2022-2023學年江蘇省連云港市贛榆縣九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．某校九年級（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會時，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時增加一個節(jié)目：班里面任意兩名同學都要握手一次．小張同學統(tǒng)計了一下，全班同學共握手了465次．你知道九年級（1）班有多少名同學嗎？設九年級（1）班有x名同學，根據(jù)題意列出的方程是（）A．=465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=4654．一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，若二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，則下列四個結論中，錯誤的是（）．A． B． C． D．6．某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內一斜坡的坡度，則這個斜坡坡角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．已知關于的方程有一個根是，則的值是（）A．－1 B．0 C． D．18．如圖，已知等邊的邊長為，以為直徑的圓交于點，以為圓心，為半徑作圓，是上一動點，是的中點，當最大時，的長為（）A． B． C． D．9．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限10．下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），點P是直線y=2x+2上的一動點，當以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標為__________．12．一元二次方程有一個根為，二次項系數(shù)為1，且一次項系數(shù)和常數(shù)項都是非0的有理數(shù)，這個方程可以是_________．13．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出一系列的正確結論，如：a＞0；b＜0；c＜0；對稱軸為直線x＝1；…請你再寫出該函數(shù)圖象的一個正確結論：_____．14．小亮同學想測量學校旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計算他得出旗桿的高度是___________米.15．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則∠C=_______度．16．如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過點、、與相交于點，連接、，若，則的度數(shù)為__________．17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．18．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：中，．（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，，求的面積．20．（6分）如圖，已知直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線經(jīng)過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點,拋物線與x軸另一個交點為D．（1）求圖中拋物線的解析式；（2）當點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．21．（6分）附加題,已知：矩形，，動點從點開始向點運動，動點速度為每秒1個單位，以為對稱軸，把折疊，所得與矩形重疊部分面積為，運動時間為秒.（1）當運動到第幾秒時點恰好落在上；（2）求關于的關系式，以及的取值范圍；（3）在第幾秒時重疊部分面積是矩形面積的；（4）連接，以為對稱軸，將作軸對稱變換，得到，當為何值時，點在同一直線上？22．（8分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是事件；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；（3）學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．23．（8分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(-4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，當△ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.24．（8分）（1）計算：（2）已知，求的值25．（10分）計算：（1）（2）26．（10分）在一個三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個三角形為“智慧三角形”．（1）如圖1，已知、是⊙上兩點，請在圓上畫出滿足條件的點，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，，以點為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動點，過點作的一條切線，切點為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標系中，⊙的半徑為1，點是直線上的一點，若在⊙上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，求出此時點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，依據(jù)xy=k即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），∴k＝2×3＝6，故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握是解題的關鍵.2、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求出K=-2，當K>0時反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當K〈0時反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，因為-2〈0，D正確．故選D考點：反比例函數(shù)的圖象的性質．3、A【解析】因為每位同學都要與除自己之外的（x﹣1）名同學握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是兩人，應該算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【詳解】解：設九年級（1）班有x名同學，根據(jù)題意列出的方程是=465，故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程在實際生活中的應用，明白兩人握手應該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關鍵.4、A【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.5、C【分析】根據(jù)對稱軸是直線得出，觀察圖象得出，，進而可判斷選項A，根據(jù)時，y值的大小與可判斷選項C、D，根據(jù)時，y值的大小可判斷選項B．【詳解】由題意知，，即，由圖象可知，，，∴，∴，選項A正確；當時，，選項D正確；∵，∴，選項C錯誤；當時，，選項B正確；故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關系，學會取特殊點的方法是解本題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)坡度可以求得該坡角的正切值，根據(jù)正切值即可求得坡角的角度．【詳解】∵坡度為，

∴，

∵，且α為銳角，

∴．

故選：A．【點睛】本題考查了坡度的定義，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值在直角三角形中的應用．7、A【分析】把b代入方程得到關于a，b的式子進行求解即可；【詳解】把b代入中，得到，∵，∴兩邊同時除以b可得，∴．故答案選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準確利用等式的性質是解題的關鍵．8、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,根據(jù)等腰三角形的性質和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為△BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質證得,根據(jù)勾股定理即可求得結論．【詳解】點D在C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,連接CD,∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴,∴F是BC的中點，∴E為BD的中點，∴EF為△BCD的中位線，∴,∴,，，故，故選B．【點睛】本題考查了圓的動點問題，掌握等腰三角形的性質、圓周角定理、中位線定理、平行線的性質和勾股定理是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k0,圖像必過二、四象限即可解題.【詳解】解：∵-10,根據(jù)反比例函數(shù)性質可知,反比例函數(shù)y=﹣的圖象在第二、四象限,故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質,屬于簡單題,熟悉反比例函數(shù)的性質是解題關鍵.10、D【解析】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤．D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出點C的坐標，分為三種情況：圓P與邊AO相切時，當圓P與邊AB相切時，當圓P與邊BO相切時，求出對應的P點即可．【詳解】∵點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），∴直線AB的解析式為y=-x+2，∵點P是直線y=2x+2上的一動點，∴兩直線互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），當圓P與邊AB相切時，PA=PO，∴PA=PC，即P為AC的中點，∴P（-，1）；當圓P與邊AO相切時，PO⊥AO，即P點在x軸上，∴P點與C重合，坐標為（-1，0）；當圓P與邊BO相切時，PO⊥BO，即P點在y軸上，∴P點與A重合，坐標為（0，2）；故符合條件的P點坐標為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關系式，一次函數(shù)的應用，及直角三角形的性質，直線與圓的位置關系，可分類3種情況圓與△AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關系可求解點的坐標．12、【分析】根據(jù)有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為求解即可.【詳解】根據(jù)題意，方程的另一個根為，∴這個方程可以是：，即：，故答案是：，【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，正確理解“有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為”是解題的關鍵.13、4a+2b+c＜1【分析】由函數(shù)的圖象當x=2時，對應的函數(shù)值小于1，把x=2代入函數(shù)的關系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c＜1．【詳解】把x＝2代入函數(shù)的關系式得，y＝4a+2b+c，由圖象可知當x＝2時，相應的y＜1，即：4a+2b+c＜1，故答案為：4a+2b+c＜1【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質，拋物線的性質可以從開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及圖象過特殊點的性質．14、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿的高度.【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設AB=x則解得∴故答案為10.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關鍵.15、3．【解析】試題分析：解：連接OD．∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案為3．考點：3．切線的性質；3．平行四邊形的性質．16、【分析】根據(jù)菱形的性質得到∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，根據(jù)圓內接四邊形的性質得到∠AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性質即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝78°，

∴∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，

∵四邊形AECD是圓內接四邊形，

∴∠AEB＝∠D＝78°，

∴∠EAC＝∠AEB?∠ACE＝27°，

故答案為：27°．【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的外角的性質，圓內接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．17、3【分析】根據(jù)旋轉的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)旋轉的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為.【點睛】本題考查了圖形的旋轉變化，旋轉得到的圖形與原圖形全等，解答時要分清旋轉角和對應線段．18、1【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】解：連接，

由網(wǎng)格可得，，即，

∴為等腰直角三角形，

∴，

則，故答案為1.【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓的圓心，以O為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示．(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解．【詳解】解：（1）如圖（2）設BC的垂直平分線交BC于點D由題意得：，在Rt中，∴【點睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應用，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．20、（1）；（2）當時，線段PC有最大值是2；（3），，【分析】把x=0，y=0分別代入解析式可求點A，點B坐標，由待定系數(shù)法可求解析式；設點C,可求PC,由二次函數(shù)的性質可求解；設點P的坐標為(x,?x+2)，則點C，分三種情況討論，由平行四邊形的性質可出點P的坐標．【詳解】解：(1)可求得A（0,2），B(4,0)∵拋物線經(jīng)過點A和點B∴把(0,2),(4,0)分別代入得：解得：∴拋物線的解析式為.（2）設點P的坐標為(x,?x+2)，則C（）∵點P在線段AB上∴∴當時，線段PC有最大值是2（3）設點P的坐標為(x,?x+2)，∵PC⊥x軸，∴點C的橫坐標為x，又點C在拋物線上，∴點C(x,)①當點P在第一象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOPC為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得x1=x2=2把x=2代入則點P的坐標為(2,1)②當點P在第二象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把，則點P的坐標為;③當點P在第四象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把則點P的坐標為綜上，使以O、A.

P、C為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足的點P的坐標為.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，最值問題，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用分類討論的思想解決問題．21、（1）第2秒時；（2）；（3）第4秒時；（4）=1或4【分析】（1）先畫出符合題意的圖形如圖1，根據(jù)題意和軸對稱的性質可判定四邊形為正方形，可得BP的長，進而可得答案；（2）分兩種情況：①當時，如圖2，根據(jù)折疊的性質可得：，進而可得y與t的關系式；②當時，如圖3，由折疊的性質和矩形的性質可推出，設，然后在直角△中利用勾股定理即可求得x與t的關系，進一步利用三角形的面積公式即可求出y與t的關系式；（3）在（2）題的基礎上，分兩種情況列出方程，解方程即得結果；（4）如圖4，當點在同一直線上，根據(jù)折疊的性質可得，進一步可得，進而可推出，然后利用相似三角形的性質可得關于t的方程，解方程即可求出結果.【詳解】解：（1）當點恰好落在上時，如圖1，由折疊的性質可得：，∵四邊形為矩形，∴，∴四邊形為正方形，∴，∵動點速度為每秒1個單位，∴，即當運動到第2秒時點恰好落在上；（2）分兩種情況：①當時，如圖2，，由折疊得：，∴；②當時，如圖3，由折疊得：，∵，∴，∴，∴，設，則，在直角△中，由勾股定理得：，解得：，∴，綜上所述：；（3）①當時，，則（舍去），②當時，，解得：（舍去），，綜上所述：在第4秒時，重疊部分面積是矩形面積的；（4）如圖4，點在同一直線上，由折疊得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴當=1或4時，點在同一直線上.【點睛】本題是矩形綜合題，主要考查了矩形與折疊問題、正方形的判定與性質、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性質、勾股定理、一元二次方程的求解和三角形的面積等知識，考查的知識點多、綜合性強，屬于試卷的壓軸題，正確畫出圖形、靈活應用數(shù)形結合和分類思想、熟練掌握上述知識是解答的關鍵.22、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戲不公平．【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案．【詳解】（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；故答案為必然，不可能；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：；故答案為；（3）如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故此游戲不公平．【點睛】此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關鍵．23、(1)；(2)點M的坐標為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達出DQ的長度，及△ADC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質得出△ADC面積的最大值，從而得出D點坐標，作點D關于對稱軸對稱的點，確定點M，使DM+AM的值最小；（3）△BQC為等腰三角形，則表達出三邊，并對三邊進行分類討論，計算得出Q點的坐標即可.【詳解】解：(1)將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得，解得，∴，(2)直線AC的解析式為：設Q(m，m+4)，則D(m，)DQ=()-(m+4)=當m=-2時，面積有最大值此時點D的坐標為D(-2，6)，D點關于對稱軸對稱的點D1(-1，6)直線AD1的解析式為：當時，所以，點M的坐標為M(，5)(3)∵，∴設Q(t,t+4)，由得，，∴B(1,0)，∴,△BQC為等腰三角形①當BC=QC時，則，∴此時，∴Q(，)或(，)；②當BQ=QC時，則，解得，∴Q()；③當BQ=BC時，則，解得t=-3,∴Q(-3，1)；綜上所述，若△BQC為等腰三角形，則Q(，)或(，)或(-3，1)或().【點睛】本題考查二次函數(shù)與最短路徑，面積最大值，動點存在性等幾何的綜合應用，難度較大，解題的關鍵是能夠