《探索與表達規(guī)律》示范課教學課件【數(shù)學七年級上冊北師大】

5探索與表達規(guī)律北師大版七年級數(shù)學上冊1.經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過程，體會代數(shù)推理的特點和作用；2.能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運算驗證探索規(guī)律的一般性；3.能運用所總結的規(guī)律解決問題；4.在解決實際問題中培養(yǎng)應用意識以及獨立解決問題的能力.學習目標重點難點準備好了嗎？一起去探索吧！探索與表達規(guī)律情境導入觀察下圖日歷，請你回答以下問題：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)橫向相鄰的數(shù)之間的關系是什么？橫向相鄰三個數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.后一個數(shù)比前一個數(shù)多1.用字母表示：a-1，a，a+1a-1+a+a+1＝3a情境導入觀察下圖日歷，請你回答以下問題：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)縱向相鄰的數(shù)之間的關系是什么？下邊一個數(shù)比上邊一個數(shù)多7.用字母表示：a-7，a，a+7a-7+a+a+7＝3a縱向相鄰三個數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.情境導入觀察下圖日歷，請你回答以下問題：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)斜下方三個相鄰的數(shù)之間的關系是什么？右下比左上的數(shù)多8用字母表示：a-8，a，a+8a-8+a+a+8＝3a斜下方三個相鄰數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.情境導入觀察下圖日歷，請你回答以下問題：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)斜上方三個相鄰的數(shù)之間的關系是什么？左下比右上的數(shù)多6用字母表示：a+6，a，a-6a+6+a+a-6＝3a斜上方三個相鄰數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.思考

日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90這9個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關系嗎？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90這9個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．思考這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關系嗎？a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)＝____規(guī)律：方框中九個數(shù)之和＝9×正中間的數(shù)．9a對于任何一個月的日歷都成立嗎23491011161718思考成立合作探究小組活動(1)找一個日歷中的其他月份，算一算，驗證一下！

(2)你還能發(fā)現(xiàn)方框中這9個數(shù)之間的其他關系嗎？用代數(shù)式表示一下！規(guī)律：方框中九個數(shù)之和＝9×正中間的數(shù)．對于任何一個月的日歷都成立嗎歸納在日歷中，方框中的9個數(shù)之和是最中間數(shù)的9倍.a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8如果用a表示正中間的數(shù)，這9個數(shù)的和等于9a．任意一行或列的相鄰三個數(shù)的和等于最中間的數(shù)的3倍.如果設最中間的數(shù)為a，則任意一行或列的相鄰三個數(shù)的和為3a.想一想如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930317+13+14+15+21＝70＝14×5十字形框中5個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的5倍．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031如果將方框改為H形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7H形框中7個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的7倍．想一想星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你還能設計其它形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？8+10+16+22+24＝80＝16×5X形框中5個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的5倍．想一想小明：你在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘以2，然后加上3，再把所得新數(shù)乘以5，最后把得到的新數(shù)加上個位數(shù)字，把你的結果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).我的結果是93那你心里想的是78.我的結果是27那你心里想的是12你知道小明是怎么算出來的嗎？思考小明：你在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘以2，然后加上3，再把所得新數(shù)乘以5，最后把得到的新數(shù)加上個位數(shù)字，把你的結果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).你知道小明是怎么算出來的嗎？思考結論：得到的結果為原兩位數(shù)與15的和.如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為________

.5(2a+3)+b=10a+b+15

10a+b設計類似的數(shù)字游戲，并解釋其中的道理小組活動小組成員相互協(xié)作，設計一個數(shù)字游戲，然后相互交流一下.做一做設計類似的數(shù)字游戲，并解釋其中的道理.做一做你在心里想好一個數(shù)，按照下列步驟進行運算：這個數(shù)乘4→加8→所得新數(shù)乘5→再加7→得到的數(shù)乘5.把你的結果告訴我，我就知道你心里想的數(shù).5×[5(4a+8)+7]＝100a+235結論：只要把計算結果減235，再除以100，就是心里所想的數(shù).典型例題

例1

后邊的“小房子”總比前邊一個多用6枚棋子.分析下面是用棋子擺成的“小房子”.第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小房子”呢？解：5+6(n-1)＝6n-1當n＝10，6×10-1＝59答：第10個這樣的“小房子”需要59枚棋子.

擺第n個這樣的“小房子”，需要6n-1枚棋子.5個11個17個23個典型例題

例2

有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚.從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆中取出4枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時中堆的棋子數(shù)是多少？請做一做，并解釋其中的道理.答：中堆的棋子數(shù)是10枚.設三堆棋子數(shù)均為a，中堆的棋子數(shù)為a+3+4-(a-3)＝10(枚)分析隨堂練習1.用正方形套住日歷中的任意9個數(shù)，若中間的數(shù)是14，則這9個數(shù)的和是______．在日歷中，方框中的9個數(shù)之和是最中間數(shù)的9倍．如果用a表示正中間的數(shù)，這9個數(shù)的和等于9a．解析126隨堂練習2.

(1)按圖①方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？圖①答：擺4張桌子可坐12人，擺5張桌子可坐14人.

擺n張桌子可坐(2n+4)人.隨堂練習2.

(2)按圖②方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？答：擺4張桌子可坐18人，擺5張桌子可坐22人.

擺n張桌子可坐(4n+2)人.圖②13579111315171921232527293133353737......隨堂練習3.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，….排成如圖所示的數(shù)表.(1)十字形框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關系？(2)設中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個數(shù)之和？答：十字形框中的五個數(shù)之和是中間數(shù)15的5倍.答：十字形框中的五個數(shù)分別為a，a-10，a-2，a+2，a+10，它們的和是5a.隨堂練習3.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，….排成如圖所示的數(shù)表.(3)若將十字形框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？(4)十字形框中的五數(shù)之和能等于2012嗎？能等于2015嗎？答：有.答：十字形框中的五數(shù)之和一定是5的倍數(shù)，而2012不是5的倍數(shù)，所以十字形框中的五數(shù)之和不能等于2012；十字形框中的五數(shù)之和