作用．(4)研究方法：平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．(5)基本規(guī)律(如圖4－2－1所示)．圖4－2－1位移關(guān)系速度關(guān)系2．斜拋運動(說明：斜拋運動只作定性要求)(1)定義：將物體以初速度v0沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動．(2)性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線．(3)研究方法：斜拋運動可以看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動的合運動．判斷正誤，正確的劃“√”，錯誤的劃“×”．(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動．()(2)平拋運動的速度方向時刻變化，加速度方向也可能時刻變化．()(3)做平拋運動的物體、在任意相等的時間內(nèi)速度的變化相同．()(4)做平拋運動的物體初速度越大，在空中運動時間越長．()(5)從同一高度水平拋出的物體，不計空氣阻力，初速度越大，落地速度越大．()答案(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√基礎(chǔ)自測1．(單選)做斜拋運動的物體，到達最高點時()．A．速度為零，加速度方向向下B．速度為零，加速度為零C．具有水平方向的速度和豎直向下的加速度D．具有水平方向的速度和加速度解析斜拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直上拋運動．因物體只受重力，且方向豎直向下，所以水平方向的分速度不變，豎直方向上的加速度也不變，所以只有C選項正確．答案C2．(多選)對平拋運動，下列說法正確的是()．A．平拋運動是加速度大小、方向不變的曲線運動B．做平拋運動的物體，在任何相等的時間內(nèi)位移的增量都是相等的C．平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動D．落地時間和落地時的速度只與拋出點的高度有關(guān)解析平拋運動的物體只受重力作用，其加速度為重力加速度，故A項正確；做平拋運動的物體，在任何相等的時間內(nèi)，其豎直方向位移增量Δy＝gt2，水平方向位移不變，故B項錯誤．平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，且落地時間t＝eq\r(\f(2h,g))，落地速度為v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，所以C項對、D項錯．答案AC3．(單選)關(guān)于平拋運動，下列說法不正確的是()．A．平拋運動是一種在恒力作用下的曲線運動B．平拋運動的速度方向與恒力方向的夾角保持不變C．平拋運動的速度大小是時刻變化的D．平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小解析平拋運動物體只受重力作用，故A正確；平拋運動是曲線運動，速度時刻變化，由v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)知合速度v在增大，故C正確；對平拋物體的速度方向與加速度方向的夾角有tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，因t一直增大，所以tanθ變小，θ變?。蔇正確，B錯誤．本題應選B.答案B4．(單選)一個物體以初速v0水平拋出，落地時速度為v，則運動時間為()．A.eq\f(v－v0,g) B．eq\f(v＋v0,g)C.eq\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g) D．eq\f(\r(v2＋v\o\al(2,0)),g)解析求出落地時的豎直分速度vy＝eq\r(v2－v\o\al(2,0))，在豎直方向求時間t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g)，故C正確．答案C5．(2013·廣東汕頭測評)(多選)如圖4－2－2，滑板運動員以速度v0從離地高度為h的平臺末端水平飛出，落在水平地面上．忽略空氣阻力，運動員和滑板可視為質(zhì)點，下列表述正確的是()．圖4－2－2A．v0越大，運動員在空中運動時間越長B．v0越大，運動員落地瞬間速度越大C．運動員落地瞬間速度與高度h有關(guān)D．運動員落地位置與v0大小無關(guān)解析在平拋運動中，飛行時間僅由高度決定，所以A錯誤；水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同決定，所以B、C對，D錯誤．答案BC熱點一平拋運動基本規(guī)律的應用1．飛行時間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)．2．水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關(guān)．3．落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān)．圖4－2－34．速度變化量：做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖4－2－3所示．5．兩個重要推論：(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖4－2－4所示．圖4－2－4(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα.圖4－2－5【典例1】某物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角為θ，其正切值tanθ隨時間t變化的圖象如圖4－2－6所示，(g取10m/s2)則()．圖4－2－6A．第1s物體下落的高度為5mB．第1s物體下落的高度為10mC．物體的初速度為5m/sD．物體的初速度是10m/s解析因tanθ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(g,v0)t，對應圖象可得eq\f(g,v0)＝1，v0＝10m/s，D正確，C錯誤；第1s內(nèi)物體下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，A正確，B錯誤．答案AD反思總結(jié)“化曲為直”思想在平拋運動中的應用在研究平拋運動問題時，根據(jù)運動效果的等效性，利用運動分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個方向上的直線運動，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．再運用運動合成的方法求出平拋運動的規(guī)律．這種處理問題的方法可以變曲線運動為直線運動，變復雜運動為簡單運動，是處理曲線運動問題的一種重要的思想方法．【跟蹤短訓】1．從高度為h處以水平速度v0拋出一個物體，要使該物體的落地速度與水平地面的夾角較大，則h與v0的取值應為下列四組中的哪一組()．A．h＝30m，v0＝10m/s B．h＝30m，v0＝30m/sC．h＝50m，v0＝30m/s D．h＝50m，v0＝10m/s解析要使落地速度與水平方向夾角較大，應使tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)中θ較大，應使自由下落的高度h較大，同時使水平速度v0較小，故選項D正確．答案D2．初速度為v0的平拋物體，某時刻物體的水平分位移與豎直分位移大小相等，下列說法錯誤的是()．A．該時刻物體的水平分速度與豎直分速度相等B．該時刻物體的速率等于eq\r(5)v0C．物體運動的時間為eq\f(2v0,g)D．該時刻物體位移大小等于eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)解析設(shè)物體的運動時間為t，根據(jù)題意可列方程v0t＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)，可知C項正確；t＝eq\f(2v0,g)時，豎直分速度vy＝gt＝2v0≠v0，由于vx＝v0，該時刻物體瞬時速度為v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，可見選項A錯誤，B正確；t＝eq\f(2v0,g)時，物體的水平位移與豎直位移相等，x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0),g)＝y(tǒng).則該時刻物體位移大小為s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)，選項D也正確．答案A熱點二多體的平拋問題一、求解多體平拋問題的三點注意(1)若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動．(2)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差決定．(3)若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動．【典例2】(2012·課標全國卷，15)如圖4－2－7所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的．不計空氣阻力，則()．圖4－2－7A．a(chǎn)的飛行時間比b的長 B．b和c的飛行時間相同C．a(chǎn)的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大審題指導關(guān)鍵點：看圖獲信息(1)小球b、c的高度相同tb＝tc(2)小球a的高度比b的低ta<tb(3)由圖可知xa>xb>xc解析根據(jù)平拋運動的規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，因此平拋運動的時間只由高度決定，因為hb＝hc>ha，所以b與c的飛行時間相同，大于a的飛行時間，因此選項A錯誤、選項B正確；又因為xa>xb，而ta<tb，所以a的水平初速度比b的大，選項C錯誤；做平拋運動的物體在水平方向上做勻速直線運動，b的水平位移大于c，而tb＝tc，所以vb>vc，即b的水平初速度比c的大，選項D正確．答案BD【跟蹤短訓】3．甲、乙兩球位于同一豎直線上的不同位置，甲比乙高h，如圖4－2－8所示，將甲、乙兩球分別以v1、v2的初速度沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，下列條件中有可能使乙球擊中甲球的是()．圖4－2－8A．同時拋出：且v1<v2B．甲比乙后拋出，且v1>v2C．甲比乙早拋出，且v1>v2D．甲比乙早拋出，且v1<v2解析兩球豎直方向均做自由落體運動，要相遇，甲豎直位移比乙大，甲應早拋；甲早拋乙晚拋，要使兩球水平位移相等，乙速度必須比甲大．答案D4．(2013·深圳模擬)如圖4－2－9所示，在距水平地面H和4H高度處，同時將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出，則以下判斷正確的是()．圖4－2－9A．a(chǎn)、b兩小球同時落地B．兩小球落地速度方向相同C．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶2D．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶4解析a、b兩小球均做平拋運動，由于下落時間t＝eq\r(\f(2h,g))，水平位移x＝v0eq\r(\f(2h,g))，將ha＝H，hb＝4H代入上述關(guān)系式可得A、D錯誤，C正確；兩小球落地時速度方向均與落地點沿軌跡的切線方向一致，所以B錯誤．答案C物理建?！捌綊仯泵妗蹦Ｐ湍Ｐ完U述：平拋運動與斜面相結(jié)合的模型，其特點是做平拋運動的物體落在斜面上，包括兩種情況：(1)物體從空中拋出落在斜面上；(2)從斜面上拋出落在斜面上．在解答該類問題時，除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問題得到順利解決.方法內(nèi)容實例總結(jié)斜面求小球平拋時間分解速度水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))如圖，vy＝gt，tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，故t＝eq\f(v0,gtanθ)分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)如圖，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，而tanθ＝eq\f(y,x)，聯(lián)立得t＝eq\f(2v0tanθ,g)分解位移，構(gòu)建位移三角形【典例】(2013·上海卷，19)如圖4－2－10所示，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A.已知A點高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出()．圖4－2－10A．轟炸機的飛行高度B．轟炸機的飛行速度C．炸彈的飛行時間D．炸彈投出時的動能解析設(shè)轟炸機投彈位置高度為H，炸彈水平位移為s，則H－h(huán)＝eq\f(1,2)vyt，x＝v0t，二式相除eq\f(H－h(huán),x)＝eq\f(1,2)·eq\f(vy,v0)，因為eq\f(vy,v0)＝eq\f(1,tanθ)，x＝eq\f(h,tanθ)，所以H＝h＋eq\f(h,2tan2θ)，A正確；根據(jù)H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2可求出飛行時間，再由x＝v0t可求出飛行速度，故B、C正確；不知道炸彈質(zhì)量，不能求出炸彈的動能，D錯誤．答案ABC即學即練如圖4－2－11所示，在足夠長的斜面上的A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上所用的時間為t1；若將此球改用2v0拋出，落到斜面上所用時間為t2，則t1與t2之比為()．圖4－2－11A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4解析因小球落在斜面上，所以兩次位移與水平方向的夾角相等，由平拋運動規(guī)律知tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),v0t1)＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,2),2v0t2)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(1,2).答案B對應高考題組1．(2012·江蘇卷，6)如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)．將A向B水平拋出的同時，B自由下落．A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則()．A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰C．A、B不可能運動到最高處相碰D．A、B一定能相碰解析由題意知A做平拋運動，即水平方向做勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動；B為自由落體運動，A、B豎直方向的運動相同，二者與地面碰撞前運動時間t1相同，且t1＝eq\r(\f(2h,g))，若第一次落地前相碰，只要滿足A運動時間t＝eq\f(l,v)<t1，即v>eq\f(l,t1)，所以選項A正確；因為A、B在豎直方向的運動同步，始終處于同一高度，且A與地面相碰后水平速度不變，所以A一定會經(jīng)過B所在的豎直線與B相碰．碰撞位置由A球的初速度決定，故選項B、C錯誤，選項D正確．答案AD2．(2011·廣東卷，17)如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截擊練習中，若練習者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上．已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運動視作平拋運動，下列表述正確的是()．A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球從擊出至落地所用時間為eq\r(\f(2H,g))C．球從擊球點至落地點的位移等于LD．球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量有關(guān)解析球做平拋運動，則其在豎直方向做自由落體運動，由H＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2H,g))，故B正確，水平方向做勻速運動，由L＝vt得v＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2H))，可知A正確．球從擊球點到落地點的位移s＝eq\r(H2＋L2)與m無關(guān)，可知C、D錯誤．答案AB3．(2011·海南卷，15)如圖所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑．若在a點以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點．已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑．解析小球做平拋運動落到c點時的豎直位移為y＝eq\f(R,2)＝Rsin30°而y＝eq\f(1,2)gt2即eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)gt2水平位移x＝R＋Rcos30°，而x＝v0t聯(lián)立得R＝eq\f(4v\o\al(2,0),7＋4\r(3)g)＝(28－16eq\r(3))eq\f(v\o\al(2,0),g)答案(28－16eq\r(3))eq\f(v\o\al(2,0),g)4．(2010·北京卷，22)如圖所示，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)3.0s落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運動員的質(zhì)量m＝50kg.不計空氣阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2)求(1)A點與O點的距離L；(2)運動員離開O點時的速度大??；(3)運動員落到A點時的動能．解析(1)運動員在豎直方向做自由落體運動，有Lsin37°＝eq\f(1,2)gt2A點與O點的距離L＝eq\f(gt2,2sin37°)＝75m(2)設(shè)運動員離開O點的速度為v0，運動員在水平方向做勻速直線運動，即Lcos37°＝v0t，解得v0＝eq\f(Lcos37°,t)＝20m/s(3)由機械能守恒，取A點為重力勢能零點，運動員落到A點時的動能為EkA＝mgLsin37°＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝32500J答案(1)75m(2)20m/s(3)32500JA對點訓練——練熟基礎(chǔ)知識題組一對拋體運動規(guī)律的理解及應用1．(多選)物體在平拋運動過程中，在相等的時間內(nèi)，下列哪個量是相等的()．A．速度的增量 B．加速度C．位移 D．平均速率解析物體在平拋運動過程中，只受重力作用，據(jù)牛頓第二定律可知，物體的加速度為g保持不變，另外在相等的時間t內(nèi)可知Δv＝gt也是恒量，故A、B正確；位移s＝eq\r(v0t2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))2)在相等的時間t內(nèi)s大小不等，方向不同，故C錯；其eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)，由于s不同，則eq\x\to(v)不同，故D錯．答案AB2．(單選)一架飛機以200m/s的速度在高空中某一水平面上做勻速直線運動，前、后相隔1s從飛機上落下A、B兩個物體，不計空氣阻力，落下時A、B兩個物體相對飛機的速度均為零，在A、B以后的運動過程中，它們所處的位置關(guān)系是()．A．A在B的前方，沿水平方向兩者相距200mB．A在B的后方，沿水平方向兩者相距200mC．A在B的正下方，兩者間的距離始終保持不變D．A在B的正下方，兩者間的距離逐漸增大答案D3．(2013·濟南模擬)(多選)如圖4－2－12所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是()．圖4－2－12A．小球水平拋出時的初速度大小為eq\f(gt,tanθ)B．小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長D．若小球初速度增大，則θ減小解析落地時豎直方向上的速度vy＝gt.因為速度方向與水平方向的夾角為θ，所以落地的速度大小v＝eq\f(vy,sinθ)＝eq\f(gt,sinθ)，小球的初速度v0＝eq\f(vy,tanθ)＝eq\f(gt,tanθ)，A正確．速度與水平方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，位移與水平方向夾角的正切值tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，tanθ＝2tanα，但α≠eq\f(θ,2)，故B錯誤．平拋運動的時間由高度決定，與初速度無關(guān)，故C錯誤．由于tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，若小球初速度增大，則θ減小，D正確．答案AD4．(2013·江蘇卷，7)(多選)如圖4－2－13所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同．空氣阻力不計，則()．圖4－2－13A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點的速度比A在最高點的大D．B在落地時的速度比A在落地時的大解析在同一位置拋出的兩小球，不計空氣阻力，在運動過程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，選項A錯誤；根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，兩球運動的最大高度相同，故兩球飛行的時間相等，選項B錯誤；由于B的射程大，根據(jù)水平方向勻速運動的規(guī)律x＝vt，故B在最高點的速度比A的大，選項C正確；根據(jù)豎直方向自由落體運動，A、B落地時在豎直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地時的速度比A的大，選項D正確．答案CD5．在一足夠長的傾角為θ＝37°的光滑斜面頂端，由靜止釋放小球A，經(jīng)過時間t后，仍在斜面頂端水平拋出另一小球B，為使拋出的小球B能夠剛好擊中小球A，小球B應以多大速度拋出？(已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析設(shè)B球平拋后經(jīng)時間t1落到斜面上其水平位移為x＝vt1①其豎直位移為y＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)②考慮到斜面傾角有y＝xtanθ③根據(jù)①②③式可得t1＝eq\f(2vtanθ,g)＝eq\f(3v,2g)④B球位移為s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(vt1,cosθ)＝eq\f(15v2,8g)⑤而在這段時間內(nèi)A球總位移為l＝eq\f(1,2)gsinθ(t1＋t)2⑥因為兩球相碰，則s＝l⑦由⑤⑥⑦可得v＝gt答案gt題組二多體的平拋問題6．(多選)在一次體育活動中，兩個同學一前一后在同一水平直線上，分別拋出兩個小球A和B，兩個小球的運動軌跡如圖4－2－14所示，不計空氣阻力．要使兩個小球在空中發(fā)生碰撞，必須()．圖4－2－14A．先拋出A球，后拋出B球B．同時拋出兩球C．A球拋出速度大于B球拋出速度D．使兩球質(zhì)量相等解析要使兩個小球在空中發(fā)生碰撞，如題圖所示，可知A、B兩球下落高度一樣，因此A、B兩球下落時間應相同，所以A錯誤，B正確；還知A球的水平位移大于B球的水平位移，因此A球拋出速度應大于B球拋出速度，C正確；而整個過程與質(zhì)量無關(guān)，因此D錯誤．答案BC7．(單選)在同一點O水平拋出的三個物體，做平拋運動的軌跡如圖4－2－15所示，則三個物體做平拋運動的初速度vA、vB、vC的關(guān)系和三個物體做平拋運動的時間tA、tB、tC的關(guān)系分別是()．圖4－2－15A．vA>vB>vC，tA>tB>tCB．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tCC．vA<vB<vC，tA>tB>tCD．vA>vB>vC，tA<tB<tC解析從題圖中可以看出hA>hB>hC，由t＝eq\r(\f(2h,g))得tA>tB>tC.判斷三個物體做平拋運動的初速度的大小時，可以補畫一個水平面，如圖所示，三個物體從O點拋出運動到這一水平面時所用的時間相等，由圖可知水平位移xA<xB<xC，由v＝eq\f(x,t)可得vA<vB<vC，所以選項C正確．答案C8．(單選)如圖4－2－16所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑．若在A點以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球?qū)糁锌颖谏系淖畹忘cD點；而在C點以初速度v2沿BA方向平拋的小球也能擊中D點．已知∠COD＝60°，則兩小球初速度大小之比v1∶v2.(小球視為質(zhì)點)()．圖4－2－16A．1∶2 B．1∶3C．eq\r(3)∶2 D．eq\r(6)∶3解析小球從A點平拋：R＝v1t1，R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，小球從C點平拋：Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，聯(lián)立解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(6),3)，故選項D正確．答案D題組三“平拋＋斜面”問題9．(單選)如圖4－2－17所示，小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達斜面的位移最小，則飛行時間t為(重力加速度為g)()．圖4－2－17A．t＝v0tanθB．t＝eq\f(2v0tanθ,g)C．t＝eq\f(v0cot