2021-2022學年數(shù)學華師大版九年級上冊23.3.2相似三角形的判定(4)同步練習A卷

2021-2022學年數(shù)學華師大版九年級上冊23.3.2相似三角形的判定（4）同步練習A卷一、選擇題(共8題；共16分)1.（2分）下列說法正確的是A.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.任意兩個等腰三角形相似C.一元二次方程，無論a取何值，一定有兩個不相等的實數(shù)根，y的值隨x值的增大而減小D.關于反比例函數(shù)2.（2分）如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（）A.B.∠B=∠ADEC.D.∠C=∠AED3.（2分）下列四個命題：（1）全等的兩個三角形相似；（2）有一個角相等的兩個等腰三角形相似；（3）所有的等邊三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似．其中真命題的個數(shù)有（）A.1個；B.2個；C.3個；D.4個．4.（2分）下列四個命題：①兩角分別相等的兩個三角形相似；②三邊成比例的兩個三角形相似；③兩直角邊成比例的兩個直角三角形相似；④頂角相等的兩個等腰三角形相似．其中是真命題的是（）A.①②③B.①②④C.①②③④D.①②5.（2分）直角三角形ABC的面積為120，且∠BAC=90°，AD是斜邊上的中線，過D作DE⊥AB于E，連CE交AD于F，則△AFE的面積為（）A.18B.20C.22D.246.（2分）（2011?海南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對7.（2分）如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正確的是（）A.①②④B.③④⑤C.①③④D.①③⑤8.（2分）如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.二、填空題(共8題；共8分)9.（1分）如圖，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是________．（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）10.（1分）（2013?丹東）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣6，0），點B（0，2），點P在第二象限內(nèi)，若以點P、B、O為頂點的三角形與△AOB相似（不包括全等的情況），則點P的坐標為________11.（1分）如圖，△ABC、△DCE、△FEG為等邊三角形，邊長分別為2、3、5，且從左至右如圖排列，連接BF，交DC、DE分別于M、N兩點，則△DMN的面積為________．12.（1分）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，過D作⊙O的切線DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述條件，你能推出的正確結論有：________（要求：不再標注其他字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結論中，不寫推理過程，至少寫出4個結論，結論不能類同）．13.（1分）如圖，在Rt△BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=BC，連接AC，若tanB=，則tan∠CAD的值為________。14.（1分）（2016?葫蘆島）如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點A的坐標為（2，1），BO=2例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k的值為________．，反比15.（1分）如圖，△ABC的內(nèi)接正方形EFGH中，EH∥BC，其中BC=4，高AD=6，則正方形的邊長為________．16.（1分）（2015?湖州）已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1=2，且點A，D2，D3，…，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是________．三、解答題(共7題；共50分)17.（5分）如圖，△ABC與△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）證明：△ABC∽△ADE．（2）請你再添加一個條件，使△ABC≌△ADE．你補充的條件．18.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，E為BC上一點，連接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求證：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，圖中還有其它相似三角形嗎？如果有，請把它們都寫出來．19.（5分）如圖，在Rt△BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=，連接AC，若tanB=，求tan∠CAD的值．20.（5分）已知如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的長．21.（5分）閱讀下面的材料：小明遇到一個問題：如圖（1）,在□ABCD中,點E是邊BC的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.如果,求的值.他的做法是：過點E作EH∥AB交BG于點H,則可以得到△BAF∽△HEF.請你回答：（1）AB和EH的數(shù)量關系為,CG和EH的數(shù)量關系為,的值為.,那么（2）如圖（2）,在原題的其他條件不變的情況下,如果示）.的值為（用含a的代數(shù)式表（3）請你參考小明的方法繼續(xù)探究：如圖（3）,在四邊形ABCD中,DC∥AB,點E是BC延長線上一點,AE和BD相交于點F.如果,那么的值為（用含m,n的代數(shù)式表示）.22.（10分）（2015?東營）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E．（1）求證：AC?AD=AB?AE（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長．23.（10分）如圖所示，已知矩形ABOC中，AC=4，雙曲線y=與矩形兩邊AB、AC分別交于D、E，E為AC邊中點．（1）求點E的坐標；（2）點P是線段OB上的一個動點，是否存在點P，使∠DPC=90°？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題；共16分)1-1、2-1、3-1