現(xiàn)值計算與價值評估

第三章

現(xiàn)值計算與價值評估第一節(jié)金融市場與凈現(xiàn)值第二節(jié)資金時間價值計算第三節(jié)債券和股票估價第四節(jié)資本成本（教材第3、4、5、8章）第一節(jié)金融市場與凈現(xiàn)值一、金融市場（FinancialMarket)金融市場為人們進(jìn)行借貸活動提供了交易場所。假設(shè)時間被劃分為兩個時期(今年與明年)?？紤]某個人在今年的消費(fèi)和明年的消費(fèi)之間進(jìn)行選擇。貸出：放棄今年的消費(fèi)以換取明年消費(fèi)。借入：用明年的消費(fèi)換取今年的消費(fèi)。利率：今年的消費(fèi)與明年消費(fèi)交換的條件。1.消費(fèi)選擇的決策假設(shè)某人現(xiàn)在有20000元的收入，明年有25000元的收入。市場不僅允許他今年可消費(fèi)價值20000元的商品，明年消費(fèi)25000元，而且可以5%的均衡年利率進(jìn)行借貸。則他可供選擇的消費(fèi)模式如下圖所示。

BACDE明年的消費(fèi)（元）今年的消費(fèi)（元）46000438002000025000100003550020000(1+5%)+25000020000+25000/(1+5%)如果利率r=5%，此人今年可獲得的最大消費(fèi)為(B點(diǎn))：20000+25000/(1+5%)=43800其中，25000/(1+5%)=23800為一年后25000元的現(xiàn)值；43800元也稱為他現(xiàn)在的財富總量。明年可獲得的最大消費(fèi)為（A點(diǎn)）：20000(1+5%)+25000=46000其中，20000（1+5%）=21000為現(xiàn)在20000元一年后的終值。通過借貸不同數(shù)額，此人能夠?qū)崿F(xiàn)圖中線段AB上的任何一點(diǎn)。他今年每多消費(fèi)1元，明年就要減少消費(fèi)1.05元。究竟選擇線段上哪一點(diǎn)，取決于他個人偏好和處境。若有耐心，可能會靠近A點(diǎn)，否則，靠近B點(diǎn)。2.競爭性市場上述5%的利率是指市場均衡利率,可以假定金融市場是完全競爭性市場.完全競爭金融市場的條件：（1）無交易成本，能夠自由進(jìn)入或退出市場；（2）有關(guān)借貸機(jī)會的信息是可獲得的；（3）存在大量的交易者，沒有哪一個交易者能對利率施加舉足輕重的影響。在完全競爭金融市場上只存在一種利率——均衡利率。二、投資決策：凈現(xiàn)值1.個人投資決策

假設(shè)B現(xiàn)在擁有50000元的收入，明年有60000元，金融市場的均衡利率為5%，同時他還面臨一個投資機(jī)會：如果他現(xiàn)在投資30000元，一年后可收回40000元。他是否應(yīng)進(jìn)行該項投資？在下圖中，A點(diǎn)表示初始點(diǎn)，即今年收入50000元，明年收入60000元；B點(diǎn)表示今年消費(fèi)20000元（30000元用于投資）,明年可消費(fèi)100000元（60000+40000）。過A點(diǎn)的線段表示不投資；過B點(diǎn)的線段表示投資后。可見，投資后可用于今年的消費(fèi)和明年的消費(fèi)都增加了，所以進(jìn)行投資有利可圖。107143115238AB500006000020000100000121000112500CDC點(diǎn)—D點(diǎn)：115238-107143=8095今年消費(fèi)50000(1+5%)+6000020000(1+5%)+100000明年消費(fèi)我們可以用凈現(xiàn)值的概念對上述投資進(jìn)行分析。凈現(xiàn)值（NetPresentValue，NPV)是指一項投資產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值減去初始投資。投資一年后收回的40000元的現(xiàn)值為：現(xiàn)值=40000/（1+5%）=38095（元）NPV=40000/(1+5%)-30000=8095（元）5%的利率稱為該投資的資本機(jī)會成本。該項投資的NPV為8095元,在圖中表示為CD兩點(diǎn)之差。凈現(xiàn)值是決定是否實施投資的一個簡單的判別標(biāo)準(zhǔn)。如果凈現(xiàn)值為正，這項投資值得實施，如果凈現(xiàn)值為負(fù)，則應(yīng)放棄投資。再考慮多個投資項目的選擇問題。假設(shè)投資者B面臨多個投資項目，但他只能在這些投資項目中選擇一個。投資小項目的凈現(xiàn)值為ab，投資大項目的凈現(xiàn)值為ac。多項目選擇的基本原則是選擇凈現(xiàn)值為最大的項目。abc投資大項目投資小項目不投資今年的消費(fèi)明年的消費(fèi)2.公司投資決策

到目前為止，我們的討論是從個人的角度來進(jìn)行的。公司應(yīng)如何進(jìn)行投資決策？公司與個人應(yīng)按相同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行投資決策。如果公司接受了具有正NPV的項目，整個公司的價值就增加了NPV，每個股東的投資價值依持股比例增加。個人與公司的區(qū)別在于公司沒有消費(fèi)偏好，公司面對是眾多的股東。如果股東的偏好不相同，這些偏好的差異可以通過金融市場進(jìn)行調(diào)節(jié)，如借貸市場和股票市場。NPV法則是股東授權(quán)管理者進(jìn)行投資決策的基礎(chǔ)。管理者只應(yīng)使公司價值最大化，就能滿足所有股東的要求。最佳投資決策獨(dú)立于個人偏好———分離定理。第二節(jié)節(jié)資資金金時間間價值值的計計算通過上上一節(jié)節(jié)的討討論我我們知知道今今天的的一元元錢的的價值值比一一年后后一元元錢的的價值值高。。這種種不同同時間間貨幣幣價值值之間間的關(guān)關(guān)系就就稱為為資金金的時時間價價值。。一、復(fù)復(fù)利、、終值值與現(xiàn)現(xiàn)值1.終終值值假設(shè)今今天存存入銀銀行100元，，銀行行按5%的的利率率支付付利息息。一一年后后的終終值為為：F=100(1+5%)=105（元元）兩年后后的終終值？？單利：：F=100(1+5%)+100×5%=105+5=100(1+2×5%)=110復(fù)利：：F=100(1+5%)+100(1+5%)×5%=100(1+5%)2=110.25一般公公式：：單利：：F=P(1+i.n)復(fù)利：：F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)式中，，(1+i)n稱為一一次支支付的的終值值系數(shù)數(shù)。在時間間價值值的計計算中中，應(yīng)應(yīng)采用用復(fù)利利的計計算方方式。。2.現(xiàn)現(xiàn)值值現(xiàn)值的的計算算是與與終值值計算算相反反的過過程.其計計算公公式為為：P=F/(1+i)n=F（P/F,i,n）1/(1+i)n稱為一一次支支付的的現(xiàn)值值系數(shù)數(shù)?！璓F=？123……n-1n二、名名義利利率與與實際際利率率計算復(fù)復(fù)利的的單位位時間間可以以不是是一年年，實實際生生活中中，經(jīng)經(jīng)常出出現(xiàn)計計算復(fù)復(fù)利的的單位位時間間小于于一年年的情情況。。在這這種情情況下下，給給出的的年利利率稱稱為名名義利利率(SAIR)，，以r表表示。。一年年內(nèi)計計算復(fù)復(fù)利的的次數(shù)數(shù)以m表示示?，F(xiàn)現(xiàn)在1元在在一年年后的的終值值為：：F=1（1+r/m））m如r=12%，F(xiàn)=1（（1+1%）12=1.12683它比1.12要要大。。這種種情況況下的的真實實年利利率稱稱為實實際利利率（（EAIR），，也叫叫有效效利率率。實實際利利率與與名義義利率率的關(guān)關(guān)系如如下式式所示示:i=(1+r/m)m-1i———實際際；r———名義義。如果計計算復(fù)復(fù)利的的單位位時間間無窮窮小，，則稱稱為連連續(xù)復(fù)復(fù)利。。三、年年金的的終值值和現(xiàn)現(xiàn)值年金（（annuity)是是指在在一段段時期期內(nèi)每每期等等額的的現(xiàn)金金收入入或支支出。。年金的的種類類：普普通年年金、、預(yù)付付年金金、遞遞延年年金、、永續(xù)續(xù)年金金、增增長年年金和和永續(xù)續(xù)增長長年金金。各各種年年金終終值和和現(xiàn)值值的計計算都都是以以普通通年金金為基基礎(chǔ)的的。(一））普通通年金金普通年年金也也叫后后付年年金，，是在在每期期期末末等額額收入入或支支出的的年金金。如如圖示示：…………012345n-1nAAAAAAA1.普普通年年金的的終值值假設(shè)某某人在在五年年時間間內(nèi)每每年年年末存存入銀銀行100元，，存款款利率率為8%，，在第第五年年年末末銀行行存款款的本本利和和為多多少？？F=100+100(1+8%)+100(1+8%)2+100(1+8%)3+100(+8%)4=100[（1+8%））5-1]/8%=586.7年金終終值的的一般般公式式為：：系數(shù)（（F/A,i,n））稱為為年金金終值值系數(shù)數(shù)，如如果已已知F,i,n也可可利用用上式式求年年金A。2.普普通通年金金的現(xiàn)現(xiàn)值假設(shè)某某人利利用住住房公公積金金貸款款購房房，未未來5年內(nèi)內(nèi)每月月末可可拿出出1460元用用于償償還貸貸款，，貸款款月利利率為為0.3%，他他可貸貸多少少錢？？P=1460/(1+0.3%)+1460/(1+0.3%)2+1460(1+0.3%)3+┅┅┅+1460/(1+0.3%)60=1460[(1+0.3%)60-1]/0.3%(1+0.3%)60=80059(元)≈8萬萬元年金現(xiàn)現(xiàn)值的的一般般公式式：系數(shù)（（P/A,i,n））稱為為年金金現(xiàn)值值系數(shù)數(shù)。已已知P,i,n也可可求年年金A。(二)預(yù)付付年金金預(yù)付年年金也也叫先先付年年金，，是發(fā)發(fā)生在在每期期期初初的年年金。。預(yù)付年年金的的終值值和現(xiàn)現(xiàn)值分分別按按下式式計算算：…………012345n-1nAAAAAAAA（四））永續(xù)續(xù)年金金永續(xù)年年金是是一系系列沒沒有止止境的的年金金序列列，也也叫無無窮等等額序序列年年金。（三））遞延延年金金遞延年年金指指在開開始的的若干干期沒沒有資資金收收付，，然后后有連連續(xù)若若干期期的等等額資資金收收付的的年金金序列列。…………012345n-1nAAAAAA…………012345n-1nAAAAAAAAAAA……∞永續(xù)年年金沒沒有終終值，，其現(xiàn)現(xiàn)值可可由普普通年年金現(xiàn)現(xiàn)值公公式當(dāng)當(dāng)n趨趨進(jìn)于于∞時時求極極限得得到：：（五）增長長年金增長年金金是第一一期末發(fā)發(fā)生一筆筆收支，，以后在在一定期期限內(nèi)以以固定比比例逐年年增長（（減少））的年金金。其現(xiàn)現(xiàn)值：A—第一一期末收收支額；；i—利利率；g—每期期增長率率；n———期限限（六）永永續(xù)增長長年金增長年金金如果沒沒有期限限，永遠(yuǎn)遠(yuǎn)增長下下去，就就是永續(xù)續(xù)增長年年金。其其現(xiàn)值為為：注意：A為未來來第一期期末的金金額；i>g；；i小于于g公式式?jīng)]有意意義。資金時間間價值的的計算，，特別是是現(xiàn)值的的計算公公式，在在下面要要講的證證券估價價、資金金成本計計算、投投資決策策、資本本結(jié)構(gòu)理理論中均均要應(yīng)用用。第三節(jié)股股票票和債券券估價股票和債債券估價價的基本本方法可可稱為““收益現(xiàn)現(xiàn)值法””或“折折現(xiàn)現(xiàn)金金流量法法”。即即將股票票或債券券的未來來現(xiàn)金流流量按照照合適的的折現(xiàn)率率（投資資者要求求的必要要報酬率率）折算算為現(xiàn)值值，該現(xiàn)現(xiàn)值就是是其內(nèi)在在價值。。證券估價價的一般般公式如如下：Ct—第t期期現(xiàn)金流流（利息息、本金金、股息息等）；；i—折現(xiàn)現(xiàn)率；n—期限限（可為為無窮大大）一、債券券估價債券的要要素1.面面值；2.到到期時間間；3.票票面利率率;4.本本息支付付時間。1.每期期末付息息，到期期償還面面值的債債券Pd——債券券價值；；I——每每期利息息（=面面值×票面利率率；）id——折現(xiàn)現(xiàn)率(市市場利率率、投資資者要求求收益率率)；F——債債券票面面價值。。例：某公公司債券券面值1000元，期期限5年年，票面面利率8%，每每年末付付息一次次，到期期兌付面面值。如如果市場場利率分分別為6%、8%和10%，，債券的的價值各各為多少少？i=6%時：P=1000××8%（（P/A,6%,5)+1000/(1+6%)5=80××4.2124+747.26=1084.25i=8%時：P=1000××8%（（P/A,8%,5)+1000/(1+8%)5=80××3.9927+680.58=1000i=10%時：：P=1000××8%（（P/A,10%,5)+1000/(1+10%)5=80××3.7908+620.92=924.18可見，債債券價值值與市場場利率呈呈反向變變動關(guān)系系。2.貼現(xiàn)現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券券也稱零零息債券券，沒有有利息，，折價發(fā)發(fā)行，到到期兌付付債券面面值。其其估價公公式為：：例如，面面值1000元，期限限5年的貼息息債券，，市場利利率為6%時的價值值為：F=1000/（1+6%））5=747.258元元3.單利利計息，，到期一一次還本本付息的的債券r—票面面利率id—市場利利率4.永久久公債永久公債債沒有到到期日，，其支付付的利息息為永續(xù)續(xù)年金，，所以永永久公債債的價值值為：P=(F×r)/id5.債券券的到期期收益率率到期收益益率是以以一定的的價格購購買債券券，并持持有到期期，獲得得的年收收益率。。例如，，某人以以1100元購購買了一一張面值值1000元，，期限10年，，票面利利率9%，每年年末付息息的債券券，則其其到期收收益率由由下式求求得為R=7.54%。二、優(yōu)先先股的估估價優(yōu)先股類類似于永永久公債債，沒有有到期日日(往往往會被贖贖回或轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)為普通通股)，，每年股股息固定定。假定定每年都都能獲得得股息，，則其估估價公式式為：P=D/ip三、普通通股的估估價普通股的的估價較較為困難難，因為為其收益益現(xiàn)金流流不確定定。普通通股的一一般估價價公式為為:P—普通通股價值值；is—要求收收益率(is>ip>id)Dt—第t期期股利。。(一)不不同股股利模式式股票的的估價1.零增增長(股利恒恒定)即:D1=D2=D3=……=D則則:P=D/is2.持續(xù)續(xù)增長(股利以以g比例例逐期增增長)此時,股股利為一一永續(xù)增增長年金金，其現(xiàn)現(xiàn)值為：：D1—未來第第一年股股利；g=留存存收益率率×權(quán)益回報報率（ROE））例：某股股票目前前每股股股利為2元，預(yù)預(yù)計每年年將以5%的比比率持續(xù)續(xù)增長，，若折現(xiàn)現(xiàn)率為12%，，則該股股票的價價值為：：P=D1/(is-g)=D0(1+g)/(is-g)=2(1+5%)/(12%-5%)=30元3.不同同增長（前期快快速增長長，以后后勻速增增長）此時，前前期是增增長年金金，后期期是永續(xù)續(xù)增長年年金。若目前每每股股利利為D0，則股票票價值為為：（二）NPVGO模型型——增增長機(jī)會會分析一個穩(wěn)定定經(jīng)營的的公司（（ROE不不變），如果將將全部盈盈余作為為股利分分配，即即D=EPS，則其價價值為：：P=EPS/is=D/is這種股票票稱為收收益型股股票或““現(xiàn)金牛?！毙凸晒善?。但將全部部盈余作作為分紅紅，公司司會失去去增長機(jī)機(jī)會，為為了分紅紅而放棄棄增長是是不明智智的。如果每年年都將一一部分盈盈余留下下來進(jìn)行行投資，，其投資資產(chǎn)生的的凈現(xiàn)值值稱為增增長機(jī)會會的價值值NPVGO。。此時，，股票的的價值為為：增長型股票票價值=無無增長股票票價值+增增長機(jī)會價價值其中：NPV1：第一年留留存收益用用于投資產(chǎn)產(chǎn)生的凈現(xiàn)現(xiàn)值。于是：例：某公司司預(yù)計第一一年底每股股盈利(EPS1)為10元元,公司股股利政策是是保持股利利支付率40%不變變，權(quán)益的的機(jī)會成本本(is)為16%，留存收收益再投資資的回報率率為20%，試估計計該股票的的價值。該公司股票票股利增長長率為g=(1-40%)×20%=12%1.用持續(xù)增長長模型2.用NPVGO模型無增長時股股票價值為為:EPS1/is=10/16%=62.5第一年每股盈利10元，年年末留存6元，這6元作為新新增投資，，從第二年年起每年產(chǎn)產(chǎn)生6×20%=1.2元盈利。這這1.2元元是一個永永續(xù)年金。。如圖所示示：這6元投資資在1年末末凈現(xiàn)值為為:-6+1.2/16%=1.5元第二年由于公司增增長率為12%，而而股利支付付率不變，，留存收益益也以12%增長，，則第二年年末再留存存6（（1+12%）=6.72元元，它從第第三年起每每年又產(chǎn)生生6.72×20%=1.344元盈利。這這1.344元也是是一個永續(xù)續(xù)年金。它它在第二年年末的凈現(xiàn)現(xiàn)值為:-6.72+1.344/16%=1.68=1.5×1.12第三年留存6(1+12%)2=7.5264，它它從第四年年起產(chǎn)生1.50528元的的永續(xù)現(xiàn)金金流，其在在第三年末末的凈現(xiàn)值值為；-7.5264+1.50528/16%=1.8816元=1.5×1.122……∞6元1.21.21.21.2012345……∞以此類推，，直到永遠(yuǎn)遠(yuǎn)。于是得得到增長機(jī)機(jī)會現(xiàn)值的的現(xiàn)金流：：增長機(jī)會的的現(xiàn)值為:于是：0123……

1.5……1.5×1.12=1.681.5×1.122=1.8816上述計算，，表面上像像是對盈利利折現(xiàn)，實實際是與股股利折現(xiàn)結(jié)結(jié)果一致的的。見下圖圖：股票的價值值就是各年年股利的現(xiàn)現(xiàn)值：④每股股利①×40%44.485.0176...③新增投資累計66+6.726+6.72+7.5264…②新增投資①×40%66.727.5264…①每股盈余10+③×20%1010+1.210+2.544…0123可見，結(jié)果果一樣。（三）市盈盈率與增長長機(jī)會價值值由：得：可見，市盈盈率與增長長機(jī)會的價價值相關(guān)，，具有較高高增長機(jī)會會的股票，，其市盈率率一般較高高，如許多多高科技股股票增長潛潛力大，市市盈率較高高。但市盈率高高的股票，，并不一定定真有增長長機(jī)會。因因為公式表表明，市盈盈率與風(fēng)險險(is)成反比。。雖然增長長機(jī)會可能能暫時被高高估而市盈盈率較高，，但終究會會因增長前前景的破滅滅，市盈率率會降下來來。日本的的情況即是是證明，我我國也會如如此。（四）用市市盈率分析析股票價格格與風(fēng)險1.用市盈盈率為新股股發(fā)行定價價股票發(fā)行價價格=市盈盈率×每股股盈余2.用市盈盈率估計股股價高低某公司股票票市價33元/股，，每股盈余余2元，行行業(yè)平均市市盈率為15，則該該股票價值值為15××2=30元，股票市價略略高于其價價值，但基基本正常。。3.用市盈盈率估計股股票風(fēng)險市盈率太高高或太低，，股票的風(fēng)風(fēng)險都較大大。低于5或高于25市盈率率的股票一一般認(rèn)為不不正常。第三節(jié)資資本成成本一、資本成成本的含義義、組成及及作用1.含義義：資本成本本是指公司司為籌集和和使用資本本而付出的的代價（支支付的費(fèi)用用）。2.組成成：資本籌集集費(fèi)用（籌籌資費(fèi)用））和資本占占用費(fèi)用（（用資費(fèi)用用）。3.作用用：①是選擇擇資本來源源、確定籌籌資方案的的依據(jù)；②②是評價投投資項目，，決定投資資項目取舍舍的標(biāo)準(zhǔn)，，是投資者者（股東和和債權(quán)人））對投入資資本要求的的收益率；；③是衡量量公司經(jīng)營營業(yè)績的尺尺度（如附附加經(jīng)濟(jì)價價值的計算算）。二、個別資資本成本1.長期