平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件

現(xiàn)代工業(yè)統(tǒng)計第6章可靠性分析2現(xiàn)代工業(yè)統(tǒng)計第6章可靠性分析2第6章可靠性分析概述§6.1從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起§6.2可靠度、失效率與壽命分布§6.3系統(tǒng)的可靠性§6.4壽命試驗與可靠度的非參數(shù)估計§6.5壽命分布和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法§6.6使用Minitab進行可靠性分析拓展閱讀：阿波羅載人登月工程習(xí)題6第6章可靠性分析概述2概述（四大問題

）(1)可靠性的內(nèi)涵是什么?(2)怎樣對可靠性進行量化?即如何建立可靠性的數(shù)學(xué)模型?(3)如何取得可靠性數(shù)據(jù)?(4)如何實現(xiàn)模型?

概述（四大問題）(1)可靠性的內(nèi)涵是什么?3§6.1從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起§6.1從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起4§6.1從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起可靠性概念的產(chǎn)生和發(fā)展，可以追溯到1939年，它經(jīng)歷了以下三個階段。（1）

初期發(fā)展階段早期的可靠性研究，重點放在故障占大半的電子管方面。多用于軍工產(chǎn)品。

30～40年代，兩次世界大戰(zhàn)。特別二戰(zhàn)期間，電子設(shè)備常失效。例如：美國運到遠東的航空電子設(shè)備60%不能使用（運輸失效）；海軍艦艇上電子設(shè)備70%失效，其中50%倉庫中失效；

1955年美國國防預(yù)算30％用于維修和使用，以后又增加到70％，成為不堪忍受的負(fù)擔(dān)。在整個戰(zhàn)爭中美國由于飛行事故損失飛機為21000架，比被擊落的飛機還要多1.5倍。

§6.1從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起可靠性概念的產(chǎn)5

1939年，美國航空委員會《適航性統(tǒng)計學(xué)注釋》，首次提出飛機故障率≤0.00001次/h，相當(dāng)于一小時內(nèi)飛機的可靠度Rs=0.99999，這是最早的飛機安全性和可靠性定量指標(biāo)。

二戰(zhàn)末期，德火箭專家R·盧瑟（Lussen）把Ⅴ—Ⅱ火箭誘導(dǎo)裝置作為串聯(lián)系統(tǒng)，求得其可靠度為75%，這是首次定量計算復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度問題，標(biāo)志著對系統(tǒng)可靠性研究的開始。

1942年，美國麻省理工學(xué)院，真空管的可靠性問題研究。1944年納粹德國試射V—2火箭襲擊倫敦，有80枚火箭還沒起飛就在發(fā)射臺上爆炸。經(jīng)過研究，人們提出火箭可靠度是所有元器件可靠度乘積的結(jié)論，這是最早的系統(tǒng)可靠性概念。1939年，美國航空委員會《適航性統(tǒng)計學(xué)注釋》，首次6

（2）

可靠性工程技術(shù)發(fā)展、形成階段

50～60年代，大體上確定了可靠性研究的理論基礎(chǔ)及研究方向。

1952年，美國軍事工業(yè)部門和有關(guān)部門成立AGREE（AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment，國防部電子設(shè)備可靠性顧問團），研究電子產(chǎn)品的設(shè)計、制造、試驗、儲備、運輸及使用。

至60年代后期，美國約40%的大學(xué)設(shè)置了可靠性工程課程。

日本，1958年成立可靠性研究委員會。1971年起每年召開一次可靠性與維修性學(xué)術(shù)會議。

前蘇聯(lián)，1950年起，開始研究機器可靠性問題。這一階段，可靠性研究工作從電子產(chǎn)品擴展到機械產(chǎn)品，從軍工產(chǎn)品擴展到民用產(chǎn)品。（2）

可靠性工程技術(shù)發(fā)展、形成階段7

（3）

可靠性發(fā)展的國際化時代

1965年國際電子技術(shù)委員會設(shè)立了可靠性技術(shù)委員會TC—56（1977年改名為可靠性與維修性技術(shù)委員會）。

從70～80年代起，可靠性理論研究從數(shù)理基礎(chǔ)發(fā)展到失效機理的研究；形成了可靠性試驗方法及數(shù)據(jù)處理方法；重視機械系統(tǒng)的研究；重視維修性研究；建立了可靠性管理機構(gòu)；頒布了一系列可靠性標(biāo)準(zhǔn)；…（3）

可靠性發(fā)展的國際化時代8

設(shè)備的可靠性（Reliablity）是指在規(guī)定的時間和給定的條件下，設(shè)備無故障完成規(guī)定功能的能力，可靠性的概率度量亦稱為可靠度?？煽啃允遣考╬art）、元件（component）、產(chǎn)品（product）或系統(tǒng)（system）的完整性的最佳數(shù)量的度量?？煽啃载灤┰诋a(chǎn)品和系統(tǒng)的整個開發(fā)過程（包括設(shè)計、制造、試驗、運行、管理等環(huán)節(jié)），形成可靠性工程這門新興學(xué)科?？煽啃怨こ躺婕霸?shù)據(jù)的統(tǒng)計和處理、系統(tǒng)可靠性的定量評定、運行維護、可靠性和經(jīng)濟性的協(xié)調(diào)等各個領(lǐng)域。設(shè)備的可靠性是貫穿于整個壽命周期全過程的一個時間性度量指標(biāo)，從設(shè)計規(guī)劃、制造安裝、使用維護到修理、報廢為止，可靠性始終是設(shè)備的靈魂。設(shè)備的可靠性（Reliablity）是指在規(guī)定的時間9【應(yīng)用】實例—感受可靠性分析和在此基礎(chǔ)上的改進對現(xiàn)代工業(yè)的重要性。[西門子公司]寬帶傳輸系統(tǒng)使用大量的微波器件，人們希望這些元器件從第一次打開起能一直正常工作。每一個565Mb同軸中繼器都采用30個二極管和晶體管元件，在250公里長的網(wǎng)路上一共需要7000個SP87-11晶體管。這一網(wǎng)路在15年內(nèi)不能發(fā)生故障。由于電路的復(fù)雜性，無法使用多余的備用電子器件。加速壽命試驗已表明SP87-11晶體管的平均失效率小于1FIT（failuresinhours，即每10億小時失效的次數(shù)），因此滿足15年不發(fā)生失效的要求。

【應(yīng)用】實例—感受可靠性分析和在此基礎(chǔ)上的改進對現(xiàn)代工業(yè)的重10[洛克希德公司]

軍用飛機造價的約有60%在于其電子系統(tǒng)，而且很多軍用合同都要求制造商在保質(zhì)期內(nèi)以固定的價格為產(chǎn)品提供維修等服務(wù)。Lockheed公司生產(chǎn)邏輯轉(zhuǎn)換元件，這種元件應(yīng)用在美國海軍S-3A反潛飛機上以進行飛機內(nèi)外的通信傳輸。這些元件的失效率服從帕累托分布，比較高，因此經(jīng)常要拆卸下來進行維修，這就會損壞飛機的機身。原來這種邏輯轉(zhuǎn)換元件兩次失效之間的平均時間（MTBF）大約為100小時。現(xiàn)在改進它的設(shè)計，提高篩選方法可以把該元件的兩次失效之間的平均時間（MTBF）提高到500小時。這樣每周從9架飛機上更換掉的該類元件的平均數(shù)量就從1.8個降低到0.14個。既減少了對飛機的損壞，又極大的降低了維護費用。

[洛克希德公司]軍用飛機造價的約有60%在于其電子系統(tǒng)，而11[通用公司]

通用公司就是最早引入可靠性概念進行產(chǎn)品設(shè)計生產(chǎn)的公司之一。在2001年3月，在通用汽車實施可靠性工作幾年后，在全球的子公司范圍內(nèi)全面推薦使用可靠性產(chǎn)品。并且和可靠性行業(yè)的領(lǐng)軍企業(yè)瑞藍公司進行了深層的合作，一方面由瑞藍作為供應(yīng)商為通用公司提供可靠性項目的技術(shù)支持；另一方面，通用公司也對瑞藍科學(xué)家隊伍進行的研究項目提供了長期的GE全球研究基金資助，在一些產(chǎn)品上進行了許多協(xié)作性的開發(fā)工作。經(jīng)過了長期的可靠性工作開展后，通用汽車的可靠性水平顯著上升。2007年北美地區(qū)汽車車輛可靠性(VDS)調(diào)查報告顯示，通用汽車旗下別克品牌戰(zhàn)勝諸多豪華品牌贏得榜首位置。排名中，別克品牌以145個問題／每百輛車的杰出表現(xiàn)，和豐田旗下的豪華汽車品牌雷克薩斯分享了這份殊榮。別克品牌在2008年的車輛可靠性調(diào)查中獲得頭名，無疑將大幅提升該品牌在市場上的形象，以及其在二手車市場上的受歡迎程度。在中國市場，2007年中國汽車市場售后服務(wù)滿意度(CSI)調(diào)研報告，來自通用的別克品牌也位居三甲。[通用公司]通用公司就是最早引入可靠性概念進行產(chǎn)品設(shè)計生產(chǎn)12[海爾集團]

目前，海爾集團質(zhì)量監(jiān)測中心已建成了9大類產(chǎn)品、2800多個臺位的產(chǎn)品可靠性測試分析中心。據(jù)質(zhì)量保障檢測中心的介紹，為了提升產(chǎn)品在全球市場上的競爭力，海爾率先在家電行業(yè)開展了家用電器可靠性測試方面的探索，通過研究家用電器產(chǎn)品適用的可靠性驗證方案，以期望實現(xiàn)對用戶承諾的保修期向保證期的過渡。保證期與保修期，雖然只有一字之差，但反映的本質(zhì)是質(zhì)量觀念的天壤之別。保修期的承諾缺乏競爭力，因為修一次，用戶就會傷心一次。由于家用電器產(chǎn)品與人們的日常生活緊密相關(guān)，其產(chǎn)品的可靠性就顯得更為重要。只有通過可靠性測試的驗證，產(chǎn)品才能進入全球市場，真正實現(xiàn)對用戶的保證而不是保修的承諾。本土企業(yè)中聯(lián)想公司也是電子行業(yè)中較早開展可靠性的企業(yè)。經(jīng)過了幾年的發(fā)展，在2006年12月，據(jù)美國PC雜志對3.5萬多用戶進行的調(diào)查。在筆記本電腦類的調(diào)查中，蘋果和聯(lián)想在筆記本電腦的可靠性和用戶對可靠性的滿意度方面的得分都超過了平均水平。[海爾集團]目前，海爾集團質(zhì)量監(jiān)測中心已建成了9大類產(chǎn)品、13我國可靠性研究現(xiàn)狀

我國可靠性工作起步也比較早，50年代就建立了溫?zé)釒Лh(huán)境暴露試驗機構(gòu)。1972年在這個基礎(chǔ)上組建了我國唯一的電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗研究所，著手可靠性與環(huán)境試驗、失效分析、數(shù)據(jù)處理等研究工作。最早也是由電子工業(yè)部門開展可靠性工作，在60年代進行了有關(guān)可靠性評估的開拓性工作，由于種種原因，直到70年代末、80年代初可靠性研究才重新受到重視，我國可靠性研究現(xiàn)狀14特別是八十年代初，隨著商品經(jīng)濟和貿(mào)易的發(fā)展，國內(nèi)外市場的競爭日益激烈，民用、工業(yè)用產(chǎn)品和軍用產(chǎn)品的用戶，不僅要求產(chǎn)品的技術(shù)性能先進，而且要求可靠性高。國內(nèi)外的專家都指出，現(xiàn)在和將來，市場競爭的焦點是可靠性，只有那些了解并能控制自己產(chǎn)品可靠性的企業(yè)，才能在國際競爭中生存。一個可靠性差的商品，不但不能在國際貿(mào)易中占領(lǐng)市場，在國內(nèi)市場上也不會站住腳。產(chǎn)品責(zé)任法的推行，消費者組織的建立，對產(chǎn)品的可靠性、安全性提出了更高等要求。由于產(chǎn)品可靠性、安全性存在的問題所造成的人身傷害及財產(chǎn)損失，不但要向生產(chǎn)者追賠直接損失，而且要追賠間接損失，一個事故就可以導(dǎo)致一個企業(yè)的破產(chǎn)。特別是八十年代初，隨著商品經(jīng)濟和貿(mào)易的發(fā)展，15EAST相關(guān)應(yīng)用

近幾年來，可靠性和安全性分析顯得越來越重要，尤其是對于像核電站、大型化工廠、空間飛行器等這樣復(fù)雜、高風(fēng)險的系統(tǒng)。

印度博帕爾慘案，大量致命性毒氣在聯(lián)合碳化廠（unioncarbidefactory）泄露，造成上千人喪生EAST相關(guān)應(yīng)用印度博帕爾慘案，大量致命性毒氣在聯(lián)合16“挑戰(zhàn)者”號航天飛機失事，導(dǎo)致上億美元的經(jīng)濟損失和七名宇航員喪生……

“挑戰(zhàn)者”號航天飛機失事，導(dǎo)致上億美元的經(jīng)濟損失和七名宇航員17

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。產(chǎn)品不能完成規(guī)定功能，稱為故障（或失效）?？煽啃砸话阌酶怕时硎?，也可以根據(jù)實際需要，用平均無故障工作時間或平均無故障里程（汽車、坦克等）表示。

可靠性數(shù)據(jù)是指在各項可靠性工作及活動中所產(chǎn)生的描述產(chǎn)品可靠性水平及狀況的各種數(shù)據(jù)，他們可以是數(shù)據(jù)、圖表、符號、文字和曲線的形式。可靠性數(shù)據(jù)主要從兩個方面得到：（1）從實驗室進行的可靠性試驗得到；（2）從產(chǎn)品實際使用現(xiàn)場得到?？煽啃允侵府a(chǎn)品在規(guī)定的條件和規(guī)定的時間內(nèi)，完成18可靠性數(shù)據(jù)收集與分析的目的及意義

隨著可靠性及維修性工作的深入發(fā)展，人們越來越深刻地體會到，有效的信息和數(shù)據(jù)是開展可靠性、維修性、保障性分析的基礎(chǔ)，是決策的依據(jù)：(1)根據(jù)可靠性數(shù)據(jù)提供的信息，改進產(chǎn)品的設(shè)計，制造工藝，提高產(chǎn)品的固有可靠度，并為新技術(shù)的研究，新產(chǎn)品的研制提供信息。(2)根據(jù)現(xiàn)場使用提供的數(shù)據(jù)，改進產(chǎn)品的維修性，使產(chǎn)品結(jié)構(gòu)合理，維修方便，提高產(chǎn)品的使用可用度。(3)根據(jù)可靠性數(shù)據(jù)預(yù)測系統(tǒng)的可靠性和維修性，開展系統(tǒng)的可靠性設(shè)計和維修性設(shè)計?？煽啃詳?shù)據(jù)收集與分析的目的及意義隨著可靠性及維修性19

產(chǎn)品的質(zhì)量主要包括性能指標(biāo)和可靠性指標(biāo)兩個方面，產(chǎn)品的質(zhì)量既要性能優(yōu)良、使用方便、外觀優(yōu)美大方、又要經(jīng)久耐用，極少出現(xiàn)故障。性能指標(biāo)是指衡量產(chǎn)品完成規(guī)定功能所需要的指標(biāo)，如手機，顯示屏清晰、音質(zhì)優(yōu)美、外觀、重量、信號、輻射、電池的待機和通話時間等等都是性能指標(biāo)，這是產(chǎn)品的基本指標(biāo)之一?？煽啃允侵府a(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。可靠性指標(biāo)是產(chǎn)品的另一類質(zhì)量指標(biāo)，它往往通過產(chǎn)品壽命的各種特征表現(xiàn)出來，如產(chǎn)品正常而有效保持其性能所能持續(xù)的時間等?，F(xiàn)代社會，可靠性越來越受到人們的重視，就生產(chǎn)企業(yè)而言，提高產(chǎn)品的可靠性是提升企業(yè)競爭力的一種策略，較高的產(chǎn)品可靠性才有可能占領(lǐng)更多的市場份額；就客戶或用戶而言，關(guān)鍵時刻的一次失效或故障，可能會帶來巨額財產(chǎn)損失，甚至大量人員的傷亡，生命的結(jié)束。產(chǎn)品的質(zhì)量主要包括性能指標(biāo)和可靠性指標(biāo)兩個方20本章主要解決以下四問題：(1)可靠性的內(nèi)涵是什么?(2)怎樣對可靠性進行量化?即如何建立可靠性的數(shù)學(xué)模型?(3)如何取得可靠性數(shù)據(jù)?(4)如何實現(xiàn)模型?以至可以求解.分析可靠性。本章主要解決以下四問題：21本章解決問題的思路：問題(1)回答，三個規(guī)定和一個能力能力－有統(tǒng)計意義?？煽慷取⑵骄鶋勖?、失效率問題(2)回答，統(tǒng)計建模模型1：可靠函數(shù)R(t)可靠度

(6.1)

模型3：失效分布F(t)、f(t)和失效率入(t)失效率

(6.3)模型2：失效曲線、兩個失效分布（指數(shù)、威布爾）壽命與平均壽命

(6.2)問題(3)回答，壽命試驗(6.4)問題(4)回答，主要是模型2、3，其統(tǒng)計方法。(6.4)、(6.5)本章解決問題的思路：22§6.2可靠度、失效率與壽命分布三個統(tǒng)計模型的建立模型1：可靠度（定義、模型、估計）模型2：失效率（定義、模型、估計）模型3：平均壽命（定義、模型、估計）§6.2可靠度、失效率與壽命分布三個統(tǒng)計模型的建立23可靠性的三個統(tǒng)計模型下面對可靠性建立統(tǒng)計模型，從定量的角度來刻畫可靠性。模型一、可靠度函數(shù)1.壽命分布

產(chǎn)品的可靠性往往通過產(chǎn)品壽命的各種特征表現(xiàn)出來，如何度量產(chǎn)品的可靠性呢？一個產(chǎn)品或系統(tǒng)的壽命是指該產(chǎn)品或系統(tǒng)從開始工作一直到失效或發(fā)生故障為止正常工作的整個時間段，如果該產(chǎn)品或系統(tǒng)由于清潔或斷電等原因（發(fā)生故障或失效以外的原因）而停工了一段時間，那么這段沒有工作的時間是不計入其壽命中的。產(chǎn)品壽命的單位常用小時（h）表示，但其他單位如分鐘、天、周、月和年等有時也會使用。產(chǎn)品或系統(tǒng)的壽命T是一個非負(fù)隨機變量，它的分布稱為產(chǎn)品或系統(tǒng)壽命分布。可靠性的三個統(tǒng)計模型下面對可靠性建立統(tǒng)計模型，從定量的角度來24平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件25常見的壽命分布

壽命分布有離散型分布和連續(xù)型分布，有一維分布和多維分布。一維離散型分布常見的有二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布等。一維連續(xù)型壽命分布常用的有指數(shù)分布、伽瑪(Gamma)分布、威布爾(Weibull)分布、極值分布和對數(shù)正態(tài)分布等，限于篇幅，這里簡單介紹兩個常見的壽命分布。

常見的壽命分布壽命分布有離散型分布和連續(xù)型分布，有一維分布26平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件27平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件28平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件29平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件30平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件31平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件32平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件33平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件34平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件35平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件36平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件37平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件38平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件39【例6.2.3】在可靠性理論的很多應(yīng)用中，參數(shù)為的指數(shù)分布常被用來描述某產(chǎn)品的壽命分布。試求該壽命分布的可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)和平均壽命?！窘狻繀?shù)為的指數(shù)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為其可靠度函數(shù)為在該模型中，可靠度函數(shù)關(guān)于時間以指數(shù)的速度由1趨于0。平均壽命為它恰好是指數(shù)分布參數(shù)的倒數(shù)；失效率函數(shù)為它和時間無關(guān)，相互獨立，是一個常數(shù)，這說明指數(shù)分布不能用于失效率函數(shù)不是常數(shù)的產(chǎn)品的壽命分布；另外還要注意到指數(shù)分布的失效率是平均壽命的倒數(shù)。如果指數(shù)分布的參數(shù)λ=1/100，則其平均壽命為μ=100（小時），失效率是λ=1/100，即產(chǎn)品工作到任意時刻之后，平均每100個產(chǎn)品中大約有1個失效（即出現(xiàn)故障）?！纠?.2.3】在可靠性理論的很多應(yīng)用中，參數(shù)為的指數(shù)分布40圖6.3參數(shù)為100的指數(shù)壽命分布的可靠度和失效率圖6.3參數(shù)為100的指數(shù)壽命分布的可靠度和失效率41§6.3系統(tǒng)的可靠性現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品或系統(tǒng)常見系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性§6.3系統(tǒng)的可靠性現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品或系統(tǒng)42◎系統(tǒng)泛指由一群有關(guān)連的個體組成，根據(jù)預(yù)先編排好的規(guī)則工作，能完成個別元件不能單獨完成的工作的群體?！蛳到y(tǒng)是普遍存在的，在宇宙間，從基本粒子到河外星系，從人類社會到人的思維，從無機界到有機界，從自然科學(xué)到社會科學(xué)，系統(tǒng)無所不在。它大致可以分為自然系統(tǒng)、人工系統(tǒng)、復(fù)合系統(tǒng)?！蜃匀幌到y(tǒng)包括生態(tài)平衡系統(tǒng)、生命機體系統(tǒng)、天體系統(tǒng)、物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)以及社會系統(tǒng)。人工系統(tǒng)包括生產(chǎn)系統(tǒng)、交通系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、電子計算機系統(tǒng)、教育系統(tǒng)、醫(yī)療系統(tǒng)、企業(yè)管理系統(tǒng)。復(fù)合系統(tǒng)是自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)的組合。如導(dǎo)航系統(tǒng)、廣播系統(tǒng)、交通管理系統(tǒng)和人一機系統(tǒng)等等?！蛳到y(tǒng)三要素：（1）系統(tǒng)是由若干要素（部分）組成的；（2）系統(tǒng)有一定的結(jié)構(gòu)；（3）系統(tǒng)有一定的功能，或者說系統(tǒng)要有一定的目的性。

◎系統(tǒng)泛指由一群有關(guān)連的個體組成，根據(jù)預(yù)先編排好的規(guī)則工作，43現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品或系統(tǒng)：作為人工系統(tǒng)、復(fù)合系統(tǒng)的現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品，如電子產(chǎn)品，大都是由許多子系統(tǒng)或部件、元器件等單元組成。整個產(chǎn)品或系統(tǒng)的可靠性不僅和構(gòu)成它的每一個單元的可靠性有關(guān)，還與這些單元組成該系統(tǒng)的構(gòu)成方式密切相關(guān)，所以要綜合起來考慮整個系統(tǒng)的可靠性；對系統(tǒng)的失效率，也是如此。常見的系統(tǒng)：有串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、混聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)、冷儲備系統(tǒng)和熱儲備系統(tǒng)，稍復(fù)雜一些的是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。下面僅僅討論結(jié)構(gòu)比較簡單的串、并、混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性和失效率本節(jié)討論不可修復(fù)系統(tǒng)，即組成系統(tǒng)的各部件失效后，不對失效部件進行任何的維修。

這里為簡化，系統(tǒng)和元器件都只考慮不可修復(fù)情況，即它們只有兩種狀態(tài)：正常工作和失效。現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品或系統(tǒng)：作為人工系統(tǒng)、復(fù)合系統(tǒng)的現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品，如44符號說明：一個系統(tǒng)由n個子系統(tǒng)或部件、單元構(gòu)成，假設(shè)這n個部件各自能否正常工作是相互獨立的。設(shè)第i個部件的壽命用隨機變量Ti表示，整個系統(tǒng)的壽命為T；初始時刻t=0時，所有部件都是新的，且同時開始工作。Rsys(t)：表示系統(tǒng)的可靠度，即，Ri(t)：表示第i個部件的可靠度，即，：表示系統(tǒng)的失效率，，：表示第i個部件的失效率，，：表示系統(tǒng)的平均壽命MTTF。符號說明：一個系統(tǒng)由n個子系統(tǒng)或部件、單元45一、串聯(lián)系統(tǒng)定義：一個系統(tǒng)由n個子系統(tǒng)或部件構(gòu)成，如果只有所有的部件都正常工作時，系統(tǒng)才正常工作，而只要有一個部件失效，系統(tǒng)就失效，這樣的系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)，下圖給出了串聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。由串聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點可知，上述串聯(lián)系統(tǒng)的壽命

可靠度根據(jù)可靠度的定義得串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

C1C2Cn*上式表明串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度是所有獨立部件的可靠度的乘積，串聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)成部件越多，系統(tǒng)的可靠度越低一、串聯(lián)系統(tǒng)C1C2Cn*上式表明串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度是所有獨立46用λi(t)失效率表示串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為（6.8）易計算得串聯(lián)系統(tǒng)的失效率為（6.9）失效率即一個由相互獨立的部件構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)的失效率是所有部件的失效率之和，串聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)成部件越多，系統(tǒng)的失效率越高。

再有(6.3)和(6.5)式可得串聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命為（6.10）平均壽命用λi(t)失效率表示串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為（6.8）47例6.3.1：某系統(tǒng)由n個相互獨立的部件串聯(lián)而成，假設(shè)每個部件的失效率都為常數(shù)，分別為。求此串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命。

【解】由已知條件每個部件的失效率都為常數(shù)及第二節(jié)的性質(zhì)2可知，這n個部件的壽命服從參數(shù)分別為的指數(shù)分布，由例6.2.3的結(jié)論得它們的可靠度分別為。由(6.7)式，此系統(tǒng)的可靠度為再由(6.9)式得，此系統(tǒng)的失效率為

由(6.10)則得到系統(tǒng)的平均壽命為

實際上，由該系統(tǒng)的可靠度函數(shù)或失效率函數(shù)都容易看出，該系統(tǒng)的壽命仍然服從指數(shù)分布，參數(shù)為；由此也可得到該系統(tǒng)的平均壽命為

例6.3.1：某系統(tǒng)由n個相互獨立的部件串聯(lián)而成，假設(shè)每個部48例6.3.2：設(shè)某種計算機有100個相互獨立的部件串聯(lián)而成，每個部件正常運行1500小時的可靠度都是R(1500)=0.999(很高了)，求該計算機正常工作1500小時的可靠度；如果每個部件正常運行1500小時的可靠度都是R(1500)=0.99(也不低)，試求該計算機正常工作1500小時的可靠度。

【解】因為是串聯(lián)系統(tǒng)，所以計算機正常工作1500小時的可靠度為這一結(jié)果說明，盡管每個部件在1500小時內(nèi)幾乎不可能失效，但是由100個這樣的部件串聯(lián)構(gòu)成的計算機的在工作1500小時內(nèi)出現(xiàn)故障的概率卻高達0.1！當(dāng)Ri(1500)=0.99時，計算機正常工作1500小時的可靠度為這一結(jié)果讓我們感到更為震撼。在電子工業(yè)領(lǐng)域，大型產(chǎn)品或系統(tǒng)開發(fā)企業(yè)往往對電子元器件可靠度的要求極高。例6.3.2：設(shè)某種計算機有100個相互獨立的部件串聯(lián)而成，49二、并聯(lián)系統(tǒng)定義：一個系統(tǒng)由n個子系統(tǒng)或部件構(gòu)成，如果有一個部件工作，系統(tǒng)就能工作；只有所有的部件全部失效時，系統(tǒng)才失效，這樣的系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)，下圖給出了并聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。

并聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定了并聯(lián)系統(tǒng)的壽命

所以并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

可靠度C2C1Cn(6.11)式表明并聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)成部件越多，系統(tǒng)的可靠度越高。二、并聯(lián)系統(tǒng)C2C1Cn(6.11)式表明并聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)成部件50失效率由于，所以該系統(tǒng)的失效率為由(6.3)則得到系統(tǒng)的平均壽命為

平均壽命【例6.3.3】某系統(tǒng)有2個相互獨立的部件并聯(lián)而成，假設(shè)這兩個部件的失效率分別為常數(shù)λ1,λ2。求此并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命。P257解失效率51【例6.3.4】某系統(tǒng)由n個相互獨立的部件并聯(lián)而成，假設(shè)每個部件的失效率都為常數(shù)λ。求此并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命?！窘狻坑梢阎獥l件和第二節(jié)的性質(zhì)2可知，這n個部件的壽命分布都是參數(shù)為λ的指數(shù)分布，由例6.2.3的結(jié)論得它們的可靠度都為

由(6.3.5)式，此系統(tǒng)的可靠度為由于所以該系統(tǒng)的失效率為由(6.2.8)則得到系統(tǒng)的平均壽命為【例6.3.4】某系統(tǒng)由n個相互獨立的部件并聯(lián)而成，假設(shè)每個52三、混聯(lián)系統(tǒng)定義：由串聯(lián)和并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)稱為混聯(lián)系統(tǒng)?；炻?lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式多種多樣，這里僅舉幾個例子以說明混聯(lián)系統(tǒng)可靠度、失效率和平均壽命的計算方法。1、串—并聯(lián)系統(tǒng)可靠度：失效率平均壽命由于計算該串—并聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命復(fù)雜一些，這里不再給出。

12111m122212m2n2n1nmn三、混聯(lián)系統(tǒng)12111m122212m2n2n1nmn532、并—串聯(lián)系統(tǒng)圖6.3.4所示的系統(tǒng)稱為并—串聯(lián)系統(tǒng)。假設(shè)各部件的可靠度函數(shù)分別為Rij(t)，i=1,…,n,j=1,…,mi,所有部件的壽命都相互獨立。11121m121222m2n1n2nmn（1）可靠度：（2）指數(shù)分布情形：并—串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為失效率為平均壽命為2、并—串聯(lián)系統(tǒng)11121m121222m2n1n2nmn（54【例6.3.2續(xù)】假設(shè)每個部件正常運行1500小時的可靠度都達不到0.999，只能是0.9684，如果直接用可靠度是0.9638的100個部件串聯(lián)構(gòu)成計算機系統(tǒng)，則計算機的可靠度僅是假設(shè)計算機有足夠的空間為每個部件增加備用的冗余部件,為提高計算機系統(tǒng)的可靠度，可以用兩個可靠度為0.9638的部件并聯(lián)起來代替原來的一個部件，這實際上就是一個串—并聯(lián)系統(tǒng)。根據(jù)上面的公式可得，此時計算機系統(tǒng)的可靠度是，這和用100個可靠度為0.999的部件串聯(lián)的結(jié)果一樣，比直接用可靠度是0.9638的100個部件串聯(lián)極大地提高了計算機系統(tǒng)的可靠度。

【例6.3.8】計算圖6.10所示的混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，其中每個部件的可靠度標(biāo)在它們的旁邊.

【解】該混聯(lián)系統(tǒng)最內(nèi)層是由部件C4和C5并聯(lián)而成的子系統(tǒng)，記為，先計算其可靠度為部件C1、C2、C3和組成并—串聯(lián)系統(tǒng)，根據(jù)前面的公式可得該混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為C1C2C3C4C50.980.760.75【例6.3.2續(xù)】假設(shè)每個部件正常運行1500小時的可靠度都55§6.4壽命試驗與可靠度的非參數(shù)估計問題3：可靠性數(shù)據(jù)即壽命數(shù)據(jù)如何得到?答：首先要通過壽命試驗獲取壽命數(shù)據(jù)，然后再通過壽命數(shù)據(jù)分析，確定壽命分布的類型以及獲得其參數(shù)的估計，或者得到壽命分布本身的估計。只有在對部件、產(chǎn)品的壽命特性有了定量的認(rèn)識之后，據(jù)此得到的可靠性指標(biāo)才比較符合實際；最后簡介加速壽命試驗。

§6.4壽命試驗與可靠度的非參數(shù)估計問題3：可靠性數(shù)據(jù)即壽56一、壽命數(shù)據(jù)的獲得—壽命試驗

1、定義：壽命試驗是指從一批產(chǎn)品中隨機抽取n個產(chǎn)品組成一個樣本，然后把此樣本放在一定的應(yīng)力水平(工作溫度、工作電壓等)下進行試驗，觀察其工作狀態(tài)，對照事先確定的失效判據(jù)，發(fā)現(xiàn)有樣品失效，立即記錄其失效時間，最后用統(tǒng)計方法對這些失效時間數(shù)據(jù)進行處理，獲得這批產(chǎn)品(總體)的各項可靠性指標(biāo)。(一)壽命試驗的定義和目的一、壽命數(shù)據(jù)的獲得—壽命試驗1、定義：壽命試驗是指從一批產(chǎn)572、壽命數(shù)據(jù)分析的目的是定量地把握系統(tǒng)或部件壽命分布和可靠性特征，并把所獲的信息反饋到設(shè)計、制造和使用維修中去，以期改善可靠性、降低成本或合理安排維修和更換，使之獲得更好的使用價值和經(jīng)濟效果。具體地講，表現(xiàn)在如下幾個方面：在研制階段用以暴露試制產(chǎn)品各方面的缺陷，評價產(chǎn)品可靠性達到預(yù)定指標(biāo)的情況；(2)在生產(chǎn)階段為監(jiān)控生產(chǎn)過程提供信息；(3)對定型產(chǎn)品進行可靠性鑒定或驗收；(4)暴露和分析產(chǎn)品在不同環(huán)境和應(yīng)力條件下的失效規(guī)律及有關(guān)的失效模式和失效機理；(5)為改進產(chǎn)品可靠性，制定和改進可靠性試驗方案，為用戶選用產(chǎn)品提供依據(jù)。

2、壽命數(shù)據(jù)分析的目的是定量地把握系統(tǒng)或部件壽命分布和可靠性58(二)壽命試驗的分類1、根據(jù)試驗場所分類：現(xiàn)場壽命試驗和實驗室壽命試驗

(1)現(xiàn)場壽命試驗這是產(chǎn)品在實際使用條件下觀測到的實際壽命數(shù)據(jù)，最能說明產(chǎn)品可靠性的特征，可以說是最終的客觀標(biāo)準(zhǔn)。因此，收集現(xiàn)場中產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)很重要。然而，收集現(xiàn)場數(shù)據(jù)困難多、投資大，需要時間長，工作情況也難以一致，而且必須要有相應(yīng)的組織管理工作。(2)實驗室壽命試驗又稱模擬壽命試驗，它將現(xiàn)場主要的工作條件搬到實驗室，并加以人工的控制，所有參試樣本都在幾乎完全相同的條件下進行壽命試驗。(二)壽命試驗的分類1、根據(jù)試驗場所分類：現(xiàn)場壽命試驗和實59模擬壽命試驗管理簡便、投資小、有重復(fù)性，便于產(chǎn)品間的比較。由于現(xiàn)場條件復(fù)雜多樣，不可能把現(xiàn)場工作條件全搬到實驗室內(nèi)，只能選擇對產(chǎn)品壽命最有影響的、可控的一、二項條件，如溫度、電流、電壓、振動、負(fù)載等。這些工作條件通稱為應(yīng)力，其值稱為應(yīng)力水平，如150℃就是溫度這個應(yīng)力的一個水平。模擬壽命試驗由于受設(shè)備條件的限制，往往只能對產(chǎn)品施加單一條件，有時也可以施加多種條件，這與實際使用環(huán)境條件有很大差異，因而未能如實地、全面地暴露產(chǎn)品的質(zhì)量情況。現(xiàn)場壽命試驗則不同，因為它是在使用現(xiàn)場進行，故最能真實地反映產(chǎn)品的可靠性問題，所獲得的數(shù)據(jù)對于產(chǎn)品的可靠性預(yù)測、設(shè)計和保證有很高價值。對制定可靠性試驗計劃、驗證可靠性試驗方法和評價試驗精確性，現(xiàn)場使用試驗的作用則更大。實際中，模擬壽命試驗往往比現(xiàn)場壽命試驗使用的更多。模擬壽命試驗管理簡便、投資小、有重復(fù)性，便于產(chǎn)品間的602、根據(jù)試驗截止情況分類：完全壽命試驗和截尾壽命試驗

完全壽命試驗是指試驗樣本全部失效才停止的試驗。這種試驗獲得的數(shù)據(jù)完整，統(tǒng)計分析結(jié)果也較為可信。但是所需試驗時間較長，甚至難以實現(xiàn)；等到全部失效時，新產(chǎn)品可能都設(shè)計出來了它難以適應(yīng)產(chǎn)品更新?lián)Q代的需要，這種試驗常不被采用。出于經(jīng)濟性和實效性的考慮，可以采用截尾壽命試驗，它是指全部試驗樣本有部分出現(xiàn)失效就停止的試驗。截尾壽命試驗通常又分為兩類：定時截尾和定數(shù)截尾壽命試驗。定時截尾壽命試驗是試驗到規(guī)定的時間，不管樣本已失效多少，就立即停止試驗；這時樣本中的失效個數(shù)是隨機的，事先無法知道。為了不使失效個數(shù)過少或過多，恰當(dāng)?shù)匾?guī)定試驗停止時間是實施定時截尾壽命試驗的關(guān)鍵。定數(shù)截尾壽命試驗是試驗到規(guī)定的失效個數(shù)時試驗就截止；這時試驗停止時間是隨機的，因此恰當(dāng)?shù)匾?guī)定失效個數(shù)或比例，不致于使試驗時間過長是成功地進行定數(shù)截尾壽命試驗的關(guān)鍵。2、根據(jù)試驗截止情況分類：完全壽命試驗和截尾壽命試驗61假如在截尾壽命試驗中還考慮失效產(chǎn)品是否允許替換，這又有無替換試驗與有替換試驗之分。進行有替換試驗主要是為了獲取更多的試驗信息，當(dāng)一個產(chǎn)品失效了，就將它從試驗位置上取下，為了利用這個空的位置，可以補上相同產(chǎn)品繼續(xù)試驗。在試驗費用增加不多的場合，可以獲得更多信息。假如試驗樣本容量為n，按有無替換和截尾方式，可以組合成最常用的四種情形：(n,無,時)——n個產(chǎn)品無替換定時截尾壽命試驗；(n,無,數(shù))——n個產(chǎn)品無替換定數(shù)截尾壽命試驗;(n,有,時)——n個產(chǎn)品有替換定時截尾壽命試驗;(n,有,數(shù))——n個產(chǎn)品有替換定數(shù)截尾壽命試驗。3、根據(jù)試驗條件分類：普通壽命試驗和加速壽命試驗

假如在截尾壽命試驗中還考慮失效產(chǎn)品是否允許替換，這又62

普通壽命試驗是指在正常的工作條件下進行的壽命試驗。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高可靠、長壽命的產(chǎn)品愈來愈多，即使截尾壽命試驗也不能滿足實效性和經(jīng)濟性的需求，這就需要在超過正常工作條件的環(huán)境下進行壽命試驗。如不少電子元器件的壽命很長，在正常工作溫度下可達數(shù)百萬小時以上，進行數(shù)萬小時的試驗，可能只有一、二個失效，甚至?xí)霈F(xiàn)沒有失效的情況；適當(dāng)提高試驗的溫度，由于工作環(huán)境變得惡劣，失效個數(shù)會增多，大大節(jié)省試驗時間。

超過正常應(yīng)力水平下的壽命試驗稱為加速壽命試驗。加速壽命試驗因為很實用，但超出了本書討論的范圍，這里僅作簡介。

普通壽命試驗是指在正常的工作條件下進行的壽命63(三)兩類壽命數(shù)據(jù)

在完全壽命試驗中，由于所有樣本的壽命都可以完全觀測到，所得到的樣本稱為完全樣本，所觀測到得壽命數(shù)據(jù)稱為完全數(shù)據(jù)(completedata)。在截尾壽命試驗中，先后記錄的失效時間為t1≤t2≤…≤tr，稱為截尾樣本或不完全樣本，所得的數(shù)據(jù)稱為截尾數(shù)據(jù)或不完全數(shù)據(jù)(incompletedata)，其中r稱為截尾數(shù)，一般r≤n，當(dāng)r=n時，截尾壽命試驗就成為完全壽命試驗。所以完全壽命試驗是截尾壽命試驗的特例。一般說來，截尾樣本所含的失效信息總比完全樣本少一些。數(shù)據(jù)出現(xiàn)截尾的原因除了上述兩種情況外，還有很多，如醫(yī)學(xué)跟蹤或隨訪對象由于各種原因失去聯(lián)系，或者試驗樣本對受試藥物不適應(yīng)而中途停止試驗，或試驗樣本突然被抽調(diào)走用于實際工作，或被盜竊或丟失等。完全觀測數(shù)據(jù)和不完全觀測數(shù)據(jù)是實際工作壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計推斷中最常見的兩類數(shù)據(jù)，本節(jié)第二部分和下一節(jié)的統(tǒng)計分析都是針對這兩類壽命數(shù)據(jù)進行。

(三)兩類壽命數(shù)據(jù)64假設(shè)n個獨立部件(樣本)從t=0時刻開始試驗；對完全壽命試驗，則每個樣本的數(shù)據(jù)都可以觀測到t1,t2,…,tn。定時截尾時，假設(shè)試驗指定的終止時刻為t0，如果在試驗終止時觀測到r個失效，其失效時間依次記為，還有n-r個在t0時沒有失效。定數(shù)截尾時，假設(shè)試驗到第r個失效時就停止，則可以觀測到它們的壽命時間為，還有n-r個在tr時沒有失效。假設(shè)n個獨立部件(樣本)從t=0時刻開65二、可靠度函數(shù)的非參數(shù)估計

在實際中有許多情形使得沒有一個現(xiàn)實的基礎(chǔ)或理由為某種產(chǎn)品的壽命選擇一個分布，甚至是分布類型。例如，對一個新試制的產(chǎn)品，事先可能就沒有足夠的信息來斷言其壽命屬予哪個分布類。如果不知道產(chǎn)品的壽命分布是什么，僅僅知道試驗樣本的壽命數(shù)據(jù)(部分或全部)，如何估計該產(chǎn)品的可靠度(函數(shù))呢？此時，不依賴于分布類型的非參數(shù)方法是比較合適的工具。

估計可靠度函數(shù)或生存函數(shù)的卡普蘭-梅耶爾(Kaplan-Meier)方法

二、可靠度函數(shù)的非參數(shù)估計在實際中有許多情形使得沒有661.如果數(shù)據(jù)是完全數(shù)據(jù)，即n個試驗樣本的失效時間都可以觀測到，都是已知的，那么估計可靠度函數(shù)R(t)很簡單.因為，而經(jīng)驗分布函數(shù)Fn(t)是壽命分布函數(shù)F(t)的一個估計，所以

(6.4.1)這里N(t)表示樣本中小于或等于t的個數(shù)，即到t時刻失效的樣本的個數(shù)，上式表示可靠度的估計就是到t時刻還沒有失效的產(chǎn)品數(shù)與所有參加試驗的樣本個數(shù)(樣本容量)之比，它稱為可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計。1.如果數(shù)據(jù)是完全數(shù)據(jù)，即n個試驗樣本的失效時間672.但在許多問題中，由于定時或定數(shù)截尾、中途退出試驗、丟失、其他意外原因?qū)е碌氖У鹊?，只能觀測到截尾數(shù)據(jù)或不完全數(shù)據(jù)，上述公式就不再適用。假設(shè)在壽命試驗中，我們得到以下數(shù)據(jù)，這里ti表示第i個樣本在壽命試驗中的工作時間，若第i個樣本在ti失效，ti就是它的壽命，稱為未截尾(或未刪失)，若第i個樣本到試驗結(jié)束時也沒有失效，則稱ti為截尾(或刪失)；如果ti未截尾，則令相應(yīng)的，如果ti截尾，則令相應(yīng)的δi=0。這樣就完全刻畫了第i個試驗樣本的實際的壽命情況。引入這種表示方法，主要是為了分析的方便和利用軟件計算的便利。在記錄壽命數(shù)據(jù)時，有時也常用ti表示第i個樣本數(shù)據(jù)沒有截尾，表示第i個樣本數(shù)據(jù)截尾。這兩種表示方法下面都會遇到.令表示的順序統(tǒng)計量，而為相應(yīng)的δ值。值得注意的是，在中，有些數(shù)據(jù)可能相等；有些數(shù)據(jù)可能是截尾的。2.但在許多問題中，由于定時或定數(shù)截尾、中途退出試驗、丟失、68如在某次為時18天的壽命試驗中，有四件產(chǎn)品的壽命為10、12、15、15天，有兩件產(chǎn)品在第12、14天時退出了試驗(并沒有失效)，有31件產(chǎn)品在試驗結(jié)束時仍沒有失效，則壽命時間的順序統(tǒng)計量為10、12、12+、14+、15、15、18+、…、18+。令ni表示所有大于或等于的樣本點的個數(shù)，包括全部未截尾和截尾觀測值，di表示等于的未截尾的樣本點的個數(shù)，即；則截尾數(shù)據(jù)情形時的可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計為(6.4.2)

當(dāng)時，符合條件的k不存在，則令，此時。如在某次為時18天的壽命試驗中，有四件產(chǎn)品的壽命為169這個公式看似很復(fù)雜，實際上，只需要計算在所有不相等的未截尾樣本點處的可靠度的估計值即可，而且利用迭代公式很容易計算，截尾樣本點處的可靠度的估計值與小于或等于該點且和該點最近的未截尾點的可靠度的估計值相等。如假設(shè)是兩個緊相鄰的不相等的未截尾樣本點，由(6.4.2)式可得在和之間可能有某些項是截尾的，但注意到和這些截尾的項相對應(yīng)的都等于1?？煽慷群瘮?shù)的Kaplan-Meier估計的方差的估計由下式給出(6.4.3)這個公式看似很復(fù)雜，實際上，只需要計算在所有不相等的70【例6.4.1】某種機器在裝運給客戶之前，一般要進行為期24小時的試驗，30臺該種機器同時進行測試，其壽命數(shù)據(jù)為13.1、14.0+、15.3、15.3、16.1+、17.5、17.5+、18.9、19.0、24+、…、24+.試求該種機器可靠度函數(shù)的估計，并畫出可靠度函數(shù)估計的圖形?！窘狻孔⒁鈹?shù)據(jù)后帶+號者，說明該機器的在試驗中途退出或到試驗結(jié)束時仍沒有失效，即壽命數(shù)據(jù)是截尾的。根據(jù)Kaplan-Meier方法，只需計算出在所有不相等的未截尾樣本點處的可靠度的估計值，計算過程和結(jié)果見下表。it(i)nidi(ni

-di)/ni1234513.115.317.518.919.030282523221211129/30=0.966726/28=0.928624/25=0.960022/23=0.956521/22=0.954529/30=0.96670.9667(26/28)=0.89760.8976(24/25)=0.86170.8617(22/23)=0.82420.8242(21/22)=0.7868【例6.4.1】某種機器在裝運給客戶之前，一般要進行為期2471所以該種機器可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計為顯然，這是一個階梯函數(shù)，其圖形見圖所以該種機器可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計為顯然72

在截尾樣本點14.0+處，n2=29，δ2=0，，所以，因為，，在其他截尾樣本點處，也有類似結(jié)論；即上面提到的：截尾樣本點處的可靠度的估計值與小于或等于該點且和該點最近的未截尾點的可靠度的估計值相等。

【例6.4.2】為研究維持性化療是否延長緩解急性骨髓性白血病復(fù)發(fā)時間(即緩解期)，將患者經(jīng)過化療達到緩解狀態(tài)后隨機地分成兩組，第I組接受維持性化療，第II組未接受。測得兩組患者緩解期的數(shù)據(jù)如下(單位：周)：I組9、13、13+、18、23、28+、31、34、45+、48、161+II組5、5、8、8、12、16+、23、27、30、33、43、45試求兩組患者的緩解期的可靠度函數(shù)(即存活函數(shù))的估計，由此比較接受維持性化療的患者與對照組的患者的緩解期有明顯差別嗎？在截尾樣本點14.0+處，n2=29，δ273【解】根據(jù)Kaplan-Meier方法，只需計算出在所有不相等的未截尾樣本點處的可靠度的估計值，計算過程和結(jié)果見下表it(i)nidi(ni

-di)/ni12345679131823313448111087542111111110/11=0.90919/10=0.90007/8=0.87506/7=0.85714/5=0.80003/4=0.75001/2=0.500010/11=0.90910.9091(9/10)=0.81820.8182(7/8)=0.71590.7159(6/7)=0.61360.6136(4/5)=0.49090.4909(3/4)=0.36820.3682(1/2)=0.1841表6.4.2I組患者可靠度函數(shù)Kaplan-Meier估計的計算

【解】根據(jù)Kaplan-Meier方法，只需計算出在所有不相74it(i)nidi(ni

-di)/ni12345678958122327303343451210865432122111111110/12=0.83338/10=0.80007/8=0.87505/6=0.83334/5=0.80003/4=0.75002/3=0.66671/2=0.5000010/12=0.83330.8333(8/10)=0.66670.6667(7/8)=0.58330.5833(5/6)=0.48610.4861(4/5)=0.38890.3889(3/4)=0.29170.2917(2/3)=0.19440.1944(1/2)=0.09720表6.4.2II組患者可靠度函數(shù)Kaplan-Meier估計的計算it(i)nidi(ni-di)/ni1512210/75所以I、II組患者緩解期的可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計分別為

圖6.4.2I和II組患者可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計所以I、II組患者緩解期的可靠度函數(shù)的Kaplan-Meie76以一點為例計算可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計的方差的估計；對I組患者，對II組患者有，

在t=24處，I組(接受維持性化療)患者緩解期的可靠度函數(shù)估計的方差比II組(對照)患者的要小，原因是II組的截尾數(shù)據(jù)少些，截尾數(shù)據(jù)的增多一般會增大估計的方差。以一點為例計算可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計的方差77三、加速壽命試驗

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，高可靠、長壽命的產(chǎn)品越來越多，一般的壽命試驗、截尾壽命試驗也不能適應(yīng)需要。一般執(zhí)行壽命試驗之目的在于評估產(chǎn)品在既定環(huán)境下的使用壽命，耗時較久，且須投入大量的金錢，而產(chǎn)品可靠度信息又不能實時獲得并加以改善，導(dǎo)致失去許多“商機”與“競爭力”。因此，如何在實驗室中以加速壽命試驗(AcceleratedLifeTesting;ALT)的方法，在可接受的試驗時間內(nèi)評估產(chǎn)品的使用壽命，便成為整體可靠度試驗工作中相當(dāng)重要的一環(huán)，亦為可靠度試驗中最具挑戰(zhàn)性的課題。三、加速壽命試驗隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，高78HLT高速加速壽命試驗高壓加速壽命試驗加速壽命試驗HLT高速加速壽命試驗高壓加速壽命試驗加速壽命試驗79加速壽命試驗的統(tǒng)一定義最早由美羅姆航展中心于1967年提出,加速壽命試驗是在進行合理工程及統(tǒng)計假設(shè)的基礎(chǔ)上,利用與物理失效規(guī)律相關(guān)的統(tǒng)計模型對在超出正常應(yīng)力水平的加速環(huán)境下獲得的信息進行轉(zhuǎn)換,得到產(chǎn)品在額定應(yīng)力水平下的特征可復(fù)現(xiàn)的數(shù)值估計的一種試驗方法。簡言之,加速壽命試驗是在保持失效機理不變的條件下,通過加大試驗應(yīng)力來縮短試驗周期的一種壽命試驗方法。加速壽命試驗采用加速應(yīng)力水平來進行產(chǎn)品的壽命試驗,從而縮短了試驗時間,提高了試驗效率,降低了試驗成本。加速壽命試驗之基本條件是不能破壞原有特性，要盡量選擇失效機理不變化的試驗條件，或失效機理容易單純化的試驗條件，使加速壽命試驗結(jié)果之適用范圍明確化。例如某信息設(shè)備的輸入電壓限制為100~130V，若規(guī)劃以200V為輸入，當(dāng)然就破壞了原有的設(shè)計特性。

加速壽命試驗的統(tǒng)一定義最早由美羅姆航展中心于80一般說來，加速壽命試驗考慮的三個要素即環(huán)境應(yīng)力、試驗樣本數(shù)及試驗時間。假如產(chǎn)品既復(fù)雜又昂貴，則樣本數(shù)將較少，相對的須增加試驗時間或環(huán)境應(yīng)力，以加速其試驗;反之如果產(chǎn)品造價較便宜，且數(shù)量多，則欲縮短試驗時間的情況下，可考慮增加樣本數(shù)或環(huán)境應(yīng)力。惟如前面所敘述，加速壽命試驗下的失效模式．必須與正常操作環(huán)境下之壽命試驗相同，其試驗結(jié)果才有意義。加速壽命試驗的類型依其實施的方法可分為應(yīng)力加速．時間加速及分析加速三大類型一般說來，加速壽命試驗考慮的三個要素即環(huán)境應(yīng)81(1)應(yīng)力加速壽命試驗:此法系加重工作應(yīng)力或環(huán)境應(yīng)力，短時間內(nèi)造成強制劣化效果的加速壽命試驗方法，所施加之應(yīng)力通常大小一定。但亦有隨時間變化的步進應(yīng)力(StepStress)試驗法。加速應(yīng)力試驗在施加應(yīng)力種類、大小及施加方式等方面均須有適當(dāng)考慮選擇。所選擇應(yīng)力種類須有效造成強制劣化效應(yīng)，而其可施加應(yīng)力之大小應(yīng)受“所造成失效模式與實際操作時發(fā)生者相同”的約束。施加方式須使應(yīng)力之傳遞、分布及作用方式與實際操作情況相同。凡此種種，在試驗規(guī)劃設(shè)計時皆需要注意考慮。

(2)時間加速壽命試驗(亦稱反復(fù)加速壽命試驗):此法系增加產(chǎn)品操作之反復(fù)次數(shù)或形成連續(xù)動作，以造成加速效應(yīng)的方法，屬于狹義的加速壽命試驗。此法適用于諸如自動電話交換機選擇開關(guān)等，工作中以開機關(guān)機為必要動作且為造成失效主要原因之機械。(1)應(yīng)力加速壽命試驗:此法系加重工作應(yīng)力或環(huán)境應(yīng)力，短時間82(3)分析加速壽命試驗:此法系應(yīng)用劣化觀測及數(shù)據(jù)分析分析技巧，加速判定失效率或壽命狀況的方法。簡單一點的說，分析加速壽命試驗便是在產(chǎn)品之造價相當(dāng)昂貴時，則可斟酌采用增加試驗時間，減少取樣的試驗方法;反之，若產(chǎn)品產(chǎn)量多且造價低廉，則可考慮增加樣本，并相對的減少試驗時間的一種加速壽命試驗。以下以一例來說明加速壽命試驗的思想【例6.4.3】某廠制造一種新型絕緣材料，專家們預(yù)測其在正常工作溫度150。C下的平均壽命要達10000小時以上。為了獲得平均壽命的估計值，預(yù)計壽命試驗要進行20000小時左右，這相當(dāng)于要進行2年多時間，在一般工廠里是承受不了的。從絕緣材料的物理性能知，適當(dāng)?shù)靥岣咴囼灉囟龋梢约铀俳^緣材料的老化，從而使擊穿時間提前到來，達到縮短(3)分析加速壽命試驗:此法系應(yīng)用劣化觀測及數(shù)據(jù)分析分析技巧83試驗時間的目的。通過摸底試驗得知，在高溫270oC下該絕緣材料的失效原因仍然是由于老化引起的，因此選取溫度作為加速應(yīng)力是妥當(dāng)?shù)?，而加速?yīng)力水平應(yīng)在150。C到270。C間選取。經(jīng)研究，決定選190。C，220。C,240。C和260。C四個溫度水平作為加速應(yīng)力水平，在這四個溫度水平下分別安排一個截尾壽命試驗，各獲得一個截尾樣本，然后再設(shè)法估計各溫度水平下的平均壽命，具體估計方法依據(jù)壽命分布而定，所得的平均壽命估計值列于表平均壽命iTi（。C）12341902202402605046263815721016試驗時間的目的。通過摸底試驗得知，在高溫270oC下該絕緣84進一步的工作可以從圖6.4.3得到啟發(fā)。以溫度T作縱軸，平均壽命θ作橫軸，把前表上的數(shù)據(jù)點在該坐標(biāo)紙上，可以看出一個明顯的趨勢：隨著試驗溫度T的下降，平均壽命θ在增加，假如把圖上的四個點用一條光滑的曲線聯(lián)結(jié)起來，并順勢延長，那就可以看到，當(dāng)試驗溫度水平為150。C時，其平均壽命大約為17000小時，這就是加速壽命試驗全過程的簡單縮影。從這個縮影可以看出加速壽命試驗的基本思想是：利用高應(yīng)力水平下的平均壽命去推正常應(yīng)力水平下的平均壽命。實現(xiàn)這個基本思想的關(guān)鍵在于建立形如圖6.4.3上的曲線。這類曲線稱為加速曲線，這類曲線對應(yīng)的函數(shù)表達式稱為加速方程，或稱加速摸型。在物理和化學(xué)中已有一些這樣的加速模型可供使用，常用的有如下兩個:進一步的工作可以從圖6.4.3得到啟發(fā)。以溫度T作縱軸，平均85圖6.4.3絕緣材料的加速曲線圖6.4.3絕緣材料的加速曲線861.阿倫尼斯(Anhenius)模型高溫度使產(chǎn)品(如電子元器件、絕緣材料等)內(nèi)部加快化學(xué)反應(yīng)，促使產(chǎn)品提前失效，阿倫尼斯在1880年提出如下加速模型：（6.4.4）其中θ可以是平均壽命或特征壽命等，T等于攝氏溫度加273，A和b是待定常數(shù)。2.逆冪律模型加大電壓(電流、功率等)亦能促使產(chǎn)品提前失效，在物理上已被很多實驗數(shù)據(jù)證實，平均壽命θ(或特征壽命等)與電壓V有如下關(guān)系：（6.4.5）其中A和d是待定常數(shù)。

1.阿倫尼斯(Anhenius)模型（6.4.4）其中θ87回到例6.4.3中來，在那里已選溫度作加速應(yīng)力，故應(yīng)用阿倫尼斯模型(6.4.4)。這個模型告訴我們，隨著溫度水平的增加，平均壽命是按指數(shù)下降。這樣一來，圖6.4.3上的曲線應(yīng)用指數(shù)函數(shù)擬合是恰當(dāng)?shù)?。從回歸分析角度看，(6.4.4)是一元非線性回歸，取對數(shù)后，可得如下一元線性回歸模型：（6.4.6）用表6.4.3上的數(shù)據(jù)和最小二乘法容易算得其中a與b的估計量，即得：（6.4.7）用此方程進行外推，將正常工作溫度水平

T0=150。C=150+273=423K

代入（6.4.7）式可算得150。C下的平均壽命為：θ0=16624（h）

這與在圖6.4.3上作業(yè)得到的結(jié)果很接近，但此結(jié)果不會因人而異?；氐嚼?.4.3中來，在那里已選溫度作加速應(yīng)力，故應(yīng)用阿倫尼88§6.5壽命分布和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法

壽命數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析是對系統(tǒng)或部件的壽命特性作定量了解的一種重要手段。在參數(shù)模型中，模型(即總體的分布類型已知，只是其中的參數(shù)未知)假定是已知的，這可以由以往壽命數(shù)據(jù)分析所積累的經(jīng)驗或失效機理分析來判斷總體的分布類型。當(dāng)總體的分布類型已知時，常見的如指數(shù)分布或威布爾分布，由本章第二節(jié)的知識知道，產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)，如可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)和平均壽命等都是這些參數(shù)的函數(shù)或與這些參數(shù)有關(guān)，一旦未知參數(shù)估計出來，這些可靠性指標(biāo)也就完全清楚了；因此，參數(shù)模型中核心的問題是如何由一組壽命數(shù)據(jù)(通常是不完全的)，來估計壽命分布中的未知參數(shù)?！?.5壽命分布和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法壽命數(shù)據(jù)89一、壽命分布為指數(shù)分布的統(tǒng)計推斷一、壽命分布為指數(shù)分布的統(tǒng)計推斷90平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件91平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件92平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件93平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件94平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件95平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件96(二)平均壽命、可靠度和失效率的區(qū)間估計(二)平均壽命、可靠度和失效率的區(qū)間估計97平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件98平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件99平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件100平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件101平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件102平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件103平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件104平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件105表6.5.1指數(shù)分布檢驗的計算表序號i1487204.717326910144.3749319025873.438341500183071.481553889445860.591366112668160.18687763780541Q=29.580表6.5.1指數(shù)分布檢驗的計算表序號i1487204.7106平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件107二、壽命分布為威布爾分布的統(tǒng)計推斷威布爾分布有最弱環(huán)模型作為其實際背景。最弱環(huán)原理認(rèn)為故障或失效發(fā)生在產(chǎn)品的構(gòu)成因素中最弱部位(環(huán)節(jié))，這相當(dāng)于構(gòu)成產(chǎn)品鏈條的各個環(huán)節(jié)中最弱環(huán)的壽命就是整個產(chǎn)品的壽命，假如各環(huán)節(jié)的分布是相同，那么產(chǎn)品鏈條的壽命就服從威布爾分布。大量的實踐說明，凡是因某一局部失失效而導(dǎo)致全局停止運行的元器件、設(shè)備系統(tǒng)和產(chǎn)品等的壽命都可看作或近似看作服從威布爾分布。如金屬材料和機械零件或部件(如軸承)、電子元器件、電容器、光電單元、馬達、紡織品以及許多生命體的壽命都可以用威布爾分布描述。二、壽命分布為威布爾分布的統(tǒng)計推斷威布爾分布有最弱環(huán)108平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件109（二）威布爾分布參數(shù)的極大似然估計（二）威布爾分布參數(shù)的極大似然估計110平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件111平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件112平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件113平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計-南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件114§6.6使用Minitab進行可靠性分析

Minitab的可靠性和生存分析主要功能：檢驗計劃、分布分析（右刪失）、分布分析（任意刪失）、保證分析、可修復(fù)系統(tǒng)分析、壽命數(shù)據(jù)回歸、概率單位分析。圖6.6.1可靠性和生存分析功能菜單§6.6使用Minitab進行可靠性分析M115演示如何利用Minitab軟件畫Q-Q圖、概率圖。然后簡單介紹怎樣用Minitab軟件對壽命分布和數(shù)據(jù)進行參數(shù)分析和非參數(shù)分析。一、Q-Q圖：分布的檢驗在Minitab軟件中，可以畫14種常見分布的Q-Q圖，這里簡單加以介紹。

Minitab軟件使用的方法列于表中，默認(rèn)方法為中位數(shù)秩，如要選用其他方法，在工具>選項>單獨圖表>概率圖>計算標(biāo)繪點的方法下選擇即可

方法公式中位數(shù)秩(Benard)平均值秩(Herd-Johnson)修正Kaplan-Meier秩(Hazen)Kaplan-Meier秩演示如何利用Minitab軟件畫Q-Q圖、概率116樣本編號易燃性13.323.034.343.953.964.874.083.893.3103.0113.7123.0133.7142.7153.2【例6.15】某紡織品制造商要評估新布料的易燃性，檢驗員隨機地選擇了幾塊布料放在明火上燒一段時間(固定)，然后測量燃盡部分的長度，數(shù)據(jù)保存在eg615.xls中。使用Q-Q圖檢驗該數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。樣本編號易燃性13.323.034.343.953.117【解】第一步：用Minitab繪制Q-Q圖①選擇菜單欄“文件”—“打開工作表”，打開文件eg615.xls②選擇“圖形”—“概率圖”，選擇“單一”，然后點擊“確定”，彈出對話框“概率圖-簡單”，見圖6.18③在“概率圖-簡單”對話框的左邊框中雙擊“易燃性”，使之選入右邊的“圖形變量”框中(或在框內(nèi)直接輸入’易燃性’)④單擊“分布”按鈕，彈出“概率圖-分布”對話框(圖6.19)，在“分布”下選擇需要的分布，本例選“正態(tài)”；“歷史參數(shù)”下，如果相應(yīng)參數(shù)已知，則填上，若未知，則不用填寫，Minitab將使用最小二乘估計(正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布)或極大似然估計(其他分布)來估計參數(shù)，這里不填。再單擊“數(shù)據(jù)顯示”標(biāo)簽,在“數(shù)據(jù)顯示”下選擇“符號和分布擬合”，“顯示置信區(qū)間”前不選擇，點擊確定(請同學(xué)們自己試試選擇其它選項會出現(xiàn)什么情況，這里不再羅嗦)⑤單擊“尺度”按鈕，彈出“概率圖-尺度”對話框(圖6.20)，選擇“轉(zhuǎn)置Y和X”(在前面的方框內(nèi)打勾)；然后單擊“Y尺度類型”，在“Y尺度類型”下選擇“得分”，點擊確定(“標(biāo)簽”、“多圖形”和“數(shù)據(jù)選項”按鈕的功能自己探索！)⑥單擊“概率圖-簡單”對話框中的“確定”按鈕，即可得到正態(tài)Q-Q圖(圖6.21)，對圖形進行修改和修飾得到圖6.22(注：正式的學(xué)術(shù)期刊、著作常采用圖6.22，而不是圖6.21)，最后選擇菜單欄“文件”—“將圖形另存為”把圖形保存為你需要格式【解】第一步：用Minitab繪制Q-Q圖118第二步：解釋結(jié)果上圖顯示數(shù)據(jù)點大致在一條直線上，這條直線截距為3.57，斜率為0.57，這說明平均值為3.57且標(biāo)準(zhǔn)差為0.57的正態(tài)分布似乎與樣本數(shù)據(jù)擬合得不錯。

Anderson-Darling檢驗的p值為0.517，顯著的大于0.05，這也進一步表明這組數(shù)據(jù)服從均值為3.57、方差為0.57的正態(tài)分布。第二步：解釋結(jié)果119【例6.16】某電子產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)保存在文件eg616.xls中，試用Q-Q圖檢驗該數(shù)據(jù)是否服從威布爾分布。壽命(小時)5548.00012483.60063.9001086.00058.20038110.8004898.90085403.60012.0000.1001377.0006016.000415.30016693.50012.8003193.3001.6000.001143.500580.10027297.500820552.700454990.5003909.800108635.6001590.40011.1005597.900237.7002886.600161.8007499.1001.600124.9001.200282.400374.000458.5002241.100789356.30055.300122.100208.500203.800312754.1002.600137964.40097.80060605.30037209.800【解】第一步：用Minitab繪制Q-Q圖【例6.16】某電子產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)保存在文件eg616.xl120①選擇菜單欄“文件”>“打開工作表”，打開文件eg616.xls②選擇“圖形”>“概率圖”>“單一”>“確定”，彈出對話框“概率圖-簡單”③在“概率圖-簡單”對話框的左邊框中雙擊“壽命”，選入右邊“圖形變量”框中④單擊“分布”按鈕，彈出“概率圖-分布”對話框，在“分布”下選擇“Weibull”，“歷史參數(shù)”下，“形狀”和“尺度”均不填。再單擊“數(shù)據(jù)顯示”標(biāo)簽,在“數(shù)據(jù)顯示”下選擇“符號和分布擬合”，選擇“顯示置信區(qū)間”，點擊確定⑤單擊“尺度”按鈕，彈出“概率圖-尺度”對話框，選擇“轉(zhuǎn)置Y和X”；然后單擊“Y尺度類型”，在“Y尺度類型”下選擇“得分”，點擊確定⑥單擊“概率圖-簡單”對話框中的“確定”，即可得到威布爾Q-Q圖(見圖6.23)①選擇菜單欄“文件”>“打開工作表”，打開文件eg616.x121第二步：解釋結(jié)果上圖顯示數(shù)據(jù)點還算大致在一條直線上，盡管尾部有一寫偏離；這說明尺度參數(shù)為5135且形狀參數(shù)為0.28的威布爾分布似乎與樣本數(shù)據(jù)擬合得還可以。

Anderson-Darling檢驗的p值大于0.25，顯著的大于0.05，這也進一步表明這組數(shù)據(jù)服從尺度參數(shù)為5135且形狀參數(shù)為0.28的威布爾分布。 該數(shù)據(jù)的威布爾概率圖見下圖.第二步：解釋結(jié)果122圖6.24電子產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)的威布爾概率圖圖6.24電子產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)的威布爾概率圖123二、Minitab的分布ID圖和分布概要圖功能(一)分布ID圖功能

Minitab軟件能夠簡化上述做法，可以對壽命數(shù)據(jù)同時作11種常見壽命分布的概率圖，這11種常見分布為：最小極值、Weibull、3參數(shù)Weibull、指數(shù)、2參數(shù)指數(shù)、正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、3參數(shù)對數(shù)正態(tài)、Logistic、對數(shù)Logistic和3參數(shù)對數(shù)Logistic。這樣就可以通過比較這11個概率圖上點與擬合線的距離遠近來確定哪種分布與你的數(shù)據(jù)擬合得最好，從而確定數(shù)據(jù)所服從的分布。

【例6.16續(xù)一】某電子產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)保存在文件eg616.xls中，試檢驗它服從什么分布?！窘狻窟@里使用分布ID圖。第一步：利用Minitab的分布ID圖功能。二、Minitab的分布ID圖和分布概要圖功能(一)分布124①選擇菜單欄“文件”>“打開工作表”，打開文件eg616.xls②選擇“統(tǒng)計”>“可靠性/生存分析”>“分布分析(右刪失)”>“分布ID圖”(見圖6.25)，彈出對話框“分布ID圖-右刪失”(圖6.26左邊圖)③在“分布ID圖-右刪失”對話框的左邊框中雙擊“壽命”，選入右邊“變量”框中，然后選擇“使用所有分布”④單擊“選項”按鈕，彈出“分布ID圖-選項”對話框(圖6.26右邊圖)，“估計法”選擇“極大似然”，然后點擊“確定”，⑤在“分布ID圖-右刪失”(圖6.26左邊圖)中單擊“確定”按鈕，即可得到11種分布的概率圖(見圖6.27)第二步：根據(jù)概率圖進行分析，選擇合適的理論分布。由這11個概率圖可以看出，威布爾分布擬合這組數(shù)據(jù)最好，因此最終選擇威布爾分布作為這組數(shù)據(jù)的總體分布。①選擇菜單欄“文件”>“打開工作表”，打開文件eg616.x125分布ID圖

分布ID圖126(二)分布概要圖的使用 前面利用分布ID圖識別和判斷出了數(shù)據(jù)服從的分布，使用“分布概要圖”對該分布可以生成一個匯總圖，這樣就能在一個圖形中了解壽命數(shù)據(jù)的各種指標(biāo)或特征(如可靠性函數(shù)、密度函數(shù)等)?？梢酝ㄟ^為數(shù)據(jù)選擇一種分布來繪制參數(shù)概要圖，或者是非參數(shù)概要圖。參數(shù)概要圖顯示包括概要圖(用于所選分布)、生存(或可靠性)圖、概率密度函數(shù)和故障圖。非參數(shù)概要圖取決于數(shù)據(jù)的類型：如果是右刪失數(shù)據(jù)，則Minitab將顯示Kaplan-Meier生存圖和故障圖或精算生存圖和故障圖。(如果是任意刪失數(shù)據(jù)，則Minitab將顯示Turnbull生存圖或精算生存圖和故障圖)。這些函數(shù)都是描述失效時間數(shù)據(jù)分布的典型方法。(二)分布概要圖的使用