2017-2018學年同步備課套餐之高一物理人教浙江專版必修2講義：第六章 2~3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2太陽與行星間的引力3萬有引力定律學習目標1.了解萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的思路和過程，知道重物下落與天體運動的統(tǒng)一性．2．掌握萬有引力定律,了解引力常量．3．認識萬有引力定律的普遍性，能應用萬有引力定律分析簡單問題?？荚囈筇柵c行星間的引力必考/a萬有引力定律必考/c一、太陽與行星間的引力1．太陽對行星的引力（1）行星以太陽為圓心做勻速圓周運動．太陽對行星的引力，等于行星做勻速圓周運動的向心力．（2）太陽對不同行星的引力,與行星的質量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F∝eq\f(m，r2).2．行星對太陽的引力根據(jù)牛頓第三定律，太陽吸引行星，行星也必然吸引太陽，行星對太陽的引力與太陽的質量成正比,與行星、太陽之間的距離的二次方成反比，即F′∝eq\f(M，r2)。3．太陽與行星間的引力太陽與行星之間的引力大小與太陽的質量、行星的質量成正比，與兩者距離的二次方成反比,即F∝eq\f（Mm,r2)，引力的方向沿二者的連線．二、月-地檢驗1．猜想：維持月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力是同一種力，同樣遵從“平方反比”的規(guī)律．2．推理：根據(jù)牛頓第二定律，物體在月球軌道上運動時的加速度大約是它在地面附近下落時的加速度的eq\f（1，602）。3．結論：地球上物體所受的地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同(填“相同”或“不同”)的規(guī)律．三、萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達式:F＝Geq\f(m1m2，r2），G為引力常量,由卡文迪許測得G＝6。67×10－11_N·m2/kg2。[即學即用］1．判斷下列說法的正誤．(1)萬有引力不僅存在于天體之間,也存在于普通物體之間．(√)（2)引力常量是牛頓首先測出的．(×)（3)物體間的萬有引力與它們間的距離成反比．（×）（4)根據(jù)萬有引力表達式可知,質量一定的兩個物體若距離無限靠近，它們間的萬有引力趨于無限大．（×）2．兩個質量都是1kg的物體(可看成質點）,相距1m時，兩物體間的萬有引力F＝________N，一個物體的重力F′＝________N，萬有引力F與重力F′的比值為________．(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2,重力加速度g＝10m/s2)．答案6.67×10－11106。67×10－12一、太陽與行星間的引力[導學探究]（1)若行星的質量為m,行星到太陽的距離為r，行星運行周期為T.則行星需要的向心力的大小如何表示?(2)太陽與行星間的引力與行星質量m、行星與太陽間的距離r有什么關系？（3)根據(jù)牛頓第三定律，太陽與行星間的引力與太陽質量M、太陽到行星的距離r有怎樣的關系？（4)綜合（1)、（2），結合開普勒第三定律eq\f（r3,T2）＝k，太陽與行星間的引力F與M、m、r有怎樣的關系?答案(1)行星需要的向心力F＝eq\f（4π2mr，T2)(2)太陽對行星的引力F∝eq\f（m,r2)(3）太陽與行星間的引力F′∝eq\f（M，r2)(4）太陽與行星間的引力F∝eq\f(Mm,r2），即F＝Geq\f（Mm，r2）[知識深化]太陽與行星間引力的推導1．兩個理想化模型(1)將行星繞太陽的橢圓運動看成勻速圓周運動．(2)將天體看成質點，且質量集中在球心上．2．理論依據(jù)(1)牛頓第二定律:太陽對行星的引力提供行星做圓周運動的向心力．(2)牛頓第三定律:太陽對行星的引力等于行星對太陽的引力．(3）開普勒第三定律：eq\f（R3,T2）＝k。例1太陽對行星的引力提供了行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力，這個向心力大小()A．與行星到太陽的距離成正比B．與行星到太陽的距離成反比C．與行星到太陽的距離的平方成反比D．只與太陽質量成正比，與行星質量無關答案C解析行星圍繞太陽做勻速圓周運動,太陽對行星的引力提供向心力，與太陽和行星質量的乘積成正比，與行星到太陽的距離的平方成反比,選項A、B、D錯誤,C正確．二、月—地檢驗［導學探究］（1)已知地球半徑R地＝6400km，月球繞地球做圓周運動的半徑r＝60R地,運行周期T＝27.3天＝2。36×106s，求月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月；(2）地球表面物體自由下落的加速度g一般取多大？a月與g的比值是多大?(3）根據(jù)萬有引力公式及牛頓第二定律推算，月球做勻速圓周運動的向心加速度是地面附近自由落體加速度g的多少倍？比較（2)、(3)結論說明什么？答案(1）根據(jù)向心加速度公式，有：a月＝rω2＝req\f（4π2,T2）即a月＝eq\f(4×3.142，\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2.36×106）)2)×3。84×108m/s2≈2.72×10－3m/s2(2)g＝9。8m/s2,eq\f（a月,g)＝eq\f（2.72×10－3m/s2,9.8m/s2)≈eq\f(1，3600).(3）根據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f（m1m2,r2），F(xiàn)∝eq\f(1，r2）,所以月球軌道處的向心加速度約是地面附近自由落體加速度的eq\f（1，602）。說明地球表面的重力與地球吸引月球的力是相同性質的力．[知識深化]月—地檢驗的推理與驗證1．月—地檢驗的目的：檢驗維持月球繞地球運動的力與使地面附近物體下落的力是否為同一種性質的力,是否都遵從“平方反比"的規(guī)律．2．推理：月心到地心的距離約為地球半徑的60倍，如果月球繞地球運動的力與使地面附近物體下落的力是同一性質的力，則月球繞地球做圓周運動的向心加速度應該大約是地面附近物體自由下落時加速度的eq\f(1,602)。3．驗證：根據(jù)已知的月地距離r，月球繞地球運動的周期T,由a月＝eq\f(4π2，T2)r，計算出的月球繞地球運轉的向心加速度a月，近似等于eq\f（g,602)，則證明了地球表面的重力與地球吸引月球的力是相同性質的力．例2“月－地檢驗”的結果說明（）A．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質的力B．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種性質的力C．地面物體所受地球的引力只與物體的質量有關，即G＝mgD．月球所受地球的引力只與月球質量有關答案A解析地面上的物體所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一種性質的力．三、萬有引力定律［導學探究］如圖1所示，天體是有質量的，人是有質量的，地球上的其他物體也是有質量的．圖1（1）任意兩個物體之間都存在萬有引力嗎?為什么通常兩個物體間感受不到萬有引力，而太陽對行星的引力可以使行星圍繞太陽運轉？(2）地球對人的萬有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？答案(1）任意兩個物體間都存在著萬有引力．但由于地球上物體的質量一般很小（相比較天體質量)，地球上兩個物體間的萬有引力遠小于地面對物體的摩擦力，通常感受不到，但天體質量很大，天體間的引力很大,對天體的運動起決定作用．(2)相等．它們是一對相互作用力．[知識深化]1．萬有引力定律表達式F＝Geq\f（m1m2，r2)，式中G為引力常量．G＝6。67×10－11N·m2/kg2，由英國物理學家卡文迪許在實驗室中比較準確地測出．測定G值的意義:（1）證明了萬有引力定律的存在；(2）使萬有引力定律有了真正的實用價值．2．萬有引力定律的適用條件(1）在以下三種情況下可以直接使用公式F＝Geq\f(m1m2,r2)計算:①求兩個質點間的萬有引力：當兩物體間距離遠大于物體本身大小時，物體可看成質點,公式中的r表示兩質點間的距離．②求兩個均勻球體間的萬有引力：公式中的r為兩個球心間的距離．③一個質量分布均勻的球體與球外一個質點的萬有引力：r指質點到球心的距離．(2）對于兩個不能看成質點的物體間的萬有引力,不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)得出r→0時F→∞的結論而違背公式的物理含義．因為，此時由于r→0，物體已不再能看成質點，萬有引力公式已不再適用．(3)當物體不能看成質點時,可以把物體假想分割成無數(shù)個質點，求出物體上每一個質點與另一個物體上所有質點間的萬有引力，然后求合力．例3對于萬有引力定律的表達式F＝Geq\f(m1m2，r2）,下列說法中正確的是（）A．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力時，給出了引力常量的值B．由萬有引力定律公式F＝Geq\f（m1m2,r2)，可得G＝eq\f（Fr2，m1m2）,所以引力常量G與兩物體之間距離的平方成正比，與兩物體質量的乘積成反比，其大小與單位制的選擇有關C．m1與m2之間的萬有引力，總是大小相等，方向相反，是一對作用力和反作用力D．當r趨近于0時，F(xiàn)趨向無窮大答案C解析牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,但并未給出引力常量的值,一百多年后卡文迪許才第一次在實驗室里比較準確地測出了引力常量的值，引力常量是適用于任何物體間的普適量，與物體的質量及距離都無關,故A、B錯；m1與m2之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，C正確;當r趨于0時，無論是球體還是其他形狀的兩個物體，都不能看成質點，故公式不成立，D錯誤．例4如圖2所示,兩球間的距離為r,兩球的質量分布均勻，質量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為（）圖2A．Geq\f(m1m2,r2） B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2，1))C．Geq\f(m1m2，r1＋r22) D．Geq\f（m1m2,r1＋r2＋r2)答案D解析兩球質量分布均勻,可認為質量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應為Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2），故選D。四、萬有引力和重力的關系1．近似關系：如果忽略地球自轉,則萬有引力和重力的關系為mg＝eq\f(GMm，R2)，g為地球表面的重力加速度．2．重力與高度的關系：若物體距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f（Mm，R＋h2）(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越?。?在離地面高度等于地球半徑的高度處，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的（)A．2倍B．1倍C.eq\f(1，2)倍D.eq\f(1，4)倍答案D解析由“平方反比”規(guī)律知,g∝eq\f（1,r2）,故eq\f(g′，g地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（R，R＋h）））2＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(R,2R）)）2＝eq\f（1,4)。針對訓練宇航員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質量為m，距地面高度為h,地球質量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為（）A．0 B.eq\f(GM，R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2） D.eq\f(GM,h2）答案B解析對飛船由萬有引力定律和牛頓第二定律得，eq\f(GMm，R＋h2）＝mg′，解得飛船所在處的重力加速度為g′＝eq\f（GM,R＋h2），B項正確．1．(研究的思想方法）在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，這是一個很關鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是()A．研究對象的選取 B．理想化過程C．類比 D．等效答案C解析求太陽對行星的引力F時，行星是受力星體，有F∝eq\f(m,r2)（m是行星的質量），求行星對太陽的引力F′時，太陽是受力星體，類比可得F′∝eq\f(M,r2）(M是太陽的質量),故C正確．2．（萬有引力定律的理解）萬有引力定律揭示了自然界中物體間一種基本相互作用規(guī)律．下列說法正確的是(）A．牛頓不僅提出了萬有引力定律，并較為精確的測出了引力常量B．人造地球衛(wèi)星繞地球運轉的向心力由地球對它的萬有引力提供C．萬有引力定律只適用于天體,不適用于地面上的物體D．宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬有引力的作用答案B3．(萬有引力公式的簡單應用)兩個密度均勻的球體，兩球心相距r,它們之間的萬有引力為10－8N,若它們的質量、球心間的距離都增加為原來的2倍，則它們間的萬有引力為()A．10－8N B．0。25×10－8NC．4×10－8N D．10－4N答案A解析原來的萬有引力為：F＝Geq\f(Mm,r2)后來變?yōu)?F′＝Geq\f（2M·2m，2r2）＝Geq\f（Mm,r2)即：F′＝F＝10－8N，故選項A正確．4．(萬有引力定律的簡單應用)設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R（R是地球的半徑)處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的加速度為g，則eq\f(g，g0)為（）A．1 B。eq\f(1,9）C。eq\f（1,4） D。eq\f(1,16)答案D解析地球表面處的重力加速度和離地心高4R處的加速度均由地球對物體的萬有引力產(chǎn)生，所以有:地面上：Geq\f(mM，R2）＝mg0 ①離地心4R處:Geq\f(mM，4R2)＝mg ②由①②兩式得eq\f（g,g0）＝(eq\f(R,4R)）2＝eq\f(1,16）,故D正確．課時作業(yè)一、單選題1．牛頓時代的科學家們圍繞萬有引力的研究，經(jīng)歷了大量曲折頑強而又閃爍智慧的科學實踐．在萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中，下列敘述不符合史實的是（）A．開普勒研究了第谷的行星觀測記錄，提出了開普勒行星運動定律B．牛頓將行星與太陽、地球與月球、地球與地面物體之間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體，得出了萬有引力定律C．卡文迪許在實驗室中準確地得出了引力常量G的數(shù)值D．牛頓推導出了引力常量G的數(shù)值答案D解析開普勒總結出了行星運動的三大規(guī)律,故A正確；牛頓將行星與太陽、地球與月球、地球與地面物體之間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體，得出了萬有引力定律,故B正確；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許在實驗室中準確地得出了引力常量G的數(shù)值，故C正確，D錯誤．2．地球的質量是月球質量的81倍,若地球吸引月球的力為F，則月球吸引地球的力的大小為(）A。eq\f（F，81) B．FC．9F D．81F答案B3．某實心勻質球半徑為R，質量為M，在球心正上方距球面h高處有一質量為m的質點,則其受到實心勻質球的萬有引力大小為（）A．Geq\f（Mm，R2) B．Geq\f(Mm，R＋h2）C．Geq\f(Mm，h2） D．Geq\f(Mm,R2＋h2）答案B解析萬有引力定律中r表示兩個質點間的距離,因為勻質球可看成質量集中于球心上,所以r＝R＋h。4．兩輛質量均為1×105kg的裝甲車相距1m時，它們之間的萬有引力相當于(）A．一個人的重力量級B．一個雞蛋的重力量級C．一個西瓜的重力量級D．一頭牛的重力量級答案B解析由F＝Geq\f（m1m2，r2)得F＝0。667N，相當于一個雞蛋的重力量級．5．兩個相距為r的小物體,它們之間的萬有引力為F.保持物體的質量不變，將它們之間的距離增大到3r，那么它們之間萬有引力的大小將變?yōu)?)A．F B．3FC。eq\f（F，3) D。eq\f（F，9)答案D解析根據(jù)萬有引力定律得:兩物體相距r時，它們之間的萬有引力為F＝Geq\f(Mm,r2）；若保持它們各自的質量不變，將它們之間的距離增大到3r時，則兩物體間的萬有引力F′＝eq\f(GMm,3r2)＝eq\f(F,9）。6．要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq\f（1,4）,下列辦法不正確的是（)A．使兩物體的質量各減小一半,距離不變B．使其中一個物體的質量減小到原來的eq\f（1,4)，距離不變C．使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質量不變D．兩物體的質量和距離都減小到原來的eq\f(1，4)答案D解析萬有引力定律的表達式為F＝Geq\f(Mm,r2)，根據(jù)該公式可知，使兩物體的質量各減小一半，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1，4)，A正確；使其中一個物體的質量減小到原來的eq\f（1，4）,距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1，4），B正確；使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質量不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f（1,4）,C正確;兩物體的質量和距離都減小到原來的eq\f（1,4），則萬有引力大小不變，D錯誤．7．兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F。若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬有引力為(）A．2F B．4FC．8F D．16F答案D解析兩個小鐵球之間的萬有引力為F＝Geq\f（mm,2r2)＝Geq\f(m2,4r2).實心小鐵球的質量為m＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πr3,大鐵球的半徑是小鐵球的2倍,則大鐵球的質量m′與小鐵球的質量m之比為eq\f(m′，m)＝eq\f(r′3，r3）＝eq\f（8,1）.故兩個大鐵球間的萬有引力為F′＝Geq\f(m′m′，r′2)＝Geq\f（8m2，4×2r2)＝16F.故選D.8．地球質量大約是月球質量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當?shù)厍驅λ囊驮虑驅λ囊Υ笮∠嗟葧r,飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心的距離之比為(）A．1∶9 B．9∶1C．1∶10 D．10∶1答案C解析設月球質量為m，則地球質量為81m，月球球心到地球球心間的距離為r，飛行器質量為m0,當飛行器距月球球心的距離為r′時，地球對它的引力等于月球對它的引力，則Geq\f(mm0,r′2）＝Geq\f（81mm0，r－r′2）,所以eq\f(r－r′，r′)＝9,r＝10r′，r′∶r＝1∶10,故選項C正確．9．地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為eq\f（g，2）,則該處距地球表面的高度為(）A．（eq\r(2）－1）R B．RC。eq\r（2）R D．2R答案A10．假設某星球和地球都是球體，該星球的質量是地球質量的2倍，該星球的半徑是地球半徑的3倍，那么該星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為（）A。eq\f（2,9) B．18C.eq\f(2,3)