空氣動力學-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件

國家級精品課程空氣動力學（新版）北京航空航天大學2017，2國家級精品課程第7章低速翼型氣動特性

（10學時）第7章低速翼型氣動特性

（10學時）第7章低速翼型氣動特性

7.1翼型的幾何參數(shù)和翼型研究的發(fā)展簡介7.2

翼型的空氣動力系數(shù)7.3

低速翼型的低速氣動特性概述7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定7.5

任意翼型的位流解法7.6

薄翼型理論7.7厚翼型理論7.8實用低速翼型的氣動特性第7章低速翼型氣動特性

7.1翼型的幾何參數(shù)和翼型7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

1、翼型的定義與研究發(fā)展在飛機的各種飛行狀態(tài)下，機翼是飛機承受升力的主要部件，而立尾和平尾是飛機保持安定性和操縱性的氣動部件。一般飛機都有對稱面，如果平行于對稱面在機翼展向任意位置切一刀，切下來的機翼剖面稱作為翼剖面或翼型。翼型是機翼和尾翼成形重要組成部分，其直接影響到飛機的氣動性能和飛行品質(zhì)。返回7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

1、翼型的定義與研究發(fā)展返空氣動力學-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件翼型繞流翼型繞流7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

通常飛機設計要求，機翼和尾翼的升力盡可能大、阻力小、并有小的零升俯仰力矩。因此，對于不同的飛行速度，機翼的翼型形狀是不同的。對于低亞聲速飛機，為了提高升力系數(shù)，翼型形狀為圓頭尖尾形；對于高亞聲速飛機，為了提高阻力發(fā)散Ma數(shù)，采用超臨界翼型，其特點是前緣豐滿、上翼面平坦、后緣向下凹；7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展對于超聲速飛機，為了減小激波阻力，采用尖頭、尖尾形翼型。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展對于超聲速飛機，為了7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展第一次最早的機翼是模仿風箏的，在骨架上張蒙布，基本上是平板。在實踐中發(fā)現(xiàn)彎板比平板好，能用于較大的迎角范圍。1903年萊特兄弟研制出薄而帶正彎度的翼型。儒可夫斯基的機翼理論出來之后，明確低速翼型應是圓頭，應該有上下緣翼面。圓頭能適應于更大的迎角范圍。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展第一次最早的機翼是模空氣動力學-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展一戰(zhàn)期間，交戰(zhàn)各國都在實踐中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫斯基翼型、德國Gottingen翼型，英國的RAF翼型（RoyalAirForce英國空軍；后改為RAE翼型---RoyalAircraftEstabilishment皇家飛機研究院），美國的Clark-Y。三十年代以后，美國的NACA翼型（NationalAdvisoryCommitteeforAeronautics，后來為NASA，NationalAeronauticsandSpaceAdministration），前蘇聯(lián)的ЦАΓИ翼型（中央空氣流體研究院）。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展一戰(zhàn)期間，交戰(zhàn)各國都7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展2、翼型的幾何參數(shù)

翼型的最前端點稱為前緣點，最后端點稱為后緣點。前緣點也可定義為：以后緣點為圓心，畫一圓弧，此弧和翼型的相切點即是前緣點。前后緣點的連線稱為翼型的幾何弦。但對某些下表面大部分為直線的翼型，也將此直線定義為幾何弦。翼型前、后緣點之間的距離，稱為翼型的弦長，用b表示，或者前、后緣在弦線上投影之間的距離。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展2、翼型的幾何參數(shù)7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型上、下表面（上、下緣）曲線用弦線長度的相對坐標的函數(shù)表示。

這里，y也是以弦長b為基準的相對值。上下翼面之間的距離用翼型的厚度定義為例如，c=9%，說明翼型厚度為弦長的9%。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

上下緣中點的連線稱為翼型中弧線。如果中弧線是一條直線（與弦線合一），這個翼型是對稱翼型。如果中弧線是曲線，就說此翼型有彎度。彎度的大小用中弧線上最高點的y向坐標來表示。此值通常也是相對弦長表示的。最大彎度的位置表示為。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展xfNACA44127.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展xfNACA44127.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展此外，翼型的前緣是圓的，要很精確地畫出前緣附近的翼型曲線，通常得給出前緣半徑。這個與前緣相切的圓，其圓心在中弧線前緣點的切線上。翼型上下表面在后緣處切線間的夾角稱為后緣角。在對稱翼型的情況下，中弧線的縱坐標為零，所對應的翼型曲線分布用yt表示，也稱為翼型的厚度分布。即7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展此外，翼型的前緣是圓7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展對于一般有彎度翼型，其上下緣曲線坐標表示為7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展對于一般有彎度翼型，7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展3、NACA翼型編號美國國家航空咨詢委員會（縮寫為NACA，現(xiàn)在NASA）在二十世紀三十年代后期，對翼型的性能作了系統(tǒng)的研究，提出了NACA四位數(shù)翼族和五位數(shù)翼族。他們對翼型做了系統(tǒng)研究之后發(fā)現(xiàn)：（1）如果翼型不太厚，翼型的厚度和彎度作用可以分開來考慮；（2）各國從經(jīng)驗上獲得的良好翼型，如將彎度改直，即改成對稱翼型，且折算成同一相對厚度的話，其厚度分布幾乎是不謀而合的。由此提出當時認為是最佳的翼型厚度分布作為NACA翼型族的厚度分布。即7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展3、NACA翼型編號7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

前緣半徑為中弧線取兩段拋物線，在中弧線最高點二者相切。

式中，f為中弧線最高點的縱坐標，xf為弧線最高點的弦向位置。中弧線最高點的高度f（即彎度）和該點的弦向位置都是人為規(guī)定的。給f和xf及厚度c以一系列的值便得翼型族。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展NACA四位數(shù)翼族：

NACA彎度中弧最高點弦向位置厚度其中第一位數(shù)代表f，是弦長的百分數(shù)；第二位數(shù)代表xf

，是弦長的十分數(shù)；最后兩位數(shù)代表厚度，是弦長的百分數(shù)。例如NACA0012是一個無彎度、厚12%的對稱翼型。有現(xiàn)成實驗數(shù)據(jù)的NACA四位數(shù)翼族的翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、2400127.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展NACA四位數(shù)翼族：00127.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

五位數(shù)翼族的厚度分布與四位數(shù)翼型相同。不同的是中弧線。具體的數(shù)碼意義如下：第一位數(shù)表示彎度，但不是一個直接的幾何參數(shù)，而是通過設計升力系數(shù)來表達的，這個數(shù)乘以3/2就等于設計升力系數(shù)的十倍。第二、第三兩位數(shù)是2p，以弦長的百分數(shù)來表示。最后兩位數(shù)仍是百分厚度。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展例如NACA23012這種翼型，它的設計升力系數(shù)是（2）×3/20=0.30；p=30/2,即中弧線最高點的弦向位置在15%弦長處，厚度仍為12%。一般情況下的五位數(shù)編號意義如下

NACA

乘以3/20等于等于2xf

厚度設計力系數(shù)230127.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展例如NACA2307.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展有現(xiàn)成實驗數(shù)據(jù)的五位數(shù)翼族都是230-系列的，設計升力系數(shù)都是0.30，中弧線最高點的弦向位置p都在15%弦長處，厚度有12%、15%、18%、21%、24%五種。其它改型的五位數(shù)翼型在此就不介紹了。此外還有層流翼型、超界翼型等。層流翼型是為了減小湍流摩擦阻力而設計的，盡量使上翼面的順壓梯度區(qū)增大，減小逆壓梯度區(qū)，減小湍流范圍。層流翼型的速度分布7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展有現(xiàn)成實驗數(shù)據(jù)的五位空氣動力學-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展NACA2412翼型的速度分布7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展空氣動力學-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展不同翼型表面的層流流動范圍7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展不同翼型表面的層流流動范圍7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展超臨界翼型的概念是美國NASA蘭利研究中心的Whitcomb于1967年主要為了提高亞聲速運輸機阻力發(fā)散Ma數(shù)而提出來的。普通翼型超臨界翼型7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展超臨界翼型的概念是美國NA7.2翼型的空氣動力系數(shù)1、翼型的迎角與空氣動力在翼型平面上，把來流V0與翼弦線之間的夾角定義為翼型的幾何迎角，簡稱迎角。對弦線而言，來流上偏為正，下偏為負。翼型繞流視平面流動，翼型上的氣動力視為無限翼展機翼在展向取單位展長所受的氣動力。當氣流繞過翼型時，在翼型表面上每點都作用有壓強p（垂直于翼面）和摩擦切應力（與翼面相切），它們將產(chǎn)生一個合力R，合力的作用點稱為壓力中心，合力在來流方向的分量為阻力D，在垂直于來流方向的分量為升力L。返回7.2翼型的空氣動力系數(shù)1、翼型的迎角與空氣動力返回7.2翼型的空氣動力系數(shù)7.2翼型的空氣動力系數(shù)7.2翼型的空氣動力系數(shù)翼型升力和阻力分別為空氣動力矩取決于力矩點的位置。如果取矩點位于壓力中心，力矩為零。如果取矩點位于翼型前緣，前緣力矩；如果位于力矩不隨迎角變化的點，叫做翼型的氣動中心，為氣動中心力矩。規(guī)定使翼型抬頭為正、低頭為負。薄翼型的氣動中心為0.25b，大多數(shù)翼型在0.23b-0.24b之間，層流翼型在0.26b-0.27b之間。7.2翼型的空氣動力系數(shù)翼型升力和阻力分別為7.2翼型的空氣動力系數(shù)2、空氣動力系數(shù)翼型無量綱空氣動力系數(shù)定義為7.2翼型的空氣動力系數(shù)7.2翼型的空氣動力系數(shù)其中，DynamicpressureCl--LiftcoefficientCd-----DragcoefficientMz------MomentcoefficientNA7.2翼型的空氣動力系數(shù)其中，Dynamicpress7.2翼型的空氣動力系數(shù)由空氣動力實驗表明，對于給定的翼型，升力是下列變量的函數(shù)。根據(jù)量綱分析，可得對于低速翼型繞流，空氣的壓縮性可忽略不計，但必須考慮空氣的粘性。因此，氣動系數(shù)實際上是來流迎角和Re數(shù)的函數(shù)。至于函數(shù)的具體形式可通過實驗或理論分析給出。對于高速流動，壓縮性的影響必須計入，因此Ma也是其中的主要影響變量。7.2翼型的空氣動力系數(shù)由空氣動力實驗表明，對于7.3低速翼型的低速氣動特性概述

1、低速翼型繞流圖畫低速圓頭翼型在小迎角時，其繞流圖畫如下圖示?？傮w流動特點是:（1）整個繞翼型的流動是無分離的附著流動，在物面上的邊界層和翼型后緣的尾跡區(qū)很??；（2）前駐點位于下翼面距前緣點不遠處，流經(jīng)駐點的流線分成兩部分，一部分從駐點起繞過前緣點經(jīng)上翼面順壁面流去，另一部分從駐點起經(jīng)下翼面順壁面流去，在后緣處流動平滑地匯合后下向流去。返回7.3低速翼型的低速氣動特性概述

1、低速翼型繞流圖畫返回7.3低速翼型的低速氣動特性概述

7.3低速翼型的低速氣動特性概述

空氣動力學-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件7.3低速翼型的低速氣動特性概述（3）在上翼面近區(qū)的流體質(zhì)點速度從前駐點的零值很快加速到最大值，然后逐漸減速。根據(jù)Bernoulli方程，壓力分布是在駐點處壓力最大，在最大速度點處壓力最小，然后壓力逐漸增大（過了最小壓力點為逆壓梯度區(qū)）。而在下翼面流體質(zhì)點速度從駐點開始一直加速到后緣，但不是均加速的。NACA2412在迎角=7.40時的壓強分布曲線7.3低速翼型的低速氣動特性概述（3）在上翼面近區(qū)的流體質(zhì)7.3低速翼型的低速氣動特性概述（4）隨著迎角的增大，駐點逐漸后移，最大速度點越靠近前緣，最大速度值越大，上下翼面的壓差越大，因而升力越大。（5）氣流到后緣處，從上下翼面平順流出，因此后緣點不一定是后駐點。7.3低速翼型的低速氣動特性概述（4）隨著迎角的增大，駐點7.3低速翼型的低速氣動特性概述2、翼型繞流氣動力系數(shù)的變化曲線一個翼型的氣動特性通常用曲線表示，以a為自變數(shù)的曲線3條：Cl對a曲線，Cd對a曲線，Cm對a曲線；以Cl為自變數(shù)的曲線有2條：Cd

對Cl曲線，Cm對Cl曲線。其中，Cd對Cl的曲線稱為極曲線。在小迎角下，薄翼型上的升力主要來自上下翼面的壓強差。7.3低速翼型的低速氣動特性概述2、翼型繞流氣動力系數(shù)的變7.3低速翼型的低速氣動特性概述NACA23012的氣動特性曲線，Re=6×1067.3低速翼型的低速氣動特性概述NACA23012的氣7.3低速翼型的低速氣動特性概述NACA631-212的氣動特性曲線，Re=6×1067.3低速翼型的低速氣動特性概述NACA631-212的7.3低速翼型的低速氣動特性概述（1）在升力系數(shù)隨迎角的變化曲線中，CL在一定迎角范圍內(nèi)是直線，這條直線的斜率記為薄翼的理論值等于2π/弧度，即0.10965/度，實驗值略小。NACA23012的是0.105/度，NACA631-212的是0.106/度。實驗值所以略小的原因在于實際氣流的粘性作用。有正迎角時，上下翼面的邊界層位移厚度不一樣厚，其效果等于改變了翼型的中弧線及后緣位置，從而改小了有效的迎角。升力線斜率這個數(shù)據(jù)很重要，作飛機的性能計算時，往往要按迎角去計算升力系數(shù)。7.3低速翼型的低速氣動特性概述（1）在升力系數(shù)隨迎角的變7.3低速翼型的低速氣動特性概述7.3低速翼型的低速氣動特性概述7.3低速翼型的低速氣動特性概述（2）對于有彎度的翼型升力系數(shù)曲線是不通過原點的，通常把升力系數(shù)為零的迎角定義為零升迎角α0

，而過后緣點與幾何弦線成α0的直線稱為零升力線。一般彎度越大，α0越大。7.3低速翼型的低速氣動特性概述（2）對于有彎度的翼型升力7.3低速翼型的低速氣動特性概述（3）當迎角大過一定的值之后，就開始彎曲，再大一些，就達到了它的最大值，此值記為最大升力系數(shù)，這是翼型用增大迎角的辦法所能獲得的最大升力系數(shù)，相對應的迎角稱為臨界迎角。過此再增大迎角，升力系數(shù)反而開始下降，這一現(xiàn)象稱為翼型的失速。這個臨界迎角也稱為失速迎角。歸納起來，翼型升力系數(shù)曲線具有的形狀為7.3低速翼型的低速氣動特性概述（3）當迎角大過一定的值之7.3低速翼型的低速氣動特性概述（4）阻力系數(shù)曲線，存在一個最小阻力系數(shù)，以后隨著迎角的變化阻力系數(shù)逐漸增大，與迎角大致成二次曲線關系。對于對稱翼型，最小阻力系數(shù)對應的升力系數(shù)為零，主要貢獻是摩擦阻力；對于存在彎度的翼型，最小阻力系數(shù)對應的升力系數(shù)是一個不大的正值，也有壓差的貢獻。但應指出的是無論摩擦阻力，還是壓差阻力，都與粘性有關。因此，阻力系數(shù)與Re數(shù)存在密切關系。7.3低速翼型的低速氣動特性概述7.3低速翼型的低速氣動特性概述7.3低速翼型的低速氣動特性概述7.3低速翼型的低速氣動特性概述（5）m1/4(對1/4弦點取矩的力矩系數(shù))力矩系數(shù)曲線，在失速迎角以下，基本是直線。如改成對實際的氣動中心取矩，那末就是一條平線了。但當迎角超過失速迎角，翼型上有很顯著的分離之后，低頭力矩大增，力矩曲線也變彎曲。對氣動中心取矩，力矩系數(shù)不變的原因是，隨迎角增大，升力增大，壓力中心前移，壓力中心至氣動中心的距離縮短，結果力乘力臂的積，即俯仰力矩保持不變。7.3低速翼型的低速氣動特性概述7.3低速翼型的低速氣動特性概述NACA23012的力矩系數(shù)曲線，Re=6×1067.3低速翼型的低速氣動特性概述NACA23012的力7.3低速翼型的低速氣動特性概述3、翼型失速隨著迎角增大，翼型升力系數(shù)將出現(xiàn)最大，然后減小。這是氣流繞過翼型時發(fā)生分離的結果。翼型的失速特性是指在最大升力系數(shù)附近的氣動性能。翼型分離現(xiàn)象與翼型背風面上的流動情況和壓力分布密切相關。在一定迎角下，當?shù)退贇饬骼@過翼型時，從上翼面的壓力分布和速度變化可知：氣流在上翼面的流動是，過前駐點開始快速加速減壓到最大速度點（順壓梯度區(qū)），然后開始減速增壓到翼型后緣點處（逆壓梯度區(qū)）。7.3低速翼型的低速氣動特性概述3、翼型失速7.3低速翼型的低速氣動特性概述小迎角翼型附著繞流7.3低速翼型的低速氣動特性概述小迎角翼型附著繞流7.3低速翼型的低速氣動特性概述隨著迎角的增加，前駐點向后移動，氣流繞前緣近區(qū)的吸力峰在增大，造成峰值點后的氣流頂著逆壓梯度向后流動越困難，氣流的減速越嚴重。這不僅促使邊界層增厚，變成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆壓梯度達到一定數(shù)值后，氣流就無力頂著逆壓減速了，而發(fā)生分離。這時氣流分成分離區(qū)內(nèi)部的流動和分離區(qū)外部的主流兩部分。在分離邊界（稱為自由邊界）上，二者的靜壓必處處相等。分離后的主流就不再減速不再增壓了。分離區(qū)內(nèi)的氣流，由于主流在自由邊界上通過粘性的作用不斷地帶走質(zhì)量，中心部分便不斷有氣流從后面來填補，而形成中心部分的倒流。7.3低速翼型的低速氣動特性概述隨著迎角的增加，前7.3低速翼型的低速氣動特性概述大迎角翼型分離繞流7.3低速翼型的低速氣動特性概述大迎角翼型分離繞流7.3低速翼型的低速氣動特性概述不同迎角下翼型的繞流實驗結果7.3低速翼型的低速氣動特性概述不同迎角下翼型的繞流實驗結7.3低速翼型的低速氣動特性概述根據(jù)大量實驗，大Re數(shù)下翼型分離可根據(jù)其厚度不同分為：（1）后緣分離（湍流分離），升力曲線如左圖(a)；（2）前緣分離（前緣短泡分離），如(b)；（3）薄翼分離（前緣長氣泡分離），如(c)。7.3低速翼型的低速氣動特性概述根據(jù)大量實驗，大R7.3低速翼型的低速氣動特性概述（1）后緣分離（湍流分離）這種分離對應的翼型厚度大于12%-15%，翼型頭部的負壓不是特別大，分離從翼型上翼面后緣近區(qū)開始，隨著迎角的增加，分離點逐漸向前緣發(fā)展，起初升力線斜率偏離直線，當迎角達到一定數(shù)值時，分離點發(fā)展到上翼面某一位置時（大約翼面的一半），升力系數(shù)達到最大，以后升力系數(shù)下降。后緣分離的發(fā)展是比較緩慢的，流譜的變化是連續(xù)的，失速區(qū)的升力曲線也變化緩慢，失速特性好。

7.3低速翼型的低速氣動特性概述（1）后緣分離（湍流分離7.3低速翼型的低速氣動特性概述7.3低速翼型的低速氣動特性概述7.3低速翼型的低速氣動特性概述NACA4412——后緣分離（湍流分離）

7.3低速翼型的低速氣動特性概述NACA4412——后緣分7.3低速翼型的低速氣動特性概述（2）前緣分離（前緣短泡分離）對于中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前緣半徑較小，氣流繞前緣時負壓很大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不大迎角下，前緣附近發(fā)生流動分離，分離后的邊界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，然后再附到翼面上，形成分離氣泡。起初這種短氣泡很短，只有弦長的0.5~1%，當迎角達到失速角時，短氣泡突然打開，氣流不能再附，導致上翼面突然完全分離，使升力和力矩突然變化。7.3低速翼型的低速氣動特性概述（2）前緣分離（前緣短泡分7.3低速翼型的低速氣動特性概述7.3低速翼型的低速氣動特性概述7.3低速翼型的低速氣動特性概述（3）薄翼分離（前緣長氣泡分離）對于薄的翼型（厚度4%-6%），前緣半徑更小，氣流繞前緣時負壓更大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不大迎角下，前緣附近引起流動分離，分離后的邊界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，流動一段較長距離后再附到翼面上，形成長分離氣泡。起初這種氣泡不長，只有弦長的2%-3%；隨著迎角增加，再附點不斷向下游移動；當達到失速迎角時，氣泡不再附著，上翼面完全分離之后，升力達到最大值；迎角繼續(xù)增加，升力逐漸下降。7.3低速翼型的低速氣動特性概述（3）薄翼分離（前緣長氣泡7.3低速翼型的低速氣動特性概述7.3低速翼型的低速氣動特性概述7.3低速翼型的低速氣動特性概述（4）除上述三種分離外，還可能存在混合分離形式，氣流繞翼型是同時在前緣和后緣發(fā)生分離。以下為NACA0015翼型在運動過程中的升力系數(shù)變化，及計算的翼面分離情況（迎角先增加后減?。?.3低速翼型的低速氣動特性概述（4）除上述三種分離外，1、庫塔-儒可夫斯基后緣條件Kutta(1867-1944)，德國數(shù)學家，1902年提出翼型繞流的環(huán)量條件。儒可夫斯基(1847-1921)，俄國物理學家，1906年獨立提出該條件。根據(jù)Kutta、儒可夫斯基升力環(huán)量定律，對于定常、理想、不可壓流動，在有勢力作用下，直均流繞過任意截面形狀的有環(huán)量繞流，翼型所受的升力為返回7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定1、庫塔-儒可夫斯基后緣條件返回7.4

庫塔-儒可夫斯基后德國數(shù)家?guī)焖↘utta，1867～1944年）德國數(shù)家?guī)焖↘utta，1867～1944年）尼古·葉戈羅維奇·儒可夫斯基俄羅斯科學家（1847年1月17日～1921年3月）尼古·葉戈羅維奇·儒可夫斯基俄羅斯科學家7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定需要說明的是，不管物體形狀如何，只要環(huán)量值為零，繞流物體的升力為零；對于不同的環(huán)量值，除升力大小不同外，繞流在翼型上前后駐點的位置不同。這就是說對于給定的翼型，在一定迎角下，按照這一理論繞翼型的環(huán)量值是不定的，任意值都可以滿足翼型面是流線的邊界條件。但實際情況是，對于給定的翼型，在一定的迎角下，升力是唯一確定的。這說明對于實際翼型繞流，僅存在一個確定的繞翼型環(huán)量值，其它均是不正確的。那么，如何確定這個環(huán)量值，可從繞流圖畫入手分析。7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定需要說7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定空氣動力學-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件空氣動力學-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定當不同的環(huán)量值繞過翼型時，其后駐點可能位于上翼面、下翼面和后緣點三個位置的流動圖畫。后駐點位于上、下翼面的情況，氣流要繞過尖后緣，勢流理論得出，在該處將出現(xiàn)無窮大的速度和負壓，這在物理上是不可能的。因此，物理上可能的流動圖畫是氣流從上下翼面平順地流過翼型后緣，后緣速度值保持有限，流動實驗也證實了這一分析，Kutta、儒可夫斯基就用這一條件給出確定環(huán)量的補充條件。7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定當不同7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定庫塔-儒可夫斯基后緣條件表達如下：（1）對于給定的翼型和迎角，繞翼型的環(huán)量值應正好使流動平滑地流過后緣去。（2）若翼型后緣角>0，后緣點是后駐點。即V1=V2=0。（3）若翼型后緣角=0，后緣點的速度為有限值。即V1=V2=V<>0。（4）真實翼型的后緣并不是尖角，往往是一個小圓弧。實際流動氣流在上下翼面靠后很近的兩點發(fā)生分離，分離區(qū)很小。所提的條件是p1=p2V1=V27.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定庫塔-7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定2、環(huán)量的產(chǎn)生與后緣條件的關系根據(jù)海姆霍茲旋渦守衡定律，對于理想不可壓縮流體，在有勢力作用下，繞相同流體質(zhì)點組成的封閉周線上的速度環(huán)量不隨時間變化。d/dt=0。翼型都是從靜止狀態(tài)開始加速運動到定常狀態(tài)，根據(jù)旋渦守衡定律，翼型引起氣流運動的速度環(huán)量應與靜止狀態(tài)一樣處處為零，但庫塔條件得出一個不為零的環(huán)量值，這是乎出現(xiàn)了矛盾，如何認識呢。環(huán)量產(chǎn)生的物理原因如何。7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定2、環(huán)量的產(chǎn)生7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定為了解決這一問題，在翼型靜止時，圍繞翼型取一個很大的封閉曲線。（1）處于靜止狀態(tài)，繞流體線的速度環(huán)量為零。7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定為了解7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定（2）當翼型在剛開始啟動時，因粘性邊界層尚未在翼面上形成，繞翼型的速度環(huán)量為零，后駐點不在后緣處，而在上翼面某點，氣流將繞過后緣流向上翼面。隨時間的發(fā)展，翼面上邊界層形成，下翼面氣流繞過后緣時將形成很大的速度，壓力很低，從有后緣點到后駐點存在大的逆壓梯度，造成邊界層分離，從而產(chǎn)生一個逆時針的環(huán)量，稱為起動渦。7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定（2）當翼型在7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定（3）起動渦離開翼緣隨氣流流向下游，封閉流體線也隨氣流運動，但始終包圍翼型和起動渦，根據(jù)渦量保持定律，必然繞翼型存在一個反時針的速度環(huán)量，使得繞封閉流體線的總環(huán)量為零。這樣，翼型后駐點的位置向后移動。只要后駐點尚未移動到后緣點，翼型后緣不斷有逆時針旋渦脫落，因而繞翼型的環(huán)量不斷增大，直到氣流從后緣點平滑流出（后駐點移到后緣為止）為止。7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定（3）起動渦離7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定由上述討論可得出：（1）流體粘性和翼型的尖后緣是產(chǎn)生起動渦的物理原因。繞翼型的速度環(huán)量始終與起動渦環(huán)量大小相等、方向相反。（2）對于一定形狀的翼型，只要給定繞流速度和迎角，就有一個固定的速度環(huán)量與之對應，確定的條件是庫塔條件。（3）如果速度和迎角發(fā)生變化，將重新調(diào)整速度環(huán)量，以保證氣流繞過翼型時從后緣平滑匯合流出。7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定由上7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定（4）代表繞翼型環(huán)量的旋渦，始終附著在翼型上，稱為附著渦。根據(jù)升力環(huán)量定律，直勻流加上一定強度的附著渦所產(chǎn)生的升力，與直勻流中一個有環(huán)量的翼型繞流完全一樣。7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定（4）代表繞翼7.5

任意翼型的位流解法對于迎角不大的翼型附著繞流，粘性對升力、力矩特性曲線影響不大，因此可用勢流理論求解。但粘性對阻力和最大升力系數(shù)、分離翼型繞流的氣動特性曲線影響較大，不能忽略。1、保角變換法繞翼型的二維不可壓縮勢流，存在速度勢函數(shù)和流函數(shù)，兩者均滿足Laplace方程，因此可用復變函數(shù)理論求解。保角變換法的主要思想是，通過復變函數(shù)變換，將物理平面中的翼型變換成計算平面中的圓形，然后求出繞圓形的復勢函數(shù)，再通過變換式倒回到物理平面中的復勢函數(shù)即可。返回7.5

任意翼型的位流解法對于迎角不大的翼型附7.5

任意翼型的位流解法7.5

任意翼型的位流解法7.5

任意翼型的位流解法2、繞翼型的數(shù)值計算法---面元法（1）繞翼型的位流疊加法基本思路在平面理想勢流中，根據(jù)勢流疊加原理和孤立奇點流動，可得到某些規(guī)則物體的繞流問題。如，通過直勻流與點源和點匯的疊加，可獲得無環(huán)量的圓柱繞流；通過直勻流、點源和點匯、點渦的疊加，可獲得有環(huán)量的圓柱繞流，繼而求出繞流的升力大小。對于任意形狀的物體繞流，當然不可能這樣簡單。但是，這樣的求解思路是可取的。7.5

任意翼型的位流解法2、繞翼型的數(shù)值計算法---面7.5

任意翼型的位流解法7.5

任意翼型的位流解法7.5

任意翼型的位流解法對于一定迎角下，任意形狀、任意厚度的翼型繞流，利用勢流疊加法求解的基本思路是：（a）沿著翼型面布置連續(xù)分布的點源q(s)，與直勻流疊加，滿足翼面是一條流線的條件，從而模擬無升力的翼型厚度作用；7.5

任意翼型的位流解法對于一定迎角下，任意7.5

任意翼型的位流解法（b）沿著翼型面布置連續(xù)分布的點渦L(s)，與直勻流疊加，滿足翼面是一條流線的條件和尾緣的kutta條件，從而模擬由于迎角和翼型彎度引起的升力效應，確定翼型的升力大小。Q∞7.5

任意翼型的位流解法（b）沿著翼型面布置連續(xù)分布7.5

任意翼型的位流解法（c）在翼面上布置點源和點渦，與直勻流疊加的勢流解法，關鍵是求滿足邊界條件和尾緣的kutta條件分布函數(shù)q(s)。對布源由翼面是一條流線確定，布渦除滿足流線條件外，還需要滿足尾緣的Kutta條件。對于任意形狀的翼型精確給出分布源函數(shù)是不易的。通常用數(shù)值計算方法進行。將翼面分成若干微分段（面元），在每個面元上布置待定的奇點分布函數(shù)（點源和點渦），在選定控制點上滿足不穿透條件和后緣條件，從而確定出分布函數(shù)，最后由分布函數(shù)計算物面壓強分布、升力和力矩特性。7.5

任意翼型的位流解法（c）在翼面上布置點源和點渦，7.5

任意翼型的位流解法（2）面源函數(shù)的基本特性設單位長度的面源強度為q，則ds微段上面源強度為qds，其在流場P點處誘導的速度為（與P點的距離r）整個面源產(chǎn)生的速度勢函數(shù)和面源強度為7.5

任意翼型的位流解法（2）面源函數(shù)的基本特性7.5

任意翼型的位流解法7.5

任意翼型的位流解法7.5

任意翼型的位流解法除面源線外，流場中任意點都滿足連續(xù)方程。但受面源強度的影響，在面源線上流體質(zhì)點的法向速度是間斷的。如圖所示，對于水平線的面源強度產(chǎn)生的誘導速度為當，有由此得出：面源法向速度是間斷的，切向速度是連續(xù)的。對曲面的面源布置也是如此。7.5

任意翼型的位流解法除面源線外，流場中任意7.5

任意翼型的位流解法

這說明，面源線是法向速度間斷面，穿過面源當?shù)胤ㄏ蛩俣鹊耐卉S值等于當?shù)氐拿嬖磸姸?。對于平面面源有?）面渦的基本特性設單位長度的面渦強度為，則ds微段上面渦強度為ds，其在流場P點處誘導的速度為（與P點的距離r）7.5

任意翼型的位流解法這說明，面源線是法向7.5

任意翼型的位流解法整個面渦產(chǎn)生的速度勢函數(shù)和面渦強度為7.5

任意翼型的位流解法整個面渦產(chǎn)生的速度勢7.5

任意翼型的位流解法

除面渦線外，流場中任意點都滿足連續(xù)方程。但受面渦強度的影響，在面渦線上流體質(zhì)點的切向速度是間斷的。如圖所示，對于水平線的面渦強度產(chǎn)生的誘導速度為7.5

任意翼型的位流解法7.5

任意翼型的位流解法當時，有由此得出：面渦上下流體切向速度是間斷的，但法向速度是連續(xù)的。對曲面的面渦布置也是如此。說明，面渦線是切向速度的間斷面，穿過面渦當?shù)厍邢蛩俣鹊耐卉S值等于當?shù)氐拿鏈u強度。7.5

任意翼型的位流解法當7.5

任意翼型的位流解法對于平面面渦，有（4）面源法和面渦法（a）當求解無升力的物體繞流問題時，包括考慮厚度影響的無升力的翼型繞流問題，可用面源法。（b）如果求解升力翼型（模擬彎度和迎角的影響），可用面渦法，除滿足翼面是流線外，要求翼型尾緣滿足Kutta條件=0。7.5

任意翼型的位流解法對于平面面渦，有7.6

薄翼型理論對于理想不可壓縮流體的翼型繞流，如果氣流繞翼型的迎角、翼型厚度、翼型彎度都很小，則繞流場是一個小擾動的勢流場。這時，翼面上的邊界條件和壓強系數(shù)可以線化，厚度、彎度、迎角三者的影響可以分開考慮，這種方法叫做薄翼理論。（Thinairfoiltheory）1、翼型繞流分解（1）擾動速度勢的線性疊加（a）擾動速度勢及其方程

返回7.6

薄翼型理論對于理想不可壓縮流體的翼型繞7.6

薄翼型理論擾動速度勢滿足疊加原理。7.6

薄翼型理論7.6

薄翼型理論（b）翼面邊界條件的近似線化表達式設翼面上的擾動速度分別為，則在小迎角下速度分量為由翼面流線的邊界條件為對于薄翼型，翼型的厚度和彎度很小，保留一階小量，得到7.6

薄翼型理論（b）翼面邊界條件的近似線化表達式7.6

薄翼型理論由于翼型的構造為其中，yf為翼型弧度，yc為翼型厚度。上式說明，在小擾動下，翼面上的y方向速度可近似表示為彎度、厚度、迎角三部分貢獻的線性和。（c）擾動速度勢函數(shù)的線性疊加根據(jù)擾動速度勢的方程和翼面y方向速度的近似線化，可將擾動速度勢表示為彎度、厚度、迎角三部分的速度勢之和。7.6

薄翼型理論由于翼型的構造為7.6

薄翼型理論對y方向求偏導，得到7.6

薄翼型理論對y方向求偏導，得到7.6

薄翼型理論可見，擾動速度勢、邊界條件可以分解成彎度、厚度、迎角三部分單獨存在時擾動速度勢之和。（2）壓強系數(shù)Cp的線化表達式對于理想不可壓縮勢流，根據(jù)Bernoulli方程，壓強系數(shù)7.6

薄翼型理論可見，擾動速度勢、邊界條件可以7.6

薄翼型理論把擾動速度場代入，得到在彎度、厚度、迎角均為小量的假設下，如只保留一階小量，得到

7.6

薄翼型理論把擾動速度場代入，得到7.6

薄翼型理論

可見，在小擾動下，擾動速度勢方程、物面邊界條件、翼面壓強系數(shù)均可進行線化處理。7.6

薄翼型理論7.6

薄翼型理論（3）薄翼型小迎角下的勢流分解在小迎角下，對于薄翼型不可壓縮繞流，擾動速度勢、物面邊界條件、壓強系數(shù)均可進行線性疊加，作用在薄翼型上的升力、力矩可以視為彎度、厚度、迎角作用之和，因此繞薄翼型的流動可用三個簡單流動疊加。即薄翼型繞流=彎度問題（中弧線彎板零迎角繞流）

+厚度問題（厚度分布yc對稱翼型零迎角繞流）

+迎角問題（迎角不為零的平板繞流）7.6

薄翼型理論（3）薄翼型小迎角下的勢流分解7.6

薄翼型理論7.6

薄翼型理論7.6

薄翼型理論厚度問題，因翼型對稱，翼面壓強分布上下對稱，不產(chǎn)生升力和力矩。彎度和迎角問題產(chǎn)生的流動上下不對稱，壓差作用得到升力和力矩。把彎度和迎角作用合起來處理，稱為迎角彎度問題，因此對于小迎角的薄翼型繞流，升力和力矩可用小迎角中弧線彎板的繞流確定。2、迎角-彎度繞流問題迎角彎度問題的關鍵是確定渦強的分布。要求在中弧面上滿足和kutta條件。7.6

薄翼型理論厚度問題，因翼型對稱，翼面壓強7.6

薄翼型理論（1）面渦強度的積分方程因為翼型彎度一般很小，中弧線和弦線差別不大，因而在中弧線上布渦可近似用在弦線上布渦來代替，翼面上y方向的擾動速度可近似用弦線上的值取代。這是因為，按照泰勒級數(shù)展開，有略去小量，得到

7.6

薄翼型理論（1）面渦強度的積分方程7.6

薄翼型理論在一級近似條件下，求解薄翼型的升力和力矩的問題，可歸納為在滿足下列條件下，面渦強度沿弦線的分布。（a）無窮遠邊界條件（b）物面邊界條件（c）Kutta條件7.6

薄翼型理論在一級近似條件下，求解薄翼型的7.6

薄翼型理論在弦線上，某點的面渦強度為，在段上的渦強為，其在弦線上x點產(chǎn)生的誘導速度為整個渦面的誘導速度為即關于渦強的積分方程。7.6

薄翼型理論在弦線上，某點的面渦強度為7.6

薄翼型理論（2）渦強的三角級數(shù)求解做變量置換，令然后，令7.6

薄翼型理論（2）渦強的三角級數(shù)求解7.6

薄翼型理論這個級數(shù)有兩點要說明：（1）第一項是為了表達前緣處無限大的負壓（即無限大的流速）所必需的（如果有負無限大壓強的話）；(2)在后緣處，這個級數(shù)等于零。后緣處載荷應該降為零，這是庫塔條件所要求的。7.6

薄翼型理論這個級數(shù)有兩點要說明：（1）7.6

薄翼型理論（3）求迎角彎度的氣動特性7.6

薄翼型理論（3）求迎角彎度的氣動特性7.6

薄翼型理論升力線的斜率為上式說明，對于薄翼而言，升力線的斜率與翼型的形狀無關。如果寫成通常的表達形式其中，0為翼型的零升力迎角，由翼型的中弧線形狀決定，對于對稱翼型0=0，非對稱翼型0<0。7.6

薄翼型理論升力線的斜率為7.6

薄翼型理論對前緣取矩，得俯仰力矩為7.6

薄翼型理論對前緣取矩，得俯仰力矩為7.6

薄翼型理論其中，mz0為零升力矩系數(shù)。對b/4點取距，得到7.6

薄翼型理論其中，mz0為零升力矩系數(shù)。7.6

薄翼型理論這個式子里沒有迎角，說明這個力矩是常數(shù)（不隨迎角變），即使升力為零仍有此力矩，可以稱為剩余力矩。只要對1/4弦點取矩，力矩都等于這個零升力矩。這說明1/4弦點就是氣動中心的位置。另外，還有個特殊的點，稱為壓力中心，表示氣動合力作用的位置，通過該點的力矩為零。7.6

薄翼型理論這個式子里沒有迎角，說明這個力矩是常數(shù)7.6

薄翼型理論翼型前緣吸力系數(shù)為7.6

薄翼型理論翼型前緣吸力系數(shù)為7.6

薄翼型理論3、厚度問題的解在零迎角下厚度分布函數(shù)yc的對稱薄翼型的繞流問題稱為厚度問題。對于厚度問題，可使用布置面源法求解。即在翼型表面上連續(xù)布置面源求解。但對薄翼型而言，可用弦線上布源近似代替翼面上布源，設在x軸上連續(xù)布置面源強度為q(負值為匯)，根據(jù)物面是流線條件確定q。物面是流線的邊界條件為又由于則有7.6

薄翼型理論3、厚度問題的解7.6

薄翼型理論翼型表面上的壓強7.6

薄翼型理論翼型表面上的壓強7.7厚翼型理論薄翼型理論只適用于繞薄翼型小迎角的流動。如翼型的相對厚度>12%，或迎角較大，薄翼型理論和實驗值相差較大，需要用厚翼理論計算。1、對稱厚翼型無升力繞流的數(shù)值計算方法對于二維不可壓縮對稱無升力的繞流，用面源法進行數(shù)值模擬。也可以在對稱軸上布置平面偶極子與來流疊加的方法求解?，F(xiàn)考慮直勻流和在x軸上一段AB上布置偶極子源疊加的流動，假定偶極子強度為（x)。在P(x,y)點處的流函數(shù)為返回7.7厚翼型理論薄翼型理論只適用于繞薄翼型小迎角7.7厚翼型理論整個直勻流與偶極子的疊加結果為7.7厚翼型理論整個直勻流與偶極子的疊加結果為7.7厚翼型理論如果給定為物面條件，則由上式可確定偶極子分布。在物面外任意一點的流函數(shù)為速度分量為物面上的壓強系數(shù)為7.7厚翼型理論如果給定為物7.7厚翼型理論2、任意厚翼型有升力時的數(shù)值計算方法一般而言，計算任意形狀、厚度、迎角下，翼型繞流的壓強分布、升力和力矩特性，可以使用面渦法。該方法的思路是：將翼面分成n段，在每個子段上布置常值未知渦，渦強度分別是1，2，…，n，在每個渦片上取適當?shù)目刂泣c，在這些控制點上準確滿足物面邊界條件。對于第j渦片在第I控制點上引起的擾動速度勢，有渦的速度勢公式為7.7厚翼型理論2、任意厚翼型有升力時的數(shù)值計算方法7.7厚翼型理論翼面上所有渦片對i控制點引起的總擾動速度勢為引起的法向速度為則在第i控制點上滿足物面邊界條件為

對每個控制點應用上式，可建立n階線性微分方程。為滿足尾緣Kutta條件，可取。7.7厚翼型理論翼面上所有渦片對i控制點引起的7.7厚翼型理論求出渦強后，切向速度和壓強系數(shù)分布為7.7厚翼型理論求出渦強后，切向速度和壓強系數(shù)分7.8實用低速翼型的氣動特性1、翼型表面上的壓強分布2、翼型的升力特性翼型的升力特性通常指升力系數(shù)與迎角的關系曲線。實驗和計算結果是，在小迎角下，升力系數(shù)與迎角為線性關系。在失速迎角處，升力系數(shù)達到最大Clmax。

返回7.8實用低速翼型的氣動特性1、翼型表面上的壓強分布返回7.8實用低速翼型的氣動特性

因此，確定升力特性曲線的三個參數(shù)是，升力線斜率，零升迎角，最大升力系數(shù)（失速迎角）。7.8實用低速翼型的氣動特性7.8實用低速翼型的氣動特性（1）升力線斜率與Re數(shù)關系不大，主要與翼型的形狀有關。對薄翼的理論值為2π

，厚翼的理論值>2π(隨厚度和后緣角的增加而增大)。由于未計入粘性的影響，實驗值小于理論值。對于平板NACA翼型的升力線斜率與理論值較接近。經(jīng)常用的一個經(jīng)驗公式為（2）零升力角主要與翼型彎度有關。NACA四位數(shù)字翼型7.8實用低速翼型的氣動特性（1）升力線斜率與Re數(shù)關系7.8實用低速翼型的氣動特性（3）最大升力系數(shù)主要與邊界層分離有關。取決于翼型的幾何參數(shù)、Re數(shù)、表面光潔度。常用低速翼型為7.3—7.7。3、翼型的縱向力矩特性翼型縱向力矩特性表示mz—CL曲線表示。7.8實用低速翼型的氣動特性（3）最大升力系數(shù)主要與邊界7.8實用低速翼型的氣動特性對于正彎度的翼型mz0為一個小負數(shù)；力矩曲線斜率也是負值。薄翼理論可以估計這兩個值，mz0與翼型彎度有關，力矩斜率為-0.25，常用的NACA翼型的mz0和xf有表可查。4、壓心位置與焦點（氣動中心）位置翼型上升力的作用點為壓力中心，小迎角時弦向位置是迎角越小，壓力中心越靠后。氣動中心位置是力矩系數(shù)不變的位置，弦向位置是7.8實用低速翼型的氣動特性對于正彎度的翼型m7.8實用低速翼型的氣動特性氣動中心反映了翼型隨迎角變化而引起的升力增量的作用點。位于壓力中心之后。7.8實用低速翼型的氣動特性7.8實用低速翼型的氣動特性5、翼型的阻力特性與極曲線翼型阻力包括摩擦阻力和壓差阻力。翼型阻力的產(chǎn)生實質(zhì)是空氣粘性引起的。摩擦阻力是物面上直接的摩擦切應力引起的，壓差阻力是因物面邊界層的存在改變了壓強分布造成的。7.8實用低速翼型的氣動特性7.8實用低速翼型的氣動特性翼型最小阻力系數(shù)可近似為其中，Cf為與翼型繞流相同流態(tài)的平板阻力系數(shù)。c為厚度修正系數(shù)。粘性壓差阻力系數(shù)為CL=0的阻力系數(shù)稱為零升阻力系數(shù)，Cd0表示。通常7.8實用低速翼型的氣動特性翼型最小阻力系數(shù)可近7.8實用低速翼型的氣動特性升阻特性曲線，極曲線，Polardiagram。由德國航空先驅(qū)OttoLilienthal（1834-1906）提出的，李林達爾。翼型的升阻比表征了翼型的氣動效率，定義為性能好的翼型，最大升阻比可達到50以上。7.8實用低速翼型的氣動特性升阻特性曲線，極曲線，可以采用矢量表示法機翼的壓強分布與迎角有關。在迎角為零時，上下表面雖然都受到吸力，但總的空氣動力合力R并不等于零。隨著迎角的增加，上表面吸力逐漸變大，下表面由吸力變?yōu)閴毫?，于是空氣動力合力R迅速上升，與此同時，翼型上表面后緣的渦流區(qū)也逐漸擴大。在一定迎角范圍內(nèi)，R是隨著迎角α的增加而上升的。但當α大到某一程度，再增加迎角，升力不但不增加反而迅速下降，這種現(xiàn)象我們叫做“失速”。失速對應的迎角就叫做“臨界迎角”或“失速迎角”。力矩特性曲線可以采用矢量表示法機翼的壓強分布與迎角有關。在迎角為零時，上力矩特性曲線

不同的迎角壓力分布不同，途中紅線表示無窮遠處的流線方向，黑線表示弦線。力矩特性曲線 不同的迎角壓力分布不同，途中紅線表示無窮遠處的空氣動力學-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件力矩特性曲線Xfoil在naca4412生成的壓力分布（Re=6e^6,Ma=0.26）力矩特性曲線Xfoil在naca4412生成的壓力分布（ReNACA4412的氣動中心和壓力中心氣動中心：機翼剖面上的一個點，繞該點俯仰氣動力矩不隨迎角α改變；又稱焦點。壓力中心：升力作用線與弦線交點其中mx0為零升力矩，naca4412對應的數(shù)值為0.246，Cy是對應的升力系數(shù)迎角位置（x軸向）焦點0.2460°0.40442°0.3842264°0.350696°0.33088°0.329910°0.3092712°0.303314°0.299616°0.298218°0.2999520°0.3050NACA4412的氣動中心和壓力中心氣動中心：機翼剖面上NACA4412的氣動中心和壓力中心

壓力中心的橫坐標在焦點后方，而且（因為升力系數(shù)的增大）隨著迎角的增大而逐漸向壓力中心靠近。NACA4412的氣動中心和壓力中心 壓力中心的橫坐標在焦點NACA4412的氣動中心和壓力中心 6°和8°的升力系數(shù)非常接近，使得兩個氣動中心也非常接近，但依然符合上述的規(guī)律NACA4412的氣動中心和壓力中心 6°和8°的升力系數(shù)非NACA4412的氣動中心和壓力中心 18和20°兩個數(shù)據(jù)，迎角增大到一定程度開始失速，升力系數(shù)不升反降，氣動中心就向后移動了。NACA4412的氣動中心和壓力中心 18和20°兩個數(shù)據(jù)，第1章低速翼型的氣動特性本章測驗題：1、翼型升力系數(shù)的一般公式為說明影響的主要因素。2、說明不同厚度翼型的失速特性？3、在薄翼理論中，如何處理厚度、彎度、迎角的影響。影響升力系數(shù)的因素是什么。4、什么是儒可夫斯基的升力環(huán)量定理。說明庫塔-儒可夫斯基后緣條件是什么。第1章低速翼型的氣動特性本章測驗題：國家級精品課程空氣動力學（新版）北京航空航天大學2017，2國家級精品課程第7章低速翼型氣動特性

（10學時）第7章低速翼型氣動特性

（10學時）第7章低速翼型氣動特性

7.1翼型的幾何參數(shù)和翼型研究的發(fā)展簡介7.2

翼型的空氣動力系數(shù)7.3

低速翼型的低速氣動特性概述7.4

庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定7.5

任意翼型的位流解法7.6

薄翼型理論7.7厚翼型理論7.8實用低速翼型的氣動特性第7章低速翼型氣動特性

7.1翼型的幾何參數(shù)和翼型7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

1、翼型的定義與研究發(fā)展在飛機的各種飛行狀態(tài)下，機翼是飛機承受升力的主要部件，而立尾和平尾是飛機保持安定性和操縱性的氣動部件。一般飛機都有對稱面，如果平行于對稱面在機翼展向任意位置切一刀，切下來的機翼剖面稱作為翼剖面或翼型。翼型是機翼和尾翼成形重要組成部分，其直接影響到飛機的氣動性能和飛行品質(zhì)。返回7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

1、翼型的定義與研究發(fā)展返空氣動力學-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件翼型繞流翼型繞流7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

通常飛機設計要求，機翼和尾翼的升力盡可能大、阻力小、并有小的零升俯仰力矩。因此，對于不同的飛行速度，機翼的翼型形狀是不同的。對于低亞聲速飛機，為了提高升力系數(shù)，翼型形狀為圓頭尖尾形；對于高亞聲速飛機，為了提高阻力發(fā)散Ma數(shù)，采用超臨界翼型，其特點是前緣豐滿、上翼面平坦、后緣向下凹；7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展對于超聲速飛機，為了減小激波阻力，采用尖頭、尖尾形翼型。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展對于超聲速飛機，為了7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展第一次最早的機翼是模仿風箏的，在骨架上張蒙布，基本上是平板。在實踐中發(fā)現(xiàn)彎板比平板好，能用于較大的迎角范圍。1903年萊特兄弟研制出薄而帶正彎度的翼型。儒可夫斯基的機翼理論出來之后，明確低速翼型應是圓頭，應該有上下緣翼面。圓頭能適應于更大的迎角范圍。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展第一次最早的機翼是?？諝鈩恿W-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展一戰(zhàn)期間，交戰(zhàn)各國都在實踐中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫斯基翼型、德國Gottingen翼型，英國的RAF翼型（RoyalAirForce英國空軍；后改為RAE翼型---RoyalAircraftEstabilishment皇家飛機研究院），美國的Clark-Y。三十年代以后，美國的NACA翼型（NationalAdvisoryCommitteeforAeronautics，后來為NASA，NationalAeronauticsandSpaceAdministration），前蘇聯(lián)的ЦАΓИ翼型（中央空氣流體研究院）。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展一戰(zhàn)期間，交戰(zhàn)各國都7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展2、翼型的幾何參數(shù)

翼型的最前端點稱為前緣點，最后端點稱為后緣點。前緣點也可定義為：以后緣點為圓心，畫一圓弧，此弧和翼型的相切點即是前緣點。前后緣點的連線稱為翼型的幾何弦。但對某些下表面大部分為直線的翼型，也將此直線定義為幾何弦。翼型前、后緣點之間的距離，稱為翼型的弦長，用b表示，或者前、后緣在弦線上投影之間的距離。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展2、翼型的幾何參數(shù)7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型上、下表面（上、下緣）曲線用弦線長度的相對坐標的函數(shù)表示。

這里，y也是以弦長b為基準的相對值。上下翼面之間的距離用翼型的厚度定義為例如，c=9%，說明翼型厚度為弦長的9%。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

上下緣中點的連線稱為翼型中弧線。如果中弧線是一條直線（與弦線合一），這個翼型是對稱翼型。如果中弧線是曲線，就說此翼型有彎度。彎度的大小用中弧線上最高點的y向坐標來表示。此值通常也是相對弦長表示的。最大彎度的位置表示為。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展xfNACA44127.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展xfNACA44127.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展此外，翼型的前緣是圓的，要很精確地畫出前緣附近的翼型曲線，通常得給出前緣半徑。這個與前緣相切的圓，其圓心在中弧線前緣點的切線上。翼型上下表面在后緣處切線間的夾角稱為后緣角。在對稱翼型的情況下，中弧線的縱坐標為零，所對應的翼型曲線分布用yt表示，也稱為翼型的厚度分布。即7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展此外，翼型的前緣是圓7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展對于一般有彎度翼型，其上下緣曲線坐標表示為7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展對于一般有彎度翼型，7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展3、NACA翼型編號美國國家航空咨詢委員會（縮寫為NACA，現(xiàn)在NASA）在二十世紀三十年代后期，對翼型的性能作了系統(tǒng)的研究，提出了NACA四位數(shù)翼族和五位數(shù)翼族。他們對翼型做了系統(tǒng)研究之后發(fā)現(xiàn)：（1）如果翼型不太厚，翼型的厚度和彎度作用可以分開來考慮；（2）各國從經(jīng)驗上獲得的良好翼型，如將彎度改直，即改成對稱翼型，且折算成同一相對厚度的話，其厚度分布幾乎是不謀而合的。由此提出當時認為是最佳的翼型厚度分布作為NACA翼型族的厚度分布。即7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展3、NACA翼型編號7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

前緣半徑為中弧線取兩段拋物線，在中弧線最高點二者相切。

式中，f為中弧線最高點的縱坐標，xf為弧線最高點的弦向位置。中弧線最高點的高度f（即彎度）和該點的弦向位置都是人為規(guī)定的。給f和xf及厚度c以一系列的值便得翼型族。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展NACA四位數(shù)翼族：

NACA彎度中弧最高點弦向位置厚度其中第一位數(shù)代表f，是弦長的百分數(shù)；第二位數(shù)代表xf

，是弦長的十分數(shù)；最后兩位數(shù)代表厚度，是弦長的百分數(shù)。例如NACA0012是一個無彎度、厚12%的對稱翼型。有現(xiàn)成實驗數(shù)據(jù)的NACA四位數(shù)翼族的翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、2400127.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展NACA四位數(shù)翼族：00127.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

五位數(shù)翼族的厚度分布與四位數(shù)翼型相同。不同的是中弧線。具體的數(shù)碼意義如下：第一位數(shù)表示彎度，但不是一個直接的幾何參數(shù)，而是通過設計升力系數(shù)來表達的，這個數(shù)乘以3/2就等于設計升力系數(shù)的十倍。第二、第三兩位數(shù)是2p，以弦長的百分數(shù)來表示。最后兩位數(shù)仍是百分厚度。7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展例如NACA23012這種翼型，它的設計升力系數(shù)是（2）×3/20=0.30；p=30/2,即中弧線最高點的弦向位置在15%弦長處，厚度仍為12%。一般情況下的五位數(shù)編號意義如下

NACA

乘以3/20等于等于2xf

厚度設計力系數(shù)230127.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展例如NACA2307.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展有現(xiàn)成實驗數(shù)據(jù)的五位數(shù)翼族都是230-系列的，設計升力系數(shù)都是0.30，中弧線最高點的弦向位置p都在15%弦長處，厚度有12%、15%、18%、21%、24%五種。其它改型的五位數(shù)翼型在此就不介紹了。此外還有層流翼型、超界翼型等。層流翼型是為了減小湍流摩擦阻力而設計的，盡量使上翼面的順壓梯度區(qū)增大，減小逆壓梯度區(qū)，減小湍流范圍。層流翼型的速度分布7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展有現(xiàn)成實驗數(shù)據(jù)的五位空氣動力學-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展NACA2412翼型的速度分布7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展空氣動力學-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展不同翼型表面的層流流動范圍7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展不同翼型表面的層流流動范圍7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展超臨界翼型的概念是美國NASA蘭利研究中心的Whitcomb于1967年主要為了提高亞聲速運輸機阻力發(fā)散Ma數(shù)而提出來的。普通翼型超臨界翼型7.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展超臨界翼型的概念是美國NA7.2翼型的空氣動力系數(shù)1、翼型的迎角與空氣動力在翼型平面上，把來流V0與翼弦線之間的夾角定義為翼型的幾何迎角，簡稱迎角。對弦線而言，來流上偏為正，下偏為負。翼型繞流視平面流動，翼型上的氣動力視為無限翼展機翼在展向取單位展長所受的氣動力。當氣流繞過翼型時，在翼型表面上每點都作用有壓強p（垂直于翼面）和摩擦切應力（與翼面相切），它們將產(chǎn)生一個合力R，合力的作用點稱為壓力中心，合力在來流方向的分量為阻力D，在垂直于來流方向的分量為升力L。返回7.2翼型的空氣動力系數(shù)1、翼型的迎角與空氣動力返回7.2翼型的空氣動力系數(shù)7.2翼型的空氣動力系數(shù)7.2翼型的空氣動力系數(shù)翼型升力和阻力分別為空氣動力矩取決于力矩點的位置。如果取矩點位于壓力中心，力矩為零。如果取矩點位于翼型前緣，前緣力矩；如果位于力矩不隨迎角變化的點，叫做翼型的氣動中心，為氣動中心力矩。規(guī)定使翼型抬頭為正、低頭為負。薄翼型的氣動中心為0.25b，大多數(shù)翼型在0.23b-0.24b之間，層流翼型在0.26b-0.27b之間。7.2翼型的空氣動力系數(shù)翼型升力和阻力分別為7.2翼型的空氣動力系數(shù)2、空氣動力系數(shù)翼型無量綱空氣動力系數(shù)定義為7.2翼型的空氣動力系數(shù)7.2翼型的空氣動力系數(shù)其中，DynamicpressureCl--LiftcoefficientCd-----DragcoefficientMz------MomentcoefficientNA7.2翼型的空氣動力系數(shù)其中，Dynamicpress7.2翼型的空氣動力系數(shù)由空氣動力實驗表明，對于給定的翼型，升力是下列變量的函數(shù)。根據(jù)量綱分析，可得對于低速翼型繞流，空氣的壓縮性可忽略不計，但必須考慮空氣的粘性。因此，氣動系數(shù)實際上是來流迎角和Re數(shù)的函數(shù)。至于函數(shù)的具體形式可通過實驗或理論分析給出。對于高速流動，壓縮性的影響必須計入，因此Ma也是其中的主要影響變量。7.2翼型的空氣動力系數(shù)由空氣動力實驗表明，對于7.3低速翼型的低速氣動特性概述

1、低速翼型繞流圖畫低速圓頭翼型在小迎角時，其繞流圖畫如下圖示?？傮w流動特點是:（1）整個繞翼型的流動是無分離的附著流動，在物面上的邊界層和翼型后緣的尾跡區(qū)很??；（2）前駐點位于下翼面距前緣點不遠處，流經(jīng)駐點的流線分成兩部分，一部分從駐點起繞過前緣點經(jīng)上翼面順壁面流去，另一部分從駐點起經(jīng)下翼面順壁面流去，在后緣處流動平滑地匯合后下向流去。返回7.3低速翼型的低速氣動特性概述

1、低速翼型繞流圖畫返回7.3低速翼型的低速氣動特性概述

7.3低速翼型的低速氣動特性概述

空氣動力學-第7章-低速翼型的氣動特性-精課件7.3低速翼型的低速氣動特性概述（3）在上翼面近區(qū)的流體質(zhì)點速度從前駐點的零值很快加速到最大值，然后逐漸減速。根據(jù)Bernoulli方程，壓力分布是在駐點處壓力最大，在最大速度點處壓力最小，然后壓力逐漸增大（過了最小壓力點為逆壓梯度區(qū)）。而在下翼面流體質(zhì)點速度從駐點開始一直加速到后緣，但不是均加速的。NACA2412在迎角=7.40時的壓強分布曲線7.3低速翼型的低速氣動特性概述（3）在上翼面近區(qū)的流體質(zhì)7.3低速翼型的低速氣動特性概述（4）隨著迎角的增大，駐點逐漸后移，最大速度點越靠近前緣，最大速度值越大，上下翼面的壓差越大，因而升力越大。（5）氣流到后緣處，從上下翼面平順流出，因此后緣點不一定是后駐點。7.3低速翼型的低速氣動特性概述（4）隨著迎角的增大，駐點7.3低速翼型的低速氣動特性概述2、翼型繞流氣動力系數(shù)的變化曲線一個翼型的氣動特性通常用曲線表示，以a為自變數(shù)的曲線3條：Cl對a曲線，Cd對a曲線，Cm對a曲線；以Cl為自變數(shù)的曲線有2條：Cd

對Cl曲線，Cm對Cl曲線。其中，Cd對Cl的曲線稱為極曲線。在小迎角下，薄翼型上的升力主要來自上下翼面的壓強差。7.3低速翼型的低速氣動特性概述2、翼型繞流氣動力系數(shù)的變7.3低速翼型的低速氣動特性概述NACA23012的氣動特性曲線，Re=6×1067.3低速翼型的低速氣動特性概述NACA23012的氣7.3低速翼型的低速氣動特性概述NACA631-212的氣動特性曲線，Re=6×1067.3低速翼型的低速氣動特性概述NACA631-212的7.3低速翼