2023屆湖南省衡陽(yáng)縣數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖□的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°3．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元4．如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點(diǎn)D．有下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上；④點(diǎn)C在AB的中垂線(xiàn)上．以上結(jié)論正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無(wú)理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)D，然后過(guò)點(diǎn)D作一條垂直于數(shù)軸的線(xiàn)段CD，CD為3個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上()A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣ab2）6=a6b6 D．（a+b）2=a2+b27．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是（）A．2 B． C．4 D．8．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對(duì)9．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)（陰影部分），則網(wǎng)格中所有與成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點(diǎn)共線(xiàn)．與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．用四舍五入法將2.0259精確到0.01的近似值為_(kāi)____．12．如圖，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)D，則∠DAB＝_____．13．如圖，，則的度數(shù)為_(kāi)________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到四邊形OA′B′C′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)____．15．計(jì)算=____________.16．若點(diǎn)，在正比例函數(shù)圖像上，請(qǐng)寫(xiě)出正比例函數(shù)的表達(dá)式__________.17．一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為則這組數(shù)據(jù)的方差是______．18．一個(gè)容器由上下豎直放置的兩個(gè)圓柱體A，B連接而成，向該容器內(nèi)勻速注水，容器內(nèi)水面的高度h(厘米)與注水時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若上面A圓柱體的底面積是10厘米2，下面B圓柱體的底面積是50厘米2，則每分鐘向容器內(nèi)注水________厘米1．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，、，m、n滿(mǎn)足．C為AB的中點(diǎn)，P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D是x軸正半軸上一點(diǎn)，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D恰在線(xiàn)段OA上，則PE與AB的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，說(shuō)明理由．（3）設(shè)AB＝5,若∠OPD＝45°，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（6分）分解因式：(1)；(2)21．（6分）等邊△ABC的邊BC在射線(xiàn)BD上,動(dòng)點(diǎn)P在等邊△ABC的BC邊上（點(diǎn)P與BC不重合）,連接AP.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于E,并延長(zhǎng)PE至N點(diǎn)，使得.①若,試求出AP的長(zhǎng)度;②連接CN,求證.（2）如圖2，若點(diǎn)M是△ABC的外角的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且,求證:.22．（8分）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在一條直線(xiàn)上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求證：CE=BF．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（2）直接寫(xiě)出的面積為；（3）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出的平分線(xiàn)，保留作圖痕跡．24．（8分）如圖,為正方形的邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊做正方形，以為一頂點(diǎn)作正方形,且在的延長(zhǎng)線(xiàn)上（提示：正方形四條邊相等，且四個(gè)內(nèi)角為）（1）若正方形、的面積分別為，，則正方形的面積為（直接寫(xiě)結(jié)果）.（2）過(guò)點(diǎn)做的垂線(xiàn)交的平分線(xiàn)于點(diǎn),連接,試探求在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由.25．（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，平分，．求證：小明通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)“截長(zhǎng)、補(bǔ)短”兩種方法解決問(wèn)題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題方法二：如圖3，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)或參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題：如圖4，四邊形中，是上一點(diǎn)，，，，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明26．（10分）我縣正準(zhǔn)備實(shí)施的某項(xiàng)工程接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，甲、乙工程隊(duì)施工一天的工程費(fèi)用分別為2萬(wàn)元和1.5萬(wàn)元，縣招投標(biāo)中心根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，應(yīng)有三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．根據(jù)以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省工程費(fèi)用，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由不等式的解集是，知，從而求出a的取值范圍.【詳解】由不等式的解集是，知不等號(hào)方向發(fā)生變化，則，解得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)不等式知識(shí)的考查，熟練掌握不等式中同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向發(fā)生變化是解決本題的關(guān)鍵.2、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,再根據(jù)垂直的定義及三角形的內(nèi)角和求出.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∵∴=90°-=20°故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì).3、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權(quán)平均數(shù)，即可求解．【詳解】，答：為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克6.7元．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式，是解題的關(guān)鍵．4、C【詳解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上．根據(jù)已知條件無(wú)法證明AF=FB.綜上可知，①②③正確，④錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線(xiàn)的判定等知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，做題時(shí)要由易到難，不重不漏．5、B【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的大小判斷即可．解答：解：由勾股定理得，OC=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上3和4之間．

故選B．“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理，估算無(wú)理數(shù)的大小，熟記定理并求出OC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【詳解】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；C、積的乘方等于各因數(shù)分別乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】掌握冪的運(yùn)算為本題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，得m=2或m=4，∵圖象在第二、四象限內(nèi)，∴3-m，∴m，∴m=4，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)，熟記定義并掌握正比例函數(shù)的特點(diǎn)即可解答問(wèn)題.8、A【分析】分腰長(zhǎng)為2和腰長(zhǎng)為6兩種情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可求得答案．【詳解】①若2為腰，2+2<6不能構(gòu)成三角形；②若6為腰，滿(mǎn)足構(gòu)成三角形的條件，則周長(zhǎng)為6+6+2=1．故選A．9、D【分析】因?yàn)閷?duì)稱(chēng)圖形是全等的，所以面積相等，據(jù)此連接矩形的對(duì)角線(xiàn)，觀(guān)察得到的三角形即可解答．【詳解】如圖，與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案．10、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)對(duì)各結(jié)論逐項(xiàng)分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形?！郃C=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：2.0259精確到0.01的近似值為2.1．故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是近似數(shù)與有效數(shù)字，近似數(shù)精確到哪一位，就看它的后面一位，進(jìn)行四舍五入計(jì)算即可．12、72°【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C＝36°，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案為72°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、65゜．【分析】首先證明△AED≌△ACB得AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】在△AED和△ACB中，∵，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=．故答案為：65゜．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】作B′H⊥x軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，OB′，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠AOB=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，則∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計(jì)算得OH=B′H=，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出B′點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】作B′H⊥x軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，OB′，如圖，∵四邊形OABC為菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OB′H為等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（，﹣），故答案為（，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線(xiàn)段或角相等是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義可知：（“倒底數(shù)，反指數(shù)”）.故應(yīng)填:2.16、【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式，將P，Q坐標(biāo)代入即可求解．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式，∵，在正比例函數(shù)圖像上∴，即∴解得∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．17、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式求出x的值，然后利用方差的公式計(jì)算即可．【詳解】∵，，，，的平均數(shù)為，∴解得故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)與方差的求法是解題的關(guān)鍵．18、2【分析】設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米1，圓柱體A的高度為h，根據(jù)10分鐘注滿(mǎn)圓柱體A；再用9分鐘容器全部注滿(mǎn)，容器的高度為10，即可求解．【詳解】解：設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米1，圓柱體A的高度為h，由題意得由題意得：，解得：a=2，h=4，故答案為：2．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．三、解答題(共66分)19、（1）AB＝2PE；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)D．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n，證明△POC≌△DPE，可得出OC＝PE，由AB＝2OC，則結(jié)論得出；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，證明△POC≌△DPE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC＝PE，可得到答案；（3）證明△POB≌△DPA，得到PA＝OB＝5，DA＝PB，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵(m﹣n)2+|m﹣5|＝0，∴m﹣n＝0，m﹣5＝0，∴m＝n＝5，∴A(5，0)、B(0，5)，∴AC＝BC＝5，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵D是x軸正半軸上一點(diǎn)，∴點(diǎn)P在BC上，∵∠POD＝45°+∠POC，∠PDO＝45°+∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，,在此處鍵入公式?！唷鱌OC≌△DPE(AAS)，∴OC＝PE，∵C為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2OC，∴AB＝2PE．故答案為：AB＝2PE．（2）成立，理由如下：∵點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵∠POD＝45°﹣∠POC，∠PDO＝45°﹣∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE(AAS)，∴OC＝PE，又∠AOC＝∠BAO＝45°∴OC＝AC＝AB∴AB＝2PE；（3）∵AB＝5，∴OA＝OB＝5，∵OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝＝67.5°，∴∠APD＝∠PDO﹣∠A＝22.5°，∠BOP＝90°﹣∠POD＝22.5°，∴∠APD＝∠BOP，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA(SAS)，∴PA＝OB＝5，DA＝PB，∴DA＝PB＝5﹣5，∴OD＝OA﹣DA＝5﹣(5﹣5)＝10﹣5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于三角形全等的綜合題目，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定定理及其性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，靈活運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式是解題的關(guān)鍵.21、（1）①AP；②證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得AP⊥BC，再利用勾股定理即可求得答案；②根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，證得∠NCE=∠PCE=，從而證得結(jié)論；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，連接PF，證明△BFC是等邊三角形，證得△ABP△FBP，PM=PF，∠PMC=∠PFC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）①在等邊△ABC中，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，，∴AP⊥BC，，∴AP=；②∵且，∴點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，∴∠NCE=∠PCE=，∴∠NCD=180∠NCE∠PCE=，∴∠NCD=∠B=，∴；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，連接PF，如圖：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60，

∴∠ACD=120，

∵CM平分∠ACD，

∴∠DCM=∠BCF=60，

∵∠CBF=60，

∴∠FBC=∠BCF=∠BFC=60，

∴△BFC是等邊三角形，∵△ABC和△BFC都是等邊三角形，

∴AB=BC=BF，

在△ABP和△FBP中，，∴△ABP△FBP，∴AP=PF，∠BAP=∠BFP，

∵AP=PM，

∴PM=PF，

∴∠PMC=∠PFC，∵∠MCD=∠PMC+∠CPM=60，

∠BFC=∠BFP+∠PFC=60，

∴∠CPM=∠BFP=∠BAP，

∵∠APC=∠ABC+∠BAP=∠APM+∠CPM，

∴∠APM=60．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形全等是解本題的關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)直角三角形全等的判定方法證得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），則BC=EF，即CE=BF．【詳解】證明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，分別作三點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，連接三點(diǎn)即得所求圖形；（2）根據(jù)圖形和條件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角邊長(zhǎng)，通過(guò)面積公式計(jì)算即得；（3）根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一，找到點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接即得．【詳解】（1）作圖如下：由點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，作出對(duì)稱(chēng)的頂點(diǎn)，連接的所求作圖形；（2）由題意可知，為等腰直角三角形，由勾股定理可得，，故答案為：；（3）作圖如下，作線(xiàn)段EF交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，由等腰三角形性質(zhì)，三線(xiàn)合一可知，連接即為的平分線(xiàn)．【點(diǎn)睛】考查了對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰直角三角形的面積求法，勾股定理得應(yīng)用以及等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)，熟記幾何圖形性質(zhì)是做題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）先通過(guò)全等，得到EF=CP，通過(guò)勾股定理求=，則正方形的面積===（2）先通過(guò)證明，再通過(guò)正方形的性質(zhì)得到，再通過(guò)證明得到=45°，所以的大小不會(huì)發(fā)生變化．【詳解】（1）∵四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，