機械原理新-14 -10齒輪機構

1第10章機械原理

MECHANISMSANDMACHINETHEORYCHAPTER10GearMechanismsandtheirdesign

齒輪機構及其設計2§10-1齒輪機構的特點及類型3平行軸相交軸交錯軸§10-1齒輪機構的特點及類型兩齒輪軸的相對位置41、用于平行軸間傳動的齒輪機構直齒圓柱齒輪Spurgear斜齒圓柱齒輪Helicalgear人字齒圓柱齒輪Double-helicalgear§10-1齒輪機構的特點及類型51、用于平行軸間傳動的齒輪機構內齒輪§10-1齒輪機構的特點及類型外齒輪齒條6外嚙合齒輪機構的主從動輪轉向相反外嚙合直齒圓柱齒輪機構外嚙合斜齒圓柱齒輪機構外嚙合人字齒圓柱齒輪§10-1齒輪機構的特點及類型7內嚙合齒輪機構的主從動輪轉向相同內嚙合斜齒圓柱齒輪機構內嚙合直齒圓柱齒輪機構§10-1齒輪機構的特點及類型8齒輪齒條（pinionandrack）機構作轉動與移動之間的變換§10-1齒輪機構的特點及類型92、用于相交軸間傳動的齒輪機構直齒(Spurgear)曲線齒(spiralgear)圓錐齒輪Bevelgear§10-1齒輪機構的特點及類型103、用于交錯軸間傳動的齒輪機構蝸桿蝸輪(wormandwormwheel)交錯軸斜齒圓柱齒輪(crossedhelicalgear)準雙曲面圓錐齒輪(hypoidgear)§10-1齒輪機構的特點及類型11§10-2齒輪的齒廓曲線轉速n1=1轉/分鐘齒輪傳動比(速比)i平均傳動比i12

=ω1/ω2瞬時傳動比i12

=n1/n2=Z2/Z1？=常數(shù)取決于齒廓形狀≡常數(shù)轉速n之比角速度ω之比121.齒廓嚙合基本定律得：i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P定律：一對相嚙合齒輪，任一瞬時的傳動比，都是連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸處的公法線所分成的兩線段長度的反比。求瞬時傳動比:P為相對瞬心:vp＝O1Pω1

＝O2Pω2

o1ω1nnPo2ω2kvp——Fundamentalsofengagementoftoothprofiles§10-2齒輪的齒廓曲線131.齒廓嚙合基本定律o1ω1nnPo2ω2kvp§10-2齒輪的齒廓曲線

若嚙合齒廓能使P為定點，則i12=ω1/ω2=O2P/O1P=常數(shù)。若P按變化規(guī)律在連心線上移動，則傳動比按規(guī)律變化。

齒廓公法線與連心線的交點P稱為一對齒輪的節(jié)點（pitch）14

節(jié)點的運動軌跡稱為節(jié)圓pitchcircle（當P為定點時，在P點放一支筆，則筆尖在齒輪運動平面內將畫出一圓）。r’1r’2o1ω1nnPo2ω2k§10-2齒輪的齒廓曲線

一對節(jié)圓相切于節(jié)點。節(jié)圓半徑r’1、

r’2。15圓形齒輪機構作定傳動比傳動非圓齒輪機構作變傳動比傳動§10-1齒輪機構的特點及類型16r’1r’2o1ω1nnPo2ω2ka齒輪中心距=兩節(jié)圓半徑之和：a=r’1+r’2故兩節(jié)圓作純滾動。兩輪在節(jié)點的速度相同（瞬心）§10-2齒輪的齒廓曲線172、齒廓曲線的選擇共軛齒廓：一對能實現(xiàn)預定傳動比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓。§10-2齒輪的齒廓曲線18漸開線(1765年)

漸開線齒廓具有很好的傳動性能，而且便于齒輪的制造、安裝、測量和互換使用。本章只研究漸開線齒輪。擺線(1650年)圓弧(1950年)拋物線(1982年)

§10-2齒輪的齒廓曲線19§10-2齒輪的齒廓曲線擺線齒輪20§10-2齒輪的齒廓曲線圓弧齒輪21§10-2齒輪的齒廓曲線拋物線齒22§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點1、漸開線的形成和特性直線在圓上作純滾動時，其上任一點K的軌跡AK稱為該圓的漸開線/involute發(fā)生線—BK基圓半徑—rb漸開線展角—θk23漸開線的特性：①發(fā)生線上的BK長度=基圓上被滾過的弧長AB;§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點24②發(fā)生線BK為漸開線在K點的法線，故漸開線上任意點的法線恒與其基圓相切。③發(fā)生線與基圓的切點B，是漸開線在K點處的曲率中心，BK為曲率半徑。漸開線上的點越接近基圓，曲率半徑越小，與基圓相交點的曲率半徑為0。

§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點

漸開線是由圓心在基圓弧上（為發(fā)生線與基圓的切點），半徑（發(fā)生線）逐漸變大的一段一段圓弧連接而成的。25④漸開線形狀取決于基圓大小θ相同處,rb↑,BK↑,當rb∞，漸開線變直線。A1B1o1θkKθkB3o3A2B2o2§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點26⑤基圓以內無漸開線?！?0-3漸開線齒廓及其嚙合特點272、漸開線方程式及漸開線函數(shù)tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk

—稱為漸開線函數(shù)(involutefunction)，rk=rb/cosαk=rb(θk+αk)/rb=AB/rb)rkθkαkOABkrb已制成函數(shù)表（教材p232）。θk＝invαk=tgαk-αk§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點

漸開線上的任一點k，可用rk和θk確定。漸開線極坐標方程αk齒廓在以rk為半徑的圓上的壓力角vkFn=θk+αk28rb一定時，αk∝rk。漸開線上的點離基圓越遠，rk越大，壓力角越大。漸開線在基圓上的壓力角等于零

齒廓在任意半徑圓上的壓力角的計算公式：cosαk=rb/rk§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點rkθkαkOABkαkvkrbFn29N2N1ω2O2rb2O1ω1①瞬時傳動比恒定性

兩齒廓在任意點嚙合時，兩齒廓的公法線N1N2為定直線。∴i12=ω1/ω2=O2P/O1P=常數(shù)工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。故節(jié)點P必為定點。C1C2KPK’3.漸開線齒廓嚙合特點1）能保證定傳動比且具有可分性§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點30rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K②傳動可分性（傳動比不受中心距影響）separabilityofthecenterdistance。證明：∵△O1N1P∽△O2N2P傳動比i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1∵rb不因中心距而變∴i12不受中心距影響。rb2rb1這一特性對加工和裝配很有利§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點31N1ω2O2rb2O1ω12）齒廓間正壓力方向不變N1N2—嚙合線(lineofaction)C1C2KK’Pα’

N2

齒廓間的正壓力始終沿同一條公法線方向，故傳力方向不變，對傳動平穩(wěn)性有利?！?0-3漸開線齒廓及其嚙合特點

嚙合點始終在該條公法線上，故稱：321、齒輪各部分名稱與符號齒頂圓(addendumcircle)—半徑ra、直徑da齒根圓(dedendumcircle)—半徑rf、直徑df§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸33§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸1、齒輪各部分名稱與符號任意圓齒厚（tooththickness）—弧長si任意圓齒槽寬（spacewidth）—弧長ei任意圓齒距/周節(jié)(pitch)—弧長pi=si+ei34§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸1、齒輪各部分名稱與符號分度圓（referencecircle）—半徑r，直徑d—齒厚s，齒槽寬e，齒距p=s+e35§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸1、齒輪各部分名稱與符號齒頂（topland）—齒頂高ha（addendum

）齒根（bottomland）—齒根高hf（dedendum

）齒全高h（toothdepth）—h=ha+hf36pd作者：潘存云教授m=4z=162、漸開線齒輪基本參數(shù)（2）模數(shù)（module）m（1）齒數(shù)zzp=πd→

d=zp/πm=2z=16m=p/π=d/z

則分度圓直徑計算式：

d=mz令：p/π=mm—GB值（表10-1）單位：mmm=1z=16§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸37

為了便于制造、檢驗和互換使用，國家規(guī)定了標準模數(shù)第二系列1.1251.3751.752.252.753.54.55.5(6.5)7911141822283545表10-1圓柱齒輪標準模數(shù)系列表（GB/T1357－2008）第一系列

11.251.522.5345681012162025324050§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸38OωrbOrfrarbr速度方向正壓力方向N（3）分度圓壓力角（簡稱壓力角)AαriααrNK§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸Kα＝arccos(rb/r)αkK分度圓39rb＝r

cosαOrfrarbrNα

α是決定漸開線齒廓形狀的重要參數(shù)。標準值：α＝20°某些場合采用:14.5°、15°、22.5°、25°§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸40分度圓定義：

齒輪上具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓?！?0-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸41（4）齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸漸開線齒輪的五個基本參數(shù)：

m、z、α、ha*、c*齒頂高系數(shù):ha*=齒頂高/模數(shù)頂隙系數(shù):c*=頂隙/模數(shù)正常齒ha*＝1，短齒ha*＝0.8正常齒c*＝0.25，短齒c*＝0.3c423、漸開線標準齒輪各部分的幾何尺寸§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸m、α、ha*、c*

為標準值，且e=s的齒輪稱為標準齒輪。標準齒輪e=s=p/2=πm/2rbOhahfhpraserfr433、漸開線標準齒輪各部分的幾何尺寸齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：

da=d+2ha齒根圓直徑：

df=d-2hf分度圓直徑：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m正常齒ha*＝1，短齒ha*＝0.8正常齒c*＝0.25，短齒c*＝0.3Ohahfhrfr§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸rac44基圓直徑：法向齒距（基圓齒距）：=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosαdb=dcosαpn=pbrbpnhahfhprapbrfrp=πm分度圓齒距：§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸3、漸開線標準齒輪各部分的幾何尺寸aakk’45rbOpnhahfhBprasesieipbrfrpi任意圓上的齒厚任意圓上的齒距任意圓上的齒槽寬

si=(sri/r)-2ri(invαi-invα)

pi=πdi/z

ei=pi-si§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸3、漸開線標準齒輪各部分的幾何尺寸46CCsiBB一般表達式：

si=CC=riφφ=∠BOB-2∠BOCSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)頂圓齒厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)節(jié)圓齒厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)基圓齒厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvα

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(-2(θi-θ)sainvαi-invα)NαiαrraAArbOsφθiθrisb§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸47B1)齒條1）z∞漸開線直線齒頂線、分度線、齒根線3)齒距處處相等，等于p=πms=πm/2e=πm/2

esppnha=ha*m

hf=(ha*+c*)mααα4、齒條和內齒輪的幾何尺寸hahf2)壓力角處處相等，等于α，且等于齒形角pn=pb=pcosα§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸α48hsehahfpBOrbra特點：1)輪齒與齒槽形狀正好與外齒輪相反。2)df>d>da2)內齒輪3)為保證齒廓全部為漸開線，da＝d-2hadf＝d+2hf要求da>dbr§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸4、齒條和內齒輪的幾何尺寸rf49§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動50法向齒距=基圓齒距：=πdb/z=πmcosα=pcosαpn=pbrbpnppbr§10-4漸開線標準齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸漸開線法向的法向齒距和基圓齒距AkB50Oωrbk’B’K’AKBB’51rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!PN1N2PN1N2PN1N2§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動rb2r2O2ω2rb2r2O2ω252

pb1=pb2∵pb=πmcosα

∴m1cosα1=m2cosα2∴m1=m2=m，α1=α2=α漸開線直齒圓柱齒輪正確嚙合條件：兩輪的模數(shù)和壓力角應分別相等。i12=--ω1ω2同時可得：

=--rb2rb1

=--r’2r’1

=--r2r1

=--Z2Z11、正確嚙合條件rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1PN1N2§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線齒輪瞬時傳動比=平均傳動比=常數(shù)531）保證頂隙c為標準值（=c*m）a=ra1+c+rf2=(r1+ha*m)=r1+r2+c*m+[

r2-(ha*m+c*m)]中心距應等于兩分度圓半徑之和，此中心距稱為標準中心距?！?0-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動中心距應滿足兩個要求：c標準中心距計算：122、齒輪傳動的中心距及嚙合角54按標準中心距安裝時有：§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2aci12=--ω1ω2

=--r2r1

=--r2’r1’a=r1+r2=r’1+r’2故按標準中心距安裝時,兩齒輪節(jié)圓分別與其分度圓重合?！鄏’1=r1r’2=

r255rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1

齒側間隙以一個齒輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一個齒輪節(jié)圓上的齒厚之差來度量。ra1ra1rf2rf2ace’2-s’1=e2-s1=πm/2-πm/2

=0e’1-s’2=e1-s2=πm/2-πm/2

=02）保證理論齒側間隙(backlash)為零§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動無側隙嚙合的意義：齒輪換向傳動時不會出現(xiàn)停頓和沖擊。

按標準中心距安裝時的齒側間隙恰為零：56rb2O2O1ω1ω2N1N2rb1a’rb2O2O1ω1ω2N1N2rb1r’1>r1α’r’2>r2P§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2acα’α’α’標準安裝:r’1=r1r’2=r2a=r’1+r’2=r1+r2非標準安裝:r’1>r1r’2>r2a’=r’1+r’2

>a=r1+r2

57§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2ac嚙合角=節(jié)圓壓力角α’α’α’

嚙合角（workingpressureangle）—兩節(jié)圓公切線（節(jié)點速度方向線）與嚙合線N1N2之間所夾的銳角。用來度量輪齒所受法向力的方向。58rb2r2O2ω2rb1O1r1ω1N1N2B2B1標準安裝:α’=αrb1r1O1rb2r2O2ω2αN2N2rb2O2O1ω1ω2N1rb1a’rb2ω1ω2N1rb1r’1>r1α’r’2>r2P非標準安裝:α’>α§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動59∴rb2O2O1ω1ω2N1N2rb1

非標準安裝的實際中心距α’和嚙合角α’求解:a’＞arb2O2O1ω1ω2N1N2rb1r’1>r1α’>αr’2>r2P§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動α’α’rb1＋rb2=(r1’+r2’)cosα’∴a’cosα’=acosα∵rb1＋rb2=(r1+r2)cosα60齒輪齒條傳動標準安裝:

齒輪節(jié)圓與分度圓重合;齒條節(jié)線與分度線重合。齒輪齒條傳動非標準安裝：因嚙合線（公法線）角度不變，齒輪節(jié)圓仍與分度圓重合;r1’=r1

，α’＝α。但齒條節(jié)線與分度線不重合。r1’=r1

，α’＝α節(jié)線與分度線不重合

α’=αO1N1rf1ra1ω1r1N2v2B1B2PO1N1rf1ra1ω1v22N2α’=αr1B1B2P§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動61a

內嚙合齒輪非標準安裝時:a’

＜a

，α’＜α§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動62B2—嚙合起始點(大輪齒頂圓與嚙合線的交點)

O1rb1Prb2ω2ω1O23、一對輪齒嚙合過程及連續(xù)傳動條件B1B2

—實際嚙合線N1、N2

—嚙合極限點

N1N2N1N2—理論嚙合線段ra2ra1B1

—嚙合終止點(小輪齒頂圓與嚙合線的交點)

B1§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動陰影線部分—齒廓實際工作段。B2633、一對輪齒嚙合過程及連續(xù)傳動條件§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動O1rb1Prb2ω2ω1O2

N1N2ra2ra1B1B2

若B1B2=pb，則前對齒退出嚙合時，后對齒恰進入嚙合。傳動能夠連續(xù)。這種齒輪傳動永遠只有一對輪齒嚙合。O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2ra1pbB2B1643、一對輪齒嚙合過程及連續(xù)傳動條件§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動O1rb1Prb2ω2ω1O2

N1N2ra2ra1B1B2

若B1B2＞pb，則前對齒退出嚙合時，后對齒早就進入嚙合區(qū)，并將繼續(xù)嚙合。傳動能夠連續(xù)。這種齒輪傳動有前、后兩對齒同時嚙合的階段（有時候兩對嚙合、有時候一對嚙合）。B1B2>pbpbO1N2N1KO2ω2ω1B1B265∴一對齒輪連續(xù)傳動條件：εα=B1B2/pb

≥

1

§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動3、一對輪齒嚙合過程及連續(xù)傳動條件εα——齒輪傳動的重合度(contactratio)[εα]的推薦值：采用標準齒輪傳動，總有εα≥1，不必驗算連續(xù)性。使用場合一般機械制造業(yè)汽車拖拉機金屬切削機床[εα]1.41.1～1.21.3εα還表示同時嚙合齒對的多少。rb1rb2單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)設εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第二對退回至B2點開始接觸；對應第一對在B3點接觸;第一對齒從B3嚙合到B1點時；第一對齒在B1點脫離嚙合后；只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。從B4點到B3點，是一對齒嚙合區(qū)段，占0.55Pb；直到這對到達B3點，第三對又在B2點開始接觸了。2第二對對應從B2嚙合到B4；N2N1PB11.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB2或說在1個Pb上平均是：2×0.45+1×0.55=1.45對齒嚙合故B2B4與B3B1是兩對齒同時嚙合區(qū)段，占0.45Pb；∴εα=1.45，表示在1個Pb上，兩對齒嚙合占0.45Pb；一對齒嚙合占0.55PbB3B467§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動3、一對輪齒嚙合過程及連續(xù)傳動條件εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π模數(shù)m對重合度εα無影響齒數(shù)z↑→重合度εα↑嚙合角α’

↑→重合度εα↓（故應按標準中心距安裝一對齒輪）齒頂高系數(shù)ha*↑→重合度εα↑（故盡量不用短齒）αa＝arccos(db/da)＝arccos[mzcosα/(mz+2ha*m)]＝arccos[zcosα/(z+2ha*)]εα

大→同時嚙合齒對多→傳動平穩(wěn)性好、承載能力大。68當z1,z2→∞時（變成兩齒條嚙合）εαmax＝(PB1+PB2)/pbPB1＝PB2＝4ha*/πsin2α若α＝20°,ha*＝1→εα→

εαmaxεαmax

＝1.981

＝ha*m/sinα＝2ha*m/(sinαπmcosα)Ph*amB1B2α3、一對輪齒嚙合過程及連續(xù)傳動條件§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動結論：標準直齒圓柱齒輪傳動最多能有兩對齒同時嚙合。69OrfrarbrNαKα＝arccos(rb/r)Oωrb速度方向正壓力方向AriααrNKαa外嚙合傳動重合度計算公式推導：§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動3、一對輪齒嚙合過程及連續(xù)傳動條件先復習“壓力角”αa＝arccos(rb/ra)70OrfrarbrNαKα＝arccos(rb/r)αa外嚙合傳動重合度計算公式推導：§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動3、一對輪齒嚙合過程及連續(xù)傳動條件先復習“壓力角”αa＝arccos(rb/ra)N1N2O1rb1rb2O2Pαa2αa1B2ra2ra1B171εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2πPB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2-rb1tgα’-rb2tgα’/πmcosα

§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動3、一對輪齒嚙合過程及連續(xù)傳動條件N1N2O1rb1rb2O2Pα’αa2α’αa1B2ra2ra1B1α’嚙合角72§10-6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象1、齒廓切制的基本原理原理仿形范成-銑齒-插齒、滾齒、磨齒73§10-6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象仿形法：生產效率低、切齒精度差適用：單件、精度要求不高、大模數(shù)齒輪加工指狀銑刀加工盤銑刀加工74一對齒輪(或一對齒輪齒條)嚙合傳動時，兩輪的齒廓曲線互為包絡線。演示：齒條左移、齒輪順時針轉，齒條的齒廓在齒輪的運動平面上包絡出齒輪的漸開線齒廓利用該原理來加工齒廓的方法稱為范成法?！?0-6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象75§10-6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象范成法需要插刀與輪坯按它們的傳動比（或圓周速度）相對運動。-范成運動。齒條插刀加工齒輪插刀加工v=r0ω076

插齒加工不連續(xù)，影響生產率。用螺旋運動替代齒條插刀的范成運動和切削運動，可使加工連續(xù)。因此滾齒加工得到最廣泛的運用。范成運動切削運動§10-6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象切削范成滾刀77范成法切齒的優(yōu)點：只要刀具的m、α與被切齒輪的m、α相同，不管切多少齒，都可用同一把刀具；加工精度高；生產率高?！?0-6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象齒條型刀具范成法切齒的缺點：切齒數(shù)少的齒輪會產生根切782、范成法加工標準齒輪時齒條型刀具的位置§10-6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象

刀具的分度線必須與輪坯分度圓相切，才能加工出標準齒輪。標準齒輪的特征：

s＝e＝πm/2ha=h*amhf=(h*a+c*)mvO2N1rfraω1r79rαrbraO13、漸開線齒廓根切現(xiàn)象和標準齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)1PN1αB1刀具在位置1開始切齒；在位置2切齒終止；B22根切§10-6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象v刀α’=αO2N1rb1ra1ω1vα’=αr1PB1B2齒條主動，齒輪從動80rαrbraO13、漸開線齒廓根切現(xiàn)象和標準齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)1PN1αB1切出的齒廓未到達基圓。刀具在位置1開始切齒；在位置2切齒終止；B2點在N1點的下方，即

PB2＜PN1B22根切§10-6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象正常。81N1αrbrraO1切出的齒廓恰至基圓。若B2點重合于N1點，即PB2=PN1Pα1B12B2§10-6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象正常。82刀具過了位置2仍切齒；若B2點在N1點之上，即PB2＞PN1O1PααN1rbr1B1B22而N1N’1=N1K，點K定處于N’1右側，即形成“根切”。K齒廓隨分度圓轉過§10-6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象當沿分度線移動N1M3N1MEE’EE’φN’183B’P17—正常齒標準齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)（齒條刀加工時）！不根切的條件：在△PN1O1

中：在△PB2B’

中：當α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*amz≥2ha*/sin2α∴zmin＝2ha*/sin2α

刀頂線不超過N1，即PB2≤PN1=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinααrb

N1O1rαB2mzsinα/2≥

ha*m/sinα§10-6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象84§10-7漸開線變位齒輪簡介標準齒輪的優(yōu)點：計算簡單、互換性好。齒輪齒數(shù)少于17齒時會產生根切。不適合a’≠a的場合。a’<a

時，無法安裝。a’>a

時，產生側隙，且εα↓標準齒輪的缺點：小齒輪曲率半徑?。ń訌姷停?、齒根?。◤潖姷停┮讐摹b2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1PN1N2B2B1rαOABkrbρ85N1αα

為避免根切，可徑向移動刀具加工齒輪。B2xm刀具中線B2§10-7漸開線變位齒輪簡介86刀具移位后，與輪坯分度圓相切的刀具節(jié)線上的齒厚↓＜πm/2、齒槽寬↑＞πm/2→齒輪分度圓上齒厚↑＞πm/2

、齒槽寬↓＜πm/2

，s≠e，不再是標準齒輪，稱為變位齒輪。刀具向著O1移→負變位齒輪。1、變位齒輪的概念刀具背離O1移→正變位齒輪§10-7漸開線變位齒輪簡介N1O1α刀具節(jié)線B2刀具中線S=πm/2sxmxm—變位量x—變位系數(shù)正變位系數(shù)取“+”；負變位系數(shù)取“-”872、變位齒輪的幾何尺寸O1xm齒根高：hf=ha*m+c*m-xm齒頂圓半徑：ra=r+ha=r+(ha*+x)m齒頂高：要將毛坯半徑增加xm，以保證齒全高h不變∴ha=(ha*+x)m齒厚s=πm/2+2xmtgα齒槽寬e=πm/2-2xmtgα§10-7漸開線變位齒輪簡介刀具中線αxm公式適用于正負變位齒輪。88

刀具移位加工的變位齒輪與刀具不移位加工的標準齒輪，具有相同的齒數(shù)z、模數(shù)m和壓力角α（因刀具未變），故兩者的d、db、p相同。正變位齒輪x>0hahf標準齒輪x＝0分度圓負變位齒輪x<0§10-7漸開線變位齒輪簡介齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。89rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1PN1N2B2B1沿整個齒寬同時加載和卸載，傳動平穩(wěn)性較差、沖擊振動和噪音較大，不適宜高速、重載傳動。直齒輪傳動的缺點:§10-8斜齒圓柱齒輪傳動AAβbKK90

齒面接觸線傾斜、由短→長→短，加載、卸載逐漸進行，傳動平穩(wěn)、沖擊振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動?！?0-8斜齒圓柱齒輪傳動斜齒輪傳動的優(yōu)點:91分度圓柱面上的螺旋角（簡稱螺旋角）—齒廓曲面與分度圓柱面相交的螺旋線的切線與軸線間的夾角?！?0-8斜齒圓柱齒輪傳動ββ左旋右旋92β

將分度圓柱面展成平面后，與分度圓柱面相交的螺旋線變成一斜直線，斜直線與軸線的夾角也就是螺旋角β。§10-8斜齒圓柱齒輪傳動931、斜齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算nn斜齒輪有兩套參數(shù)：端面參數(shù)：mt，αt，h*at，c*t法面參數(shù)：mn，αn，h*an，c*n法面參數(shù)為標準值。端面-垂直軸線法面|垂直齒向§10-8斜齒圓柱齒輪傳動94端、法面模數(shù)換算關系：∵pn=ptcosβ而

pn＝πmn,pt＝πmt∴mn=mtcosββpt

pn1、斜齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算§10-8斜齒圓柱齒輪傳動95b'a'cββ在△a’b’c中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tgαn=

tgαtcosβ

,tgαn=a’c/a’b’tgαt=ac/ab

αnabαt端、法面壓力角換算關系：1、斜齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算§10-8斜齒圓柱齒輪傳動96端法面齒頂、齒根、齒全高相等：法面齒頂高系數(shù)

h*an＝1法面頂隙系數(shù)

c*n＝0.25ha

=hat=han=h*anmnhf

=

hft=hfn=(h*an+c

*n)mn分度圓直徑

d=zmt=zmn/cosβ標準中心距

a=mn(z1+z2)/2cosβ

端面§10-8斜齒圓柱齒輪傳動1、斜齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算齒頂圓直徑

da=d+2ha

；齒根圓直徑

df=d-2hf971）正確嚙合條件β1＝±β2mn1=mn2

或mt1=mt2

§10-8斜齒圓柱齒輪傳動12外嚙合取”-”內嚙合取”+”αn1=αn2或αt1＝αt22.一對斜齒輪的嚙合傳動“-”表示旋向相反：一輪左旋一輪右旋982）斜齒輪傳動的重合度軸向重合度εβ=△L/pbt=Btgβb/pbt

εγ=εα+εβBB2B2△LβbβbB1B1L

tgβb=tgβcosαt得：εβ＝Bsinβ/πmn

εα=[z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-gαt’)]/2π若B＝100，β＝20°,

mn＝2→εβ＝5.45直齒輪εα=B1B2=L/pbt

B1B1BB2B2N1N2B2B1§10-8斜齒圓柱齒輪傳動2.一對斜齒輪的嚙合傳動εγ=(L+△L)/pbt嚙合線總長度L+△L總重合度端面重合度εα=L/pbt

pbt=ptcosαt

pt=πmn/cosβL99作者：潘存云教授tgβ=πd/lπdπdbtgβb=πdb/ll得：

tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαt=cosαtβdββbAAβbKK100當量齒輪—與斜齒輪法面齒形相當?shù)奶摂M直齒輪virtualgear當量齒數(shù)—當量齒輪的齒數(shù)3、斜齒圓柱齒輪的當量齒輪與當量齒數(shù)

為了選擇銑斜齒輪的銑刀號，引入“當量齒輪”?！?0-8斜齒圓柱齒輪傳動引入當量齒輪還為了將來能方便斜齒輪強度計算101∴當量齒數(shù)

zv=z/cos3β當量齒輪的分度圓半徑rv=

C點曲率半徑ρ當量齒輪的模數(shù)mv=mn§10-8斜齒圓柱齒輪傳動3、斜齒圓柱齒輪的當量齒輪與當量齒數(shù)β102斜齒圓柱齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：zmin=zvmincos3β若β=20°zmin=14§10-8斜齒圓柱齒輪傳動3、斜齒圓柱齒輪的當量齒輪與當量齒數(shù)

zv=z/cos3β→103§10-8斜齒圓柱齒輪傳動名稱符號計算公式螺旋角β8°~20°法面模數(shù)mnP180表10-1法面齒頂高系數(shù)h*an1法面頂隙系數(shù)c*an0.25分度圓直徑dd=mnz/cosβ齒頂圓直徑dada=d+2ha=d+2mn齒根圓直徑dfdf=d-2hf=d-2.25mn當量齒數(shù)zvzv=z/cos3β中心距aa=mn（z1+z2）/2cosβ1044、斜齒輪的主要優(yōu)缺點

①嚙合性能好—傳動平穩(wěn)，噪音小。②重合度大—承載能力高。③zmin少—

機構緊湊。

④產生軸向推力，且隨β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齒輪，可使β＝25°～40°?！?0-8斜齒圓柱齒輪傳動例10-2：某設備中有一對直齒圓柱齒輪，已知Z1＝26，i12＝5，m＝3mm，α＝20°，h*a

＝1，齒寬B＝50mm。在技術改造中，為了改善齒輪傳動的平穩(wěn)性，降低噪聲，要求在不改變中心距和傳動比的條件下，將直齒輪改為斜齒輪，試確定斜齒輪的z1’、z2’、mn、β，并計算其重合度。解：原直齒圓柱齒輪傳動的中心距為a=mz1（1＋i12

）／2=3×26×（1＋5）／2=234mm

改為斜齒輪傳動后，為了不增加齒輪的幾何尺寸，取斜齒輪的法面模數(shù)mn=3mm，則有：a=mnz’1（1＋i12

）/(2cosβ)=

3z’1（1＋i12

）/(2cosβ)=234mm取β=20°，得z’1

＝24.43。為了限制β<20°，取z’1

＝25，z’2

＝125。為維持中心距不變，重新計算螺旋角：β=

arccos［mn

（z’1

＋z’2

）／（2a）］

=arccos［3×（25＋125）／（2×234）]=15°56′13″=15.9425°計算重合度εγ=端面重合度εα+軸面重合度εβ

。其中εα

＝［z’1（tanαat1-tanαt）＋z’2

（tanαat2-tanαt

）］／（2π）αt=arctan（tanαn

／cosβ）＝arctan（tan20°／cos15.9425°）=20.733°αat1=arccos（db1/da1）=arccos［z’1cosαt

／（z’1

＋2cosβ）］

=arccos［25×cos20.733°／（25＋2×cos15.9425°）］

=29.722°αat2=arccos（db2/da2）=arccos［z’2cosαt

／（z’2

＋2cosβ）］

=arccos［125×cos20.733°／（125＋2×cos15.9425°）］

=22.917°εα

＝［25×（tan29.722°-tan20.733°）＋125×（tan22.917°-tan20.733°）］／（2π）＝1.646齒寬仍為B=50mm，則εβ=Bsinβ/（πmn）=50×sinl5.9425°／（π×3）=1.475εγ=εα

＋εβ

＝1.646＋1.457=3.103平均3.1