2017-2018學(xué)年同步備課套餐之物理粵教版選修3-4講義：第1章 機械振動 章末總結(jié)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末總結(jié)一、簡諧運動的圖象例1（多選)一質(zhì)點做簡諧運動的位移x與時間t的關(guān)系圖像如圖2所示,由圖可知（)圖2A．頻率是2HzB．振幅是5cmC．t＝1。7s時的加速度為正，速度為負D．t＝0.5s時質(zhì)點的回復(fù)力為零E．圖中a、b兩點速度大小相等、方向相反F．圖中a、b兩點的加速度大小相等，方向相反答案CDE解析由題圖可知，質(zhì)點振動的振幅為5m，周期為2s，由f＝eq\f(1，T）得頻率為0.5Hz，A、B選項錯誤．t＝1.7s時的位移為負，加速度為正，速度為負,C選項正確．t＝0.5s時質(zhì)點在平衡位置,回復(fù)力為零，D選項正確．a(chǎn)、b兩點速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同,加速度方向都為負方向，指向平衡位置,故E正確，F(xiàn)錯誤．結(jié)合圖像分析描述簡諧運動的物理量的關(guān)系，分析的順序為：位移xeq\o（→,\s\up7（F＝－kx)）回復(fù)力Feq\o（→，\s\up7(F＝ma））加速度aeq\o（→，\s\up7（加速度和速度方向之間的關(guān)系））速度veq\o（→，\s\up10(Ek=－\f（1，2）mv2)）動能Ekeq\o（→,\s\up7(總能量守恒））勢能Ep或者按下列順序分析：位移xeq\b\lc\[\rc\（\a\vs4\al\co1(,，,,→回復(fù)力F→加速度a,,，，→勢能Ep→動能Ek→速度v，,,,））二、簡諧運動的周期性和對稱性1．周期性做簡諧運動的物體在完成一次全振動后，再次振動時則是重復(fù)上一個全振動的形式，所以做簡諧運動的物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時刻，做簡諧運動的物體具有周期性．2．對稱性(1)速率的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率．(2）加速度和回復(fù)力的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力．(3)時間的對稱性:系統(tǒng)通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等．振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等．例2物體做簡諧運動,通過A點時的速度為v，經(jīng)過1s后物體第一次以相同速度v通過B點，再經(jīng)過1s物體緊接著又通過B點，已知物體在2s內(nèi)所走過的總路程為12cm,則該簡諧運動的周期和振幅分別是多大？答案T＝4s，A＝6cm或T＝eq\f(4,3）s，A＝2cm解析物體通過A點和B點時的速度大小相等，A、B兩點一定關(guān)于平衡位置O對稱．依題意作出物體可能的振動路徑圖如圖甲、乙所示,在圖甲中物體從A向右運動到B，即圖中從1運動到2，時間為1s，從2運動到3，又經(jīng)過1s,從1到3共經(jīng)歷了0.5T，即0。5T＝2s，T＝4s,2A＝12cm，A＝6cm.在圖乙中，物體從A先向左運動，當物體第一次以相同的速度通過B點時,即圖中從1運動到2時，時間為1s,從2運動到3，又經(jīng)過1s，同樣A、B兩點關(guān)于O點對稱，從圖中可以看出從1運動到3共經(jīng)歷了1.5T,即1.5T＝2s，T＝eq\f（4,3)s，1.5×4A＝12cm，A＝2cm。針對訓(xùn)練（多選）一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做機械振動．若從O點開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點(如圖2所示);再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點;則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間可能是(）圖2A．8s B．4sC．14s D.eq\f（10,3）s答案CD解析設(shè)圖中a、b兩點為質(zhì)點振動過程的最大位移處，若開始計時時刻,質(zhì)點從O點向右運動，O→M過程歷時3s，M→b→M運動過程歷時2s，顯然,eq\f(T，4）＝4s，T＝16s．質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間Δt3＝T－2s＝(16－2）s＝14s,故選項C正確．若開始計時時刻，質(zhì)點從O點向左運動，O→a→O→M運動過程歷時3s，M→b→M運動過程歷時2s，顯然，eq\f(T′，2)＋eq\f(T′,4)＝4s,T′＝eq\f（16，3）s．質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間Δt3′＝T′－2s＝(eq\f(16,3)－2）s＝eq\f(10,3)s,故選項D正確．三、單擺周期公式的應(yīng)用1．單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l，g)）,是在單擺擺角不大于5°的情況下才成立,該公式提供了一種測定重力加速度的方法．2．注意：(1)單擺的周期T只與擺長l和g有關(guān),而與振子的質(zhì)量及振幅無關(guān)．（2)l為等效擺長,表示從懸點到擺球重心的距離,要區(qū)分擺長和擺線長．小球在光滑圓周軌道上小角度振動和雙線擺也屬于單擺,“l(fā)”實際為擺球重心到擺動所在圓弧的圓心的距離．（3）g為當?shù)氐闹亓铀俣?當單擺處于超重或失重狀態(tài)時g為等效重力加速度．例3有兩個同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和南京大學(xué)的物理實驗室，并各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關(guān)系"，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T2－l圖線，如圖3甲所示，去北大的同學(xué)所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是______（填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計算機繪制了兩個單擺（位于同一地點）的振動圖像（如圖乙），由圖可知，兩單擺擺長之比la∶lb＝________。圖3答案B4∶9解析緯度越高，重力加速度g越大，由于eq\f(T2,l）＝eq\f(4π2,g)，所以B圖線是在北大的同學(xué)做的．從題圖乙中可以看出Ta＝eq\f(4,3）s，Tb＝2s所以eq\f（la,lb）＝eq\f(T\o\al（2,a），T\o\al（2，b)）＝eq\f（4，9）。例4在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進行比較，找出其共同點，進一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律．法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時,曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)系．已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式為()A．T＝2πreq\r（\f（GM，l）) B．T＝2πreq\r(\f（l，GM))C．T＝eq\f(2π，r)eq\r(\f(GM，l)） D．T＝2πl(wèi)eq\r（\f（r,GM))答案B解析由單擺周期公