平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件

現(xiàn)代工業(yè)統(tǒng)計(jì)第6章可靠性分析2現(xiàn)代工業(yè)統(tǒng)計(jì)第6章可靠性分析2第6章可靠性分析概述§6.1從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起§6.2可靠度、失效率與壽命分布§6.3系統(tǒng)的可靠性§6.4壽命試驗(yàn)與可靠度的非參數(shù)估計(jì)§6.5壽命分布和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法§6.6使用Minitab進(jìn)行可靠性分析拓展閱讀：阿波羅載人登月工程習(xí)題6第6章可靠性分析概述2概述（四大問題

）(1)可靠性的內(nèi)涵是什么?(2)怎樣對可靠性進(jìn)行量化?即如何建立可靠性的數(shù)學(xué)模型?(3)如何取得可靠性數(shù)據(jù)?(4)如何實(shí)現(xiàn)模型?

概述（四大問題）(1)可靠性的內(nèi)涵是什么?3§6.1從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起§6.1從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起4§6.1從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起可靠性概念的產(chǎn)生和發(fā)展，可以追溯到1939年，它經(jīng)歷了以下三個(gè)階段。（1）

初期發(fā)展階段早期的可靠性研究，重點(diǎn)放在故障占大半的電子管方面。多用于軍工產(chǎn)品。

30～40年代，兩次世界大戰(zhàn)。特別二戰(zhàn)期間，電子設(shè)備常失效。例如：美國運(yùn)到遠(yuǎn)東的航空電子設(shè)備60%不能使用（運(yùn)輸失效）；海軍艦艇上電子設(shè)備70%失效，其中50%倉庫中失效；

1955年美國國防預(yù)算30％用于維修和使用，以后又增加到70％，成為不堪忍受的負(fù)擔(dān)。在整個(gè)戰(zhàn)爭中美國由于飛行事故損失飛機(jī)為21000架，比被擊落的飛機(jī)還要多1.5倍。

§6.1從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起可靠性概念的產(chǎn)5

1939年，美國航空委員會(huì)《適航性統(tǒng)計(jì)學(xué)注釋》，首次提出飛機(jī)故障率≤0.00001次/h，相當(dāng)于一小時(shí)內(nèi)飛機(jī)的可靠度Rs=0.99999，這是最早的飛機(jī)安全性和可靠性定量指標(biāo)。

二戰(zhàn)末期，德火箭專家R·盧瑟（Lussen）把Ⅴ—Ⅱ火箭誘導(dǎo)裝置作為串聯(lián)系統(tǒng)，求得其可靠度為75%，這是首次定量計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度問題，標(biāo)志著對系統(tǒng)可靠性研究的開始。

1942年，美國麻省理工學(xué)院，真空管的可靠性問題研究。1944年納粹德國試射V—2火箭襲擊倫敦，有80枚火箭還沒起飛就在發(fā)射臺(tái)上爆炸。經(jīng)過研究，人們提出火箭可靠度是所有元器件可靠度乘積的結(jié)論，這是最早的系統(tǒng)可靠性概念。1939年，美國航空委員會(huì)《適航性統(tǒng)計(jì)學(xué)注釋》，首次6

（2）

可靠性工程技術(shù)發(fā)展、形成階段

50～60年代，大體上確定了可靠性研究的理論基礎(chǔ)及研究方向。

1952年，美國軍事工業(yè)部門和有關(guān)部門成立AGREE（AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment，國防部電子設(shè)備可靠性顧問團(tuán)），研究電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)、儲(chǔ)備、運(yùn)輸及使用。

至60年代后期，美國約40%的大學(xué)設(shè)置了可靠性工程課程。

日本，1958年成立可靠性研究委員會(huì)。1971年起每年召開一次可靠性與維修性學(xué)術(shù)會(huì)議。

前蘇聯(lián)，1950年起，開始研究機(jī)器可靠性問題。這一階段，可靠性研究工作從電子產(chǎn)品擴(kuò)展到機(jī)械產(chǎn)品，從軍工產(chǎn)品擴(kuò)展到民用產(chǎn)品。（2）

可靠性工程技術(shù)發(fā)展、形成階段7

（3）

可靠性發(fā)展的國際化時(shí)代

1965年國際電子技術(shù)委員會(huì)設(shè)立了可靠性技術(shù)委員會(huì)TC—56（1977年改名為可靠性與維修性技術(shù)委員會(huì)）。

從70～80年代起，可靠性理論研究從數(shù)理基礎(chǔ)發(fā)展到失效機(jī)理的研究；形成了可靠性試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)處理方法；重視機(jī)械系統(tǒng)的研究；重視維修性研究；建立了可靠性管理機(jī)構(gòu)；頒布了一系列可靠性標(biāo)準(zhǔn)；…（3）

可靠性發(fā)展的國際化時(shí)代8

設(shè)備的可靠性（Reliablity）是指在規(guī)定的時(shí)間和給定的條件下，設(shè)備無故障完成規(guī)定功能的能力，可靠性的概率度量亦稱為可靠度?？煽啃允遣考╬art）、元件（component）、產(chǎn)品（product）或系統(tǒng)（system）的完整性的最佳數(shù)量的度量?？煽啃载灤┰诋a(chǎn)品和系統(tǒng)的整個(gè)開發(fā)過程（包括設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)、運(yùn)行、管理等環(huán)節(jié)），形成可靠性工程這門新興學(xué)科?？煽啃怨こ躺婕霸?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和處理、系統(tǒng)可靠性的定量評定、運(yùn)行維護(hù)、可靠性和經(jīng)濟(jì)性的協(xié)調(diào)等各個(gè)領(lǐng)域。設(shè)備的可靠性是貫穿于整個(gè)壽命周期全過程的一個(gè)時(shí)間性度量指標(biāo)，從設(shè)計(jì)規(guī)劃、制造安裝、使用維護(hù)到修理、報(bào)廢為止，可靠性始終是設(shè)備的靈魂。設(shè)備的可靠性（Reliablity）是指在規(guī)定的時(shí)間9【應(yīng)用】實(shí)例—感受可靠性分析和在此基礎(chǔ)上的改進(jìn)對現(xiàn)代工業(yè)的重要性。[西門子公司]寬帶傳輸系統(tǒng)使用大量的微波器件，人們希望這些元器件從第一次打開起能一直正常工作。每一個(gè)565Mb同軸中繼器都采用30個(gè)二極管和晶體管元件，在250公里長的網(wǎng)路上一共需要7000個(gè)SP87-11晶體管。這一網(wǎng)路在15年內(nèi)不能發(fā)生故障。由于電路的復(fù)雜性，無法使用多余的備用電子器件。加速壽命試驗(yàn)已表明SP87-11晶體管的平均失效率小于1FIT（failuresinhours，即每10億小時(shí)失效的次數(shù)），因此滿足15年不發(fā)生失效的要求。

【應(yīng)用】實(shí)例—感受可靠性分析和在此基礎(chǔ)上的改進(jìn)對現(xiàn)代工業(yè)的重10[洛克希德公司]

軍用飛機(jī)造價(jià)的約有60%在于其電子系統(tǒng)，而且很多軍用合同都要求制造商在保質(zhì)期內(nèi)以固定的價(jià)格為產(chǎn)品提供維修等服務(wù)。Lockheed公司生產(chǎn)邏輯轉(zhuǎn)換元件，這種元件應(yīng)用在美國海軍S-3A反潛飛機(jī)上以進(jìn)行飛機(jī)內(nèi)外的通信傳輸。這些元件的失效率服從帕累托分布，比較高，因此經(jīng)常要拆卸下來進(jìn)行維修，這就會(huì)損壞飛機(jī)的機(jī)身。原來這種邏輯轉(zhuǎn)換元件兩次失效之間的平均時(shí)間（MTBF）大約為100小時(shí)?，F(xiàn)在改進(jìn)它的設(shè)計(jì)，提高篩選方法可以把該元件的兩次失效之間的平均時(shí)間（MTBF）提高到500小時(shí)。這樣每周從9架飛機(jī)上更換掉的該類元件的平均數(shù)量就從1.8個(gè)降低到0.14個(gè)。既減少了對飛機(jī)的損壞，又極大的降低了維護(hù)費(fèi)用。

[洛克希德公司]軍用飛機(jī)造價(jià)的約有60%在于其電子系統(tǒng)，而11[通用公司]

通用公司就是最早引入可靠性概念進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)生產(chǎn)的公司之一。在2001年3月，在通用汽車實(shí)施可靠性工作幾年后，在全球的子公司范圍內(nèi)全面推薦使用可靠性產(chǎn)品。并且和可靠性行業(yè)的領(lǐng)軍企業(yè)瑞藍(lán)公司進(jìn)行了深層的合作，一方面由瑞藍(lán)作為供應(yīng)商為通用公司提供可靠性項(xiàng)目的技術(shù)支持；另一方面，通用公司也對瑞藍(lán)科學(xué)家隊(duì)伍進(jìn)行的研究項(xiàng)目提供了長期的GE全球研究基金資助，在一些產(chǎn)品上進(jìn)行了許多協(xié)作性的開發(fā)工作。經(jīng)過了長期的可靠性工作開展后，通用汽車的可靠性水平顯著上升。2007年北美地區(qū)汽車車輛可靠性(VDS)調(diào)查報(bào)告顯示，通用汽車旗下別克品牌戰(zhàn)勝諸多豪華品牌贏得榜首位置。排名中，別克品牌以145個(gè)問題／每百輛車的杰出表現(xiàn)，和豐田旗下的豪華汽車品牌雷克薩斯分享了這份殊榮。別克品牌在2008年的車輛可靠性調(diào)查中獲得頭名，無疑將大幅提升該品牌在市場上的形象，以及其在二手車市場上的受歡迎程度。在中國市場，2007年中國汽車市場售后服務(wù)滿意度(CSI)調(diào)研報(bào)告，來自通用的別克品牌也位居三甲。[通用公司]通用公司就是最早引入可靠性概念進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)生產(chǎn)12[海爾集團(tuán)]

目前，海爾集團(tuán)質(zhì)量監(jiān)測中心已建成了9大類產(chǎn)品、2800多個(gè)臺(tái)位的產(chǎn)品可靠性測試分析中心。據(jù)質(zhì)量保障檢測中心的介紹，為了提升產(chǎn)品在全球市場上的競爭力，海爾率先在家電行業(yè)開展了家用電器可靠性測試方面的探索，通過研究家用電器產(chǎn)品適用的可靠性驗(yàn)證方案，以期望實(shí)現(xiàn)對用戶承諾的保修期向保證期的過渡。保證期與保修期，雖然只有一字之差，但反映的本質(zhì)是質(zhì)量觀念的天壤之別。保修期的承諾缺乏競爭力，因?yàn)樾抟淮?，用戶就?huì)傷心一次。由于家用電器產(chǎn)品與人們的日常生活緊密相關(guān)，其產(chǎn)品的可靠性就顯得更為重要。只有通過可靠性測試的驗(yàn)證，產(chǎn)品才能進(jìn)入全球市場，真正實(shí)現(xiàn)對用戶的保證而不是保修的承諾。本土企業(yè)中聯(lián)想公司也是電子行業(yè)中較早開展可靠性的企業(yè)。經(jīng)過了幾年的發(fā)展，在2006年12月，據(jù)美國PC雜志對3.5萬多用戶進(jìn)行的調(diào)查。在筆記本電腦類的調(diào)查中，蘋果和聯(lián)想在筆記本電腦的可靠性和用戶對可靠性的滿意度方面的得分都超過了平均水平。[海爾集團(tuán)]目前，海爾集團(tuán)質(zhì)量監(jiān)測中心已建成了9大類產(chǎn)品、13我國可靠性研究現(xiàn)狀

我國可靠性工作起步也比較早，50年代就建立了溫?zé)釒Лh(huán)境暴露試驗(yàn)機(jī)構(gòu)。1972年在這個(gè)基礎(chǔ)上組建了我國唯一的電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗(yàn)研究所，著手可靠性與環(huán)境試驗(yàn)、失效分析、數(shù)據(jù)處理等研究工作。最早也是由電子工業(yè)部門開展可靠性工作，在60年代進(jìn)行了有關(guān)可靠性評估的開拓性工作，由于種種原因，直到70年代末、80年代初可靠性研究才重新受到重視，我國可靠性研究現(xiàn)狀14特別是八十年代初，隨著商品經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易的發(fā)展，國內(nèi)外市場的競爭日益激烈，民用、工業(yè)用產(chǎn)品和軍用產(chǎn)品的用戶，不僅要求產(chǎn)品的技術(shù)性能先進(jìn)，而且要求可靠性高。國內(nèi)外的專家都指出，現(xiàn)在和將來，市場競爭的焦點(diǎn)是可靠性，只有那些了解并能控制自己產(chǎn)品可靠性的企業(yè)，才能在國際競爭中生存。一個(gè)可靠性差的商品，不但不能在國際貿(mào)易中占領(lǐng)市場，在國內(nèi)市場上也不會(huì)站住腳。產(chǎn)品責(zé)任法的推行，消費(fèi)者組織的建立，對產(chǎn)品的可靠性、安全性提出了更高等要求。由于產(chǎn)品可靠性、安全性存在的問題所造成的人身傷害及財(cái)產(chǎn)損失，不但要向生產(chǎn)者追賠直接損失，而且要追賠間接損失，一個(gè)事故就可以導(dǎo)致一個(gè)企業(yè)的破產(chǎn)。特別是八十年代初，隨著商品經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易的發(fā)展，15EAST相關(guān)應(yīng)用

近幾年來，可靠性和安全性分析顯得越來越重要，尤其是對于像核電站、大型化工廠、空間飛行器等這樣復(fù)雜、高風(fēng)險(xiǎn)的系統(tǒng)。

印度博帕爾慘案，大量致命性毒氣在聯(lián)合碳化廠（unioncarbidefactory）泄露，造成上千人喪生EAST相關(guān)應(yīng)用印度博帕爾慘案，大量致命性毒氣在聯(lián)合16“挑戰(zhàn)者”號(hào)航天飛機(jī)失事，導(dǎo)致上億美元的經(jīng)濟(jì)損失和七名宇航員喪生……

“挑戰(zhàn)者”號(hào)航天飛機(jī)失事，導(dǎo)致上億美元的經(jīng)濟(jì)損失和七名宇航員17

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。產(chǎn)品不能完成規(guī)定功能，稱為故障（或失效）?？煽啃砸话阌酶怕时硎荆部梢愿鶕?jù)實(shí)際需要，用平均無故障工作時(shí)間或平均無故障里程（汽車、坦克等）表示。

可靠性數(shù)據(jù)是指在各項(xiàng)可靠性工作及活動(dòng)中所產(chǎn)生的描述產(chǎn)品可靠性水平及狀況的各種數(shù)據(jù)，他們可以是數(shù)據(jù)、圖表、符號(hào)、文字和曲線的形式。可靠性數(shù)據(jù)主要從兩個(gè)方面得到：（1）從實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的可靠性試驗(yàn)得到；（2）從產(chǎn)品實(shí)際使用現(xiàn)場得到?？煽啃允侵府a(chǎn)品在規(guī)定的條件和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成18可靠性數(shù)據(jù)收集與分析的目的及意義

隨著可靠性及維修性工作的深入發(fā)展，人們越來越深刻地體會(huì)到，有效的信息和數(shù)據(jù)是開展可靠性、維修性、保障性分析的基礎(chǔ)，是決策的依據(jù)：(1)根據(jù)可靠性數(shù)據(jù)提供的信息，改進(jìn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，制造工藝，提高產(chǎn)品的固有可靠度，并為新技術(shù)的研究，新產(chǎn)品的研制提供信息。(2)根據(jù)現(xiàn)場使用提供的數(shù)據(jù)，改進(jìn)產(chǎn)品的維修性，使產(chǎn)品結(jié)構(gòu)合理，維修方便，提高產(chǎn)品的使用可用度。(3)根據(jù)可靠性數(shù)據(jù)預(yù)測系統(tǒng)的可靠性和維修性，開展系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)和維修性設(shè)計(jì)?？煽啃詳?shù)據(jù)收集與分析的目的及意義隨著可靠性及維修性19

產(chǎn)品的質(zhì)量主要包括性能指標(biāo)和可靠性指標(biāo)兩個(gè)方面，產(chǎn)品的質(zhì)量既要性能優(yōu)良、使用方便、外觀優(yōu)美大方、又要經(jīng)久耐用，極少出現(xiàn)故障。性能指標(biāo)是指衡量產(chǎn)品完成規(guī)定功能所需要的指標(biāo)，如手機(jī)，顯示屏清晰、音質(zhì)優(yōu)美、外觀、重量、信號(hào)、輻射、電池的待機(jī)和通話時(shí)間等等都是性能指標(biāo)，這是產(chǎn)品的基本指標(biāo)之一。可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力?？煽啃灾笜?biāo)是產(chǎn)品的另一類質(zhì)量指標(biāo)，它往往通過產(chǎn)品壽命的各種特征表現(xiàn)出來，如產(chǎn)品正常而有效保持其性能所能持續(xù)的時(shí)間等?，F(xiàn)代社會(huì)，可靠性越來越受到人們的重視，就生產(chǎn)企業(yè)而言，提高產(chǎn)品的可靠性是提升企業(yè)競爭力的一種策略，較高的產(chǎn)品可靠性才有可能占領(lǐng)更多的市場份額；就客戶或用戶而言，關(guān)鍵時(shí)刻的一次失效或故障，可能會(huì)帶來巨額財(cái)產(chǎn)損失，甚至大量人員的傷亡，生命的結(jié)束。產(chǎn)品的質(zhì)量主要包括性能指標(biāo)和可靠性指標(biāo)兩個(gè)方20本章主要解決以下四問題：(1)可靠性的內(nèi)涵是什么?(2)怎樣對可靠性進(jìn)行量化?即如何建立可靠性的數(shù)學(xué)模型?(3)如何取得可靠性數(shù)據(jù)?(4)如何實(shí)現(xiàn)模型?以至可以求解.分析可靠性。本章主要解決以下四問題：21本章解決問題的思路：問題(1)回答，三個(gè)規(guī)定和一個(gè)能力能力－有統(tǒng)計(jì)意義?？煽慷?、平均壽命、失效率問題(2)回答，統(tǒng)計(jì)建模模型1：可靠函數(shù)R(t)可靠度

(6.1)

模型3：失效分布F(t)、f(t)和失效率入(t)失效率

(6.3)模型2：失效曲線、兩個(gè)失效分布（指數(shù)、威布爾）壽命與平均壽命

(6.2)問題(3)回答，壽命試驗(yàn)(6.4)問題(4)回答，主要是模型2、3，其統(tǒng)計(jì)方法。(6.4)、(6.5)本章解決問題的思路：22§6.2可靠度、失效率與壽命分布三個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的建立模型1：可靠度（定義、模型、估計(jì)）模型2：失效率（定義、模型、估計(jì)）模型3：平均壽命（定義、模型、估計(jì)）§6.2可靠度、失效率與壽命分布三個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的建立23可靠性的三個(gè)統(tǒng)計(jì)模型下面對可靠性建立統(tǒng)計(jì)模型，從定量的角度來刻畫可靠性。模型一、可靠度函數(shù)1.壽命分布

產(chǎn)品的可靠性往往通過產(chǎn)品壽命的各種特征表現(xiàn)出來，如何度量產(chǎn)品的可靠性呢？一個(gè)產(chǎn)品或系統(tǒng)的壽命是指該產(chǎn)品或系統(tǒng)從開始工作一直到失效或發(fā)生故障為止正常工作的整個(gè)時(shí)間段，如果該產(chǎn)品或系統(tǒng)由于清潔或斷電等原因（發(fā)生故障或失效以外的原因）而停工了一段時(shí)間，那么這段沒有工作的時(shí)間是不計(jì)入其壽命中的。產(chǎn)品壽命的單位常用小時(shí)（h）表示，但其他單位如分鐘、天、周、月和年等有時(shí)也會(huì)使用。產(chǎn)品或系統(tǒng)的壽命T是一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量，它的分布稱為產(chǎn)品或系統(tǒng)壽命分布?？煽啃缘娜齻€(gè)統(tǒng)計(jì)模型下面對可靠性建立統(tǒng)計(jì)模型，從定量的角度來24平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件25常見的壽命分布

壽命分布有離散型分布和連續(xù)型分布，有一維分布和多維分布。一維離散型分布常見的有二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布等。一維連續(xù)型壽命分布常用的有指數(shù)分布、伽瑪(Gamma)分布、威布爾(Weibull)分布、極值分布和對數(shù)正態(tài)分布等，限于篇幅，這里簡單介紹兩個(gè)常見的壽命分布。

常見的壽命分布?jí)勖植加须x散型分布和連續(xù)型分布，有一維分布26平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件27平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件28平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件29平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件30平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件31平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件32平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件33平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件34平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件35平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件36平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件37平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件38平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件39【例6.2.3】在可靠性理論的很多應(yīng)用中，參數(shù)為的指數(shù)分布常被用來描述某產(chǎn)品的壽命分布。試求該壽命分布的可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)和平均壽命?！窘狻繀?shù)為的指數(shù)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為其可靠度函數(shù)為在該模型中，可靠度函數(shù)關(guān)于時(shí)間以指數(shù)的速度由1趨于0。平均壽命為它恰好是指數(shù)分布參數(shù)的倒數(shù)；失效率函數(shù)為它和時(shí)間無關(guān)，相互獨(dú)立，是一個(gè)常數(shù)，這說明指數(shù)分布不能用于失效率函數(shù)不是常數(shù)的產(chǎn)品的壽命分布；另外還要注意到指數(shù)分布的失效率是平均壽命的倒數(shù)。如果指數(shù)分布的參數(shù)λ=1/100，則其平均壽命為μ=100（小時(shí)），失效率是λ=1/100，即產(chǎn)品工作到任意時(shí)刻之后，平均每100個(gè)產(chǎn)品中大約有1個(gè)失效（即出現(xiàn)故障）?！纠?.2.3】在可靠性理論的很多應(yīng)用中，參數(shù)為的指數(shù)分布40圖6.3參數(shù)為100的指數(shù)壽命分布的可靠度和失效率圖6.3參數(shù)為100的指數(shù)壽命分布的可靠度和失效率41§6.3系統(tǒng)的可靠性現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品或系統(tǒng)常見系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性§6.3系統(tǒng)的可靠性現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品或系統(tǒng)42◎系統(tǒng)泛指由一群有關(guān)連的個(gè)體組成，根據(jù)預(yù)先編排好的規(guī)則工作，能完成個(gè)別元件不能單獨(dú)完成的工作的群體。◎系統(tǒng)是普遍存在的，在宇宙間，從基本粒子到河外星系，從人類社會(huì)到人的思維，從無機(jī)界到有機(jī)界，從自然科學(xué)到社會(huì)科學(xué)，系統(tǒng)無所不在。它大致可以分為自然系統(tǒng)、人工系統(tǒng)、復(fù)合系統(tǒng)?！蜃匀幌到y(tǒng)包括生態(tài)平衡系統(tǒng)、生命機(jī)體系統(tǒng)、天體系統(tǒng)、物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)以及社會(huì)系統(tǒng)。人工系統(tǒng)包括生產(chǎn)系統(tǒng)、交通系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、電子計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、教育系統(tǒng)、醫(yī)療系統(tǒng)、企業(yè)管理系統(tǒng)。復(fù)合系統(tǒng)是自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)的組合。如導(dǎo)航系統(tǒng)、廣播系統(tǒng)、交通管理系統(tǒng)和人一機(jī)系統(tǒng)等等?！蛳到y(tǒng)三要素：（1）系統(tǒng)是由若干要素（部分）組成的；（2）系統(tǒng)有一定的結(jié)構(gòu)；（3）系統(tǒng)有一定的功能，或者說系統(tǒng)要有一定的目的性。

◎系統(tǒng)泛指由一群有關(guān)連的個(gè)體組成，根據(jù)預(yù)先編排好的規(guī)則工作，43現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品或系統(tǒng)：作為人工系統(tǒng)、復(fù)合系統(tǒng)的現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品，如電子產(chǎn)品，大都是由許多子系統(tǒng)或部件、元器件等單元組成。整個(gè)產(chǎn)品或系統(tǒng)的可靠性不僅和構(gòu)成它的每一個(gè)單元的可靠性有關(guān)，還與這些單元組成該系統(tǒng)的構(gòu)成方式密切相關(guān)，所以要綜合起來考慮整個(gè)系統(tǒng)的可靠性；對系統(tǒng)的失效率，也是如此。常見的系統(tǒng)：有串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、混聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)、冷儲(chǔ)備系統(tǒng)和熱儲(chǔ)備系統(tǒng)，稍復(fù)雜一些的是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。下面僅僅討論結(jié)構(gòu)比較簡單的串、并、混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性和失效率本節(jié)討論不可修復(fù)系統(tǒng)，即組成系統(tǒng)的各部件失效后，不對失效部件進(jìn)行任何的維修。

這里為簡化，系統(tǒng)和元器件都只考慮不可修復(fù)情況，即它們只有兩種狀態(tài)：正常工作和失效?，F(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品或系統(tǒng)：作為人工系統(tǒng)、復(fù)合系統(tǒng)的現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品，如44符號(hào)說明：一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)或部件、單元構(gòu)成，假設(shè)這n個(gè)部件各自能否正常工作是相互獨(dú)立的。設(shè)第i個(gè)部件的壽命用隨機(jī)變量Ti表示，整個(gè)系統(tǒng)的壽命為T；初始時(shí)刻t=0時(shí)，所有部件都是新的，且同時(shí)開始工作。Rsys(t)：表示系統(tǒng)的可靠度，即，Ri(t)：表示第i個(gè)部件的可靠度，即，：表示系統(tǒng)的失效率，，：表示第i個(gè)部件的失效率，，：表示系統(tǒng)的平均壽命MTTF。符號(hào)說明：一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)或部件、單元45一、串聯(lián)系統(tǒng)定義：一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)或部件構(gòu)成，如果只有所有的部件都正常工作時(shí)，系統(tǒng)才正常工作，而只要有一個(gè)部件失效，系統(tǒng)就失效，這樣的系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)，下圖給出了串聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。由串聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，上述串聯(lián)系統(tǒng)的壽命

可靠度根據(jù)可靠度的定義得串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

C1C2Cn*上式表明串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度是所有獨(dú)立部件的可靠度的乘積，串聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)成部件越多，系統(tǒng)的可靠度越低一、串聯(lián)系統(tǒng)C1C2Cn*上式表明串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度是所有獨(dú)立46用λi(t)失效率表示串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為（6.8）易計(jì)算得串聯(lián)系統(tǒng)的失效率為（6.9）失效率即一個(gè)由相互獨(dú)立的部件構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)的失效率是所有部件的失效率之和，串聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)成部件越多，系統(tǒng)的失效率越高。

再有(6.3)和(6.5)式可得串聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命為（6.10）平均壽命用λi(t)失效率表示串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為（6.8）47例6.3.1：某系統(tǒng)由n個(gè)相互獨(dú)立的部件串聯(lián)而成，假設(shè)每個(gè)部件的失效率都為常數(shù)，分別為。求此串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命。

【解】由已知條件每個(gè)部件的失效率都為常數(shù)及第二節(jié)的性質(zhì)2可知，這n個(gè)部件的壽命服從參數(shù)分別為的指數(shù)分布，由例6.2.3的結(jié)論得它們的可靠度分別為。由(6.7)式，此系統(tǒng)的可靠度為再由(6.9)式得，此系統(tǒng)的失效率為

由(6.10)則得到系統(tǒng)的平均壽命為

實(shí)際上，由該系統(tǒng)的可靠度函數(shù)或失效率函數(shù)都容易看出，該系統(tǒng)的壽命仍然服從指數(shù)分布，參數(shù)為；由此也可得到該系統(tǒng)的平均壽命為

例6.3.1：某系統(tǒng)由n個(gè)相互獨(dú)立的部件串聯(lián)而成，假設(shè)每個(gè)部48例6.3.2：設(shè)某種計(jì)算機(jī)有100個(gè)相互獨(dú)立的部件串聯(lián)而成，每個(gè)部件正常運(yùn)行1500小時(shí)的可靠度都是R(1500)=0.999(很高了)，求該計(jì)算機(jī)正常工作1500小時(shí)的可靠度；如果每個(gè)部件正常運(yùn)行1500小時(shí)的可靠度都是R(1500)=0.99(也不低)，試求該計(jì)算機(jī)正常工作1500小時(shí)的可靠度。

【解】因?yàn)槭谴?lián)系統(tǒng)，所以計(jì)算機(jī)正常工作1500小時(shí)的可靠度為這一結(jié)果說明，盡管每個(gè)部件在1500小時(shí)內(nèi)幾乎不可能失效，但是由100個(gè)這樣的部件串聯(lián)構(gòu)成的計(jì)算機(jī)的在工作1500小時(shí)內(nèi)出現(xiàn)故障的概率卻高達(dá)0.1！當(dāng)Ri(1500)=0.99時(shí)，計(jì)算機(jī)正常工作1500小時(shí)的可靠度為這一結(jié)果讓我們感到更為震撼。在電子工業(yè)領(lǐng)域，大型產(chǎn)品或系統(tǒng)開發(fā)企業(yè)往往對電子元器件可靠度的要求極高。例6.3.2：設(shè)某種計(jì)算機(jī)有100個(gè)相互獨(dú)立的部件串聯(lián)而成，49二、并聯(lián)系統(tǒng)定義：一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)或部件構(gòu)成，如果有一個(gè)部件工作，系統(tǒng)就能工作；只有所有的部件全部失效時(shí)，系統(tǒng)才失效，這樣的系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)，下圖給出了并聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。

并聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定了并聯(lián)系統(tǒng)的壽命

所以并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

可靠度C2C1Cn(6.11)式表明并聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)成部件越多，系統(tǒng)的可靠度越高。二、并聯(lián)系統(tǒng)C2C1Cn(6.11)式表明并聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)成部件50失效率由于，所以該系統(tǒng)的失效率為由(6.3)則得到系統(tǒng)的平均壽命為

平均壽命【例6.3.3】某系統(tǒng)有2個(gè)相互獨(dú)立的部件并聯(lián)而成，假設(shè)這兩個(gè)部件的失效率分別為常數(shù)λ1,λ2。求此并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命。P257解失效率51【例6.3.4】某系統(tǒng)由n個(gè)相互獨(dú)立的部件并聯(lián)而成，假設(shè)每個(gè)部件的失效率都為常數(shù)λ。求此并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命?！窘狻坑梢阎獥l件和第二節(jié)的性質(zhì)2可知，這n個(gè)部件的壽命分布都是參數(shù)為λ的指數(shù)分布，由例6.2.3的結(jié)論得它們的可靠度都為

由(6.3.5)式，此系統(tǒng)的可靠度為由于所以該系統(tǒng)的失效率為由(6.2.8)則得到系統(tǒng)的平均壽命為【例6.3.4】某系統(tǒng)由n個(gè)相互獨(dú)立的部件并聯(lián)而成，假設(shè)每個(gè)52三、混聯(lián)系統(tǒng)定義：由串聯(lián)和并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)稱為混聯(lián)系統(tǒng)?；炻?lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式多種多樣，這里僅舉幾個(gè)例子以說明混聯(lián)系統(tǒng)可靠度、失效率和平均壽命的計(jì)算方法。1、串—并聯(lián)系統(tǒng)可靠度：失效率平均壽命由于計(jì)算該串—并聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命復(fù)雜一些，這里不再給出。

12111m122212m2n2n1nmn三、混聯(lián)系統(tǒng)12111m122212m2n2n1nmn532、并—串聯(lián)系統(tǒng)圖6.3.4所示的系統(tǒng)稱為并—串聯(lián)系統(tǒng)。假設(shè)各部件的可靠度函數(shù)分別為Rij(t)，i=1,…,n,j=1,…,mi,所有部件的壽命都相互獨(dú)立。11121m121222m2n1n2nmn（1）可靠度：（2）指數(shù)分布情形：并—串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為失效率為平均壽命為2、并—串聯(lián)系統(tǒng)11121m121222m2n1n2nmn（54【例6.3.2續(xù)】假設(shè)每個(gè)部件正常運(yùn)行1500小時(shí)的可靠度都達(dá)不到0.999，只能是0.9684，如果直接用可靠度是0.9638的100個(gè)部件串聯(lián)構(gòu)成計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，則計(jì)算機(jī)的可靠度僅是假設(shè)計(jì)算機(jī)有足夠的空間為每個(gè)部件增加備用的冗余部件,為提高計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的可靠度，可以用兩個(gè)可靠度為0.9638的部件并聯(lián)起來代替原來的一個(gè)部件，這實(shí)際上就是一個(gè)串—并聯(lián)系統(tǒng)。根據(jù)上面的公式可得，此時(shí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的可靠度是，這和用100個(gè)可靠度為0.999的部件串聯(lián)的結(jié)果一樣，比直接用可靠度是0.9638的100個(gè)部件串聯(lián)極大地提高了計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的可靠度。

【例6.3.8】計(jì)算圖6.10所示的混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，其中每個(gè)部件的可靠度標(biāo)在它們的旁邊.

【解】該混聯(lián)系統(tǒng)最內(nèi)層是由部件C4和C5并聯(lián)而成的子系統(tǒng)，記為，先計(jì)算其可靠度為部件C1、C2、C3和組成并—串聯(lián)系統(tǒng)，根據(jù)前面的公式可得該混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為C1C2C3C4C50.980.760.75【例6.3.2續(xù)】假設(shè)每個(gè)部件正常運(yùn)行1500小時(shí)的可靠度都55§6.4壽命試驗(yàn)與可靠度的非參數(shù)估計(jì)問題3：可靠性數(shù)據(jù)即壽命數(shù)據(jù)如何得到?答：首先要通過壽命試驗(yàn)獲取壽命數(shù)據(jù)，然后再通過壽命數(shù)據(jù)分析，確定壽命分布的類型以及獲得其參數(shù)的估計(jì)，或者得到壽命分布本身的估計(jì)。只有在對部件、產(chǎn)品的壽命特性有了定量的認(rèn)識(shí)之后，據(jù)此得到的可靠性指標(biāo)才比較符合實(shí)際；最后簡介加速壽命試驗(yàn)。

§6.4壽命試驗(yàn)與可靠度的非參數(shù)估計(jì)問題3：可靠性數(shù)據(jù)即壽56一、壽命數(shù)據(jù)的獲得—壽命試驗(yàn)

1、定義：壽命試驗(yàn)是指從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n個(gè)產(chǎn)品組成一個(gè)樣本，然后把此樣本放在一定的應(yīng)力水平(工作溫度、工作電壓等)下進(jìn)行試驗(yàn)，觀察其工作狀態(tài)，對照事先確定的失效判據(jù)，發(fā)現(xiàn)有樣品失效，立即記錄其失效時(shí)間，最后用統(tǒng)計(jì)方法對這些失效時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得這批產(chǎn)品(總體)的各項(xiàng)可靠性指標(biāo)。(一)壽命試驗(yàn)的定義和目的一、壽命數(shù)據(jù)的獲得—壽命試驗(yàn)1、定義：壽命試驗(yàn)是指從一批產(chǎn)572、壽命數(shù)據(jù)分析的目的是定量地把握系統(tǒng)或部件壽命分布和可靠性特征，并把所獲的信息反饋到設(shè)計(jì)、制造和使用維修中去，以期改善可靠性、降低成本或合理安排維修和更換，使之獲得更好的使用價(jià)值和經(jīng)濟(jì)效果。具體地講，表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：在研制階段用以暴露試制產(chǎn)品各方面的缺陷，評價(jià)產(chǎn)品可靠性達(dá)到預(yù)定指標(biāo)的情況；(2)在生產(chǎn)階段為監(jiān)控生產(chǎn)過程提供信息；(3)對定型產(chǎn)品進(jìn)行可靠性鑒定或驗(yàn)收；(4)暴露和分析產(chǎn)品在不同環(huán)境和應(yīng)力條件下的失效規(guī)律及有關(guān)的失效模式和失效機(jī)理；(5)為改進(jìn)產(chǎn)品可靠性，制定和改進(jìn)可靠性試驗(yàn)方案，為用戶選用產(chǎn)品提供依據(jù)。

2、壽命數(shù)據(jù)分析的目的是定量地把握系統(tǒng)或部件壽命分布和可靠性58(二)壽命試驗(yàn)的分類1、根據(jù)試驗(yàn)場所分類：現(xiàn)場壽命試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)室壽命試驗(yàn)

(1)現(xiàn)場壽命試驗(yàn)這是產(chǎn)品在實(shí)際使用條件下觀測到的實(shí)際壽命數(shù)據(jù)，最能說明產(chǎn)品可靠性的特征，可以說是最終的客觀標(biāo)準(zhǔn)。因此，收集現(xiàn)場中產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)很重要。然而，收集現(xiàn)場數(shù)據(jù)困難多、投資大，需要時(shí)間長，工作情況也難以一致，而且必須要有相應(yīng)的組織管理工作。(2)實(shí)驗(yàn)室壽命試驗(yàn)又稱模擬壽命試驗(yàn)，它將現(xiàn)場主要的工作條件搬到實(shí)驗(yàn)室，并加以人工的控制，所有參試樣本都在幾乎完全相同的條件下進(jìn)行壽命試驗(yàn)。(二)壽命試驗(yàn)的分類1、根據(jù)試驗(yàn)場所分類：現(xiàn)場壽命試驗(yàn)和實(shí)59模擬壽命試驗(yàn)管理簡便、投資小、有重復(fù)性，便于產(chǎn)品間的比較。由于現(xiàn)場條件復(fù)雜多樣，不可能把現(xiàn)場工作條件全搬到實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，只能選擇對產(chǎn)品壽命最有影響的、可控的一、二項(xiàng)條件，如溫度、電流、電壓、振動(dòng)、負(fù)載等。這些工作條件通稱為應(yīng)力，其值稱為應(yīng)力水平，如150℃就是溫度這個(gè)應(yīng)力的一個(gè)水平。模擬壽命試驗(yàn)由于受設(shè)備條件的限制，往往只能對產(chǎn)品施加單一條件，有時(shí)也可以施加多種條件，這與實(shí)際使用環(huán)境條件有很大差異，因而未能如實(shí)地、全面地暴露產(chǎn)品的質(zhì)量情況?，F(xiàn)場壽命試驗(yàn)則不同，因?yàn)樗窃谑褂矛F(xiàn)場進(jìn)行，故最能真實(shí)地反映產(chǎn)品的可靠性問題，所獲得的數(shù)據(jù)對于產(chǎn)品的可靠性預(yù)測、設(shè)計(jì)和保證有很高價(jià)值。對制定可靠性試驗(yàn)計(jì)劃、驗(yàn)證可靠性試驗(yàn)方法和評價(jià)試驗(yàn)精確性，現(xiàn)場使用試驗(yàn)的作用則更大。實(shí)際中，模擬壽命試驗(yàn)往往比現(xiàn)場壽命試驗(yàn)使用的更多。模擬壽命試驗(yàn)管理簡便、投資小、有重復(fù)性，便于產(chǎn)品間的602、根據(jù)試驗(yàn)截止情況分類：完全壽命試驗(yàn)和截尾壽命試驗(yàn)

完全壽命試驗(yàn)是指試驗(yàn)樣本全部失效才停止的試驗(yàn)。這種試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)完整，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果也較為可信。但是所需試驗(yàn)時(shí)間較長，甚至難以實(shí)現(xiàn)；等到全部失效時(shí)，新產(chǎn)品可能都設(shè)計(jì)出來了它難以適應(yīng)產(chǎn)品更新?lián)Q代的需要，這種試驗(yàn)常不被采用。出于經(jīng)濟(jì)性和實(shí)效性的考慮，可以采用截尾壽命試驗(yàn)，它是指全部試驗(yàn)樣本有部分出現(xiàn)失效就停止的試驗(yàn)。截尾壽命試驗(yàn)通常又分為兩類：定時(shí)截尾和定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)。定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)是試驗(yàn)到規(guī)定的時(shí)間，不管樣本已失效多少，就立即停止試驗(yàn)；這時(shí)樣本中的失效個(gè)數(shù)是隨機(jī)的，事先無法知道。為了不使失效個(gè)數(shù)過少或過多，恰當(dāng)?shù)匾?guī)定試驗(yàn)停止時(shí)間是實(shí)施定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)的關(guān)鍵。定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)是試驗(yàn)到規(guī)定的失效個(gè)數(shù)時(shí)試驗(yàn)就截止；這時(shí)試驗(yàn)停止時(shí)間是隨機(jī)的，因此恰當(dāng)?shù)匾?guī)定失效個(gè)數(shù)或比例，不致于使試驗(yàn)時(shí)間過長是成功地進(jìn)行定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)的關(guān)鍵。2、根據(jù)試驗(yàn)截止情況分類：完全壽命試驗(yàn)和截尾壽命試驗(yàn)61假如在截尾壽命試驗(yàn)中還考慮失效產(chǎn)品是否允許替換，這又有無替換試驗(yàn)與有替換試驗(yàn)之分。進(jìn)行有替換試驗(yàn)主要是為了獲取更多的試驗(yàn)信息，當(dāng)一個(gè)產(chǎn)品失效了，就將它從試驗(yàn)位置上取下，為了利用這個(gè)空的位置，可以補(bǔ)上相同產(chǎn)品繼續(xù)試驗(yàn)。在試驗(yàn)費(fèi)用增加不多的場合，可以獲得更多信息。假如試驗(yàn)樣本容量為n，按有無替換和截尾方式，可以組合成最常用的四種情形：(n,無,時(shí))——n個(gè)產(chǎn)品無替換定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)；(n,無,數(shù))——n個(gè)產(chǎn)品無替換定數(shù)截尾壽命試驗(yàn);(n,有,時(shí))——n個(gè)產(chǎn)品有替換定時(shí)截尾壽命試驗(yàn);(n,有,數(shù))——n個(gè)產(chǎn)品有替換定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)。3、根據(jù)試驗(yàn)條件分類：普通壽命試驗(yàn)和加速壽命試驗(yàn)

假如在截尾壽命試驗(yàn)中還考慮失效產(chǎn)品是否允許替換，這又62

普通壽命試驗(yàn)是指在正常的工作條件下進(jìn)行的壽命試驗(yàn)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高可靠、長壽命的產(chǎn)品愈來愈多，即使截尾壽命試驗(yàn)也不能滿足實(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性的需求，這就需要在超過正常工作條件的環(huán)境下進(jìn)行壽命試驗(yàn)。如不少電子元器件的壽命很長，在正常工作溫度下可達(dá)數(shù)百萬小時(shí)以上，進(jìn)行數(shù)萬小時(shí)的試驗(yàn)，可能只有一、二個(gè)失效，甚至?xí)霈F(xiàn)沒有失效的情況；適當(dāng)提高試驗(yàn)的溫度，由于工作環(huán)境變得惡劣，失效個(gè)數(shù)會(huì)增多，大大節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間。

超過正常應(yīng)力水平下的壽命試驗(yàn)稱為加速壽命試驗(yàn)。加速壽命試驗(yàn)因?yàn)楹軐?shí)用，但超出了本書討論的范圍，這里僅作簡介。

普通壽命試驗(yàn)是指在正常的工作條件下進(jìn)行的壽命63(三)兩類壽命數(shù)據(jù)

在完全壽命試驗(yàn)中，由于所有樣本的壽命都可以完全觀測到，所得到的樣本稱為完全樣本，所觀測到得壽命數(shù)據(jù)稱為完全數(shù)據(jù)(completedata)。在截尾壽命試驗(yàn)中，先后記錄的失效時(shí)間為t1≤t2≤…≤tr，稱為截尾樣本或不完全樣本，所得的數(shù)據(jù)稱為截尾數(shù)據(jù)或不完全數(shù)據(jù)(incompletedata)，其中r稱為截尾數(shù)，一般r≤n，當(dāng)r=n時(shí)，截尾壽命試驗(yàn)就成為完全壽命試驗(yàn)。所以完全壽命試驗(yàn)是截尾壽命試驗(yàn)的特例。一般說來，截尾樣本所含的失效信息總比完全樣本少一些。數(shù)據(jù)出現(xiàn)截尾的原因除了上述兩種情況外，還有很多，如醫(yī)學(xué)跟蹤或隨訪對象由于各種原因失去聯(lián)系，或者試驗(yàn)樣本對受試藥物不適應(yīng)而中途停止試驗(yàn)，或試驗(yàn)樣本突然被抽調(diào)走用于實(shí)際工作，或被盜竊或丟失等。完全觀測數(shù)據(jù)和不完全觀測數(shù)據(jù)是實(shí)際工作壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷中最常見的兩類數(shù)據(jù)，本節(jié)第二部分和下一節(jié)的統(tǒng)計(jì)分析都是針對這兩類壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行。

(三)兩類壽命數(shù)據(jù)64假設(shè)n個(gè)獨(dú)立部件(樣本)從t=0時(shí)刻開始試驗(yàn)；對完全壽命試驗(yàn)，則每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)都可以觀測到t1,t2,…,tn。定時(shí)截尾時(shí)，假設(shè)試驗(yàn)指定的終止時(shí)刻為t0，如果在試驗(yàn)終止時(shí)觀測到r個(gè)失效，其失效時(shí)間依次記為，還有n-r個(gè)在t0時(shí)沒有失效。定數(shù)截尾時(shí)，假設(shè)試驗(yàn)到第r個(gè)失效時(shí)就停止，則可以觀測到它們的壽命時(shí)間為，還有n-r個(gè)在tr時(shí)沒有失效。假設(shè)n個(gè)獨(dú)立部件(樣本)從t=0時(shí)刻開65二、可靠度函數(shù)的非參數(shù)估計(jì)

在實(shí)際中有許多情形使得沒有一個(gè)現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)或理由為某種產(chǎn)品的壽命選擇一個(gè)分布，甚至是分布類型。例如，對一個(gè)新試制的產(chǎn)品，事先可能就沒有足夠的信息來斷言其壽命屬予哪個(gè)分布類。如果不知道產(chǎn)品的壽命分布是什么，僅僅知道試驗(yàn)樣本的壽命數(shù)據(jù)(部分或全部)，如何估計(jì)該產(chǎn)品的可靠度(函數(shù))呢？此時(shí)，不依賴于分布類型的非參數(shù)方法是比較合適的工具。

估計(jì)可靠度函數(shù)或生存函數(shù)的卡普蘭-梅耶爾(Kaplan-Meier)方法

二、可靠度函數(shù)的非參數(shù)估計(jì)在實(shí)際中有許多情形使得沒有661.如果數(shù)據(jù)是完全數(shù)據(jù)，即n個(gè)試驗(yàn)樣本的失效時(shí)間都可以觀測到，都是已知的，那么估計(jì)可靠度函數(shù)R(t)很簡單.因?yàn)椋?jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(t)是壽命分布函數(shù)F(t)的一個(gè)估計(jì)，所以

(6.4.1)這里N(t)表示樣本中小于或等于t的個(gè)數(shù)，即到t時(shí)刻失效的樣本的個(gè)數(shù)，上式表示可靠度的估計(jì)就是到t時(shí)刻還沒有失效的產(chǎn)品數(shù)與所有參加試驗(yàn)的樣本個(gè)數(shù)(樣本容量)之比，它稱為可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)。1.如果數(shù)據(jù)是完全數(shù)據(jù)，即n個(gè)試驗(yàn)樣本的失效時(shí)間672.但在許多問題中，由于定時(shí)或定數(shù)截尾、中途退出試驗(yàn)、丟失、其他意外原因?qū)е碌氖У鹊?，只能觀測到截尾數(shù)據(jù)或不完全數(shù)據(jù)，上述公式就不再適用。假設(shè)在壽命試驗(yàn)中，我們得到以下數(shù)據(jù)，這里ti表示第i個(gè)樣本在壽命試驗(yàn)中的工作時(shí)間，若第i個(gè)樣本在ti失效，ti就是它的壽命，稱為未截尾(或未刪失)，若第i個(gè)樣本到試驗(yàn)結(jié)束時(shí)也沒有失效，則稱ti為截尾(或刪失)；如果ti未截尾，則令相應(yīng)的，如果ti截尾，則令相應(yīng)的δi=0。這樣就完全刻畫了第i個(gè)試驗(yàn)樣本的實(shí)際的壽命情況。引入這種表示方法，主要是為了分析的方便和利用軟件計(jì)算的便利。在記錄壽命數(shù)據(jù)時(shí)，有時(shí)也常用ti表示第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)沒有截尾，表示第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)截尾。這兩種表示方法下面都會(huì)遇到.令表示的順序統(tǒng)計(jì)量，而為相應(yīng)的δ值。值得注意的是，在中，有些數(shù)據(jù)可能相等；有些數(shù)據(jù)可能是截尾的。2.但在許多問題中，由于定時(shí)或定數(shù)截尾、中途退出試驗(yàn)、丟失、68如在某次為時(shí)18天的壽命試驗(yàn)中，有四件產(chǎn)品的壽命為10、12、15、15天，有兩件產(chǎn)品在第12、14天時(shí)退出了試驗(yàn)(并沒有失效)，有31件產(chǎn)品在試驗(yàn)結(jié)束時(shí)仍沒有失效，則壽命時(shí)間的順序統(tǒng)計(jì)量為10、12、12+、14+、15、15、18+、…、18+。令ni表示所有大于或等于的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，包括全部未截尾和截尾觀測值，di表示等于的未截尾的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即；則截尾數(shù)據(jù)情形時(shí)的可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)為(6.4.2)

當(dāng)時(shí)，符合條件的k不存在，則令，此時(shí)。如在某次為時(shí)18天的壽命試驗(yàn)中，有四件產(chǎn)品的壽命為169這個(gè)公式看似很復(fù)雜，實(shí)際上，只需要計(jì)算在所有不相等的未截尾樣本點(diǎn)處的可靠度的估計(jì)值即可，而且利用迭代公式很容易計(jì)算，截尾樣本點(diǎn)處的可靠度的估計(jì)值與小于或等于該點(diǎn)且和該點(diǎn)最近的未截尾點(diǎn)的可靠度的估計(jì)值相等。如假設(shè)是兩個(gè)緊相鄰的不相等的未截尾樣本點(diǎn)，由(6.4.2)式可得在和之間可能有某些項(xiàng)是截尾的，但注意到和這些截尾的項(xiàng)相對應(yīng)的都等于1?？煽慷群瘮?shù)的Kaplan-Meier估計(jì)的方差的估計(jì)由下式給出(6.4.3)這個(gè)公式看似很復(fù)雜，實(shí)際上，只需要計(jì)算在所有不相等的70【例6.4.1】某種機(jī)器在裝運(yùn)給客戶之前，一般要進(jìn)行為期24小時(shí)的試驗(yàn)，30臺(tái)該種機(jī)器同時(shí)進(jìn)行測試，其壽命數(shù)據(jù)為13.1、14.0+、15.3、15.3、16.1+、17.5、17.5+、18.9、19.0、24+、…、24+.試求該種機(jī)器可靠度函數(shù)的估計(jì)，并畫出可靠度函數(shù)估計(jì)的圖形?！窘狻孔⒁鈹?shù)據(jù)后帶+號(hào)者，說明該機(jī)器的在試驗(yàn)中途退出或到試驗(yàn)結(jié)束時(shí)仍沒有失效，即壽命數(shù)據(jù)是截尾的。根據(jù)Kaplan-Meier方法，只需計(jì)算出在所有不相等的未截尾樣本點(diǎn)處的可靠度的估計(jì)值，計(jì)算過程和結(jié)果見下表。it(i)nidi(ni

-di)/ni1234513.115.317.518.919.030282523221211129/30=0.966726/28=0.928624/25=0.960022/23=0.956521/22=0.954529/30=0.96670.9667(26/28)=0.89760.8976(24/25)=0.86170.8617(22/23)=0.82420.8242(21/22)=0.7868【例6.4.1】某種機(jī)器在裝運(yùn)給客戶之前，一般要進(jìn)行為期2471所以該種機(jī)器可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)為顯然，這是一個(gè)階梯函數(shù)，其圖形見圖所以該種機(jī)器可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)為顯然72

在截尾樣本點(diǎn)14.0+處，n2=29，δ2=0，，所以，因?yàn)椋?，在其他截尾樣本點(diǎn)處，也有類似結(jié)論；即上面提到的：截尾樣本點(diǎn)處的可靠度的估計(jì)值與小于或等于該點(diǎn)且和該點(diǎn)最近的未截尾點(diǎn)的可靠度的估計(jì)值相等。

【例6.4.2】為研究維持性化療是否延長緩解急性骨髓性白血病復(fù)發(fā)時(shí)間(即緩解期)，將患者經(jīng)過化療達(dá)到緩解狀態(tài)后隨機(jī)地分成兩組，第I組接受維持性化療，第II組未接受。測得兩組患者緩解期的數(shù)據(jù)如下(單位：周)：I組9、13、13+、18、23、28+、31、34、45+、48、161+II組5、5、8、8、12、16+、23、27、30、33、43、45試求兩組患者的緩解期的可靠度函數(shù)(即存活函數(shù))的估計(jì)，由此比較接受維持性化療的患者與對照組的患者的緩解期有明顯差別嗎？在截尾樣本點(diǎn)14.0+處，n2=29，δ273【解】根據(jù)Kaplan-Meier方法，只需計(jì)算出在所有不相等的未截尾樣本點(diǎn)處的可靠度的估計(jì)值，計(jì)算過程和結(jié)果見下表it(i)nidi(ni

-di)/ni12345679131823313448111087542111111110/11=0.90919/10=0.90007/8=0.87506/7=0.85714/5=0.80003/4=0.75001/2=0.500010/11=0.90910.9091(9/10)=0.81820.8182(7/8)=0.71590.7159(6/7)=0.61360.6136(4/5)=0.49090.4909(3/4)=0.36820.3682(1/2)=0.1841表6.4.2I組患者可靠度函數(shù)Kaplan-Meier估計(jì)的計(jì)算

【解】根據(jù)Kaplan-Meier方法，只需計(jì)算出在所有不相74it(i)nidi(ni

-di)/ni12345678958122327303343451210865432122111111110/12=0.83338/10=0.80007/8=0.87505/6=0.83334/5=0.80003/4=0.75002/3=0.66671/2=0.5000010/12=0.83330.8333(8/10)=0.66670.6667(7/8)=0.58330.5833(5/6)=0.48610.4861(4/5)=0.38890.3889(3/4)=0.29170.2917(2/3)=0.19440.1944(1/2)=0.09720表6.4.2II組患者可靠度函數(shù)Kaplan-Meier估計(jì)的計(jì)算it(i)nidi(ni-di)/ni1512210/75所以I、II組患者緩解期的可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)分別為

圖6.4.2I和II組患者可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)所以I、II組患者緩解期的可靠度函數(shù)的Kaplan-Meie76以一點(diǎn)為例計(jì)算可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)的方差的估計(jì)；對I組患者，對II組患者有，

在t=24處，I組(接受維持性化療)患者緩解期的可靠度函數(shù)估計(jì)的方差比II組(對照)患者的要小，原因是II組的截尾數(shù)據(jù)少些，截尾數(shù)據(jù)的增多一般會(huì)增大估計(jì)的方差。以一點(diǎn)為例計(jì)算可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)的方差77三、加速壽命試驗(yàn)

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，高可靠、長壽命的產(chǎn)品越來越多，一般的壽命試驗(yàn)、截尾壽命試驗(yàn)也不能適應(yīng)需要。一般執(zhí)行壽命試驗(yàn)之目的在于評估產(chǎn)品在既定環(huán)境下的使用壽命，耗時(shí)較久，且須投入大量的金錢，而產(chǎn)品可靠度信息又不能實(shí)時(shí)獲得并加以改善，導(dǎo)致失去許多“商機(jī)”與“競爭力”。因此，如何在實(shí)驗(yàn)室中以加速壽命試驗(yàn)(AcceleratedLifeTesting;ALT)的方法，在可接受的試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)評估產(chǎn)品的使用壽命，便成為整體可靠度試驗(yàn)工作中相當(dāng)重要的一環(huán)，亦為可靠度試驗(yàn)中最具挑戰(zhàn)性的課題。三、加速壽命試驗(yàn)隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，高78HLT高速加速壽命試驗(yàn)高壓加速壽命試驗(yàn)加速壽命試驗(yàn)HLT高速加速壽命試驗(yàn)高壓加速壽命試驗(yàn)加速壽命試驗(yàn)79加速壽命試驗(yàn)的統(tǒng)一定義最早由美羅姆航展中心于1967年提出,加速壽命試驗(yàn)是在進(jìn)行合理工程及統(tǒng)計(jì)假設(shè)的基礎(chǔ)上,利用與物理失效規(guī)律相關(guān)的統(tǒng)計(jì)模型對在超出正常應(yīng)力水平的加速環(huán)境下獲得的信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換,得到產(chǎn)品在額定應(yīng)力水平下的特征可復(fù)現(xiàn)的數(shù)值估計(jì)的一種試驗(yàn)方法。簡言之,加速壽命試驗(yàn)是在保持失效機(jī)理不變的條件下,通過加大試驗(yàn)應(yīng)力來縮短試驗(yàn)周期的一種壽命試驗(yàn)方法。加速壽命試驗(yàn)采用加速應(yīng)力水平來進(jìn)行產(chǎn)品的壽命試驗(yàn),從而縮短了試驗(yàn)時(shí)間,提高了試驗(yàn)效率,降低了試驗(yàn)成本。加速壽命試驗(yàn)之基本條件是不能破壞原有特性，要盡量選擇失效機(jī)理不變化的試驗(yàn)條件，或失效機(jī)理容易單純化的試驗(yàn)條件，使加速壽命試驗(yàn)結(jié)果之適用范圍明確化。例如某信息設(shè)備的輸入電壓限制為100~130V，若規(guī)劃以200V為輸入，當(dāng)然就破壞了原有的設(shè)計(jì)特性。

加速壽命試驗(yàn)的統(tǒng)一定義最早由美羅姆航展中心于80一般說來，加速壽命試驗(yàn)考慮的三個(gè)要素即環(huán)境應(yīng)力、試驗(yàn)樣本數(shù)及試驗(yàn)時(shí)間。假如產(chǎn)品既復(fù)雜又昂貴，則樣本數(shù)將較少，相對的須增加試驗(yàn)時(shí)間或環(huán)境應(yīng)力，以加速其試驗(yàn);反之如果產(chǎn)品造價(jià)較便宜，且數(shù)量多，則欲縮短試驗(yàn)時(shí)間的情況下，可考慮增加樣本數(shù)或環(huán)境應(yīng)力。惟如前面所敘述，加速壽命試驗(yàn)下的失效模式．必須與正常操作環(huán)境下之壽命試驗(yàn)相同，其試驗(yàn)結(jié)果才有意義。加速壽命試驗(yàn)的類型依其實(shí)施的方法可分為應(yīng)力加速．時(shí)間加速及分析加速三大類型一般說來，加速壽命試驗(yàn)考慮的三個(gè)要素即環(huán)境應(yīng)81(1)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn):此法系加重工作應(yīng)力或環(huán)境應(yīng)力，短時(shí)間內(nèi)造成強(qiáng)制劣化效果的加速壽命試驗(yàn)方法，所施加之應(yīng)力通常大小一定。但亦有隨時(shí)間變化的步進(jìn)應(yīng)力(StepStress)試驗(yàn)法。加速應(yīng)力試驗(yàn)在施加應(yīng)力種類、大小及施加方式等方面均須有適當(dāng)考慮選擇。所選擇應(yīng)力種類須有效造成強(qiáng)制劣化效應(yīng)，而其可施加應(yīng)力之大小應(yīng)受“所造成失效模式與實(shí)際操作時(shí)發(fā)生者相同”的約束。施加方式須使應(yīng)力之傳遞、分布及作用方式與實(shí)際操作情況相同。凡此種種，在試驗(yàn)規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)皆需要注意考慮。

(2)時(shí)間加速壽命試驗(yàn)(亦稱反復(fù)加速壽命試驗(yàn)):此法系增加產(chǎn)品操作之反復(fù)次數(shù)或形成連續(xù)動(dòng)作，以造成加速效應(yīng)的方法，屬于狹義的加速壽命試驗(yàn)。此法適用于諸如自動(dòng)電話交換機(jī)選擇開關(guān)等，工作中以開機(jī)關(guān)機(jī)為必要?jiǎng)幼髑覟樵斐墒е饕蛑畽C(jī)械。(1)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn):此法系加重工作應(yīng)力或環(huán)境應(yīng)力，短時(shí)間82(3)分析加速壽命試驗(yàn):此法系應(yīng)用劣化觀測及數(shù)據(jù)分析分析技巧，加速判定失效率或壽命狀況的方法。簡單一點(diǎn)的說，分析加速壽命試驗(yàn)便是在產(chǎn)品之造價(jià)相當(dāng)昂貴時(shí)，則可斟酌采用增加試驗(yàn)時(shí)間，減少取樣的試驗(yàn)方法;反之，若產(chǎn)品產(chǎn)量多且造價(jià)低廉，則可考慮增加樣本，并相對的減少試驗(yàn)時(shí)間的一種加速壽命試驗(yàn)。以下以一例來說明加速壽命試驗(yàn)的思想【例6.4.3】某廠制造一種新型絕緣材料，專家們預(yù)測其在正常工作溫度150。C下的平均壽命要達(dá)10000小時(shí)以上。為了獲得平均壽命的估計(jì)值，預(yù)計(jì)壽命試驗(yàn)要進(jìn)行20000小時(shí)左右，這相當(dāng)于要進(jìn)行2年多時(shí)間，在一般工廠里是承受不了的。從絕緣材料的物理性能知，適當(dāng)?shù)靥岣咴囼?yàn)溫度，可以加速絕緣材料的老化，從而使擊穿時(shí)間提前到來，達(dá)到縮短(3)分析加速壽命試驗(yàn):此法系應(yīng)用劣化觀測及數(shù)據(jù)分析分析技巧83試驗(yàn)時(shí)間的目的。通過摸底試驗(yàn)得知，在高溫270oC下該絕緣材料的失效原因仍然是由于老化引起的，因此選取溫度作為加速應(yīng)力是妥當(dāng)?shù)?，而加速?yīng)力水平應(yīng)在150。C到270。C間選取。經(jīng)研究，決定選190。C，220。C,240。C和260。C四個(gè)溫度水平作為加速應(yīng)力水平，在這四個(gè)溫度水平下分別安排一個(gè)截尾壽命試驗(yàn)，各獲得一個(gè)截尾樣本，然后再設(shè)法估計(jì)各溫度水平下的平均壽命，具體估計(jì)方法依據(jù)壽命分布而定，所得的平均壽命估計(jì)值列于表平均壽命iTi（。C）12341902202402605046263815721016試驗(yàn)時(shí)間的目的。通過摸底試驗(yàn)得知，在高溫270oC下該絕緣84進(jìn)一步的工作可以從圖6.4.3得到啟發(fā)。以溫度T作縱軸，平均壽命θ作橫軸，把前表上的數(shù)據(jù)點(diǎn)在該坐標(biāo)紙上，可以看出一個(gè)明顯的趨勢：隨著試驗(yàn)溫度T的下降，平均壽命θ在增加，假如把圖上的四個(gè)點(diǎn)用一條光滑的曲線聯(lián)結(jié)起來，并順勢延長，那就可以看到，當(dāng)試驗(yàn)溫度水平為150。C時(shí)，其平均壽命大約為17000小時(shí)，這就是加速壽命試驗(yàn)全過程的簡單縮影。從這個(gè)縮影可以看出加速壽命試驗(yàn)的基本思想是：利用高應(yīng)力水平下的平均壽命去推正常應(yīng)力水平下的平均壽命。實(shí)現(xiàn)這個(gè)基本思想的關(guān)鍵在于建立形如圖6.4.3上的曲線。這類曲線稱為加速曲線，這類曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式稱為加速方程，或稱加速摸型。在物理和化學(xué)中已有一些這樣的加速模型可供使用，常用的有如下兩個(gè):進(jìn)一步的工作可以從圖6.4.3得到啟發(fā)。以溫度T作縱軸，平均85圖6.4.3絕緣材料的加速曲線圖6.4.3絕緣材料的加速曲線861.阿倫尼斯(Anhenius)模型高溫度使產(chǎn)品(如電子元器件、絕緣材料等)內(nèi)部加快化學(xué)反應(yīng)，促使產(chǎn)品提前失效，阿倫尼斯在1880年提出如下加速模型：（6.4.4）其中θ可以是平均壽命或特征壽命等，T等于攝氏溫度加273，A和b是待定常數(shù)。2.逆冪律模型加大電壓(電流、功率等)亦能促使產(chǎn)品提前失效，在物理上已被很多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)，平均壽命θ(或特征壽命等)與電壓V有如下關(guān)系：（6.4.5）其中A和d是待定常數(shù)。

1.阿倫尼斯(Anhenius)模型（6.4.4）其中θ87回到例6.4.3中來，在那里已選溫度作加速應(yīng)力，故應(yīng)用阿倫尼斯模型(6.4.4)。這個(gè)模型告訴我們，隨著溫度水平的增加，平均壽命是按指數(shù)下降。這樣一來，圖6.4.3上的曲線應(yīng)用指數(shù)函數(shù)擬合是恰當(dāng)?shù)摹幕貧w分析角度看，(6.4.4)是一元非線性回歸，取對數(shù)后，可得如下一元線性回歸模型：（6.4.6）用表6.4.3上的數(shù)據(jù)和最小二乘法容易算得其中a與b的估計(jì)量，即得：（6.4.7）用此方程進(jìn)行外推，將正常工作溫度水平

T0=150。C=150+273=423K

代入（6.4.7）式可算得150。C下的平均壽命為：θ0=16624（h）

這與在圖6.4.3上作業(yè)得到的結(jié)果很接近，但此結(jié)果不會(huì)因人而異?；氐嚼?.4.3中來，在那里已選溫度作加速應(yīng)力，故應(yīng)用阿倫尼88§6.5壽命分布和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法

壽命數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析是對系統(tǒng)或部件的壽命特性作定量了解的一種重要手段。在參數(shù)模型中，模型(即總體的分布類型已知，只是其中的參數(shù)未知)假定是已知的，這可以由以往壽命數(shù)據(jù)分析所積累的經(jīng)驗(yàn)或失效機(jī)理分析來判斷總體的分布類型。當(dāng)總體的分布類型已知時(shí)，常見的如指數(shù)分布或威布爾分布，由本章第二節(jié)的知識(shí)知道，產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)，如可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)和平均壽命等都是這些參數(shù)的函數(shù)或與這些參數(shù)有關(guān)，一旦未知參數(shù)估計(jì)出來，這些可靠性指標(biāo)也就完全清楚了；因此，參數(shù)模型中核心的問題是如何由一組壽命數(shù)據(jù)(通常是不完全的)，來估計(jì)壽命分布中的未知參數(shù)。§6.5壽命分布和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法壽命數(shù)據(jù)89一、壽命分布為指數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)推斷一、壽命分布為指數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)推斷90平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件91平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件92平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件93平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件94平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件95平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件96(二)平均壽命、可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)(二)平均壽命、可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)97平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件98平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件99平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件100平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件101平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件102平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件103平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件104平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件105表6.5.1指數(shù)分布檢驗(yàn)的計(jì)算表序號(hào)i1487204.717326910144.3749319025873.438341500183071.481553889445860.591366112668160.18687763780541Q=29.580表6.5.1指數(shù)分布檢驗(yàn)的計(jì)算表序號(hào)i1487204.7106平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件107二、壽命分布為威布爾分布的統(tǒng)計(jì)推斷威布爾分布有最弱環(huán)模型作為其實(shí)際背景。最弱環(huán)原理認(rèn)為故障或失效發(fā)生在產(chǎn)品的構(gòu)成因素中最弱部位(環(huán)節(jié))，這相當(dāng)于構(gòu)成產(chǎn)品鏈條的各個(gè)環(huán)節(jié)中最弱環(huán)的壽命就是整個(gè)產(chǎn)品的壽命，假如各環(huán)節(jié)的分布是相同，那么產(chǎn)品鏈條的壽命就服從威布爾分布。大量的實(shí)踐說明，凡是因某一局部失失效而導(dǎo)致全局停止運(yùn)行的元器件、設(shè)備系統(tǒng)和產(chǎn)品等的壽命都可看作或近似看作服從威布爾分布。如金屬材料和機(jī)械零件或部件(如軸承)、電子元器件、電容器、光電單元、馬達(dá)、紡織品以及許多生命體的壽命都可以用威布爾分布描述。二、壽命分布為威布爾分布的統(tǒng)計(jì)推斷威布爾分布有最弱環(huán)108平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件109（二）威布爾分布參數(shù)的極大似然估計(jì)（二）威布爾分布參數(shù)的極大似然估計(jì)110平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件111平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件112平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件113平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)課件114§6.6使用Minitab進(jìn)行可靠性分析

Minitab的可靠性和生存分析主要功能：檢驗(yàn)計(jì)劃、分布分析（右刪失）、分布分析（任意刪失）、保證分析、可修復(fù)系統(tǒng)分析、壽命數(shù)據(jù)回歸、概率單位分析。圖6.6.1可靠性和生存分析功能菜單§6.6使用Minitab進(jìn)行可靠性分析M115演示如何利用Minitab軟件畫Q-Q圖、概率圖。然后簡單介紹怎樣用Minitab軟件對壽命分布和數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)分析和非參數(shù)分析。一、Q-Q圖：分布的檢驗(yàn)在Minitab軟件中，可以畫14種常見分布的Q-Q圖，這里簡單加以介紹。

Minitab軟件使用的方法列于表中，默認(rèn)方法為中位數(shù)秩，如要選用其他方法，在工具>選項(xiàng)>單獨(dú)圖表>概率圖>計(jì)算標(biāo)繪點(diǎn)的方法下選擇即可

方法公式中位數(shù)秩(Benard)平均值秩(Herd-Johnson)修正Kaplan-Meier秩(Hazen)Kaplan-Meier秩演示如何利用Minitab軟件畫Q-Q圖、概率116樣本編號(hào)易燃性13.323.034.343.953.964.874.083.893.3103.0113.7123.0133.7142.7153.2【例6.15】某紡織品制造商要評估新布料的易燃性，檢驗(yàn)員隨機(jī)地選擇了幾塊布料放在明火上燒一段時(shí)間(固定)，然后測量燃盡部分的長度，數(shù)據(jù)保存在eg615.xls中。使用Q-Q圖檢驗(yàn)該數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。樣本編號(hào)易燃性13.323.034.343.953.117【解】第一步：用Minitab繪制Q-Q圖①選擇菜單欄“文件”—“打開工作表”，打開文件eg615.xls②選擇“圖形”—“概率圖”，選擇“單一”，然后點(diǎn)擊“確定”，彈出對話框“概率圖-簡單”，見圖6.18③在“概率圖-簡單”對話框的左邊框中雙擊“易燃性”，使之選入右邊的“圖形變量”框中(或在框內(nèi)直接輸入’易燃性’)④單擊“分布”按鈕，彈出“概率圖-分布”對話框(圖6.19)，在“分布”下選擇需要的分布，本例選“正態(tài)”；“歷史參數(shù)”下，如果相應(yīng)參數(shù)已知，則填上，若未知，則不用填寫，Minitab將使用最小二乘估計(jì)(正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布)或極大似然估計(jì)(其他分布)來估計(jì)參數(shù)，這里不填。再單擊“數(shù)據(jù)顯示”標(biāo)簽,在“數(shù)據(jù)顯示”下選擇“符號(hào)和分布擬合”，“顯示置信區(qū)間”前不選擇，點(diǎn)擊確定(請同學(xué)們自己試試選擇其它選項(xiàng)會(huì)出現(xiàn)什么情況，這里不再羅嗦)⑤單擊“尺度”按鈕，彈出“概率圖-尺度”對話框(圖6.20)，選擇“轉(zhuǎn)置Y和X”(在前面的方框內(nèi)打勾)；然后單擊“Y尺度類型”，在“Y尺度類型”下選擇“得分”，點(diǎn)擊確定(“標(biāo)簽”、“多圖形”和“數(shù)據(jù)選項(xiàng)”按鈕的功能自己探索！)⑥單擊“概率圖-簡單”對話框中的“確定”按鈕，即可得到正態(tài)Q-Q圖(圖6.21)，對圖形進(jìn)行修改和修飾得到圖6.22(注：正式的學(xué)術(shù)期刊、著作常采用圖6.22，而不是圖6.21)，最后選擇菜單欄“文件”—“將圖形另存為”把圖形保存為你需要格式【解】第一步：用Minitab繪制Q-Q圖118第二步：解釋結(jié)果上圖顯示數(shù)據(jù)點(diǎn)大致在一條直線上，這條直線截距為3.57，斜率為0.57，這說明平均值為3.57且標(biāo)準(zhǔn)差為0.57的正態(tài)分布似乎與樣本數(shù)據(jù)擬合得不錯(cuò)。

Anderson-Darling檢驗(yàn)的p值為0.517，顯著的大于0.05，這也進(jìn)一步表明這組數(shù)據(jù)服從均值為3.57、方差為0.57的正態(tài)分布。第二步：解釋結(jié)果119【例6.16】某電子產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)保存在文件eg616.xls中，試用Q-Q圖檢驗(yàn)該數(shù)據(jù)是否服從威布爾分布。壽命(小時(shí))5548.00012483.60063.9001086.00058.20038110.8004898.90085403.60012.0000.1001377.0006016.000415.30016693.50012.8003193.3001.6000.001143.500580.10027297.500820552.700454990.5003909.800108635.6001590.40011.1005597.900237.7002886.600161.8007499.1001.600124.9001.200282.400374.000458.5002241.100789356.30055.300122.100208.500203.800312754.1002.600137964.40097.80060605.30037209.800【解】第一步：用Minitab繪制Q-Q圖【例6.16】某電子產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)保存在文件eg616.xl120①選擇菜單欄“文件”>“打開工作表”，打開文件eg616.xls②選擇“圖形”>“概率圖”>“單一”>“確定”，彈出對話框“概率圖-簡單”③在“概率圖-簡單”對話框的左邊框中雙擊“壽命”，選入右邊“圖形變量”框中④單擊“分布”按鈕，彈出“概率圖-分布”對話框，在“分布”下選擇“Weibull”，“歷史參數(shù)”下，“形狀”和“尺度”均不填。再單擊“數(shù)據(jù)顯示”標(biāo)簽,在“數(shù)據(jù)顯示”下選擇“符號(hào)和分布擬合”，選擇“顯示置信區(qū)間”，點(diǎn)擊確定⑤單擊“尺度”按鈕，彈出“概率圖-尺度”對話框，選擇“轉(zhuǎn)置Y和X”；然后單擊“Y尺度類型”，在“Y尺度類型”下選擇“得分”，點(diǎn)擊確定⑥單擊“概率圖-簡單”對話框中的“確定”，即可得到威布爾Q-Q圖(見圖6.23)①選擇菜單欄“文件”>“打開工作表”，打開文件eg616.x121第二步：解釋結(jié)果上圖顯示數(shù)據(jù)點(diǎn)還算大致在一條直線上，盡管尾部有一寫偏離；這說明尺度參數(shù)為5135且形狀參數(shù)為0.28的威布爾分布似乎與樣本數(shù)據(jù)擬合得還可以。

Anderson-Darling檢驗(yàn)的p值大于0.25，顯著的大于0.05，這也進(jìn)一步表明這組數(shù)據(jù)服從尺度參數(shù)為5135且形狀參數(shù)為0.28的威布爾分布。 該數(shù)據(jù)的威布爾概率圖見下圖.第二步：解釋結(jié)果122圖6.24電子產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)的威布爾概率圖圖6.24電子產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)的威布爾概率圖123二、Minitab的分布ID圖和分布概要圖功能(一)分布ID圖功能

Minitab軟件能夠簡化上述做法，可以對壽命數(shù)據(jù)同時(shí)作11種常見壽命分布的概率圖，這11種常見分布為：最小極值、Weibull、3參數(shù)Weibull、指數(shù)、2參數(shù)指數(shù)、正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、3參數(shù)對數(shù)正態(tài)、Logistic、對數(shù)Logistic和3參數(shù)對數(shù)Logistic。這樣就可以通過比較這11個(gè)概率圖上點(diǎn)與擬合線的距離遠(yuǎn)近來確定哪種分布與你的數(shù)據(jù)擬合得最好，從而確定數(shù)據(jù)所服從的分布。

【例6.16續(xù)一】某電子產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)保存在文件eg616.xls中，試檢驗(yàn)它服從什么分布?！窘狻窟@里使用分布ID圖。第一步：利用Minitab的分布ID圖功能。二、Minitab的分布ID圖和分布概要圖功能(一)分布124①選擇菜單欄“文件”>“打開工作表”，打開文件eg616.xls②選擇“統(tǒng)計(jì)”>“可靠性/生存分析”>“分布分析(右刪失)”>“分布ID圖”(見圖6.25)，彈出對話框“分布ID圖-右刪失”(圖6.26左邊圖)③在“分布ID圖-右刪失”對話框的左邊框中雙擊“壽命”，選入右邊“變量”框中，然后選擇“使用所有分布”④單擊“選項(xiàng)”按鈕，彈出“分布ID圖-選項(xiàng)”對話框(圖6.26右邊圖)，“估計(jì)法”選擇“極大似然”，然后點(diǎn)擊“確定”，⑤在“分布ID圖-右刪失”(圖6.26左邊圖)中單擊“確定”按鈕，即可得到11種分布的概率圖(見圖6.27)第二步：根據(jù)概率圖進(jìn)行分析，選擇合適的理論分布。由這11個(gè)概率圖可以看出，威布爾分布擬合這組數(shù)據(jù)最好，因此最終選擇威布爾分布作為這組數(shù)據(jù)的總體分布。①選擇菜單欄“文件”>“打開工作表”，打開文件eg616.x125分布ID圖

分布ID圖126(二)分布概要圖的使用 前面利用分布ID圖識(shí)別和判斷出了數(shù)據(jù)服從的分布，使用“分布概要圖”對該分布可以生成一個(gè)匯總圖，這樣就能在一個(gè)圖形中了解壽命數(shù)據(jù)的各種指標(biāo)或特征(如可靠性函數(shù)、密度函數(shù)等)。可以通過為數(shù)據(jù)選擇一種分布來繪制參數(shù)概要圖，或者是非參數(shù)概要圖。參數(shù)概要圖顯示包括概要圖(用于所選分布)、生存(或可靠性)圖、概率密度函數(shù)和故障圖。非參數(shù)概要圖取決于數(shù)據(jù)的類型：如果是右刪失數(shù)據(jù)，則Minitab將顯示Kaplan-Meier生存圖和故障圖或精算生存圖和故障圖。(如果是任意刪失數(shù)據(jù)，則Minitab將顯示Turnbull生存圖或精算生存圖和故障圖)。這些函數(shù)都是描述失效時(shí)間數(shù)據(jù)分布的典型方法。(二)分布概要圖的使用