立體幾何證明平行的方法及專題訓(xùn)練

立體幾何證明平行的方法及專題訓(xùn)練立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)變成線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：1）經(jīng)過“平移”。2）利用三角形中位線的性質(zhì)。3）利用平行四邊形的性質(zhì)。4）利用對(duì)應(yīng)線段成比率。5）利用面面平行的性質(zhì)，等等。經(jīng)過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．求證：AF∥平面PCE；解析：取PC的中點(diǎn)G，連EG.，F(xiàn)G，則易證AEGF是平行四邊形（第1題圖）2、如圖，已知直角梯形

ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，

AB＝1，BC＝2，CD＝1＋

3，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿（Ⅰ）求證：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥面BCD；解析：取DB的中點(diǎn)H，連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形

AE折疊，使得

DE⊥EC.3、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D,E,F分別為AA1,CC1,AB的中點(diǎn)，M為BE的中點(diǎn),AC⊥BE.求證：（Ⅰ）C1D⊥BC；（Ⅱ）C1D∥平面B1FM.分析：連EA，易證CEAD是平行四邊形，于是1MFBAAD,CDAD,EB//平面PADEFGMADCDBDBCAMEFG///o///AAMEFGABCCBAC90ABAC2,AC11證：AP∥GH.EBGDMFC利用平行四邊形的性質(zhì)1D10．正方體ABCD—A1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，求證：DO1E為PD中點(diǎn)求證：A2AE∥平面PBC；EBCP12、在以下列圖的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠Ｄ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ）若Ｍ是線段ＡＤ的中點(diǎn)，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ

;

ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣ（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大?。脤?duì)應(yīng)線段成比率13、如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是SA、BD上的點(diǎn)，（1）AM=BN，求證：MN∥平面SDC（2）

SMAM

NDDN

,

求證：MN∥平面

SBCSM

BN（6）利用面面平行15、如圖，三棱錐中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.求證：平面；16、如圖,在直三棱柱中，，，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)，1）求證：；（2）求證：；3）求三棱錐的體積。解析:取A1B1的中點(diǎn)E，連結(jié)C1E和AE，易證C1E∥CD,AE∥DB1，則平面AC1E∥DB1C,于是17在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA12,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N是AA1的中點(diǎn).(1)求證:MN//平面A1CD;