微積分及三角函數(shù)公式合集

8/8微積分及三角函數(shù)公式合集第一部分：常用積分公式

基本積分公式：1

kdxkxc=+?

21

1

xxdxcμμ

μ+=

++?3

lndx

xcx=+?

4lnx

x

aadxca

=+?5xx

edxe

c=+?

6cossinxdxxc=+?

7sincosxdxxc=-+?

8

2

21sectancosdxxdxxcx==+??

922

1

csccotsinxdxxcx==-+??102

1arctan1dxxcx

=++?11

arcsinxc=+

12tanlncosxdxxc=-+?13cotlnsinxdxxc=+?

14seclnsectanxdxxxc=++?15csclncsccotxdxxxc=-+?

16

22

11arctanx

dxcaxaa

=++?17

22

11ln2xadxcxaaxa

-=+-+?18

arcsin

x

ca

=+

19

lnxc=+

分部積分法公式

1形如naxxedx?

，令nux=，ax

dvedx=

2形如sinnxxdx?令n

ux=，sindvxdx=

3形如cosnxxdx?

令n

ux=，cosdvxdx=4形如arctannxxdx?，令arctanux=，n

dvxdx=

5形如lnnxxdx?，令lnux=，n

dvxdx=

6形如sinaxexdx?

，cosaxexdx?

令,sin,cosax

uexx=均可。

常用湊微分公式1.()()()1

faxbdxfaxbdaxba

+=

++?

?2.

()()()11

fxxdxfxdxμμμμμ-=

?

?

3.()()()1

lnlnlnfxdxfxdxx

?=?

?

4.()()()xxxxfeedxfede?=??

5.()()()1

lnxxxxfaadxfadaa

?=

?

?6.()()()sincossinsinfxxdxfxdx?=??7.()()()cossincoscosfxxdxfxdx?=-??8.

()()()2

tansec

tantanfxxdxfxdx?=??

9.

2dxfd

=?10.21111()()()fdxfdxxxx=-??

11.()()()2

cotcsc

cotcotfxxdxfxdx?=??

第二部分：常用微分、導(dǎo)數(shù)公式

（c=常數(shù)）

1、極限

（1）0sinlim1xx

x

→=（2）()1

0lim1xxxe→+=（3

）)1nao>=

（4

）1n=（5）limarctan2

xxπ

→∞

=

（6）limtan2

xarcxπ

→-∞

=-

（7）limarccot0xx→∞

=（8）limarccotxxπ→-∞

=（9）lim0xxe→-∞

=

（10）limxxe→+∞

=∞（11）0

lim1x

xx+

→=（12）0

101101lim0

nnnmmxmanm

baxaxanmbxbxbnm

--→∞?=??+++?

=???LL（系數(shù)不為0的情況）（13）000()()

lim

xxxx

fxfxyx→+?-?=??

2、常用等價無窮小關(guān)系（0x→）

sin~xxtan~xxarcsin~xxarctan~xx21

1cos~2

xx-()ln1~xx+1~xex-1~lnxaxa-

()11~xx?

+-?21sec1~2xx-

211~2

x

2~x

33sin~()xx

3、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則

()uvuv'''±=±()uvuvuv'''=+2uuvuvvv'''-??=???

4、基本導(dǎo)數(shù)公式

⑴()0c'=⑵1xxμμμ-=⑶()sincosxx'=⑷()cossinxx'=-⑸()2tansecxx'=⑹()2cotcscxx'=-⑺()secsectanxxx'=?⑻()csccsccotxxx'=-?

⑼()xxee'=⑽()lnxxaaa'=⑾()1

lnxx

'=

⑿()1

loglnxaxa'=

⒀(

)arcsinx'=⒁(

)arccosx'=

⒂()21arctan1xx'=

+⒃()

2

1arccot1xx'=-+⒄()1x'=

⒅

'

=

5、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則（1）()()()

()

()

()()

nnnuxvxuxvx±=±????（2）()()

()()nncuxcux=????

（3）()()

()

()nnn

uaxbau

axb+=+????

（4）()()()

()

()()()0

n

nnkkknkuxvxcuxvx-=?=????

∑6、基本初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式（1）()

()

!nnxn=（2）()

()

naxbnaxbeae++=?(3)()

()

lnnxxnaaa=

(4)()()

sinsin2nnaxbaaxbnπ?

?+=++??????

?

?

(5)()()

coscos2nnaxbaaxbnπ?

?+=++???????

?

(6)

()

()

()

1

1!

1nnn

nanaxbaxb+???

=-?+??

+(7)

()()

()

()()

1

1!

ln1nnnn

anax

baxb-?-+=-????

+

7、微分公式與微分運算法則

⑴()0dc=⑵()1dxxdxμμμ-=⑶()sincosdxxdx=⑷()cossindxxdx=-⑸()2tansecdxxdx=⑹()2cotcscdxxdx=-⑺()secsectandxxxdx=?⑻()csccsccotdxxxdx=-?⑼()xxdeedx=⑽()lnxxdaaadx=⑾()1lndxdxx

=⑿

()1

loglnxaddxxa=

⒀

(

)arcsindx=

⒁

(

)arccosdx=

⒂()21arctan1dxdxx=

+⒃()2

1

arccot1dxdxx

=-+

8、微分運算法則

⑴()duvdudv±=±⑵()dcucdu=

⑶()duvvduudv=+⑷2

uvduudv

dvv-??=???

第三部分：常用三角函數(shù)公式

1.和差公式

sin()sincoscossinABABAB+=+sin()sincoscossinABABAB-=-cos()coscossinsinABABAB+=-cos()coscossinsinABABAB-=+

tantantan()1tantanABABAB++=

-tantantan()1tantanAB

ABAB--=+

cotcot1cot()cotcotABABBA?-+=

+cotcot1

cot()cotcotABABBA?+-=-2.倍角公式

sin22sincosAAA=2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA=-=-=-2

2tantan21tanA

AA

=

-3.半角公式

sin

2A=cos2A=

sintan

21cosAAA==+sincot21cosAAA

==-4.和差化積公式

sinsin2sin

cos22ababab+-+=?sinsin2cossin

22abab

ab+--=?coscos2coscos22ababab+-+=?coscos2sinsin22

abab

ab+--=-?

()sintantancoscosababab

++=

?

5.積化和差公式

()()1

sinsincoscos2ababab=-+--???

?

()()1

coscoscoscos2ababab=

++-???

?

()()1sincossinsin2ababab=

++-?