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2021-2022學年數(shù)學華師大版九年級上冊23.3.2相似三角形的判定(4)同步練習A卷一、選擇題(共8題;共16分)1.(2分)下列說法正確的是A.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.任意兩個等腰三角形相似C.一元二次方程,無論a取何值,一定有兩個不相等的實數(shù)根,y的值隨x值的增大而減小D.關于反比例函數(shù)2.(2分)如圖,下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是()A.B.∠B=∠ADEC.D.∠C=∠AED3.(2分)下列四個命題:(1)全等的兩個三角形相似;(2)有一個角相等的兩個等腰三角形相似;(3)所有的等邊三角形都相似;(4)所有的直角三角形都相似.其中真命題的個數(shù)有()A.1個;B.2個;C.3個;D.4個.4.(2分)下列四個命題:①兩角分別相等的兩個三角形相似;②三邊成比例的兩個三角形相似;③兩直角邊成比例的兩個直角三角形相似;④頂角相等的兩個等腰三角形相似.其中是真命題的是()A.①②③B.①②④C.①②③④D.①②5.(2分)直角三角形ABC的面積為120,且∠BAC=90°,AD是斜邊上的中線,過D作DE⊥AB于E,連CE交AD于F,則△AFE的面積為()A.18B.20C.22D.246.(2分)(2011?海南)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,則圖中相似三角形共有()A.1對B.2對C.3對D.4對7.(2分)如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,下列結論:①△AED≌△AEF;②=;③△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積;④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正確的是()A.①②④B.③④⑤C.①③④D.①③⑤8.(2分)如圖,已知∠1=∠2,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC∽△ADE的是()A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.二、填空題(共8題;共8分)9.(1分)如圖,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,還需添加一個條件,你添加的條件是________.(只需寫一個條件,不添加輔助線和字母)10.(1分)(2013?丹東)如圖,在平面直角坐標系中,點A(﹣6,0),點B(0,2),點P在第二象限內(nèi),若以點P、B、O為頂點的三角形與△AOB相似(不包括全等的情況),則點P的坐標為________11.(1分)如圖,△ABC、△DCE、△FEG為等邊三角形,邊長分別為2、3、5,且從左至右如圖排列,連接BF,交DC、DE分別于M、N兩點,則△DMN的面積為________.12.(1分)如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于D,過D作⊙O的切線DE交AC于E,且DE⊥AC,由上述條件,你能推出的正確結論有:________(要求:不再標注其他字母,找結論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結論中,不寫推理過程,至少寫出4個結論,結論不能類同).13.(1分)如圖,在Rt△BAD中,延長斜邊BD到點C,使DC=BC,連接AC,若tanB=,則tan∠CAD的值為________。14.(1分)(2016?葫蘆島)如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,點A的坐標為(2,1),BO=2例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,則k的值為________.,反比15.(1分)如圖,△ABC的內(nèi)接正方形EFGH中,EH∥BC,其中BC=4,高AD=6,則正方形的邊長為________.16.(1分)(2015?湖州)已知正方形ABC1D1的邊長為1,延長C1D1到A1,以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2,延長C2D2到A2,以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示),以此類推….若A1C1=2,且點A,D2,D3,…,D10都在同一直線上,則正方形A9C9C10D10的邊長是________.三、解答題(共7題;共50分)17.(5分)如圖,△ABC與△ADE中,∠C=∠E,∠1=∠2;(1)證明:△ABC∽△ADE.(2)請你再添加一個條件,使△ABC≌△ADE.你補充的條件.18.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,E為BC上一點,連接AE,作EF⊥AE交AB于F.(1)求證:△AGC∽△EFB.(2)除(1)中相似三角形,圖中還有其它相似三角形嗎?如果有,請把它們都寫出來.19.(5分)如圖,在Rt△BAD中,延長斜邊BD到點C,使DC=,連接AC,若tanB=,求tan∠CAD的值.20.(5分)已知如圖,△ABC中,AE交BC于點D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,求DC的長.21.(5分)閱讀下面的材料:小明遇到一個問題:如圖(1),在□ABCD中,點E是邊BC的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.如果,求的值.他的做法是:過點E作EH∥AB交BG于點H,則可以得到△BAF∽△HEF.請你回答:(1)AB和EH的數(shù)量關系為,CG和EH的數(shù)量關系為,的值為.,那么(2)如圖(2),在原題的其他條件不變的情況下,如果示).的值為(用含a的代數(shù)式表(3)請你參考小明的方法繼續(xù)探究:如圖(3),在四邊形ABCD中,DC∥AB,點E是BC延長線上一點,AE和BD相交于點F.如果,那么的值為(用含m,n的代數(shù)式表示).22.(10分)(2015?東營)已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一點O為圓心,以OA為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E.(1)求證:AC?AD=AB?AE(2)如果BD是⊙O的切線,D是切點,E是OB的中點,當BC=2時,求AC的長.23.(10分)如圖所示,已知矩形ABOC中,AC=4,雙曲線y=與矩形兩邊AB、AC分別交于D、E,E為AC邊中點.(1)求點E的坐標;(2)點P是線段OB上的一個動點,是否存在點P,使∠DPC=90°?若存在,求出此時點P的坐標,若不存在,請說明理由.參考答案一、選擇題(共8題;共16分)1-1、2-1、3-1
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