（學(xué)霸自主提優(yōu)拔尖） 六年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《分?jǐn)?shù)乘法》（知識點(diǎn)、?？碱}、易錯題、拓展題）名師詳解與訓(xùn)練

蘇教版六年級上冊第二單元：《分?jǐn)?shù)乘法》詳解與訓(xùn)練——知識點(diǎn)、?？碱}、易錯題、重點(diǎn)題、拓展題一、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。二、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：1.分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。4.為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，再計(jì)算。5.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用:乘法交換律：axb=bxa乘法結(jié)合律：(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。三、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題已知單位1的量(用乘法)，求單位1的幾分之幾是多少1.畫線段圖：(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖;(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2.單位1：分率句中分率“的”前面；“占、是、比”的后面3.求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)×。單位1的量×分率=分率對應(yīng)量四、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(誰是誰的倒數(shù))。1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)；真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。五、乘法中比較大小時：一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。考點(diǎn)拓展延伸1考點(diǎn)拓展延伸1分析：算式中的除數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，且整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的分子都與被除數(shù)相同，可以根據(jù)商不變的規(guī)律,把被除數(shù)和除數(shù)同時除以2007，從而使計(jì)算簡便。

解：2007÷2007分析：算式中的除數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，且整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的分子都與被除數(shù)相同，可以根據(jù)商不變的規(guī)律,把被除數(shù)和除數(shù)同時除以2007，從而使計(jì)算簡便。

解：2007÷2007

=（2007÷2007）÷（2007÷2007）

=1÷[2007÷2007）+（÷2007）]

=1÷1

=

考點(diǎn)拓展延伸2考點(diǎn)拓展延伸2（1）（2）++++…+++++++……+=×（1-+-+-+-+…-）=×（1-）=考點(diǎn)拓展延伸3考點(diǎn)拓展延伸3六(1)班有學(xué)生48人，其中男生占,全班有32人參加安全思路點(diǎn)撥：根據(jù)“共有學(xué)生48人，其中男生占”把總?cè)藬?shù)看做單位“1”，能求出男生的人數(shù)為27人，這個班參加科技小組的男生最多可能有27人，就是男生全部參加，最少可能有的人數(shù)，是指所有的女生參加后，剩下的人數(shù)。思路點(diǎn)撥：根據(jù)“共有學(xué)生48人，其中男生占”把總?cè)藬?shù)看做單位“1”，能求出男生的人數(shù)為27人，這個班參加科技小組的男生最多可能有27人，就是男生全部參加，最少可能有的人數(shù)，是指所有的女生參加后，剩下的人數(shù)。

解：48×=27(人)，48-27=21(人)，32-21=11(人)

答：最多有27人，最少有11人。

考點(diǎn)拓展延伸4考點(diǎn)拓展延伸4分析：此題缺少游客的人數(shù)，可以假設(shè)游客人數(shù)進(jìn)行思考。假設(shè)游客有10人，原來收入為：60×分析：此題缺少游客的人數(shù)，可以假設(shè)游客人數(shù)進(jìn)行思考。假設(shè)游客有10人，原來收入為：60×10=600(元)

,降價后游客增加了一倍,即20人,收入則為：600+600×=720(元)因此門票的價格為720÷20=36(元),降價的錢數(shù)比較后即可得出。

解：假設(shè)原來游客有10人，降價后游客增加一倍,即20人。降價后的收入:60×10×=120(元)60×10+120=720(元)

現(xiàn)在每張門票的價錢:720÷20=36(元)

答:現(xiàn)在每張門票36元?？键c(diǎn)拓展延伸5考點(diǎn)拓展延伸5望廬山瀑布李白

日照香爐生紫煙,遙看瀑布掛前川。飛流直下三千尺,疑是銀河落九天。1.算一算,詩句中的瀑布的高度是多少?(在唐代一尺是現(xiàn)在的米)

3000×=921

(米)

答:詩句中的瀑布的高度是921米。3000×=921

(米)

答:詩句中的瀑布的高度是921米?！?=(米)

答:這條繩子的長度是二米?？键c(diǎn)拓展延伸6考點(diǎn)拓展延伸61.(?？碱})兒童的負(fù)重最好不要超過體重的。如果長期背負(fù)過重物體，會導(dǎo)致腰痛及背痛，嚴(yán)重的甚至?xí)恋K骨骼生長。小玲的書包超重了嗎?2.學(xué)校組織“放飛夢想”征文比賽,選出一、二、三等獎共100名。其中,獲二、三等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的。獲一等獎的學(xué)生有多少名?1.解：1.解：30×=(kg)，5kg＞kg答:小玲的書包超重了。

2.解：1-=100×=20(名)答:獲一等獎的學(xué)生有20名?？键c(diǎn)拓展延伸7考點(diǎn)拓展延伸7如下圖。小華每天喝2杯這樣的牛奶，他在整個九月份通過喝牛奶可以攝取鈣質(zhì)多少克？解析：該題中“解析：該題中“一杯約250毫升的鮮牛奶”是多余條件，需要學(xué)生對題中信息進(jìn)行篩選。此外，九月份的天數(shù)“30天”是一個隱藏條件。通過這樣的練習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣和信息處理能力。解：×2×30=18（克）答：他在整個九月份通過喝牛奶可以攝取鈣質(zhì)18克?？键c(diǎn)拓展延伸8考點(diǎn)拓展延伸8一本故事書有120頁，小明第一天讀了全書的，第二天讀了余下的。第一天讀了多少頁？（2）第二天讀了多少頁？（3）第三天應(yīng)從第幾頁讀起？解析：第（1）小題是求一個數(shù)的幾分之幾是多少；第（2）小題要注意單位“1”發(fā)生了改變；解析：第（1）小題是求一個數(shù)的幾分之幾是多少；第（2）小題要注意單位“1”發(fā)生了改變；第（3）小題應(yīng)根據(jù)問題，先計(jì)算已讀的頁數(shù)，從第幾頁讀起還要再加1。這樣的練習(xí)對于學(xué)生分析能力的提高有較大幫助。解：（1）120×=20（頁）（120-20）×=25（頁）20+25=45（頁）45+1=46（頁）考點(diǎn)拓展延伸9考點(diǎn)拓展延伸9球從高處自由下落，每次接觸地面后彈起的高度是前一次下落高度的會。如果球從125米的高處落下,那么第三次彈起的高度是多少米？解：第一次:125解：第一次:125×=50(米)

第二次:50×=20(米)

第三次:20×=8(米)

答:第三次彈起的高度是8米。

?？键c(diǎn)拓展精講10考點(diǎn)拓展精講10已知A×=B×1=C×=D×,并且A、B、C、D都不等于0,請你把這四個數(shù)按從大到小的順序排列。有兩個不同的自然數(shù)，它們的倒數(shù)之和為，這兩個自然數(shù)分別是()和(

)。1.解：假設(shè)A1.解：假設(shè)A×=B×1=C×=D×=1，則A=

,B=1,C=,D=。

因?yàn)椋?＞＞,所以D＞B＞A＞C。2.解：設(shè)這兩個自然數(shù)為,,則+==，也就是a+b=12,ab=35。我們可以采用列表的方法進(jìn)行一一列舉。所以這兩個自然數(shù)分別是5,7。六年級上冊第二單元《分?jǐn)?shù)乘法》學(xué)霸提優(yōu)訓(xùn)練一．細(xì)心讀題，謹(jǐn)慎填寫。1.先找規(guī)律,再填數(shù)。(1)1，，，（），，（）。

(2)，，，，（），（）。

2.看圖寫算式，并計(jì)算。

×=×=3.()的倒數(shù)是1,()沒有倒數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是(

);最小的合數(shù)的倒數(shù)是();1的倒數(shù)是();()的倒數(shù)是2.5。4.×(

)=×()=18×（）=0.3×()=15.平方米=()平方分米立方分米=(

)立方厘米噸=(

)千克平方米=(

)平方厘米日=()時分=(

)秒平方千米=()公頃

6.根據(jù)條件把數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整。

鴨的只數(shù)是雞的，鵝的只數(shù)是鴨的。

（)×=()（)×=()

7.爸爸今年40歲，紅紅的年齡是爸爸的，紅紅今年多少歲?

(先把數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整,再列式解答)

()的年齡×=()的年齡列式：。

8.（拓展題）a.b是非0自然數(shù),a×＜a,a×＞a，那么b可能是（）和（）。9.（拓展題）一個自然數(shù)和它的倒數(shù)的和是8.125，這個自然數(shù)是()。10.（拓展題）如果一個數(shù)A與它的倒數(shù)的積加上A是，那么A是().11.（拓展題）一個自然數(shù)和它的倒數(shù)的和是2.5，這個自然數(shù)是多少?12.（拓展題）兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)的和是，這兩個自然數(shù)的倒數(shù)分別是（）和()，這兩個自然數(shù)分別是(5)和(6)。13.一個數(shù)的倒數(shù)是，這個數(shù)的是（）。

14.（拓展題）一個正方體的底面積是m2.它的體積是（）立方米。

15.一個正方體容器里面盛滿水,從里面量棱長是米，這個容器的容積是()立方米;如果倒出的水,那么倒出的水體積是()立方米。

16.學(xué)校六月份用水56噸，七月份用水量是六月份的，七月份用水（）噸。17.學(xué)校六月份用水56噸，七月份用水量比六月份節(jié)約了，七月份用水（）噸。18.甲、乙兩堆煤共重35噸，如果各用掉,甲堆還剩12噸,乙堆還剩多少噸?

小芳家去年養(yǎng)殖收入35000元，今年比去年增加了，今年比去年多收入（）元，今年收入（）元.

19.一本故事書共100頁,妙妙第一天看了這本書的，第二天看了第一天的。妙妙兩天一共看了這本書的幾分之幾?20.媽媽從超市買回一個蛋糕,樂樂吃了整個20.蛋糕的,媽媽吃了剩下的，爸爸吃的是媽媽的。爸爸吃了這塊蛋糕的幾分之幾?這塊蛋糕還剩幾分之幾?二、反復(fù)比較，擇優(yōu)選取。1.如果一個數(shù)的倒數(shù)比原數(shù)大，那么這個數(shù)一定是()A.真分?jǐn)?shù)B.假分?jǐn)?shù)C.自然數(shù)

2.如果a的倒數(shù)小于b的倒數(shù),那么a（）b。(a、b均不為0)

A.大于B.小于C.等于

3.a和b互為倒數(shù),×的值是(

B)。

A.20B.C.

4.（易錯題）用5千克棉花的和1千克鐵的相比較，結(jié)果是（）。A.5千克棉花的重B.1千克鐵的重C.一樣重D.無法比較5.（易錯題）一桶油凈重100千克，用去這桶油的以后，又買來這時桶里油的，現(xiàn)在桶里還有（）千克的油。A.100；B.101；C.99；D.806.（易錯題）有兩條繩子，第一條用去米，第二條用去它的，剩下部分相等。那么，對于這兩條繩子原來的長度，你的看法是（）。A.第一條繩子長；B.第二條繩子長；C.無法比較；D.相等7.李大爺家今年養(yǎng)了20只山羊,養(yǎng)的綿羊比山羊多,20×表示()。

A.養(yǎng)的綿羊的只數(shù)B.養(yǎng)的綿羊和山羊一共的只數(shù)C.養(yǎng)的山羊比綿羊少的只數(shù)

8.一根繩子用去后還剩米，用去的部分和剩下的部分相比，結(jié)果(

)

A.用去的部分長B.剩下的部分長C.一樣長D.無法比較

9.有三堆石子，第一堆的質(zhì)量是第二堆的，第二堆的質(zhì)量是第三堆的，()石子質(zhì)量最重.

A.第一堆B.第二堆C.第二堆D.無法比較

10.一桶油的質(zhì)量是100千克，用去這桶油的后，又買來現(xiàn)在有的，現(xiàn)在的油和原來比較，(

)。

A.原來多B.現(xiàn)在多C.一樣多D.無法比較

三、火眼金睛，準(zhǔn)確判斷。1.得數(shù)是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（）

2.×=1，所以和都是倒數(shù)。（）

3.真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定大于1。（）

4.因?yàn)?=1,所以，互為倒數(shù)。（）

5.a的倒數(shù)是。（）

6.如果a·=1,那么a的倒數(shù)是。（）

7.得數(shù)是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

(

)8.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積一定小于它們的和。（）

四、觀察思考，簡便計(jì)算。1.41××792004×

2.先觀察每組算式的特點(diǎn)，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)算一算。

-=-=×=×=計(jì)算：（1）+++…+（2）++++比較與的大小。

五、動手操作，探究發(fā)現(xiàn)。先把圖中方格的涂綠色,涂黃色，再把黃色方格的畫上斜線

涂綠色的方格有()個，畫斜線的方格有(

)個，還有()個方格沒有涂色。

六、走進(jìn)生活，解決問題。1.看圖列式計(jì)算。

600人全校人數(shù)參賽人數(shù)

獲獎人數(shù)

？人列式計(jì)算：一個長方體的長是15米,寬是長的,高是寬的。

（1）這個長方體的底面積是多少?

（2）這個長方體的體積是多少?

商場里鞋子大甩賣，所有鞋子一律降價出售。媽媽看中一雙原價400元的鞋子，現(xiàn)在買只需多少元?

4.一個跳跳球從5m高的空中自由落下，每次接觸地面后彈起的高度是降落高度的，第3次彈起的高度是多少厘米?

5.六(2)班有45名同學(xué)，現(xiàn)在有兩種報(bào)紙要訂閱，每人至少訂閱其中一種報(bào)紙，其中的同學(xué)訂閱了《時代英語報(bào)》，的同學(xué)訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》.兩種報(bào)紙都訂的同學(xué)有多少人?

6.一輛汽車第一天行了120千米，第二天行的是第一天的，第三天比第二天多行，第三天比第二天多行多少千米?

7.世紀(jì)公園門票每張60元,降價后游客增加了一倍,收人增加了。每張門票降價多少元?

8.甲、乙兩車同時從相距540千米的A、B兩地相對開出，5小時后甲車行了全程的，乙車行了全程的，這時兩車相距多少千米?

9.瓶子中裝有一種孢子，每小時分裂一次，

體積增大1倍,如果最初孢子的體積占瓶子的，3小時后孢子的體積占瓶子的幾分之幾?

10.有兩根長5m的繩子，一根是藍(lán)繩，一根是紅繩.藍(lán)繩剪去，紅繩剪去m,哪根繩剩得長，剩得長的這根繩還剩多少米?

張華有63枚郵票，如果他拿出自己郵票枚數(shù)的送給李明，則兩人的郵票數(shù)同樣多。原來張華比李明多多少枚郵票?

12.五年級三個班的人數(shù)相等，一班的男生人數(shù)與二班女生人數(shù)相等，三班的男生人數(shù)是全部男生人數(shù)的，求全部女生人數(shù)占全年級的幾分之幾?

13.在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某班的平均分為70分，其中及格，及格學(xué)生的平均分為80分,不及格學(xué)生的平均分是多少?

14.甲乙兩車同時從相距540千米的A、B地相對開出，5小時后甲車行了全程的，乙車行了全程的，這時兩車相距多少千米?

參考答案及難題詳解見下一頁參考答案一、1.（1）解：，，，，，（2）解：×=，×=，×=，×=

×=2.×=×=3.104.5.708757005200250256.雞的只數(shù)鴨的只數(shù)鴨的只數(shù)7.(爸爸)的年齡×=(紅紅)的年齡40×=15(歲)

8.解：一個非0自然數(shù)，乘以真分?jǐn)?shù)，結(jié)果小于它本身;乘以大于1的假分?jǐn)?shù)，結(jié)果大于它本身。12＜b＜15，則b可能是13或14。

9.88.125=810.解：因?yàn)榛榈箶?shù)的乘積為1,所以，有下列算式-1=。故答案為:。11.解：2.5=2答:這個自然數(shù)是2。12.5613.解：一個數(shù)的倒數(shù)是,這個數(shù)是，×=故答案為:

14.解：=×，所以正方體的棱長為米，求其體積為:×=(立方米)

答:這個正方體的體積是立方米。15.16.56×=2417.56×（1-）=3218.解：35000×=5000(元)35000+5000=40000(元)故答案為:

5000，

40000。19.×=+=

答:妙妙兩天一共看了這本書的。20.1-=×=×=1---=

答:爸爸吃了這塊蛋糕的，這塊蛋糕還剩。二、ABB4.C5.答案：C解析：通過分析和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)第一次用去時的單位“1”與第二次買來時的單位“1”是不同的。在該題基礎(chǔ)上，可以繼續(xù)提出“如果是先買來，再用去此時的，最后剩余多少？”的問題，拓展學(xué)習(xí)。6.C解析：雖然題目中給出了“剩下部分相等”這一信息，但由于不知道這兩根繩子的具體長度，所以無法比較哪根繩子長。通過分類討論可以得知：當(dāng)?shù)谝粭l繩子用去的米和第二條繩子用去的相等時，這兩條繩子原來的長度相等，且都是1米；當(dāng)原來兩條繩子的長度都小于1米時，第一條繩子長；當(dāng)原來兩條繩子的長度都大于1米時，第二條繩子長。CB[解析]還剩:1-=，＞，所以剩下的部分長。故選:

B

9.解：×=，1＞＞，第三堆＞第二堆＞第一堆故答案為:

C.

10.解答

（1-）×（1+）=0.9×1.1=0.99，0.99＜1，原來多故答案為:

A

三、××√××(0沒有倒數(shù))√×√四、41×=（40+1）×=40×+1×=39+=39×79=×（78+1）=37+=372004×

=(1+2003)×=＋2002=2.（1）+++…+=×（-+-+-+…+-）=×（-）=×=（2）++++=+-

=-=分析本題中的兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母都比較大，如果采用一般的方法比較它們的大小會很復(fù)雜。我們可以先求出分?jǐn)?shù)的倒數(shù),通過比較倒數(shù)的大小來確定原分?jǐn)?shù)的大小。

解：的倒數(shù)是，=2，

的倒數(shù)是，=2

因?yàn)?＞,所以＜。

五、(畫圖略)15

20

15六、1.600××=270（人）2.（1）15×=10(米)15×10=150

(平方米)

答:這個長方體的底面積是150平方米。（2）10×=2(米)150×2=300(立方米)

答:這個長方體的體積是300立方米。3.250元解:降價，則現(xiàn)價是原價的1-=，現(xiàn)在買只需400×=250(元)。4.解：5米=500厘米500××=32

(厘米)

答:第三次彈起的高度為32厘米。5.解：45×+45×-45=36+30-45=21(人)答: