湖北省襄陽市保康縣2022-2023學年數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O的半徑為4，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于點D，OD=2，則∠BAC的度數(shù)是（）．A．55° B．60° C．65° D．70°2．在平面直角坐標系內(nèi)，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．3．已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側面展開圖的面積是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，，，EF與AC交于點G，則是相似三角形共有（）A．3對 B．5對 C．6對 D．8對6．從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個，則袋中共有球的個數(shù)是（）A．5 B．8 C．10 D．157．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．48．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點C的坐標為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)9．口袋中有14個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，多次實驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．810．下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一個近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.311．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點A和B在此函數(shù)圖象上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)(其中m>0),下列命題：①該圖象過點(6，0)；②該二次函數(shù)頂點在第三象限；③當x>3時，y隨x的增大而增大；④若當x<n時，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號是____________.14．如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_______．15．若，且一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.16．拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點坐標是_____．17．如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k=________．18．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，若將△PAC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△P'AB，則∠PAP'＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，點E是斜邊BC的中點，圓O經(jīng)過A、C、E三點，F(xiàn)是弧EC上的一個點，且∠AFC＝36°，則∠B＝______.20．（8分）如圖，AC是⊙O的一條直徑，AP是⊙O的切線．作BM=AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD．（1）求證：AB=BE；（2）若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長.21．（8分）在一不透明的口袋中裝有3個球,這3個球分別標有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.（1）如果從袋子中任意摸出一個球,那么摸到標有數(shù)字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機摸出一個球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小亮隨機摸出一個球,記下數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大,誰獲勝.請你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.22．（10分）如圖，已知拋物線．（1）用配方法將化成的形式，并寫出其頂點坐標；（2）直接寫出該拋物線與軸的交點坐標．23．（10分）如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測得梯子與地面的夾角為45°，梯子底端與墻的距離CB＝2米，若梯子底端C的位置不動，再將梯子斜靠在左墻，測得梯子與地面的夾角為60°，則此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是多少米？（結果保留根號）24．（10分）如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個大小相同的小正方體．從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體：（1）三面涂有顏色的概率；（2）兩面涂有顏色的概率；（3）各個面都沒有顏色的概率．25．（12分）如圖，是⊙的直徑，弦，垂足為，連接．過上一點作交的延長線于點，連接交于點，且．（1）求證：是⊙的切線；（2）延長交的延長線于點，若，，求的長．26．如圖，在下列（邊長為1）的網(wǎng)格中，已知的三個頂點，，在格點上，請分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個點，并寫出點的坐標．（1）經(jīng)過，，三點有一條拋物線，請在圖1中描出點，使點落在格點上，同時也落在這條拋物線上；則點的坐標為______；（2）經(jīng)過，，三點有一個圓，請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點的坐標為______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先連接OB，由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半徑為2，易求得∠DOC的度數(shù)，然后由勾股定理求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】連接OB，∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵OC=2，OD=1，∴cos∠COD=，∴∠COD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOC=2∠DOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.故選B.【點睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關系.2、B【分析】先求出拋物線的頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標即可．【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，?1），∵向右平移個單位，再向下平移個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為（2，?4）．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．3、D【分析】先根據(jù)圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：2×4=，則圓錐側面展開圖的面積是.故選：D.【點睛】此題考查的是求圓錐的側面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.4、B【分析】將一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有：，，，，∵，∴共有6個組合分別為：∴，，，，，故選C．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.6、D【分析】根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】3÷=15（個），答：袋中共有球的個數(shù)是15個.故選D.【點睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸，再由對稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點，可知函數(shù)的對稱軸，，；，將點代入函數(shù)解析式，可得；故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關鍵．8、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結合兩圖形的位似比，即可得出C點坐標．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴點C的坐標為：（3，3）．故選：C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．9、B【分析】設白球的個數(shù)為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設白球的個數(shù)為x，由題意得，從14個紅球和x個白球中，隨機摸出一個球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的根，故選：B.【點睛】本題考查了等可能下概率的計算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關鍵.10、C【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個近似根為1.2，故選C考點：圖象法求一元二次方程的近似根．11、A【分析】由圖象可知拋物線的對稱軸為直線，所以設點A關于對稱軸對稱的點為點C，如圖，此時點C坐標為（－4，y1），點B與點C都在對稱軸左邊，從而利用二次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴設點A關于對稱軸對稱的點為點C，∴點C坐標為（－4，y1），此時點A、B、C的大體位置如圖所示，∵當時，y隨著x的增大而減小，，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．12、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理列式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴∠ABC=∠AOC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圓周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故選：C．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①④【分析】先將函數(shù)解析式化成交點時后，可得對稱軸表達式，及與x軸交點坐標，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對稱軸為，①，故該函數(shù)圖象經(jīng)過，故正確；②，，該函數(shù)圖象頂點不可能在第三象限，故錯誤；③，則當時，y隨著x的增大而增大，故此項錯誤；④當時，即，y隨著x的增大而減小，故此項正確.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.14、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．15、且．【解析】試題分析：∵，.∴一元二次方程為.∵一元二次方程有實數(shù)根，∴且.考點:（1）非負數(shù)的性質(zhì)；（2）一元二次方程根的判別式.16、（4，3）【解析】根據(jù)頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標．【詳解】解：∵y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點式，

∴頂點坐標為（4，3）．

故答案為（4，3）．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，頂點坐標是（h，k）是解決問題的關鍵．17、-1【解析】解：因為反比例函數(shù)，且矩形OABC的面積為1，所以|k|=1，即k=±1，又反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k=﹣1．故答案為﹣1．18、60°【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考點：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、18°【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得出的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結論.【詳解】解：連接，點是斜邊的中點是的外角故答案為：.【點睛】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作輔助線，構造出圓周角是解答此題的關鍵．20、(1)見解析；(2)AD＝．【分析】(1)由切線的性質(zhì)可得∠BAE＋∠MAB＝90°，進而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠MAB＝∠AMB，繼而得到∠BAE＝∠AEB，根據(jù)等角對等邊即可得結論；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，證明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，，可求得AM＝，再由圓周角定理以及等量代換可得∠D＝∠AMD，繼而根據(jù)等角對等邊即可求得AD＝AM＝.【詳解】(1)∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝=8，由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，，即，∴AM＝，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理等知識，準確識圖，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.21、（1）.（2）公平，理由見解析.【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出兩人的獲勝概率，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，即可得出答案．【詳解】（1）從3個球中隨機摸出一個，摸到標有數(shù)字是2的球的概率是：.（2）游戲規(guī)則對雙方公平.列表如下：由表可知，P（小明獲勝）=，P（小東獲勝）=，∵P（小明獲勝）=P（小東獲勝），∴游戲規(guī)則對雙方公平．【點睛】考點：1.游戲公平性；2.列表法與樹狀圖法．22、（1），頂點坐標為；（2），，【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，從而求出拋物線的頂點坐標；（2）將y=0代入解析式中即可求出結論．【詳解】解：（1），頂點坐標為；（2）將y=0代入解析式中，得解得：∴拋物線與軸的交點坐標為，，【點睛】此題考查的是求拋物線的頂點坐標和求拋物線與x軸的交點坐標，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式和一元二次方程的解法是解決此題的關鍵．23、此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的長度，再利用Rt△A'DC，求得離A'D的長.【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠BCA＝45°，∴AB＝BC＝2米，∴米，∴A'C＝AC＝米，∴在Rt△A'DC中，A'D＝A'C?sin60°＝×＝，∴此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是米．【點睛】此題考查解直角三角形的實際應用，根據(jù)題意構建直角三角形是解題的關鍵，題中注意：梯子的長度在兩個三角形中是相等的.24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）三面涂有顏色的小正方體是在8個頂點處，共8個，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）兩面涂有顏色的小正方體是