人教版九下平行線分線段成比例定理課件

平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理當(dāng)兩個三角形的相似比為1

時，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。對應(yīng)角相等,三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個三角形是相似三角形.1、相似三角形的判定2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？AC′B′A′CB=k∴△ABC△A′B′C′∵∽當(dāng)兩個三角形的相似比為1時，它們是全等2l1l3l2l4l5l6ABCDEFMNO直線l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC則圖中還有哪些線段相等？問題一l1l3l2l4l5l6ABCDEFMNO直線l1//l2/問題二如何不通過測量，運(yùn)用所學(xué)知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?ABC?EDFBIDICIEIFI32CIFI則=ACI問題二如何不通過測量，運(yùn)用所學(xué)知識，快速將一根繩子分成兩部分ABCEDFBIDICIEIFI32=CIFIACICFAC=ABCEDFBIDICIEIFI32=CIFIACICFAC31=CIFIBICICFBC=BFBC41BIFI=BICI=ABCEDFBIDICIEIFI31=CIFIBICICFBC=BFBC41BIFI=BICABCEDFBIAIDICIEIFIADDF32AIDI=DIFI=AFDF52AIFI=DIFI=ABCEDFBIAIDICIEIFIADDF32AIDI=D平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的

線段成比例.對應(yīng)怎樣用文字把以上發(fā)現(xiàn)表述出來？平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)怎樣ABCDEFl1l3l2........形象記憶ABCDEFl1l3l2........形象記憶ABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行線分線段成比例定理）6BC=\42BC3即=EFDEBCAB=\//l//ll解：321QABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行線分線段成比例ABCDEFl1l3l2[例二]注意觀察：此圖與前面圖形有何不同？ABCDEF（平行線分線段成比例定理）.nmmDFDE+=\.mnmDEDF即+=，mmnDEDEEF+=+mnDEEF=\nmEFDEBCAB==\,//l//ll321Q：證明ABCDEFl1l3l2[例二]注意觀察：ABCDEF（平行ABCDEFl1l3l2?[練習(xí)一]求：DE.c.EFb,BCa,，AB//l//l已知：如圖，l321===ABCDEFl1l3l2?[練習(xí)一]求：DE.c.EFb,Bl1l3l2[練習(xí)二]ABCDEFDEAB求證：//l//l已知：如圖，l321=EFBC=DFACl1l3l2[練習(xí)二]ABCDEFDEAB求證：//l//l

如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，兩個拐角A、B處均為直角，草地中間另有一條水泥直道EF垂直于AB，垂足為E.已知AE長a米，EB長b米，DF長c米.求CF.ABCDEFabc?米.abc答：CF長為abcCFCFcba即定理）（平行線分線段成比例CFDFEBAEAD//EF//BCB，EF90ABCDAB解：由題意可知：0=\==\\^=D=DA如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，對題目的再思考！CFABDE

若是三角形草地呢？（EF//BC）定理還能用嗎？ABECF如上圖：AE=3，AF=6，EB=4.求FC.634?8對題目的再思考！CFABDE若是三角形草地呢？（EF//B課后思考題如圖：若AB//CD，平行線分線段成比例定理還能用嗎？ABCDE課后思考題如圖：若AB//CD，ABCDE推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等.推論：17定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交（或兩邊的延長線相交)

所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.數(shù)學(xué)語言:在△ADE與△ABC中∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCABCDE（圖1）（圖2）DEABC“A”型“X”型定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交（或兩邊的延長線181、如圖，E是ABCD的邊BC的延長線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形：（）A．1對B．2對C．3對D．4對小試牛刀2、如圖，在□ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE：EC=3：2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BF：FD=__________。3、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD：DB=3：2，則EC：BC=___。1、如圖，E是ABCD的邊BC的延長線A．1對19

如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。ABCDFE試試眼力：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多地找出圖中的20例1.如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長.（2）解:(1)∵

DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.∵△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.例1.如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30c21隨堂練習(xí)1.如右上圖，DE∥BC，AE=3，EC=5，DE=1.2，則BC的長度為

.2.如右上圖，DE∥BC，AD=3，AB=5，則DE:BC=

.AEDCB3.23:53.如右中圖,⊿ABC中MN∥BC則BM:CN=AM:

,AB:AM=

:AN,MN:

=AN:AC.4.如右下圖,已知DE∥BC，EF∥ABAD:DB=2:3,BC=20cm則BF=

.MBANCAEFCBDANBCAC8cm隨堂練習(xí)1.如右上圖，DE∥BC，AE=3，EC=5，DE=225.如圖在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC（1）請找出圖中所有的相似三角形；△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC運(yùn)用（2）如果AG：GH：HI：IC=1：2：3：4那么DG：EH：FI：BC=___________。

5.如圖在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC△ADG∽△AE23

6.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點(diǎn)Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO6.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ24定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等(或成比例).小結(jié)推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等(或成比例).平行線分線段成比例定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交（或兩邊的延長線相交)

所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等(或成比25挑戰(zhàn)已知:如圖,在△

ABC中,∠

ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D.求證:CABD挑戰(zhàn)已知:如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線CD交A26平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理當(dāng)兩個三角形的相似比為1

時，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。對應(yīng)角相等,三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個三角形是相似三角形.1、相似三角形的判定2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？AC′B′A′CB=k∴△ABC△A′B′C′∵∽當(dāng)兩個三角形的相似比為1時，它們是全等28l1l3l2l4l5l6ABCDEFMNO直線l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC則圖中還有哪些線段相等？問題一l1l3l2l4l5l6ABCDEFMNO直線l1//l2/問題二如何不通過測量，運(yùn)用所學(xué)知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?ABC?EDFBIDICIEIFI32CIFI則=ACI問題二如何不通過測量，運(yùn)用所學(xué)知識，快速將一根繩子分成兩部分ABCEDFBIDICIEIFI32=CIFIACICFAC=ABCEDFBIDICIEIFI32=CIFIACICFAC31=CIFIBICICFBC=BFBC41BIFI=BICI=ABCEDFBIDICIEIFI31=CIFIBICICFBC=BFBC41BIFI=BICABCEDFBIAIDICIEIFIADDF32AIDI=DIFI=AFDF52AIFI=DIFI=ABCEDFBIAIDICIEIFIADDF32AIDI=D平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的

線段成比例.對應(yīng)怎樣用文字把以上發(fā)現(xiàn)表述出來？平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)怎樣ABCDEFl1l3l2........形象記憶ABCDEFl1l3l2........形象記憶ABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行線分線段成比例定理）6BC=\42BC3即=EFDEBCAB=\//l//ll解：321QABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行線分線段成比例ABCDEFl1l3l2[例二]注意觀察：此圖與前面圖形有何不同？ABCDEF（平行線分線段成比例定理）.nmmDFDE+=\.mnmDEDF即+=，mmnDEDEEF+=+mnDEEF=\nmEFDEBCAB==\,//l//ll321Q：證明ABCDEFl1l3l2[例二]注意觀察：ABCDEF（平行ABCDEFl1l3l2?[練習(xí)一]求：DE.c.EFb,BCa,，AB//l//l已知：如圖，l321===ABCDEFl1l3l2?[練習(xí)一]求：DE.c.EFb,Bl1l3l2[練習(xí)二]ABCDEFDEAB求證：//l//l已知：如圖，l321=EFBC=DFACl1l3l2[練習(xí)二]ABCDEFDEAB求證：//l//l

如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，兩個拐角A、B處均為直角，草地中間另有一條水泥直道EF垂直于AB，垂足為E.已知AE長a米，EB長b米，DF長c米.求CF.ABCDEFabc?米.abc答：CF長為abcCFCFcba即定理）（平行線分線段成比例CFDFEBAEAD//EF//BCB，EF90ABCDAB解：由題意可知：0=\==\\^=D=DA如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，對題目的再思考！CFABDE

若是三角形草地呢？（EF//BC）定理還能用嗎？ABECF如上圖：AE=3，AF=6，EB=4.求FC.634?8對題目的再思考！CFABDE若是三角形草地呢？（EF//B課后思考題如圖：若AB//CD，平行線分線段成比例定理還能用嗎？ABCDE課后思考題如圖：若AB//CD，ABCDE推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等.推論：43定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交（或兩邊的延長線相交)

所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.數(shù)學(xué)語言:在△ADE與△ABC中∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCABCDE（圖1）（圖2）DEABC“A”型“X”型定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交（或兩邊的延長線441、如圖，E是ABCD的邊BC的延長線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形：（）A．1對B．2對C．3對D．4對小試牛刀2、如圖，在□ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE：EC=3：2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BF：FD=__________。3、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD：DB=3：2，則EC：BC=___。1、如圖，E是ABCD的邊BC的延長線A．1對45

如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。ABCDFE試試眼力：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多地找出圖中的46例1.如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長.（2）解:(1)∵

DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.∵△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.例1.如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30c47隨堂練習(xí)1.如右上圖，DE∥BC，AE=3，EC=5，DE=1.2，則BC的長度為

.2.如右上圖，DE∥BC，AD=3，AB=5，則DE:BC=

.AEDCB3.23:53.如右中圖,⊿ABC中MN∥BC則BM:CN=AM:

,AB:AM=