《中位數(shù)與眾數(shù)》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)【數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)北師大】

第六章數(shù)據(jù)分析6.2中位數(shù)與眾數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念,會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)．2.能結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別,能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表,對(duì)數(shù)據(jù)做出自己的正確評(píng)判．3.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,區(qū)分刻畫(huà)“平均水平”的三個(gè)數(shù)據(jù)代表,讓學(xué)生獲得一定的評(píng)判能力,進(jìn)一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．4.將知識(shí)的學(xué)習(xí)放在解決問(wèn)題的情境中,通過(guò)數(shù)據(jù)分析與處理,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1.中位數(shù)、眾數(shù)的概念,求一組數(shù)的中位數(shù)與眾數(shù).2.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別,體會(huì)它們?cè)诓煌榫持械膽?yīng)用.難點(diǎn)：掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別,并能在具體情境中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表，對(duì)數(shù)據(jù)做出自己的正確評(píng)判.三、教學(xué)用具計(jì)算器、多媒體等.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情景引入】教師活動(dòng)：教師描述情境，并提出問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，引出本節(jié)課要講解的內(nèi)容.大學(xué)畢業(yè)之后正在找工作的小明在招聘網(wǎng)站上看到這樣的招聘廣告：小明決定去應(yīng)聘．觀看招聘信息，認(rèn)真思考通過(guò)招聘信息引起學(xué)生注意，用貼近生活的實(shí)例，使學(xué)生快速進(jìn)入課堂【思考】教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的平均數(shù)的知識(shí)回答并提出問(wèn)題“如何看待員工的收入”問(wèn)題可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，同時(shí)讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行接下來(lái)的學(xué)習(xí)，在學(xué)完定義后在歸納總結(jié)前再將情景回顧的問(wèn)題播放出來(lái)和學(xué)生一起探究總結(jié)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的數(shù)據(jù)特征．問(wèn)題：小明工作幾個(gè)月后發(fā)現(xiàn)工資不是招聘廣告上的2700元，播放具體的工資單求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)為2700，那么是否說(shuō)明招聘廣告上說(shuō)的沒(méi)問(wèn)題？問(wèn)題：該如何看待該公司員工的收入？試著用之前學(xué)過(guò)的數(shù)據(jù)處理的方法來(lái)分析工資單和招聘廣告之間的出入通過(guò)用之前學(xué)習(xí)的平均數(shù)來(lái)分析數(shù)據(jù)，讓學(xué)生真切感受生活中存在很多數(shù)據(jù)分析的實(shí)際情況，讓學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的平均數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)分析的能力.環(huán)節(jié)二探究新知【想一想】教師活動(dòng)：教師展示具體工資單，出示問(wèn)題，讓學(xué)生找到中間的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生嘗試解答，最后教師用課件展示引出中位數(shù)概念.同時(shí)總結(jié)出中位數(shù)和平均數(shù)的差異問(wèn)題：在這一組數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為哪一個(gè)數(shù)據(jù)能更好的反映該公司員工的工資水平？播放具體的工資單員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月工資700044002400200019001800180018001200【合作探究】教師活動(dòng)：教師展示給出中位數(shù)完整定義，帶領(lǐng)學(xué)生找關(guān)鍵詞，從定義中找到確定一組數(shù)據(jù)中位數(shù)方法，再引導(dǎo)學(xué)生思考在不同數(shù)據(jù)下如何確定中位數(shù)．定義：一般的，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．追問(wèn)：中位數(shù)在什么情況下選擇最中間位置？什么情況下選擇最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)教師活動(dòng)：播放出具體的兩組數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生用自己語(yǔ)言說(shuō)出中位數(shù)選擇時(shí)的兩種不同情況教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生分組討論交流，并讓學(xué)生說(shuō)出自己的做法和猜想，演示其中一組數(shù)據(jù)中位數(shù)的做法：先將數(shù)據(jù)從小到大順序排列再數(shù)數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)，最后確認(rèn)數(shù)據(jù)，下面一組讓學(xué)生們動(dòng)手做一做問(wèn)題：下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少，說(shuō)明解題步驟？【合作探究】教師活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，并讓學(xué)生說(shuō)出自己的做法，再引導(dǎo)學(xué)生完成小結(jié)中的填空問(wèn)題：下列三組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第幾個(gè)數(shù)字？小結(jié)：如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，第（）個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，第（）和（）個(gè)數(shù)據(jù)的（平均數(shù)）為中位數(shù)．【思考】教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生分組討論交流，并讓學(xué)生說(shuō)出自己的做法和猜想，引導(dǎo)學(xué)生思考中位數(shù)作用和在合適的場(chǎng)景下使用中位數(shù)問(wèn)題：中位數(shù)的作用中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息．如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，在這組數(shù)據(jù)中，有一半數(shù)比中位數(shù)大，有一半數(shù)比中位數(shù)?。葱∮诨虼笥谶@個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，它可以用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的中等水平．分析：如果平均數(shù)比中位數(shù)大的話，那么就表示，這一組數(shù)據(jù)從中間分開(kāi)，大的數(shù)與中位數(shù)的差比小的數(shù)與中位數(shù)的差大．【想一想】教師活動(dòng)：教師展示具體工資單，出示問(wèn)題，讓學(xué)生找到工資相同次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生嘗試解答，最后教師用課件展示引出眾數(shù)概念問(wèn)題：在這一組數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為哪一個(gè)數(shù)據(jù)能更好的反映該公司員工的工資水平？播放具體的工資單員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月工資700044002400200019001800180018001200【思考】教師活動(dòng)：給出眾數(shù)完整定義，帶領(lǐng)學(xué)生找關(guān)鍵詞，從定義中找到準(zhǔn)確確定一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的方法.定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【合作探究】教師活動(dòng)：給出多組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生探究判斷出不同情況下的眾數(shù)應(yīng)該如何選擇，鞏固眾數(shù)概念問(wèn)題：下列數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是多少？小結(jié)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)問(wèn)題：如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么眾數(shù)應(yīng)該是多少呢？小結(jié)：如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個(gè)數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)問(wèn)題：如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少呢？小結(jié)：如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)【歸納總結(jié)】平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：相同點(diǎn)：平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)都是用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可以用來(lái)反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的代表．不同點(diǎn)：平均數(shù)：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響．中位數(shù)：中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量．但各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別意義．【歸納總結(jié)】學(xué)習(xí)了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，我們?cè)賮?lái)分析一下，該如何看待小明所在公司員工的收入水平呢？平均數(shù)容易受極端值的影響，所以不能代表員工的工資水平；中位數(shù)和眾數(shù)都可以代表員工的工資水平，但眾數(shù)更能代表一般工資水平，因?yàn)楸姅?shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，具有一般性．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的一些特征平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（Ａ）中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（B）眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（Ｃ）A．平均水平B．中等水平C．多數(shù)水平思考并回答思考并回答試著找到中位數(shù)定義中的關(guān)鍵詞思考并回答分組討論，通過(guò)之前給出的定義梳理出中位數(shù)的計(jì)算步驟思考探索并回答試著從眾數(shù)定義中找到關(guān)鍵詞，思考并回答明確眾數(shù)在不同數(shù)據(jù)情況下的選擇熟悉并掌握平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的定義和特點(diǎn)讓學(xué)生探索什么數(shù)據(jù)能更好反映工資水平，同時(shí)讓學(xué)生在思考中感受并滲透中位數(shù)的概念.在思考過(guò)程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)用學(xué)過(guò)的知識(shí)探究，體會(huì)不同知識(shí)點(diǎn)概念間的差別，理解平均數(shù)與中位數(shù)的區(qū)別，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.通過(guò)找定義中關(guān)鍵詞的方法，體會(huì)到分析問(wèn)題的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生文字語(yǔ)言分析與數(shù)據(jù)分析的能力通過(guò)追問(wèn)讓學(xué)生經(jīng)歷中位數(shù)選擇的兩種情況，掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究的過(guò)程，通過(guò)類(lèi)比推理之前的題目，梳理出中位數(shù)的計(jì)算過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.通過(guò)具體例題，對(duì)中位數(shù)的求法進(jìn)行總結(jié)，從特殊形式進(jìn)化到一般形式，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力通過(guò)提問(wèn)，幫助學(xué)生體會(huì)中位數(shù)使用具體場(chǎng)景并培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.通過(guò)找定義中關(guān)鍵詞的方法，讓學(xué)生克服分析文字的情緒，體會(huì)到分析問(wèn)題的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生文字語(yǔ)言分析與數(shù)據(jù)分析的能力讓學(xué)生在探究過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)眾數(shù)定理的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).讓學(xué)生熟悉平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，加深學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師活動(dòng)：教師進(jìn)一步帶學(xué)生梳理新學(xué)的數(shù)據(jù)分析流程和鞏固記憶以及學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)【例】一個(gè)小飯店所有員工的收入情況如下(1)該飯店所有員工的平均收入是多少元?收入的中位數(shù)、眾數(shù)呢?(2)你認(rèn)為用以上三個(gè)數(shù)據(jù)中的哪一個(gè)可以較好地反映該飯店員工收入水平的集中趨勢(shì)?說(shuō)說(shuō)你的理由．(3)某天，一個(gè)員工辭職了，若其他員工的收入不變，平均工資下降了，你認(rèn)為辭職的可能是哪個(gè)崗位上的員工呢?解：(1）平均數(shù)（4700×1+1900×2+1500×2+2200×2+1500×3+1400×8+1200×2）÷(1+2+2+2+3+8+2）=1700(元);一共有20個(gè)員工，中位數(shù)是第10個(gè)與11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)（1400+1500)÷2=1450(元);1400出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1400．(2)用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)描述更為恰當(dāng).理由:平均數(shù)受極端值4700元的影響，只有5個(gè)人的工資達(dá)到了1700元，不恰當(dāng)．(3)辭職的人可能是經(jīng)理、領(lǐng)班、廚師．理由:此人辭職后，其他員工的月收入不變，但平均收入下降了，說(shuō)明此人的工資高于平均工資1700元，因此辭職的人可能是經(jīng)理、領(lǐng)班、廚師.認(rèn)真分析，試著寫(xiě)出過(guò)程應(yīng)用平均數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)得到學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.通過(guò)對(duì)例題的深入思考，讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)水平的刻畫(huà)更加印象深刻環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.某班50名學(xué)生中，13歲6人，14歲的25人，15歲的16人，16歲的3人。那么，這個(gè)班同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．13,16B．14,11C．14,14D．14,16２．一組數(shù)據(jù)23,27,20,18,X,12.它的中位數(shù)是21，求X的值．3.兩個(gè)人群的年齡如下(單位:歲):人群A:13，13，14，15，15，15，15，16，17，17人群B:3，4，4，5，5，6，6，6，54，57(1)人群A年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?你認(rèn)為用哪一個(gè)數(shù)據(jù)可以較好地反映該人群年齡的集中趨勢(shì)?(2)人群B年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?你認(rèn)為用哪一個(gè)數(shù)據(jù)可以較好地反映該人群年齡的集中趨勢(shì)?答案：1.解：C2.解：X=223.解：(1)平均數(shù)15歲中位數(shù)15歲眾數(shù)15歲；用平均數(shù)、中位數(shù)或者眾數(shù)都可以較好地描述該人群年齡