武漢市新洲區(qū)2021-2022七年級(jí)初一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷+答案

第21頁（共21頁）2021-2022武漢市新洲區(qū)七年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（請(qǐng)將正確答案填在第二張答卷上，每題3分，共30分）1．（3分）點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）如圖，平面內(nèi)三條直線交于點(diǎn)，，，與的關(guān)系是A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上均有可能3．（3分）如圖，若，，則A． B． C． D．4．（3分）如圖，下列條件中不能判定的是A． B． C． D．5．（3分）已知點(diǎn)，過點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．2 B． C． D．6．（3分）在以下實(shí)數(shù)，3.14159265，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（3分）下列結(jié)論中，其中正確的是A．的平方根是 B． C．立方根等于本身的數(shù)只有0，1 D．8．（3分）若實(shí)數(shù)，滿足，則的平方根為A．4 B．8 C． D．9．（3分）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有（1）經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行（2）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相垂直（4）過直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線段，這條垂線段就是點(diǎn)到直線的距離（5）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）如圖，，平分，平分，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分），，．12．（3分）已知點(diǎn)在縱軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）實(shí)數(shù)的位置如圖所示，那么、、、的大小關(guān)系是．14．（3分）線段是由線段經(jīng)過平移得到的，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．（3分）已知的兩邊與的兩邊分別垂直，且比的倍少，則．16．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且的距離最小，則點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題（共8小題，共72分）17．（12分）（1）計(jì)算：①；②；（2）求下列各式中的①；②．18．（6分）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的立方根．19．（6分）幾何說理填空：如圖，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，求證：．證明：連接，，．．．又，．即．20．（8分）如圖，已知，．（1）請(qǐng)你判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若平分，于，，試求的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知圖中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出坐標(biāo)軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）在軸上有點(diǎn)．滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）已知第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，．平移線段使點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上．則點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．22．（10分）已知一個(gè)長方形的長為，寬為，按照長方形的邊進(jìn)行裁剪，裁剪出兩個(gè)大小不一的正方形．使它們的邊長之比為．面積之和為．這兩個(gè)正方形的面積分別是多少？能否裁出這兩個(gè)正方形，并說明理由．23．（10分），點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，的平分線交于點(diǎn)（不與，點(diǎn)重合）．，．（1）若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）將（1）中的線段沿方向平移，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)右側(cè)時(shí)，請(qǐng)畫出圖形并判斷的度數(shù)是否改變．若改變，請(qǐng)求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；若不變，請(qǐng)說明理由．24．（12分）長方形，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，，點(diǎn)在第三象限．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若過點(diǎn)的直線與長方形的邊交于點(diǎn)，且將長方形的面積分為兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，是軸正半軸上一動(dòng)、點(diǎn)，的平分線交的延長線于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，與之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（請(qǐng)將正確答案填在第二張答卷上，每題3分，共30分）1．（3分）點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，故選：．2．（3分）如圖，平面內(nèi)三條直線交于點(diǎn)，，，與的關(guān)系是A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上均有可能【解答】解：如圖，，又，，．故選：．3．（3分）如圖，若，，則A． B． C． D．【解答】解：，，，．故選：．4．（3分）如圖，下列條件中不能判定的是A． B． C． D．【解答】解：是同旁內(nèi)角相等，但不一定互補(bǔ)，所以不能判定．故選：．5．（3分）已知點(diǎn)，過點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．2 B． C． D．【解答】解：點(diǎn)，軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．6．（3分）在以下實(shí)數(shù)，3.14159265，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；3.14159265是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，共2個(gè)．故選：．7．（3分）下列結(jié)論中，其中正確的是A．的平方根是 B． C．立方根等于本身的數(shù)只有0，1 D．【解答】解：．，9的平方根為，的平方根為，故原說法錯(cuò)誤；，故原說法錯(cuò)誤；．立方根等于本身的數(shù)只有0，，1，故原說法錯(cuò)誤；，故原說法正確．故選：．8．（3分）若實(shí)數(shù)，滿足，則的平方根為A．4 B．8 C． D．【解答】解：，，，，，則，64的平方根是：．故選：．9．（3分）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有（1）經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行（2）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相垂直（4）過直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線段，這條垂線段就是點(diǎn)到直線的距離（5）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：（1）經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，本小題說法是假命題；（2）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，本小題說法是假命題；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行，本小題說法是假命題；（4）過直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線段，這條垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離，本小題說法是假命題；（5）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，本小題說法是真命題；故選：．10．（3分）如圖，，平分，平分，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：平分，平分，，，，，，故①正確，，，，，，，，，，故②正確；，，，，，③錯(cuò)誤；，，，故④正確，故選：．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）4，，．【解答】解：，，．．故答案為：4，，．12．（3分）已知點(diǎn)在縱軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【解答】解：點(diǎn)在縱軸上，，解得，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．13．（3分）實(shí)數(shù)的位置如圖所示，那么、、、的大小關(guān)系是．【解答】解：令，則，，，，．故答案為：．14．（3分）線段是由線段經(jīng)過平移得到的，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【解答】解：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，在向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，即點(diǎn)是橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)得到得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，即．故答案為：．15．（3分）已知的兩邊與的兩邊分別垂直，且比的倍少，則或．【解答】解：的兩邊與的兩邊分別垂直，或，①時(shí)，比的倍少，，，；②時(shí)，比的倍少，，，．故答案為：或．16．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且的距離最小，則點(diǎn)坐標(biāo)為或，．【解答】解：連接，與軸交于，與軸交于點(diǎn)，此時(shí)最小，、，直線表達(dá)式：，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即或，．故答案為：或，．三、解答題（共8小題，共72分）17．（12分）（1）計(jì)算：①；②；（2）求下列各式中的①；②．【解答】解：（1）①，②；（2）①，，，，或，或；②，，，，．18．（6分）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的立方根．【解答】解：根據(jù)題意得：解得，，則的立方根為2．19．（6分）幾何說理填空：如圖，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，求證：．證明：連接，，垂直的性質(zhì)．．．又，．即．【解答】證明：連接，，（垂線的性質(zhì)）．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又，．即（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：垂線的性質(zhì)；，，同位角相等，兩直線平行；4，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．20．（8分）如圖，已知，．（1）請(qǐng)你判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若平分，于，，試求的度數(shù)．【解答】解：（1），理由是：，，，又，，．（2）平分，，，，，，．21．（8分）如圖，已知圖中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出坐標(biāo)軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）在軸上有點(diǎn)．滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）已知第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，．平移線段使點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上．則點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【解答】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：；（3）設(shè)到的距離為，，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或；（4）設(shè)平移后點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．分兩種情況：①在軸上，在軸上，則橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為0，把線段向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)得到線段，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；②在軸上，在軸上，則縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為0，，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．綜上可知，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或．故答案為：或．22．（10分）已知一個(gè)長方形的長為，寬為，按照長方形的邊進(jìn)行裁剪，裁剪出兩個(gè)大小不一的正方形．使它們的邊長之比為．面積之和為．這兩個(gè)正方形的面積分別是多少？能否裁出這兩個(gè)正方形，并說明理由．【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，由題意可知：，即，解得：，（舍去），大正方形的面積為，小正方形的面積為，，不能裁出這兩個(gè)正方形．23．（10分），點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，的平分線交于點(diǎn)（不與，點(diǎn)重合）．，．（1）若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）將（1）中的線段沿方向平移，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)右側(cè)時(shí)，請(qǐng)畫出圖形并判斷的度數(shù)是否改變．若改變，請(qǐng)求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；若不變，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）過點(diǎn)作，，，，，平分，平分，，，，，；（2）的度數(shù)會(huì)改變，理由是：過點(diǎn)作，如圖1，平分，平分，，，，，，，，，，即的度數(shù)與取值有關(guān)．24．（12分）長方形，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，，點(diǎn)在第三象限．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若過點(diǎn)的直線與長方形的邊交于點(diǎn)，且將長方形的