數(shù)學九年級下冊應用舉例課件公開課

第3課時利用方位角、坡度解直角三角形解直角三角形及其應用第3課時利用方位角、坡度解直角三角形解直角三角形及其應用1學習目標1.正確理解方向角、坡度的概念.(重點)2.能運用解直角三角形知識解決方向角、坡度的問題；能夠掌握綜合性較強的題型、融會貫通地運用相關的數(shù)學知識，進一步提高運用解直角三角形知識分析解決問題的綜合能力.(重點、難點)學習目標1.正確理解方向角、坡度的概念.(重點)2

以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構成的小于90°的角，叫做方位角.如圖所示：30°45°BOA東西北南方位角45°45°西南O東北東西北南西北東南北偏東30°南偏西45°以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標3解：過A作AF⊥BD于點F，則AF的長是A到BD的最短距離.∵BC∥DE∥AF，∴∠CBA=∠BAF=60°，∠ADE=∠DAF=30°，∴∠BAD=∠BAF－∠DAF=60°－30°=30°.例

如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達點D處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險？北東ADB60°30°CEF解與方位角有關的問題解：過A作AF⊥BD于點F，例如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)4又∵∠ABD=∠CBF－∠CBA=90°－60°=30°=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∴AF=AD·cos30°=6(海里)，＞8，故漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．北東ADB60°30°CEF又∵∠ABD=∠CBF－∠CBA北東ADB60°30°CE5數(shù)學九年級下冊應用舉例課件公開課6解與坡度有關的問題

如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問哪條路比較陡？如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？ABC觀察與思考解與坡度有關的問題如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與B7αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度(或坡比)坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，

即i=h:l

.坡面水平面αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，83.坡度與坡角的關系即坡度等于坡角的正切值.αlhi=h:l坡面水平面3.坡度與坡角的關系即坡度等于坡角的正切值.αlhi=h9由題意可知第3課時利用方位角、坡度解直角三角形答案：AE=米.塔距離最近的位置所需的時間是()如圖所示，A、B兩城市相距200km.鄉(xiāng)村路要由西向東修筑，在B點處測得古建筑A在北如圖，海上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，正確理解方向角、坡度的概念.AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.修筑的方向，你認為古建筑會不會遭到破壞？最短距離.則∠APC＝30°，∠BPC＝45°，15分鐘C.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角修筑的方向，你認為古建筑會不會遭到破壞？∴AF=AD·cos30°=6(海里)，=90°－60°=30°=∠BAD，即PC＋PC＝200，例4水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i，求：斜坡AB的坡角α，壩底AD(精確到。tan18°≈0.3333).

ADBCi=1:2.5236αi=1:3解：

斜坡AB的坡度i=tanα，斜坡AB的坡角α為18°.

由題意可知例4水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高210解：分別過點B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E、F，由題意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中，(2)求壩底AD

(精確到0.1m).EFADBCi=1:2.5236i=1:3解：分別過點B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別在Rt△11=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△DCF中，同理可得故壩底AD的長度為。EFADBCi=1:2.5236αi=1:3=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△DCF中，12例1

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01nmile）？65°34°PBCA例1如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔13向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M則AF的長是A到BD的∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡偏東60°方向上，向前直行1200米到達D點，這時答案：點B和點C的水平距離為米.求路基下底的寬(精確到米，，如圖所示，坡面的鉛垂高度(h)和水AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角解：過A作AF⊥BD于點F，∠ADE=∠DAF=30°，正確理解方向角、坡度的概念.在Rt△ADE中，北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角解：過A作AF⊥BD于點F，在Rt△DCF中，同理可得AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∴BD=AD=12海里，塔距離最近的位置所需的時間是()解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°－65°）=80×cos25°=72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130nmile．65°34°PBCA向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M解：如圖，在R14

如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)．練一練200km如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計劃在這兩15200km解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．則∠APC＝30°，∠BPC＝45°，

AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，即PC＋PC＝200，解得PC≈126.8km＞100km.答：計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)．C200km解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．C16

如圖，小明周末上山踏青，他從山腳處的B點出發(fā)時，測得坡面AB的坡度為1:2，走米到達山頂A處．這時，他發(fā)現(xiàn)山的另一坡面AC的最低點C的俯角是30°．請求出點B和點C的水平距離．練一練ACBD30°答案：點B和點C的水平距離為米.如圖，小明周末上山踏青，他從山腳處的B點出發(fā)時，測17課堂小結解直角三角形的應用坡度問題方位角問題坡角坡度(或坡比)

課堂小結解直角三角形的應用坡度問題方位角問題坡角坡度(或坡比18偏東60°方向上，向前直行1200米到達D點，這時則AF的長是A到BD的即坡度等于坡角的正切值.).解得PC≈126.答案：點B和點C的水平距離為米.mD.∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，在Rt△BPC中，∠B=34°，如圖所示，A、B兩城市相距200km.∴∠CBA=∠BAF=60°，=90°－60°=30°=∠BAD，時，它距離燈塔P大約130nmile．測得古建筑A在D點北偏東30°方向上，如果不改變∴∠BAD=∠BAF－∠DAF=60°－30°=30°.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.塔距離最近的位置所需的時間是()因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.修筑的方向，你認為古建筑會不會遭到破壞？解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．當堂練習1.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:，壩高BC=3m，則坡面AB的長度是()A.9mB.6m

C.m

D.mACBB偏東60°方向上，向前直行1200米到達D點，這時當堂練習1192.如圖，某漁船如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行到達離燈塔距離最近的位置所需的時間是()A.10分鐘B.15分鐘

C.20分鐘

D.25分鐘B2.如圖，某漁船如圖所示，某漁船在海面上朝正東方A.1203.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角

∠ACB等于

．90°3.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的90°21=90°－60°=30°=∠BAD，能夠掌握綜合性較強的題型、融會貫通地運用相關的第3課時利用方位角、坡度解直角三角形解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．求路基下底的寬(精確到米，，∠ACB等于．因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.答案：點B和點C的水平距離為米.平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡斜坡AB的坡角α為18°.北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)mD.平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡∴∠BAD=∠BAF－∠DAF=60°－30°=30°.塔距離最近的位置所需的時間是()修筑的方向，你認為古建筑會不會遭到破壞？正確理解方向角、坡度的概念.答案：點B和點C的水平距離為米.4.如圖，海上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向，一艘船從A島出發(fā)，以18海里/時的速度向正北方向航行2小時到達C島，此時測得B島在C島的南偏東43°方向，則A、B兩島之間的距離為

．(結果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，)

=90°－60°=30°=∠BAD，4.如圖，海上B、C22解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4(米)，CD＝EF＝12(米)．5.一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是

12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬(精確到米，

，

).

45°30°4米12米ABCD在Rt△ADE中，EF解：作DE⊥AB，5.一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上23

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93(米)．答：路基下底的寬約為米．(米).(米).45°30°4米12米ABCDEF(米).(米).45°30°4米12米ABCDEF246.如圖有一個古鎮(zhèn)建筑A，它周圍800米內(nèi)有古建筑，鄉(xiāng)村路要由西向東修筑，在B點處測得古建筑A在北偏東60°方向上，向前直行1200米到達D點，這時測得古建筑A在D點北偏東30°方向上，如果不改變修筑的方向，你認為古建筑會不會遭到破壞？DBAE答案：AE=米.＞800，所以古建筑會遭到破壞.6.如圖有一個古鎮(zhèn)建筑A，它周圍800米內(nèi)有古建筑，DBA25第3課時利用方位角、坡度解直角三角形解直角三角形及其應用第3課時利用方位角、坡度解直角三角形解直角三角形及其應用26學習目標1.正確理解方向角、坡度的概念.(重點)2.能運用解直角三角形知識解決方向角、坡度的問題；能夠掌握綜合性較強的題型、融會貫通地運用相關的數(shù)學知識，進一步提高運用解直角三角形知識分析解決問題的綜合能力.(重點、難點)學習目標1.正確理解方向角、坡度的概念.(重點)27

以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構成的小于90°的角，叫做方位角.如圖所示：30°45°BOA東西北南方位角45°45°西南O東北東西北南西北東南北偏東30°南偏西45°以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標28解：過A作AF⊥BD于點F，則AF的長是A到BD的最短距離.∵BC∥DE∥AF，∴∠CBA=∠BAF=60°，∠ADE=∠DAF=30°，∴∠BAD=∠BAF－∠DAF=60°－30°=30°.例

如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達點D處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險？北東ADB60°30°CEF解與方位角有關的問題解：過A作AF⊥BD于點F，例如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)29又∵∠ABD=∠CBF－∠CBA=90°－60°=30°=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∴AF=AD·cos30°=6(海里)，＞8，故漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．北東ADB60°30°CEF又∵∠ABD=∠CBF－∠CBA北東ADB60°30°CE30數(shù)學九年級下冊應用舉例課件公開課31解與坡度有關的問題

如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問哪條路比較陡？如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？ABC觀察與思考解與坡度有關的問題如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與B32αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度(或坡比)坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，

即i=h:l

.坡面水平面αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，333.坡度與坡角的關系即坡度等于坡角的正切值.αlhi=h:l坡面水平面3.坡度與坡角的關系即坡度等于坡角的正切值.αlhi=h34由題意可知第3課時利用方位角、坡度解直角三角形答案：AE=米.塔距離最近的位置所需的時間是()如圖所示，A、B兩城市相距200km.鄉(xiāng)村路要由西向東修筑，在B點處測得古建筑A在北如圖，海上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，正確理解方向角、坡度的概念.AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.修筑的方向，你認為古建筑會不會遭到破壞？最短距離.則∠APC＝30°，∠BPC＝45°，15分鐘C.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角修筑的方向，你認為古建筑會不會遭到破壞？∴AF=AD·cos30°=6(海里)，=90°－60°=30°=∠BAD，即PC＋PC＝200，例4水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i，求：斜坡AB的坡角α，壩底AD(精確到。tan18°≈0.3333).

ADBCi=1:2.5236αi=1:3解：

斜坡AB的坡度i=tanα，斜坡AB的坡角α為18°.

由題意可知例4水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高235解：分別過點B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E、F，由題意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中，(2)求壩底AD

(精確到0.1m).EFADBCi=1:2.5236i=1:3解：分別過點B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別在Rt△36=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△DCF中，同理可得故壩底AD的長度為。EFADBCi=1:2.5236αi=1:3=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△DCF中，37例1

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01nmile）？65°34°PBCA例1如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔38向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M則AF的長是A到BD的∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡偏東60°方向上，向前直行1200米到達D點，這時答案：點B和點C的水平距離為米.求路基下底的寬(精確到米，，如圖所示，坡面的鉛垂高度(h)和水AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角解：過A作AF⊥BD于點F，∠ADE=∠DAF=30°，正確理解方向角、坡度的概念.在Rt△ADE中，北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角解：過A作AF⊥BD于點F，在Rt△DCF中，同理可得AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∴BD=AD=12海里，塔距離最近的位置所需的時間是()解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°－65°）=80×cos25°=72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130nmile．65°34°PBCA向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M解：如圖，在R39

如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)．練一練200km如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計劃在這兩40200km解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．則∠APC＝30°，∠BPC＝45°，

AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，即PC＋PC＝200，解得PC≈126.8km＞100km.答：計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)．C200km解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．C41

如圖，小明周末上山踏青，他從山腳處的B點出發(fā)時，測得坡面AB的坡度為1:2，走米到達山頂A處．這時，他發(fā)現(xiàn)山的另一坡面AC的最低點C的俯角是30°．請求出點B和點C的水平距離．練一練ACBD30°答案：點B和點C的水平距離為米.如圖，小明周末上山踏青，他從山腳處的B點出發(fā)時，測42課堂小結解直角三角形的應用坡度問題方位角問題坡角坡度(或坡比)

課堂小結解直角三角形的應用坡度問題方位角問題坡角坡度(或坡比43偏東60°方向上，向前直行1200米到達D點，這時則AF的長是A到BD的即坡度等于坡角的正切值.).解得PC≈126.答案：點B和點C的水平距離為米.mD.∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，在Rt△BPC中，∠B=34°，如圖所示，A、B兩城市相距200km.∴∠CBA=∠BAF=60°，=90°－60°=30°=∠BAD，時，它距離燈塔P大約130nmile．測得古建筑A在D點北偏東30°方向上，如果不改變∴∠BAD=∠BAF－∠DAF=60°－30°=30°.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.塔距離最近的位置所需的時間是()因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.修筑的方向，你認為古建筑會不會遭到破壞？解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．當堂練習1.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:，壩高BC=3m，則坡面AB的長度是()A.9mB.6m

C.m

D.mACBB偏東60°方向上，向前直行1200米到達D點，這時當堂練習1442.如圖，某漁船如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行到達離燈塔距離最近的位置所需的時間是()A.10分鐘B.15分鐘

C.20分鐘

D.25分鐘B2.如圖，某漁船如圖所示，某漁船在海面上朝正東方A.1453.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角

∠ACB等于

．90°3.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的90°46=90°－60°=30°=∠BAD，能夠掌握綜合性較強的題型、融會貫通地運用相關的第3課時利用方位角、坡度解直角三角形解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．求路基下底的寬(精確到米，，∠ACB等于．因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.答案：點B和點C的水平