2020版高考數(shù)學(xué)(浙江專用版)新增分大一輪課件：第八章立體幾何與空間向量81

§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖大一輪復(fù)習(xí)講義第八章立體幾何與空間向量§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖大一輪復(fù)習(xí)講義第八1NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析課時作業(yè)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)題21基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)PARTONE1基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)PARTONE3知識梳理1.多面體的結(jié)構(gòu)特征ZHISHISHULI名稱棱柱棱錐棱臺圖形知識梳理1.多面體的結(jié)構(gòu)特征ZHISHISHULI名稱棱柱棱結(jié)構(gòu)特征有兩個面互相______

，其余各面都是

.每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相_____有一個面是

，其余各面都是有一個公共頂點的

的多面體用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，

和

之間的部分側(cè)棱____________相交于

但不一定相等延長線交于_____側(cè)面形狀________________________平行且平行四邊形平行平行且相等一點平行四邊形截面底面一點多邊形三角形三角形梯形全等結(jié)構(gòu)特征有兩個面互相______有一個面是2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，

于底面相交于_____延長線交于_____

軸截面全等的_____全等的____________全等的____________側(cè)面展開圖_______________

一點矩形垂直一點等腰三角形等腰梯形圓矩形扇形扇環(huán)2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等3.三視圖與直觀圖三視圖畫法規(guī)則：長對正、高平齊、寬相等直觀圖斜二測畫法：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x′軸、y′軸的夾角為

，z′軸與x′軸和y′軸所在平面

.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍

，平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度

，平行于y軸的線段在直觀圖中長度為

.垂直45°或135°平行于坐標(biāo)軸不變原來的一半3.三視圖與直觀圖三視圖畫法規(guī)則：長對正、高平齊、寬相等直觀1.底面是正多邊形的棱柱是正棱柱嗎，為什么？【概念方法微思考】提示不一定.因為底面是正多邊形的直棱柱才是正棱柱.1.底面是正多邊形的棱柱是正棱柱嗎，為什么？【概念方法微思考2.什么是三視圖？怎樣畫三視圖？提示光線自物體的正前方投射所得的正投影稱為正視圖，自左向右的正投影稱為側(cè)視圖，自上向下的正投影稱為俯視圖，幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為三視圖.畫幾何體的三視圖的要求是正視圖與俯視圖長對正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等.2.什么是三視圖？怎樣畫三視圖？提示光線自物體的正前方投射題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.(

)(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.(

)(3)棱臺是由平行于底面的平面截棱錐所得的截面與底面之間的部分.(

)(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.(

)(5)用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱.(

)(6)菱形的直觀圖仍是菱形.(

)基礎(chǔ)自測JICHUZICE××√×123456××7題組一思考辨析基礎(chǔ)自測JICHUZICE××√×12345題組二教材改編2.[P19T2]下列說法正確的是A.相等的角在直觀圖中仍然相等B.相等的線段在直觀圖中仍然相等C.正方形的直觀圖是正方形D.若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行√123456解析由直觀圖的畫法規(guī)則知，角度、長度都有可能改變，而線段的平行關(guān)系不變.7題組二教材改編√123456解析由直觀圖的畫法規(guī)則知，角3.[P8T1]在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為______.(填寫所有正確的序號)123456③⑤73.[P8T1]在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為______題組三易錯自糾4.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱√123456解析由三視圖知識知，圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形.7題組三易錯自糾√123456解析由三視圖知識知，圓錐、四5.如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是123456√解析此幾何體側(cè)視圖是從左邊向右邊看.故選C.75.如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖1234567√1234567√7.(2018·全國Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在側(cè)視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為1234567√7.(2018·全國Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三解析先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題中的三視圖可知，點M，N的位置如圖①所示.圓柱的側(cè)面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點)如圖②所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑.1234567解析先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題中的三視圖可知，點M，N的位2題型分類深度剖析PARTTWO2題型分類深度剖析PARTTWO181.以下命題：①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確命題的個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征自主演練√1.以下命題：題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征自主演練√解析由圓錐、圓臺、圓柱的定義可知①②錯誤，③正確.對于命題④，只有用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，④不正確.解析由圓錐、圓臺、圓柱的定義可知①②錯誤，③正確.2.給出下列四個命題：①有兩個側(cè)面是矩形的立體圖形是直棱柱；②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體；④底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正確的命題為________.(填序號)①②③2.給出下列四個命題：①②③解析對于①，平行六面體的兩個相對側(cè)面也可能是矩形，故①錯；對于②，對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖)，故②錯；對于③，若底面不是矩形，則③錯；④由線面垂直的判定，可知側(cè)棱垂直于底面，故④正確.綜上，命題①②③不正確.解析對于①，平行六面體的兩個相對側(cè)面也可能是矩形，故①錯；空間幾何體概念辨析題的常用方法(1)定義法：緊扣定義，由已知構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，根據(jù)定義進(jìn)行判定.(2)反例法：通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析.思維升華空間幾何體概念辨析題的常用方法思維升華題型二簡單幾何體的三視圖命題點1已知幾何體識別三視圖例1

(2018·全國Ⅲ)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是多維探究解析由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A.√題型二簡單幾何體的三視圖命題點1已知幾何體識別三視圖多維命題點2已知三視圖，判斷簡單幾何體的形狀例2

如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是A.三棱錐 B.三棱柱C.四棱錐 D.四棱柱√解析由題意知，該幾何體的三視圖為一個三角形、兩個四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱.命題點2已知三視圖，判斷簡單幾何體的形狀√解析由題意知，命題點3已知三視圖中的兩個視圖，判斷第三個視圖例3

一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下列選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是√解析A，B，D選項滿足三視圖作法規(guī)則，C不滿足三視圖作法規(guī)則中的寬相等，故C不可能是該錐體的俯視圖.命題點3已知三視圖中的兩個視圖，判斷第三個視圖√解析A，三視圖問題的常見類型及解題策略(1)注意觀察方向，看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線.(2)還原幾何體.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，結(jié)合空間想象還原.(3)由部分視圖畫出剩余的部分視圖.先猜測，還原，再判斷.當(dāng)然作為選擇題，也可將選項逐項代入.思維升華三視圖問題的常見類型及解題策略思維升華A.①② B.①④ C.②③ D.②④跟蹤訓(xùn)練1

(1)(2018·杭州模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的正投影可能是解析

P點在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△PAC在上底面或下底面的投影為①，在前、后面以及左、右面的投影為④.√A.①② B.①④ C.②③ D.②④跟蹤訓(xùn)練(2)(2018·寧波模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為

，則該幾何體的俯視圖可以是解析該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P—ABCD，如圖所示，該幾何體的俯視圖為C.√(2)(2018·寧波模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1題型三空間幾何體的直觀圖師生共研例4

已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝

，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為_____.解析如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖.題型三空間幾何體的直觀圖師生共研例4已知等腰梯形ABCD用斜二測畫法畫直觀圖的技巧在原圖形中與軸平行的線段在直觀圖中與軸平行，不平行的線段先畫線段的端點再連線.思維升華用斜二測畫法畫直觀圖的技巧思維升華跟蹤訓(xùn)練2

如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖(斜二測畫法)是一個底角為45°、腰和上底長均為2的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是√跟蹤訓(xùn)練2如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖(斜二測畫法解析由已知直觀圖根據(jù)斜二測畫法規(guī)則畫出原平面圖形，如圖所示，解析由已知直觀圖根據(jù)斜二測畫法規(guī)則畫出原平面圖形，如圖所示3課時作業(yè)PARTTHREE3課時作業(yè)PARTTHREE341.在一個密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是A.圓面 B.矩形面C.梯形面 D.橢圓面或部分橢圓面√12345678910111213141516基礎(chǔ)保分練解析將圓柱桶豎放，水面為圓面；將圓柱桶斜放，水面為橢圓面或部分橢圓面；將圓柱桶水平放置，水面為矩形面，所以圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是梯形面，故選C.1.在一個密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎2.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形)12345678910111213141516A.①②⑥

B.①②③C.④⑤⑥D(zhuǎn).③④⑤√2.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長解析正視圖應(yīng)該是邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實線，左上到右下是虛線，因此正視圖是①，側(cè)視圖應(yīng)該是邊長為5和4的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此側(cè)視圖是②；俯視圖應(yīng)該是邊長為3和5的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是③.12345678910111213141516解析正視圖應(yīng)該是邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實3.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是A.圓柱 B.圓錐C.球體 D.圓柱、圓錐、球體的組合體√12345678910111213141516解析截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體.3.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何4.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是12345678910111213141516解析若幾何體為兩個圓錐體的組合體，則俯視圖為A；若幾何體為四棱錐與圓錐的組合體，則俯視圖為B；若幾何體為兩個四棱錐的組合體，則俯視圖為D；不可能為C，故選C.√4.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是15.(2018·麗水、衢州、湖州三地市質(zhì)檢)若將正方體(如圖1)截去兩個三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是12345678910111213141516解析從左向右看，該幾何體的側(cè)視圖的外輪廓是一個正方形，且AD1對應(yīng)的是實線，B1C對應(yīng)的是虛線.故選B.√5.(2018·麗水、衢州、湖州三地市質(zhì)檢)若將正方體(如圖6.(2011·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是12345678910111213141516√解析A，B的正視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，故選D.6.(2011·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何7.(2019·臺州模擬)已知底面是直角三角形的直棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則該棱柱的側(cè)視圖的面積為12345678910111213141516√7.(2019·臺州模擬)已知底面是直角三角形的直棱柱的正視8.用一個平面去截正方體，則截面不可能是A.直角三角形 B.等邊三角形C.正方形 D.正六邊形12345678910111213141516解析用一個平面去截正方體，則截面的情況為：①截面為三角形時，可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形；②截面為四邊形時，可以是梯形(等腰梯形)、平行四邊形、菱形、矩形、正方形，但不可能是直角梯形；③截面為五邊形時，不可能是正五邊形；④截面為六邊形時，可以是正六邊形.√8.用一個平面去截正方體，則截面不可能是12345678919.(2018·湖州模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的長為12345678910111213141516解析在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別為AD，BC的中點，該幾何體的直觀圖如圖中三棱錐D1—MNB1，√故該三棱錐中最長棱的長為3.9.(2018·湖州模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱10.一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面四邊形OABC的面積為_____.1234567891011121314151610.一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直11.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為___.123456789101112131415161解析如題圖所示，設(shè)正方體的棱長為a，則三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖都是三角形，且面積都是

a2，故面積的比值為1.11.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P是上底12.給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個面都是直角三角形的四面體.其中正確命題的序號是________.12345678910111213141516②③④12.給出下列命題：1234567891011121314112345678910111213141516解析①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個側(cè)面所在的三個平面的二面角都是直二面角；③正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；④正確，如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中的三棱錐C1－ABC，四個面都是直角三角形.12345678910111213141516解析①不正確13.如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1，O2，這兩個球外切，且球O1與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點B1的三個面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是技能提升練12345678910111213141516√13.如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1，O2，解析由題意可以判斷出兩球在正方體的面上的正投影與正方形相切.由于兩球球心連線AB1與面ACC1A1不平行，故兩球球心射影所連線段的長度小于兩球半徑的和，即兩個投影圓相交，即為圖B.12345678910111213141516解析由題意可以判斷出兩球在正方體的面上的正投影與正方形相切14.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在學(xué)術(shù)研究中，不迷信古人，堅持實事求是.他對《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑，為了證實自己的猜測，他引入了一種新的幾何體“牟合方蓋”：以正方體相鄰的兩個側(cè)面為底做兩次內(nèi)切圓柱切割，然后剔除外部，剩下的內(nèi)核部分.如果“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖都是圓，則其俯視圖的形狀為12345678910111213141516√14.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在學(xué)術(shù)研究中，不迷信古人，堅持實事求12345678910111213141516解析由題意得在正方體內(nèi)做兩次內(nèi)切圓柱切割，得到的幾何體的直觀圖如圖所示，由圖易得其俯視圖為B，故選B.12345678910111213141516解析由題意得拓展沖刺練15.(2018·嘉興模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖中的虛線部分是A.圓弧

B.拋物線的一部分C.橢圓的一部分

D.雙曲線的一部分12345678910111213141516√解析根據(jù)幾何體的三視圖，可得側(cè)視圖中的虛線部分是由平行于旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐所得，故側(cè)視圖中的虛線部分是雙曲線的一部分，故選D.拓展沖刺練15.(2018·嘉興模擬)某幾何體的三視圖如圖所1234567891011121314151616.(2018·臺州模擬)如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體中最長棱的長是_____.1234567891011121314151616.(201解析由三視圖可知，該幾何體是棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中三棱錐M—A1B1N，如圖所示，M是棱AB上靠近點A的一個三等分點，N是棱C1D1的中點，所以12345678910111213141516解析由三視圖可知，該幾何體是棱長為2的正方體ABCD—A1§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖大一輪復(fù)習(xí)講義第八章立體幾何與空間向量§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖大一輪復(fù)習(xí)講義第八56NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析課時作業(yè)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)題571基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)PARTONE1基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)PARTONE58知識梳理1.多面體的結(jié)構(gòu)特征ZHISHISHULI名稱棱柱棱錐棱臺圖形知識梳理1.多面體的結(jié)構(gòu)特征ZHISHISHULI名稱棱柱棱結(jié)構(gòu)特征有兩個面互相______

，其余各面都是

.每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相_____有一個面是

，其余各面都是有一個公共頂點的

的多面體用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，

和

之間的部分側(cè)棱____________相交于

但不一定相等延長線交于_____側(cè)面形狀________________________平行且平行四邊形平行平行且相等一點平行四邊形截面底面一點多邊形三角形三角形梯形全等結(jié)構(gòu)特征有兩個面互相______有一個面是2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，

于底面相交于_____延長線交于_____

軸截面全等的_____全等的____________全等的____________側(cè)面展開圖_______________

一點矩形垂直一點等腰三角形等腰梯形圓矩形扇形扇環(huán)2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等3.三視圖與直觀圖三視圖畫法規(guī)則：長對正、高平齊、寬相等直觀圖斜二測畫法：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x′軸、y′軸的夾角為

，z′軸與x′軸和y′軸所在平面

.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍

，平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度

，平行于y軸的線段在直觀圖中長度為

.垂直45°或135°平行于坐標(biāo)軸不變原來的一半3.三視圖與直觀圖三視圖畫法規(guī)則：長對正、高平齊、寬相等直觀1.底面是正多邊形的棱柱是正棱柱嗎，為什么？【概念方法微思考】提示不一定.因為底面是正多邊形的直棱柱才是正棱柱.1.底面是正多邊形的棱柱是正棱柱嗎，為什么？【概念方法微思考2.什么是三視圖？怎樣畫三視圖？提示光線自物體的正前方投射所得的正投影稱為正視圖，自左向右的正投影稱為側(cè)視圖，自上向下的正投影稱為俯視圖，幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為三視圖.畫幾何體的三視圖的要求是正視圖與俯視圖長對正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等.2.什么是三視圖？怎樣畫三視圖？提示光線自物體的正前方投射題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.(

)(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.(

)(3)棱臺是由平行于底面的平面截棱錐所得的截面與底面之間的部分.(

)(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.(

)(5)用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱.(

)(6)菱形的直觀圖仍是菱形.(

)基礎(chǔ)自測JICHUZICE××√×123456××7題組一思考辨析基礎(chǔ)自測JICHUZICE××√×12345題組二教材改編2.[P19T2]下列說法正確的是A.相等的角在直觀圖中仍然相等B.相等的線段在直觀圖中仍然相等C.正方形的直觀圖是正方形D.若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行√123456解析由直觀圖的畫法規(guī)則知，角度、長度都有可能改變，而線段的平行關(guān)系不變.7題組二教材改編√123456解析由直觀圖的畫法規(guī)則知，角3.[P8T1]在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為______.(填寫所有正確的序號)123456③⑤73.[P8T1]在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為______題組三易錯自糾4.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱√123456解析由三視圖知識知，圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形.7題組三易錯自糾√123456解析由三視圖知識知，圓錐、四5.如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是123456√解析此幾何體側(cè)視圖是從左邊向右邊看.故選C.75.如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖1234567√1234567√7.(2018·全國Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在側(cè)視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為1234567√7.(2018·全國Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三解析先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題中的三視圖可知，點M，N的位置如圖①所示.圓柱的側(cè)面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點)如圖②所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑.1234567解析先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題中的三視圖可知，點M，N的位2題型分類深度剖析PARTTWO2題型分類深度剖析PARTTWO731.以下命題：①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確命題的個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征自主演練√1.以下命題：題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征自主演練√解析由圓錐、圓臺、圓柱的定義可知①②錯誤，③正確.對于命題④，只有用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，④不正確.解析由圓錐、圓臺、圓柱的定義可知①②錯誤，③正確.2.給出下列四個命題：①有兩個側(cè)面是矩形的立體圖形是直棱柱；②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體；④底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正確的命題為________.(填序號)①②③2.給出下列四個命題：①②③解析對于①，平行六面體的兩個相對側(cè)面也可能是矩形，故①錯；對于②，對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖)，故②錯；對于③，若底面不是矩形，則③錯；④由線面垂直的判定，可知側(cè)棱垂直于底面，故④正確.綜上，命題①②③不正確.解析對于①，平行六面體的兩個相對側(cè)面也可能是矩形，故①錯；空間幾何體概念辨析題的常用方法(1)定義法：緊扣定義，由已知構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，根據(jù)定義進(jìn)行判定.(2)反例法：通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析.思維升華空間幾何體概念辨析題的常用方法思維升華題型二簡單幾何體的三視圖命題點1已知幾何體識別三視圖例1

(2018·全國Ⅲ)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是多維探究解析由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A.√題型二簡單幾何體的三視圖命題點1已知幾何體識別三視圖多維命題點2已知三視圖，判斷簡單幾何體的形狀例2

如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是A.三棱錐 B.三棱柱C.四棱錐 D.四棱柱√解析由題意知，該幾何體的三視圖為一個三角形、兩個四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱.命題點2已知三視圖，判斷簡單幾何體的形狀√解析由題意知，命題點3已知三視圖中的兩個視圖，判斷第三個視圖例3

一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下列選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是√解析A，B，D選項滿足三視圖作法規(guī)則，C不滿足三視圖作法規(guī)則中的寬相等，故C不可能是該錐體的俯視圖.命題點3已知三視圖中的兩個視圖，判斷第三個視圖√解析A，三視圖問題的常見類型及解題策略(1)注意觀察方向，看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線.(2)還原幾何體.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，結(jié)合空間想象還原.(3)由部分視圖畫出剩余的部分視圖.先猜測，還原，再判斷.當(dāng)然作為選擇題，也可將選項逐項代入.思維升華三視圖問題的常見類型及解題策略思維升華A.①② B.①④ C.②③ D.②④跟蹤訓(xùn)練1

(1)(2018·杭州模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的正投影可能是解析

P點在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△PAC在上底面或下底面的投影為①，在前、后面以及左、右面的投影為④.√A.①② B.①④ C.②③ D.②④跟蹤訓(xùn)練(2)(2018·寧波模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為

，則該幾何體的俯視圖可以是解析該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P—ABCD，如圖所示，該幾何體的俯視圖為C.√(2)(2018·寧波模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1題型三空間幾何體的直觀圖師生共研例4

已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝

，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為_____.解析如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖.題型三空間幾何體的直觀圖師生共研例4已知等腰梯形ABCD用斜二測畫法畫直觀圖的技巧在原圖形中與軸平行的線段在直觀圖中與軸平行，不平行的線段先畫線段的端點再連線.思維升華用斜二測畫法畫直觀圖的技巧思維升華跟蹤訓(xùn)練2

如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖(斜二測畫法)是一個底角為45°、腰和上底長均為2的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是√跟蹤訓(xùn)練2如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖(斜二測畫法解析由已知直觀圖根據(jù)斜二測畫法規(guī)則畫出原平面圖形，如圖所示，解析由已知直觀圖根據(jù)斜二測畫法規(guī)則畫出原平面圖形，如圖所示3課時作業(yè)PARTTHREE3課時作業(yè)PARTTHREE891.在一個密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是A.圓面 B.矩形面C.梯形面 D.橢圓面或部分橢圓面√12345678910111213141516基礎(chǔ)保分練解析將圓柱桶豎放，水面為圓面；將圓柱桶斜放，水面為橢圓面或部分橢圓面；將圓柱桶水平放置，水面為矩形面，所以圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是梯形面，故選C.1.在一個密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎2.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形)12345678910111213141516A.①②⑥

B.①②③C.④⑤⑥D(zhuǎn).③④⑤√2.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長解析正視圖應(yīng)該是邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實線，左上到右下是虛線，因此正視圖是①，側(cè)視圖應(yīng)該是邊長為5和4的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此側(cè)視圖是②；俯視圖應(yīng)該是邊長為3和5的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是③.12345678910111213141516解析正視圖應(yīng)該是邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實3.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是A.圓柱 B.圓錐C.球體 D.圓柱、圓錐、球體的組合體√12345678910111213141516解析截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體.3.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何4.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是12345678910111213141516解析若幾何體為兩個圓錐體的組合體，則俯視圖為A；若幾何體為四棱錐與圓錐的組合體，則俯視圖為B；若幾何體為兩個四棱錐的組合體，則俯視圖為D；不可能為C，故選C.√4.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是15.(2018·麗水、衢州、湖州三地市質(zhì)檢)若將正方體(如圖1)截去兩個三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是12345678910111213141516解析從左向右看，該幾何體的側(cè)視圖的外輪廓是一個正方形，且AD1對應(yīng)的是實線，B1C對應(yīng)的是虛線.故選B.√5.(2018·麗水、衢州、湖州三地市質(zhì)檢)若將正方體(如圖6.(2011·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是12345678910111213141516√解析A，B的正視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，故選D.6.(2011·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何7.(2019·臺州模擬)已知底面是直角三角形的直棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則該棱柱的側(cè)視圖的面積為12345678910111213141516√7.(2019·臺州模擬)已知底面是直角三角形的直棱柱的正視8.用一個平面去截正方體，則截面不可能是A.直角三角形 B.等邊三角形C.正方形 D.正六邊形12345678910111213141516解析用一個平面去截正方體，則截面的情況為：①截面為三角形時，可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形；②截面為四邊形時，可以是梯形(等腰梯形)、平行四邊形、菱形、矩形、正方形，但不可能是直角梯形；③截面為五邊形時，不可能是正五邊形；④截面為六邊形時，可以是正六邊形.√8.用一個平面去截正方體，則截面不可能是12345678919.(2018·湖州模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的長為12345678910111213141516解析在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別為AD，BC的中點，該幾何體的直觀圖如圖中三棱錐D1—MNB1，√故該三棱錐中最長棱的長為3.9.(2018·湖州模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱10.一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面四邊形OABC的面積為_____.1234567891011121314151610.一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直11.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為___.123