2022-2023學年河南省濮陽市名校九年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果△ABC∽△DEF，相似比為2：1，且△DEF的面積為4，那么△ABC的面積為（）A．1 B．4 C．8 D．163．一元二次方程配方后化為()A． B． C． D．4．拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）5．如圖，AB與CD相交于點E，點F在線段BC上，且AC//EF//DB，若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，則的值為()A． B． C． D．6．如圖，點的坐標分別為和，拋物線的頂點在線段上運動，與軸交于兩點（在的左側），若點的橫坐標的最小值為0，則點的橫坐標最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．97．關于拋物線，下列結論中正確的是（）A．對稱軸為直線B．當時，隨的增大而減小C．與軸沒有交點D．與軸交于點8．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么的值為（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．9．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度得到，當點的對應點恰好落在邊上時，則的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.610．下列命題正確的是()A．對角線相等四邊形是矩形B．相似三角形的面積比等于相似比C．在反比例函數(shù)圖像上，隨的增大而增大D．若一個斜坡的坡度為，則該斜坡的坡角為二、填空題(每小題3分,共24分)11．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_____cm．12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊在其坐標軸上，以軸上的某一點為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點，的坐標分別為，，則點的坐標為__________．13．在平面直角坐標系中，解析式為的直線、解析式為的直線如圖所示，直線交軸于點，以為邊作第一個等邊三角形，過點作軸的平行線交直線于點，以為邊作第二個等邊三角形，……順次這樣做下去，第2020個等邊三角形的邊長為______．14．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，則sin∠A＝_____.15．如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點，且，則________．16．如圖，中，，以點為圓心的圓與相切，則的半徑為________.17．用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．18．一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，直線AB與x、y軸分別相交于點B、A，點C為x軸上一點，以AB、BC為邊作平行四邊形ABCD，連接BD，BD＝BC，將△AOB沿x軸從左向右以每秒一個單位的速度運動，當點O和點C重合時運動停止，設△AOB與△BCD重合部分的面積為S，運動時間為t秒，S與t之間的函數(shù)如圖（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m，m＜t＜n時函數(shù)解析式不同）．（1）點B的坐標為，點D的坐標為；（2）求S與t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍．20．（6分）如圖，為的直徑，平分，交于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點（1）求證：是的切線（2）若，，求的長21．（6分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣4x+n（x＞0）的圖象記為G1，將G1繞坐標原點旋轉(zhuǎn)180°得到圖象G2，圖象G1和G2合起來記為圖象G．（1）若點P（﹣1，2）在圖象G上，求n的值．（2）當n＝﹣1時．①若Q（t，1）在圖象G上，求t的值．②當k≤x≤3（k＜3）時，圖象G對應函數(shù)的最大值為5，最小值為﹣5，直接寫出k的取值范圍．（3）當以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）為頂點的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點時，直接寫出n的取值范圍．22．（8分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學生做演出道具．已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同．（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數(shù)式表示．（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關于的函數(shù)關系式．現(xiàn)全校有1200名學生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？23．（8分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費市場，張老師購買5斤芒果和2斤哈密瓜共花費64元；李老師購買3斤芒果和1斤哈密瓜共花費36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？24．（8分）如圖，在中，，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，①面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、、三點旋轉(zhuǎn)后的對應點分別是點、、）；②若，則________．（用含的式子表示）25．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．26．（10分）（1）計算：4sin260°+tan45°-8cos230°（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠A=30°，b=5，求a、c．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確，C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，難度適中．2、D【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：1，∴△ABC和△DEF的面積比為4：1，又△DEF的面積為4，∴△ABC的面積為1．故選D．考點：相似三角形的性質(zhì)．3、A【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可.【詳解】移項得：，方程兩邊同加上9，得：，即：，故選A.【點睛】本題主要考查解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵.4、A【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】解：拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標是（1，3）．故選：A．【點晴】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是利用頂點式解析式寫頂點的方法，需熟記．5、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得可求出BC的長，從而可得CF的長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得，求解即可得.【詳解】又，解得又故選：A.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)定理求出BC的長是解題關鍵.6、B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點是A時的解析式，進而即可求得頂點是B時的解析式，然后求得與x軸的交點即可求得．【詳解】解：∵點C的橫坐標的最小值為0，此時拋物線的頂點為A，

∴設此時拋物線解析式為y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此時拋物線解析式為y=-（x-1）2+1，

∵拋物線的頂點在線段AB上運動，

∴當頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，

∴拋物線從A移動到B后的解析式為y=-（x-5）2+4，

令y=0，則0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴點D的橫坐標最大值為1．

故選：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，是解題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點坐標為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點，故C錯誤；D：當x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).8、D【分析】由條件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE將△ABC分成面積相等的兩部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案．【詳解】如圖所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．設DE：BC=1：x，則由相似三角形的性質(zhì)可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE將△ABC分成面積相等的兩部分，∴x1=1，∴x，即．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．9、A【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB10、D【分析】根據(jù)矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；相似三角形的面積比等于相似比的平方，故B錯誤；在反比例函數(shù)圖像上，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，故C錯誤；若一個斜坡的坡度為，則tan坡角=，該斜坡的坡角為，故D正確.故選：D【點睛】本題考查的是矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值，熟練的掌握各圖形及函數(shù)的性質(zhì)是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5-5【分析】利用黃金分割的定義計算出AP即可．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故答案為5﹣5【點睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．12、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標，然后即可得出點D的坐標.【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：∵矩形和矩形，點，的坐標分別為，，∴點C的坐標為∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴點P即為其位似中心∴OD=6∴點D坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.13、【分析】由題意利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)結合相似三角形的性質(zhì)進行綜合分析求解.【詳解】解：將代入分別兩個解析式可以求出AO=1，∵為邊作第一個等邊三角形，∴BO=1，過B作x軸的垂線交x軸于點D，由可得，即，∴，，即B的橫軸坐標為，∵與軸平行，∴將代入分別兩個解析式可以求出，∵,∴，即相鄰兩個三角形的相似比為2，∴第2020個等邊三角形的邊長為.故答案為：.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的綜合問題，熟練掌握相關知識并運用數(shù)形結合思維分析是解題的關鍵.14、【解析】根據(jù)勾股定理先得出AB，再根據(jù)正弦的定義得出答案即可．【詳解】解：∵∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∵AC=1，BC=2，

∴AB=；

∴sinA=，

故答案為:．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦、正切的定義是解題的關鍵．15、12【解析】試題分析：由題意，設點D的坐標為（x，y），則點B的坐標為（，），所以矩形OABC的面積，解得∵圖象在第一象限，∴.考點：反比例系數(shù)k的幾何意義點評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學的重點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.16、【解析】試題解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如圖：設切點為D，連接CD，∵AB是C的切線，∴CD⊥AB，∴AC?BC=AB?CD，即∴的半徑為故答案為:點睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.17、5【解析】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=518、180°【詳解】解：設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長=2πr，S扇形=2S底面面積=2πr2，l扇形弧長=l底面周長=2πr．由S扇形=l扇形弧長×R得2πr2=×2πr×R，故R=2r．由l扇形弧長=得：2πr=解得n=180°．故答案為：180°【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式以及圓錐側面積的計算，掌握相關公式正確計算是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（2）當0＜t≤2時，S＝，當2＜t≤5時，S＝，當5＜t＜7時，S＝t2﹣14t+1．【分析】（1）由圖象可得當t＝2時，點O與點B重合，當t＝m時，△AOB在△BDC內(nèi)部，可求點B坐標，過點D作DH⊥BC，可證四邊形AOHD是矩形，可得AO＝DH，AD＝OH，由勾股定理可求BD的長，即可得點D坐標；（2）分三種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得當t＝2時，點O與點B重合，∴OB＝1×2＝2，∴點B（2，0），如圖1，過點D作DH⊥BC，由圖象可得當t＝m時，△AOB在△BDC內(nèi)部，∴4＝×2×DH，∴DH＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，且DH⊥BC，∴∠ADH＝∠DHO＝90°，且∠AOB＝90°，∴四邊形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，且AD＝BC＝BD，∴OH＝BD，∵DB2＝DH2+BH2，∴DB2＝（DB﹣2）2+16，∴DB＝5，∴AD＝BC＝OH＝5，∴點D（5，4），故答案為：（2，0），（5，4）；（2）∵OH＝BD＝BC＝5，OB＝2，∴m＝，n＝＝7，當0＜t≤2時，如圖2，∵S△BCD＝BC×DH，∴S△BCD＝10∵A'B'∥CD，∴△BB'E∽△BCD，∴＝（）＝，∴S＝10×＝t2，當2＜t≤5，如圖3，∵OO'＝t，∴BO'＝t﹣2，F(xiàn)O'＝（t﹣2），∵S＝S△BB'E﹣S△BO'F＝t2﹣×（t﹣2）2，∴S＝﹣t2+t﹣；當5＜t＜7時，如圖4，∵OO'＝t，∴O'C＝7﹣t，O'N＝2（7﹣t），∵S＝×O'C×O'N＝×2（7﹣t）2，∴S＝t2﹣14t+1．【點睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，根據(jù)實際情況要分分段討論利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）6【分析】（1）要證CD是⊙O的切線，只要連接OE，再證OE⊥CD即可．

（2）由勾股定理求得AB的長即可．【詳解】證明：（1）如圖，連接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∵AE平分∠CAD，∴∠OAE=∠DAE．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．∵DE⊥AD，∴OE⊥DE．∵OE為半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）設⊙O的半徑是r，∵CD是⊙O的切線，∴∠OEC=90°．由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即，解得r=3，即AB的長是6【點睛】本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了勾股定理，作出輔助線是本題的關鍵．21、（1）n的值為﹣3或1；（2）①t＝2±或﹣4或0，②﹣2﹣≤k≤﹣2；（3）當n＝0，n＝5，1＜n＜3時，矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點．【分析】（1）先確定圖像G2的頂點坐標和解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；（2）①先分別求出圖象G1和G2的解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；②結合圖像如圖1，即可確定k的取值范圍；（3）結合圖像如圖2，根據(jù)分n的取值范圍分類討論即可求解．【詳解】（1）∵拋物線y＝x2﹣4x+n＝（x﹣2）2+n﹣4，∴頂點坐標為（2，n﹣4），∵將G1繞坐標原點旋轉(zhuǎn)180°得到圖象G2，∴圖象G2的頂點坐標為（﹣2，﹣n+4），∴圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，若點P（﹣1，2）在圖象G1上，∴2＝9+n﹣4，∴n＝﹣3；若點P（﹣1，2）在圖象G2上，∴2＝﹣1+4﹣n，∴n＝1；綜上所述：點P（﹣1，2）在圖象G上，n的值為﹣3或1；（2）①當n＝﹣1時，則圖象G1的解析式為：y＝（x﹣2）2﹣5，圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+5，若點Q（t，1）在圖象G1上，∴1＝（t﹣2）2﹣5，∴t＝2±，若點Q（t，1）在圖象G2上，∴1＝﹣（t+2）2+5，∴t1＝﹣4，t2＝0②如圖1，當x＝2時，y＝﹣5，當x＝﹣2時，y＝5，對于圖象G1，在y軸右側，當y＝5時，則5＝（x﹣2）2﹣5，∴x＝2+＞3，對于圖象G2，在y軸左側，當y＝﹣5時，則﹣5＝﹣（x+2）2+5，∴x＝﹣2﹣，∵當k≤x≤3（k＜3）時，圖象G對應函數(shù)的最大值為5，最小值為﹣5，∴﹣2﹣≤k≤﹣2；（3）如圖2，∵圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，圖象G1的解析式為：y＝（x﹣2）2+n﹣4，∴圖象G2的頂點坐標為（﹣2，﹣n+4），與y軸交點為（0，﹣n），圖象G1的頂點坐標為（2，n﹣4），與y軸交點為（0，n），當n≤﹣1時，圖象G1與矩形ABCD最多1個交點，圖象G2與矩形ABCD最多1交點，當﹣1＜n＜0時，圖象G1與矩形ABCD有1個交點，圖象G2與矩形ABCD有3交點，當n＝0時，圖象G1與矩形ABCD有1個交點，圖象G2與矩形ABCD有2交點，共三個交點，當0＜n≤1時，圖象G1與矩形ABCD有1個交點，圖象G2與矩形ABCD有1交點，當1＜n＜3時，圖象G1與矩形ABCD有1個交點，圖象G2與矩形ABCD有2交點，共三個交點，當3≤n＜7時，圖象G1與矩形ABCD有2個交點，當3≤n＜5時，圖象G2與矩形ABCD有2個交點，n＝5時，圖象G2與矩形ABCD有1個交點，n＞5時，沒有交點，∵矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點，∴n＝5，當n≥7時，圖象G1與矩形ABCD最多1個交點，圖象G2與矩形ABCD沒有交點，綜上所述：當n＝0，n＝5，1＜n＜3時，矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)圖像上的點，掌握分類討論思想是解答本題的關鍵.22、（1）每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購買小紅旗袋恰好配套；（3）需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各48，60袋，總費用元．【解析】（1）設每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗后即可求解；（2）設購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；（3）如果沒有折扣，，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元.【詳解】（1）設每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，∴每袋小紅旗為元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得，答：購買小紅旗袋恰好配套；（3）如果沒有折扣，則，依題意得，解得，當時，則，即，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元．【點睛】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應用，能夠根據(jù)題意列出準確的分式方程，求費用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關