版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為()A. B.C. D.2.過拋物線C:y2=4x的焦點F,且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方),l為C的準線,點N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為()A. B. C. D.3.已知點是拋物線:的焦點,點為拋物線的對稱軸與其準線的交點,過作拋物線的切線,切點為,若點恰好在以,為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.已知函數(shù),若曲線上始終存在兩點,,使得,且的中點在軸上,則正實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.5.已知函數(shù)f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均為常數(shù))的圖象關(guān)于點(2,1)對稱,則f(5)+f(﹣1)=()A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.46.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積為()A. B. C. D.7.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,則|a+bi|=().A. B. C. D.58.已知點,點在曲線上運動,點為拋物線的焦點,則的最小值為()A. B. C. D.49.已知雙曲線,點是直線上任意一點,若圓與雙曲線的右支沒有公共點,則雙曲線的離心率取值范圍是().A. B. C. D.10.如圖,在△ABC中,點M是邊BC的中點,將△ABM沿著AM翻折成△AB'M,且點B'不在平面AMC內(nèi),點P是線段B'C上一點.若二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等,則直線AP經(jīng)過△AB'CA.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心11.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變),再向右平移個單位長度,則所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為()A. B. C. D.12.將函數(shù)的圖象向右平移個周期后,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的最小正值是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知橢圓的離心率是,若以為圓心且與橢圓有公共點的圓的最大半徑為,此時橢圓的方程是____.14.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍為________.15.已知中,點是邊的中點,的面積為,則線段的取值范圍是__________.16.已知數(shù)列遞增的等比數(shù)列,若,,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,是正方形,點在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點,現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.(1)證明:平面.(2)三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值.18.(12分)在直角坐標系中,曲線的標準方程為.以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.(1)求直線的直角坐標方程;(2)若點在曲線上,點在直線上,求的最小值.19.(12分)已知數(shù)列的前項和為,且滿足,各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和20.(12分)已知函數(shù)(),且只有一個零點.(1)求實數(shù)a的值;(2)若,且,證明:.21.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式:;(2)求證:.22.(10分)如圖,正方形是某城市的一個區(qū)域的示意圖,陰影部分為街道,各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等,處為紅綠燈路口,紅綠燈統(tǒng)一設(shè)置如下:先直行綠燈30秒,再左轉(zhuǎn)綠燈30秒,然后是紅燈1分鐘,右轉(zhuǎn)不受紅綠燈影響,這樣獨立的循環(huán)運行.小明上學需沿街道從處騎行到處(不考慮處的紅綠燈),出發(fā)時的兩條路線()等可能選擇,且總是走最近路線.(1)請問小明上學的路線有多少種不同可能?(2)在保證通過紅綠燈路口用時最短的前提下,小明優(yōu)先直行,求小明騎行途中恰好經(jīng)過處,且全程不等紅綠燈的概率;(3)請你根據(jù)每條可能的路線中等紅綠燈的次數(shù)的均值,為小明設(shè)計一條最佳的上學路線,且應(yīng)盡量避開哪條路線?
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】
還原幾何體可知原幾何體為半個圓柱和一個四棱錐組成的組合體,分別求解兩個部分的體積,加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖還原可知,原幾何體下半部分為半個圓柱,上半部分為一個四棱錐半個圓柱體積為:四棱錐體積為:原幾何體體積為:本題正確選項:【點睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題,關(guān)鍵在于能夠準確還原幾何體,從而分別求解各部分的體積.2.C【解析】
聯(lián)立方程解得M(3,),根據(jù)MN⊥l得|MN|=|MF|=4,得到△MNF是邊長為4的等邊三角形,計算距離得到答案.【詳解】依題意得F(1,0),則直線FM的方程是y=(x-1).由得x=或x=3.由M在x軸的上方得M(3,),由MN⊥l得|MN|=|MF|=3+1=4又∠NMF等于直線FM的傾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為故選:C.【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.3.D【解析】
根據(jù)拋物線的性質(zhì),設(shè)出直線方程,代入拋物線方程,求得k的值,設(shè)出雙曲線方程,求得2a=丨AF2丨﹣丨AF1丨=(1)p,利用雙曲線的離心率公式求得e.【詳解】直線F2A的直線方程為:y=kx,F(xiàn)1(0,),F(xiàn)2(0,),代入拋物線C:x2=2py方程,整理得:x2﹣2pkx+p2=0,∴△=4k2p2﹣4p2=0,解得:k=±1,∴A(p,),設(shè)雙曲線方程為:1,丨AF1丨=p,丨AF2丨p,2a=丨AF2丨﹣丨AF1丨=(1)p,2c=p,∴離心率e1,故選:D.【點睛】本題考查拋物線及雙曲線的方程及簡單性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想,考查計算能力,屬于中檔題.4.D【解析】
根據(jù)中點在軸上,設(shè)出兩點的坐標,,().對分成三類,利用則,列方程,化簡后求得,利用導數(shù)求得的值域,由此求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可知,兩點的橫坐標互為相反數(shù),不妨設(shè),,(),若,則,由,所以,即,方程無解;若,顯然不滿足;若,則,由,即,即,因為,所以函數(shù)在上遞減,在上遞增,故在處取得極小值也即是最小值,所以函數(shù)在上的值域為,故.故選D.【點睛】本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標表示,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最小值,考查分析與運算能力,屬于較難的題目.5.C【解析】
根據(jù)對稱性即可求出答案.【詳解】解:∵點(5,f(5))與點(﹣1,f(﹣1))滿足(5﹣1)÷2=2,故它們關(guān)于點(2,1)對稱,所以f(5)+f(﹣1)=2,故選:C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用,屬于中檔題.6.B【解析】
由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側(cè)棱垂直于底面,由此求出四棱錐的體積.【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側(cè)棱垂直于底面,畫出四棱錐的直觀圖,如圖所示:則該四棱錐的體積為.故選:B.【點睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題,是基礎(chǔ)題.7.C【解析】試題分析:由已知,-2a+i=1-bi,根據(jù)復數(shù)相等的充要條件,有a=-,b=-1所以|a+bi|=,選C考點:復數(shù)的代數(shù)運算,復數(shù)相等的充要條件,復數(shù)的模8.D【解析】
如圖所示:過點作垂直準線于,交軸于,則,設(shè),,則,利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示:過點作垂直準線于,交軸于,則,設(shè),,則,當,即時等號成立.故選:.【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題,意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.9.B【解析】
先求出雙曲線的漸近線方程,可得則直線與直線的距離,根據(jù)圓與雙曲線的右支沒有公共點,可得,解得即可.【詳解】由題意,雙曲線的一條漸近線方程為,即,∵是直線上任意一點,則直線與直線的距離,∵圓與雙曲線的右支沒有公共點,則,∴,即,又故的取值范圍為,故選:B.【點睛】本題主要考查了直線和雙曲線的位置關(guān)系,以及兩平行線間的距離公式,其中解答中根據(jù)圓與雙曲線的右支沒有公共點得出是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.10.A【解析】
根據(jù)題意P到兩個平面的距離相等,根據(jù)等體積法得到SΔPB'M【詳解】二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等,故P到兩個平面的距離相等.故VP-AB'M=VP-ACM,即故B'P=CP,故P為CB'中點.故選:A.【點睛】本題考查了二面角,等體積法,意在考查學生的計算能力和空間想象能力.11.D【解析】
先化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,再由正弦函數(shù)的對稱性得解.【詳解】,
將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,所得函數(shù)的解析式為,
再向右平移個單位長度,所得函數(shù)的解析式為,,可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為,故選D.【點睛】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一,經(jīng)常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等,其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn),在復習時要注意基礎(chǔ)知識的理解與落實.三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定,在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵,在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式,然后利用正弦(余弦)函數(shù)的性質(zhì)求解.12.D【解析】
由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導公式得到關(guān)于的方程,對賦值即可求解.【詳解】由題意知,函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得,將函數(shù)的圖象向右平移個周期后的解析式為,因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,所以,即,所以當時,有最小正值為.故選:D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì);熟練掌握誘導公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
根據(jù)題意設(shè)為橢圓上任意一點,表達出,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與求解的關(guān)系分析最值求解即可.【詳解】因為橢圓的離心率是,,所以,故橢圓方程為.因為以為圓心且與橢圓有公共點的圓的最大半徑為,所以橢圓上的點到點的距離的最大值為.設(shè)為橢圓上任意一點,則.所以因為的對稱軸為.(i)當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.此時,解得.(ii)當時,在上單調(diào)遞減.此時,解得舍去.綜上,橢圓方程為.故答案為:【點睛】本題主要考查了橢圓上的點到定點的距離最值問題,需要根據(jù)題意設(shè)橢圓上的點,再求出距離,根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系分析最值的取值點分類討論求解.屬于中檔題.14.【解析】
當時,函數(shù)單調(diào)遞增,當時,函數(shù)為常數(shù),故需滿足,且,解得答案.【詳解】,當時,函數(shù)單調(diào)遞增,當時,函數(shù)為常數(shù),需滿足,且,解得.故答案為:.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.15.【解析】
設(shè),利用正弦定理,根據(jù),得到①,再利用余弦定理得②,①②平方相加得:,轉(zhuǎn)化為有解問題求解.【詳解】設(shè),所以,即①由余弦定理得,即②,①②平方相加得:,即,令,設(shè),在上有解,所以,解得,即,故答案為:【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用,還考查了運算求解的能力,屬于難題.16.【解析】
,建立方程組,且,求出,進而求出的公比,即可求出結(jié)論.【詳解】數(shù)列遞增的等比數(shù)列,,,解得,所以的公比為,.
故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析(2)【解析】
(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理證得平面,由此證得,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)證得,由此證得平面.(2)判斷出三棱錐的體積最大時點的位置.建立空間直角坐標系,通過平面和平面的法向量,計算出二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:因為平面平面是正方形,所以平面.因為平面,所以.因為點在以為直徑的半圓弧上,所以.又,所以平面.(2)解:顯然,當點位于的中點時,的面積最大,三棱錐的體積也最大.不妨設(shè),記中點為,以為原點,分別以的方向為軸、軸、軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,設(shè)平面的法向量為,則令,得.設(shè)平面的法向量為,則令,得,所以.由圖可知,二面角為銳角,故二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明,考查二面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.18.(1)(2)【解析】
(1)直接利用極坐標公式計算得到答案(2)設(shè),,根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到答案.【詳解】(1)因為,所以,因為所以直線的直角坐標方程為.(2)由題意可設(shè),則點到直線的距離.因為,所以,因為,故的最小值為.【點睛】本題考查了極坐標方程,參數(shù)方程,意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.19.(1);(2)【解析】
(1)由化為,利用數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系,得到是首項為,公差為的等差數(shù)列求解.(2)由(1)得到,再利用錯位相減法求解.【詳解】(1)可以化為,,,,又時,數(shù)列從開始成等差數(shù)列,,代入得是首項為,公差為的等差數(shù)列,,.(2)由(1)得,,,兩式相減得,,.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系和錯位相減法求和,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.20.(1)(2)證明見解析【解析】
(1)求導可得在上,在上,所以函數(shù)在時,取最小值,由函數(shù)只有一個零點,觀察可知則有,即可求得結(jié)果.(2)由(1)可知為最小值,則構(gòu)造函數(shù)(),求導借助基本不等式可判斷為減函數(shù),即可得,即則有,由已知可得,由,可知,因為時,為增函數(shù),即可得證得結(jié)論.【詳解】(1)().因為,所以,令得,,且,,在上;在上;所以函數(shù)在時,取最小值,當最小值為0時,函數(shù)只有一個零點,易得,所以,解得.(2)由(1)得,函數(shù),設(shè)(),則,設(shè)(),則,,所以為減函數(shù),所以,即,所以,即,又,所以
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024-2030年全球及中國洋薊種子行業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀及前景動態(tài)預測報告
- 2024年城市公交運營合同范本
- 2024-2030年全球及中國多軸平臺行業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀及未來趨勢預測報告
- 2024-2030年全球及中國變頻電控柜行業(yè)經(jīng)營狀況及投資效益預測報告
- 2024-2030年全球及中國二手奢侈品流通平臺行業(yè)營銷狀況及投資盈利預測報告
- 2024-2030年全球及中國三肌酸蘋果酸行業(yè)發(fā)展形勢及投資前景預測報告
- 2024-2030年全球及中國3氨基1,2丙二醇行業(yè)銷售趨勢及供需前景預測報告
- 2024-2030年全球與中國市場植物(HPMC)膠囊銷售渠道與營銷態(tài)勢分析報告版
- 2024-2030年全球DNA測序行業(yè)發(fā)展模式規(guī)劃研究報告
- 2024-2030年中國高速讀卡器行業(yè)營銷動態(tài)與盈利前景預測報告
- 幼兒園:我中獎了(實驗版)
- 趙學慧-老年社會工作理論與實務(wù)-教案
- 《世界主要海峽》
- 住院醫(yī)師規(guī)范化培訓師資培訓
- “三新”背景下的數(shù)學課堂教學 論文
- 中央企業(yè)商業(yè)秘密安全保護技術(shù)指引2015版
- 螺旋果蔬榨汁機的設(shè)計
- 《脊柱整脊方法》
- 會計與財務(wù)管理專業(yè)英語智慧樹知到答案章節(jié)測試2023年哈爾濱商業(yè)大學
- 廣東省2020年中考英語試題【含答案】
- 0417 教學能力大賽 公共基礎(chǔ)《英語 》教學實施報告 電子商務(wù)專業(yè)
評論
0/150
提交評論