高一數(shù)學《27 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》

整理ppt●基礎知識一、指數(shù)與對數(shù)1．如果一個數(shù)的

等于a且n>1，n∈N*，這個數(shù)叫a的

，即xn＝a.2．式子

叫根式，其中n叫

，a叫

，顯然,()n＝

.但＝n次方n次方根根指數(shù)被開方數(shù)a整理ppt3．規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；負分數(shù)指數(shù)冪a－＝ ＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分數(shù)指數(shù)冪等于

,0的負分數(shù)指數(shù)冪

．0沒有意義整理ppt4．有理指數(shù)冪：①aras＝

(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝

(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝

(a>0，b>0，r∈Q)．5．若ab＝N，那么數(shù)b叫

，記作logaN＝b，其中a叫

，N叫

．即ab＝N?

(a>0，且a≠1)．

和

沒有對數(shù)．(N>0)6．N的常用對數(shù)記作

，N的自然對數(shù)記作

，它們分別以

和

為底．ar＋sarsarbr以a為底N的對數(shù)對數(shù)的底數(shù)真數(shù)b＝logaN負數(shù)零lgN1nN10e整理ppt7．alogaN＝

；loga1＝

；logaa＝

.若a>0，a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝；②loga＝

；③logaMn＝

(n∈R)N01logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM整理ppt二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1．函數(shù)

叫指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a叫底數(shù)，函數(shù)

叫對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a叫底數(shù)．y＝ax(a>0，且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)整理ppt2.指數(shù)函數(shù)a>10<a<1圖象性質(1)定義域：R；(2)值域：

，即圖象皆在x軸上方；(3)過點

.(4)①在R上是增函數(shù)②在R上是減函數(shù)函數(shù)值分布(5)①x>0，

；x<0,

.②x>0,

；x<0，

.(6)y＝ax與y＝()x＝a－x關于

對稱(7)x軸是漸近線，即圖象向左或向右無限接近x軸(8)a>1時，a越大，y＝1上方的圖象越接近

軸(9)圖象與直線x＝1的交點(1，a)隨著a增大而上升(0，＋∞)(0,1)y>10<y<10<y<1y>1y軸y整理ppt對數(shù)函數(shù)a>10<a<1圖象性質(1)定義域：

；(2)值域：R；(3)過點

.(4)①在(0，＋∞)上是增函數(shù)②在(0，＋∞)上是減函數(shù)函數(shù)值分布(5)①x>1，

；0<x<1，

.②x>1，

；0<x<1，

.(6)y＝logax與y＝logx關于

對稱(7)y軸是漸近線，即圖象向上、或向下無限接近y軸(8)a>1時，a越大，x＝1右側圖象越接近

軸(9)圖象與直線y＝1的交點(a,1)的橫坐標，即為對數(shù)函數(shù)的底，a越大交點越向右(10)y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)(0，＋∞)(1,0)y>0y>0y<0y<0x軸x整理ppt●易錯知識一、運算法則運用錯誤整理ppt2．[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64＝________.答案：13．已知loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n的值為________．答案：12整理ppt二、沒有分類出錯4．若實數(shù)a滿足loga＜1，則a的取值范圍是________答案：(0，)∪(1，＋∞)整理ppt三、比較大小易混5．如：將下列各數(shù)按從大到小的順序排成一列整理ppt四、概念理解錯誤6．設函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(x1x2…x2009)＝8，則的值等于 ()A．4 B．8C．16 D．2loga8答案：C整理ppt失分警示：因對數(shù)運算法則不熟練而出錯．整理ppt五、性質應用錯誤7．設正數(shù)x、y滿足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，則x＋y的取值范圍是 ()A．(0,6] B．[6，＋∞)C．[1＋，＋∞) D．(0,1＋]答案：B整理ppt解析：∵log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y＝log2xy，∴x＋y＋3＝xy，由x、y∈R＋知xy≤()2，∴x＋y＋3≤()2.令x＋y＝A，∴A＋3≤，∴A≥6或A≤－2(舍去)，故選B.失分警示：本題不能分別求出x、y的值，只能將x＋y看作一個參數(shù)來求解．整理ppt●回歸教材答案：D整理ppt答案：A整理ppt3．(課本P852題改編)函數(shù)y＝ 的定義域是 ()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)解析：∵log2x－2≥0?log2x≥2?x≥4.答案：D整理ppt4．已知圖中曲線C1、C2、C3、C4是函數(shù)y＝logax的圖象，則曲線C1、C2、C3、C4對應的a的值依次為()答案：B整理ppt整理ppt6．(1)設y＝a－x(a＞0且a≠1)，當a∈________時，y為減函數(shù)；此時當x∈________時，0＜y＜1.(2)設y＝loga(x＋2)(a＞0且a≠1)當a∈________時，y為減函數(shù)；此時當x∈________時，y＜0.答案：(1)(1，＋∞)(0，＋∞)(2)(0,1)(－1，＋∞)整理ppt指數(shù)、對數(shù)式的化簡和運算不獨立命題，但在其他命題的研究中經常遇到等式的運算、變形、求值、化簡及等式證明等．它是研究方程、不等式和函數(shù)的基礎，很多數(shù)學問題的推理、判斷也需要在等式的變形中解決．因此要熟練掌握并能靈活運用指數(shù)、對數(shù)的運算法則．整理ppt【例1】計算下列各式：整理ppt整理ppt[總結評述]若式子中既有分數(shù)指數(shù)又有根式，可先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算性質進行計算；對數(shù)運算應根據(jù)對數(shù)的運算法則，即積、商、冪的對數(shù)性質進行運算．(1)利用分數(shù)指數(shù)冪來進行根式運算，其順序是先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算性質進行計算．(2)運用對數(shù)的運算法則時，要注意各字母的取值范圍，只有所得結果中的對數(shù)和所給出的數(shù)的對數(shù)都存在時才成立，同時不要將積商冪的對數(shù)與對數(shù)的積商冪混淆起來．整理ppt(2009·湖南岳陽一模)計算：4＋2log23－log2＝________.答案：5解析：4＋2log23－log2＝2＋2log23－2log23＋3＝5.整理ppt答案：3整理ppt【例2】(2007·天津)設a、b、c均為正數(shù)，且2a＝loga，()b＝logb，()c＝log2c，則 ()A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<a<c[命題思路]考查指、對函數(shù)的圖象及性質．整理ppt[解析]解法一：由函數(shù)y＝2x，y＝()x，y＝log2x，y＝logx的圖象知：0<a<b<1<c，故選A.整理ppt解法二：∵a>0，∴2a>1，∴l(xiāng)oga>1，∴0<a<，又∵b>0，∴0<()b<1，0<logb<1，∴<b<1，又∵()c>0，∴l(xiāng)og2c>0，∴c>1，∴0<a<<b<1<c，故選A.[答案]A整理ppt答案：B整理ppt整理ppt(2009·全國Ⅱ，7)設a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，則 ()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a答案：B整理ppt整理ppt【例3】求下列函數(shù)的值域及單調區(qū)間．①y＝()x2－2x－3②y＝()x－()x－2③y＝log[(1－x)(3＋x)]④y＝(log2x)2－log2x2－3整理ppt[分析]①研究函數(shù)的值域、單調區(qū)間應先求出定義域．②求復合函數(shù)y＝f[g(x)]的值域應先求內層u＝g(x)的取值范圍，再根據(jù)u的取值范圍去求y＝f(u)的取值范圍，即為所求．第①題求值域時應注意y＞0.③求復合函數(shù)的單調區(qū)間應首先分清該復合函數(shù)是由哪幾個基本函數(shù)復合而得．整理ppt[解析]①函數(shù)的定義域為R設u＝x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4∴0＜y≤()－4＝81即函數(shù)的值域為{y|0＜y≤81}∵x∈(－∞，1]時，u為減函數(shù)x∈[1，＋∞)時，u為增函數(shù)又∵y＝()u為減函數(shù)∴y＝()x2－2x－3的減區(qū)間為[1，＋∞)增區(qū)間為(－∞，1]整理ppt整理ppt③由(1－x)(3＋x)＞0得函數(shù)的定義域為{x|－3＜x＜1}u＝(1－x)(3＋x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4當－3＜x＜1時，u∈(0,4]∴y∈[－2，＋∞)即函數(shù)的值域為[－2，＋∞)u＝－(x＋1)2＋4在(－3，－1]上為增函數(shù)，在[－1,1)上為減函數(shù)又y＝logu為減函數(shù)∴函數(shù)y＝log(1－x)(3＋x)的減區(qū)間為(－3，－1]，增區(qū)間為[－1,1)．整理ppt④設u＝log2x則y＝u2－2u－3＝(u－1)2－4(u∈R)≥－4∴函數(shù)y＝(log2x)2－log2x2－3的值域為[－4，＋∞)由u≥1得log2x≥1，x≥2由u≤1得log2x≤1,0＜x≤2∴函數(shù)y＝(log2x)2－log2x2－3的減區(qū)間為(0,2]，增區(qū)間為[2，＋∞)．整理ppt函數(shù)y＝()|x－1|的單調遞減區(qū)間為____________________，值域為________．答案：[1，＋∞)(0,1]解析：顯然，t＝|x－1|的遞增區(qū)間是[1，＋∞)．又y＝()t是減函數(shù)，所以y＝()|x－1|的遞減區(qū)間是[1，＋∞)．由于t≥0，所以0＜y≤1.整理ppt已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)討論函數(shù)f(x)的單調性．整理ppt解析：(1)由ax－1＞0得ax＞1，當a＞1時，x＞0；當0＜a＜1時，x＜0.∴當a＞1時，f(x)的定義域為(0，＋∞)；當0＜a＜1時，f(x)的定義域為(－∞，0)．(2)當a＞1時，設0＜x1＜x2，則1＜ax1＜ax2，故0＜ax1－1＜ax2－1，∴l(xiāng)oga(ax1－1)＜loga(ax2－1)，∴f(x1)＜f(x2)，故當a＞1時，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．類似地，當0＜a＜1時，f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．整理ppt反思歸納：解決含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)問題切不可忽視底數(shù)與“1”的關系；討論函數(shù)的單調性時，應注意若f(x)在區(qū)間D1，D2上分別具有單調性，但f(x)在區(qū)間D1∪D2上未必具有單調性；復合函數(shù)的單調性規(guī)律：如果y＝f(u)和u＝g(x)單調性相同，那么y＝f(g(x))是增函數(shù)，如果y＝f(u)和u＝g(x)單調性相反，那么y＝f(g(x))是減函數(shù)，這正是解決本題中(2)的依據(jù)，即所謂“同增異減”.整理ppt【例4】(2009·北京西城)已知函數(shù)f(x)＝loga是奇函數(shù)(a>0，a≠1)，(1)求m的值；(2)判斷f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上的單調性并加以證明；(3)當a>1，x∈(r，a－2)時，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a與r的值．整理ppt[解析](1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)在其定義域內恒成立，∴1－m2x2＝1－x2恒成立，∴m＝－1或m＝1(舍去)，∴m＝－1.整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt[總結評述]第(1)問利用函數(shù)的奇偶性，把函數(shù)問題轉化為方程問題從而確定了解題方向，這里應特別注意f(－x)＝－f(x)恒成立是f(x)為奇函數(shù)的必要條件，故求出的m值要檢驗f(x)的定義域；第(2)問是運用單調性的定義解決的，在涉及對數(shù)值的大小時，不要忽視對底數(shù)的影響；對于第(3)問，將f(x)的值域轉化為x的范圍，從而建立了