《實(shí)際問題與一元一次方程5：電話計(jì)費(fèi)問題》精品示范課教案【人教數(shù)學(xué)七上】

《實(shí)際問題與一元一次方程5》教學(xué)設(shè)計(jì)電話計(jì)費(fèi)問題教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷“把不同計(jì)費(fèi)問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，理解方程不僅能計(jì)算未知數(shù)的值，而且可以進(jìn)一步解方案設(shè)計(jì)類應(yīng)用題；通過探究不同計(jì)費(fèi)問題，能從多種信息表達(dá)形式中獲取有關(guān)信息，經(jīng)歷先分類再綜合的思考，能運(yùn)用方程找到問題的關(guān)鍵所在；經(jīng)歷“把不同計(jì)費(fèi)問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，體會(huì)模型化的思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)；通過探究實(shí)際問題，體會(huì)利用一元一次方程解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)問題中的相等關(guān)系建立一元一次方程模型.難點(diǎn)：能運(yùn)用方程找到問題的關(guān)鍵所在.三、教學(xué)用具多媒體課件四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷“把不同計(jì)費(fèi)問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，理解方程不僅能計(jì)算未知數(shù)的值，而且可以進(jìn)一步解方案設(shè)計(jì)類應(yīng)用題；2.通過探究不同計(jì)費(fèi)問題，能從多種信息表達(dá)形式中獲取有關(guān)信息，經(jīng)歷先分類再綜合的思考，能運(yùn)用方程找到問題的關(guān)鍵所在；3.經(jīng)歷“把不同計(jì)費(fèi)問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，體會(huì)模型化的思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)；4.通過探究實(shí)際問題，體會(huì)利用一元一次方程解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力.熟悉教學(xué)目標(biāo).通過學(xué)習(xí)目標(biāo)讓學(xué)生熟悉本節(jié)課要講解的內(nèi)容.環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【回顧】生活中，我們經(jīng)常要做出不同的選擇，例如不同的網(wǎng)絡(luò)套餐、不同的電話計(jì)費(fèi)方式、不同的打折優(yōu)惠活動(dòng)等等.那么你能根據(jù)不同的資費(fèi)方式獲取相應(yīng)的信息，并選擇合適的套餐嗎？PPT展示，學(xué)生觀察，并引出探究2.生觀察，憑經(jīng)驗(yàn)回答.創(chuàng)設(shè)情境，用學(xué)生身邊的事情提出觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，引入新課.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】例1：下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)考慮下列問題：(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為tmin（t為正整數(shù)）.根據(jù)上表，列表說明，當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).(2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.（1）提問：觀察表格，能看出哪些信息？有2種方式的電話計(jì)費(fèi)、方式一的套餐價(jià)格是58元，使用時(shí)間是150min，方式二的套餐價(jià)格是88元，使用時(shí)間是350min，方式一超出要每分鐘0.25元計(jì)費(fèi)，方式二超出要每分鐘0.19元計(jì)費(fèi)等…提問：方式一和方式二是按什么來計(jì)費(fèi)的？按主叫時(shí)間的多少來計(jì)費(fèi).提問：那么，對于方式一可以把主叫時(shí)間劃分成幾段？分成兩段，低于58元，主叫限定時(shí)間150min；高于58元，即超過150min后，每分鐘0.25元.提問：同理，對于方式二可以把主叫時(shí)間劃分成幾段？分成兩段，低于88元，主叫限定時(shí)間350min；高于88元，即超過350min后，每分鐘0.19元.提問：按照方式一，超出58元套餐的費(fèi)用你能表示出來嗎？設(shè)主叫時(shí)間為t，超出58元套餐的費(fèi)用，即超出主叫限定時(shí)間150分鐘后，方式一的計(jì)費(fèi)是：提問：按照方式二，超出88元套餐的費(fèi)用你能表示出來嗎？設(shè)主叫時(shí)間為t，超出88元套餐的費(fèi)用，即超出主叫限定時(shí)間350分鐘后，方式二的計(jì)費(fèi)是：生獨(dú)立思考，然后根據(jù)教師提問思考并回答..讓學(xué)生自己探究，經(jīng)歷把不同計(jì)費(fèi)問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，理解方程不僅能計(jì)算未知數(shù)的值，而且可以進(jìn)一步解方案設(shè)計(jì)類應(yīng)用題；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知提問：根據(jù)我們的探究，(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為tmin（t為正整數(shù)）.根據(jù)上表，列表說明，當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t≤1505888150<t<35088t＝35088t>350(ppt分步驟展示)(2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.解：觀察上表，分類分析，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，方式一花費(fèi)58元，方式二花費(fèi)88元，照方式一計(jì)費(fèi)劃算；當(dāng)時(shí)，方式一花費(fèi)從58元到108元，方式二花費(fèi)88元，即存在某時(shí)間點(diǎn)，方式一和方式二計(jì)費(fèi)相同；等量關(guān)系：方式一計(jì)費(fèi)＝方式二計(jì)費(fèi)即主叫時(shí)間為270min時(shí)，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等，都是88元.當(dāng)時(shí)，方式一花費(fèi)元，方式二花費(fèi)元，照方式二計(jì)費(fèi)劃算；綜合以上分類思考，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，選擇方案一省錢；當(dāng)時(shí)，選擇方案二省錢.例2：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m3污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了兩種處理污水的方案.方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1m3污水所用的原料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為30000元.方案二：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水需付14元的排污費(fèi).問：如果你作為廠長在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選用哪種處理污水的方案？請通過計(jì)算加以說明？（1）提問：能看出哪些信息？有2種處理污水的方式、方式一工廠污水先凈化處理后再排出、方式二是工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理、不同方式污水處理的方式需要不同的費(fèi)用等…提問：方式一和方式二是按什么來計(jì)費(fèi)？按污水的排放量的多少來計(jì)費(fèi).提問：可以把方式一、方式二的費(fèi)用表示出來嗎？設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則污水費(fèi)用為：費(fèi)用方式一方式二由此可知，當(dāng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品較少時(shí)，方式一總費(fèi)用明顯高于方式二，當(dāng)產(chǎn)品生產(chǎn)達(dá)一定量時(shí)，方式二費(fèi)用將超過方式一.等量關(guān)系：方式一費(fèi)用＝方式二費(fèi)用由此可知，當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品為5000件時(shí)，兩種方式處理污水費(fèi)用相同.綜合以上分類思考，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，選擇方案二省錢；當(dāng)時(shí)，選擇方案一省錢.總結(jié)：1.從多種信息表達(dá)形式中獲取有關(guān)信息；2.利用方程找到關(guān)鍵點(diǎn)；3．先分類討論，再綜合對比.生獨(dú)立思考，然后小組討論，根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，回答題目問題.學(xué)生獨(dú)立思考、計(jì)算后，小組討論并回答.生嘗試總結(jié).通過例題讓學(xué)生理解利用方程不僅能計(jì)算未知數(shù)的值，而且可以進(jìn)一步解方案設(shè)計(jì)類應(yīng)用題，有助于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識.環(huán)節(jié)四鞏固新知鞏固練習(xí)：利用一元一次方程解應(yīng)用題1.下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)固定收：主叫不超過限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)；被叫免費(fèi)．月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)用/min被叫方式一651600.20免費(fèi)方式二1003800.25免費(fèi)（1）若某同學(xué)某月主叫通話時(shí)間為200分鐘，則他按方式一計(jì)費(fèi)需________元，按方式二計(jì)費(fèi)需_______元；若他按方式二計(jì)費(fèi)需107元，則主叫通話時(shí)間為______分鐘．（2）是否存在某主叫通話時(shí)間t（分鐘），按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）直接寫出當(dāng)月主叫通話時(shí)間t（分鐘）滿足什么條件時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)每月主叫通話時(shí)間t（分鐘）滿足什么條件時(shí)，選擇方式二省錢．(1)＝73；100；380＋(107－100)÷0.25＝408.(2)解：設(shè)某同學(xué)某月主叫通話時(shí)間為t分鐘.等量關(guān)系：方式一費(fèi)用＝方式二費(fèi)用情況一：解方程，得.由此可知，當(dāng)主叫時(shí)間為335分鐘時(shí)，兩種方式計(jì)費(fèi)相同，都是100元.情況二：解方程，得.（元）由此可知，當(dāng)主叫時(shí)間為560分鐘時(shí)，兩種方式計(jì)費(fèi)再次相同，都是145元.(3)主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t≤16065100160<t<380100t＝380100t>380解：觀察上表，分類分析，可以發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)時(shí)，方式一花費(fèi)65元，方式二花費(fèi)100元，照方式一計(jì)費(fèi)劃算；②當(dāng)時(shí)，方式一花費(fèi)從65元到109元，方式二花費(fèi)100元，即存在某時(shí)間點(diǎn)，方式一和方式二計(jì)費(fèi)相同；等量關(guān)系：方式一計(jì)費(fèi)＝方式二計(jì)費(fèi)即主叫時(shí)間為335min時(shí)，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等，都是100元.

③當(dāng)t>380時(shí)，方式一花費(fèi)比方式二花費(fèi)要少，即存在某時(shí)方式一花費(fèi)等于方式二花費(fèi)；等量關(guān)系：方式一計(jì)費(fèi)＝方式二計(jì)費(fèi)綜合以上分類思考，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，選擇方案一省錢；當(dāng)時(shí)，選擇方案二省錢；當(dāng)時(shí)，選擇方案一省錢.2.某超市為了回饋廣大新老客戶，元旦期間決定實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng).優(yōu)惠一：非會(huì)員購物，所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠；優(yōu)惠二：繳納200元會(huì)費(fèi)成為該超市一員，所有商品價(jià)格可獲得八折優(yōu)惠.(1)若用x（元）表示商品價(jià)格，請你用含x的式子分別表示兩種優(yōu)惠活動(dòng)所花的錢數(shù).(2)當(dāng)商品價(jià)格是多少元時(shí)，兩種優(yōu)惠活動(dòng)所花錢數(shù)相同？

(3)當(dāng)某人計(jì)劃在該超市購買價(jià)格為2700元的一臺電腦，請分析選哪種優(yōu)惠更省錢?(1)解：x（元）表示商品價(jià)格.優(yōu)惠一：0.9x優(yōu)惠二：200＋0.8x(2)等量關(guān)系：優(yōu)惠一價(jià)格＝優(yōu)惠二價(jià)格0.9x＝200＋0.8x解得x＝2000答：當(dāng)商品價(jià)格是2000元時(shí)，兩種優(yōu)惠活動(dòng)所花錢數(shù)相同.(3)優(yōu)惠一：2700×0.9＝2430元.優(yōu)惠二：200＋2700×0.8＝2360元.綜上以上分類思考，可以發(fā)現(xiàn)：答：選擇優(yōu)惠二更省錢.當(dāng)x<2000時(shí)，選擇優(yōu)惠一更省錢；當(dāng)x>2000時(shí)，選擇優(yōu)惠二更省錢.學(xué)生自主練習(xí).進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識解決問題的過程，給學(xué)生獲得成