2023屆山東省東阿縣八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列運算正確的是：（）A． B． C． D．3．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t4．如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°5．如圖,已知為等腰三角形,,將沿翻折至為的中點,為的中點,線段交于點,若，則（）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．27．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．若是一個完全平方式，則k的值為（）A． B．18 C． D．9．下列各式中，是一元一次不等式的是()A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D．－3x≥010．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，，則______．12．使有意義的的取值范圍為_______．13．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_______．14．如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=，AB=．若點A坐標為（1，2），則點B的坐標為_____．15．如圖，AH⊥BC交BC于H，那么以AH為高的三角形有_____個．16．如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且，則______17．一個邊形,從一個頂點出發(fā)的對角線有______條,這些對角線將邊形分成了______個三角形，這個邊形的內(nèi)角和為__________．18．若a+b=﹣3，ab=2，則_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1:y=x與直線l2:y=kx+b相交于點A，點A的橫坐標為3，直線l2交y軸于點B，且OA=OB．(1)試求直線l2的函數(shù)表達式；(2)若將直線l1沿著x軸向左平移3個單位，交y軸于點C，交直線l2于點D．試求△BCD的面積．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線O→A→C運動.（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，求出這時點N的坐標．21．（6分）在中，，，、分別是的高和角平分線．求的度數(shù)．22．（8分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．23．（8分）（1）如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②線段OD的長；③∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當OA、OB、OC滿足什么條件時，∠ODC=90°？請給出證明．24．（8分）補充下列證明，并在括號內(nèi)填上推理依據(jù).已知：如圖，在中，平分交于點，交于點，且，求證：.證明:，().，.()，________________.平分，()，，，________________，.().25．（10分）某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機摘下了10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量(單位：千克)5.45.35.04.84.44.0西瓜數(shù)量(單位：個)123211（1）這10個西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和；（2）計算這10個西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計算結(jié)果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克？26．（10分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、D【分析】根據(jù)冪的運算法則和完全平方公式逐項計算可得出正確選項.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確.故選：D【點睛】本題考查了冪的運算和完全平方公式，熟練掌握冪的運算法則是解題關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．4、B【解析】分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．詳解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選B．點睛：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．5、D【分析】連接，由三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分，用m表示出△AEG的面積，再由等高三角形面積比等于底邊之比求解即可.【詳解】解:如圖，連接，設，則，∵為的中點，，∴故選：D.【點睛】本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問題，掌握三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴b>0，∴四個選項中只有2符合條件.故選D.【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).7、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎題.8、C【分析】根據(jù)完全平方公式形式，這里首末兩項是和9這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去和9乘積的2倍．【詳解】解：是一個完全平方式，首末兩項是和9這兩個數(shù)的平方，，解得．故選：C．【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號，有正負兩種情況，避免漏解．9、C【解析】A.∵5+4＞8不含未知數(shù),故不是一元一次不等式;B.∵2x-1不含不等號,故不是一元一次不等式;C.2x-5≤1是一元一次不等式;D.∵-3x≥0的分母中含未知數(shù),,故不是一元一次不等式;故選C.點睛:本題考查一元一次不等式的識別,注意理解一元一次不等式的三個特點:①不等式的兩邊都是整式;②只含1個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.10、B【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．【詳解】A.=，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，B.是最簡二次根式，故該選項符合題意，C.被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，D.=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，，

∴原式，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、x≤【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，2-4x≥0，

解得x≤．

故答案為：x≤．【點睛】此題考查二次根式有意義的條件,解題關(guān)鍵在于掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．13、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．14、（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x軸，AM⊥x軸，根據(jù)題意易證得△BNO≌△OMA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=OM，NO=AM，又已知A點的坐標，即可得B點的坐標.【詳解】解：作BN⊥x軸，AM⊥x軸，∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵點A的坐標為（1,2），∴點B的坐標為（-2,1）.故答案為（-2,1）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).15、1【解析】∵AH⊥BC交BC于H，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有1個，∴以AH為高的三角形有1個，故答案為：1．16、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：是等邊三角形，≌．，，，故答案為1．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．17、【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，邊形有個頂點，和它不相鄰的頂點有個，因而從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，把邊形分成個三角形．由分成三角形個數(shù)即可求出多邊形內(nèi)角和.【詳解】解：從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，可以把邊形劃分為個三角形，這個邊形的內(nèi)角和為.故答案為：，，．【點睛】此題考查了多邊形的對角線的知識，多邊形的問題可以通過作對角線轉(zhuǎn)化為三角形的問題解決，是轉(zhuǎn)化思想在多邊形中的應用．18、5【分析】將a+b=﹣3兩邊分別平方，然后利用完全平方公式展開即可求得答案.【詳解】∵a+b=﹣3，∴(a+b)2=(﹣3)2，即a2+2ab+b2=9，又∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案為5.【點睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=x-10；（2）【分析】（1）把點A的橫坐標代入進行解答即可；

（2）根據(jù)直線的平移特點進行解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，點A的橫坐標為3，代入直線l1：y=x中，得點A的縱坐標為4，即點A（3，4）；

即OA=5，又|OA|=|OB|，即OB=10，且點B位于y軸上，

即得B（0，-10）；

將A、B兩點坐標代入直線l2中，得4=3k+b；

-10=b；

解之得，k=，b=-10；

即直線l2的解析式為y=x-10；

（2）根據(jù)題意，平移后的直線l1的直線方程為y＝（x+3）=x+4，即點C的坐標為（0，4）；

聯(lián)立線l2的直線方程，解得x=，y=，即點D（，），又點B（0，-10），如圖所示：

故△BCD的面積S=．【點睛】此題考查一次函數(shù)與幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)直線的平移特點進行解答．20、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標.【詳解】（1）設直線AB的函數(shù)解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，∴直線AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）設直線OA的解析式y(tǒng)=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直線OA的解析式是：，∵△ONC的面積是△OAC面積的，∴點N的橫坐標是，當點N在OA上時，x=1,y=，即N的坐標為（1，），當點N在AC上時，x=1,y=5，即N的坐標為（1，5），綜上所述，或.【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)平面直角坐標系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點的坐標，數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應用，是解題的關(guān)鍵.21、∠DAE=20°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進行計算即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°

∵AE是的角平分線

∴∠BAE=∠BAC=30°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°

∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線．熟練掌握相關(guān)定義，計算出角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．22、【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義列出方程組，即可求解.【詳解】解：由題意可知①+②可得，【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根、立方根的定義.23、（1）①60°；②4；③150°；（2）OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°，理由詳見解析.【分析】（1）①△ABO旋轉(zhuǎn)后AB與BC重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠ABC是旋轉(zhuǎn)角，由△ABC是等邊三角形即可知答案.②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB=BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°可知∠OBD=60°即可證明△BOD是等邊三角形，進而求出OD的長.③根據(jù)OD=4，OC=5，CD=3可證明△OCD是直角三角形，根據(jù)△BOD是等邊三角形即可求出∠BDC得度數(shù).（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角為90°，可證明三角形BOD是等腰直角三角形，進而求出OD=OB，根據(jù)△OCD是直角三角形即可知答案.【詳解】（1）①∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；②∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60°，∴△OBD為等邊三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD為等邊三角形，∴∠BDO=60°，∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；（2）OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°．理由如下：∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，∴△OBD為等腰直角三角形，∴OD=OB，∵當CD2+OD2=OC2時，△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，∴當OA、OB、OC滿足OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，