231直線與平面垂直的判定教案

《直線與平面垂直的判斷（一)》的授課方案教材：人教版《一般高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（A版）》必修2課題：2。3.1直線與平面垂直的判斷（一）一、授課目的1。借助對圖片、實例的觀察,抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。2。經(jīng)過直觀感知，操作確認,概括直線與平面垂直判斷的定理，并能運用判判定理證明一些空間地址關系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生的空間看法。讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗研究的樂趣，加強學習數(shù)學的興趣。二、授課重點、難點1。授課重點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判判定理。授課難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判判定理及初步運用。三、課前準備1。教師準備：授課課件學生自備：三角形紙片、、三角板四、授課過程設計直線與平面垂直定義的建構（1)創(chuàng)立情境①請同學們觀察圖片，說出旗桿與地面、樹干與地面的地址有什么關系？②請把自己的數(shù)學書打開直立在桌面上,觀察書脊與桌面的地址有什么關系？③請將①中樹干與地面的地址關系畫出相應的幾何圖形.問題2：（1）如圖1，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子與影子所在直線的地址關系是什么？（2)旗桿AB與地面上任意一條但是旗桿底部的地址關系又是什么？由此能夠獲取什么結論?

BC,旗桿所在的直線B的直線B′C′設計妄圖:引導學生用“平面化"與“降維”的思想來思慮問題，經(jīng)過觀察思慮，感知直線與平面垂直的實質(zhì)內(nèi)涵。師生活動：學生思慮作答，教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時間的變化而搬動的過程，再引導學生依照異面直線所成角的看法得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的任意一條直線都垂直。（2）觀察概括①思慮:一條直線與平面垂直時，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的地址關系？②多媒體演示：樹干與它在地面上影子的地址變化.l③概括出直線與平面垂直的定義及相關看法。Pα定義：若是直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α。直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。用符號語言表示為：m是平面內(nèi)任素來線llm辨析（完成以下練習）:①若是一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。②若a⊥α,bα，則a⊥b。辨析談論辨析1：以下命題可否正確，為什么?1)若是一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直。2）若是一條直線垂直一個平面,那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的任素來線。設計妄圖：經(jīng)過問題辨析與談論，加深看法的理解，掌握看法的實質(zhì)屬性。由(1)使學生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思。由（2）使學生明確，直線與平面垂直的定義既是判斷又是性質(zhì)，“直線與直線垂直"和“直線與平面垂直"能夠互相轉(zhuǎn)變。師生活動：命題(1）判斷中引導學生用筆表直線,用三角板兩直角邊表兩垂直直線，用書本表平面舉出反例。教師利用三角板和教鞭進行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在黑板面上，這時另一條直角邊BC就和黑板面的一條直線(即三角板與黑板面的交線AC）垂直，在此基礎上在黑板面上放一根和AC平行的教鞭EF并平行搬動，那么BC向來和EF垂直，但BC不用然和黑板面垂直，最后教師給出反例的直觀圖4。由命題（2）給出以下常用命題：指出它是判斷直線與直線垂直的常用方法,它將直線與直線垂直的問題轉(zhuǎn)變成判斷一條直線垂直于另一條直線所在的平面.2。直線與平面垂直的判判定理的研究除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢?(1）設置問題情境提出問題：學校廣場上樹了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗它可否與地面垂直,你有什么好方法？（2）折紙試驗如圖，請同學們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的極點A翻折紙片，獲取折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上,(BD、DC與桌面接觸）。觀察并思慮：A①折痕AD與桌面垂直嗎？②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？BDC③多媒體演示翻折過程。（3）概括直線與平面垂直的判判定理A①思慮:由折痕AD⊥BC,翻折此后垂直關系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能獲取什么結論?BD②概括出直線與平面垂直的判判定理。C師生活動：（折紙試驗）請同學們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗：過三角形的極點A翻折紙片，獲取折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸)問題5：（1）折痕AD與桌面垂直嗎?2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（組織學生著手操作、研究、確認）設計妄圖：經(jīng)過折紙讓學生發(fā)現(xiàn)當且僅當折痕AD是BC邊上的高時,且B、D、C不在同素來線上的翻折此后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直(如圖2），其他地址都不能夠使AD與桌面垂直。問題6:在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面,那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關系考慮）若是我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線,把桌面抽象為平面(如圖3）,那么你認為保證直線與平面垂直的條件是什么？對于兩條訂交直線必定在平面內(nèi)這一點，教師可引導學生操作

:將紙片繞直線

AD（點

D向來在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)。問：直線

AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎

?（此處引導學生認識到直線

CD、BD都必定是平面內(nèi)的直線）設計妄圖:經(jīng)過操作讓學生認識到兩條訂交直線必定在平面內(nèi),進而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判判定理的核心詞：平面內(nèi)兩條訂交直線。定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條訂交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。用符號語言表示為：m,n,mnPlm,lln

lpαmn在談論實責問題時，學生同桌合作進行試驗（將鐵絲當旗桿，桌面當?shù)孛妫┖蠼涣鞣桨?，如用直角三角板量一次，量兩次等。教師不作談論，說明完成下面的折紙試驗后就有結論。在折紙試驗中，學生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類學生進行交流,依照直線與平面垂直的定義解析“不垂直”的原因.學生再次折紙，進而研究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過談論交流，使學生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高,即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程,加強幾何直觀性。在概括直線與平面垂直的判判定理時，先讓學生表達結論，不完滿的地方教師引導、補充完滿,并結合“兩條訂交直線確定一個平面”的事實，簡要說明直線與平面垂直的判判定理.爾后，學生試用圖形語言表述，練習本上畫圖，可能出現(xiàn)垂足與兩訂交直線交點重合的情況（如圖），教師補充說明,同時給出符號語言表述。在理解直線與平面垂直的判判定理時，重申“兩條”、“訂交”缺一不能，并結合前面“檢驗旗桿與地面垂直"問題再進行確認。指出要判斷一條直線與一個平面可否垂直，取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條訂交直線和已知直線垂直,這充分表現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直"互相轉(zhuǎn)變的數(shù)學思想。直線與平面垂直的判判定理的初步應用研究點一：一旗桿高8m，在它的極點處系兩條長10m的繩子,拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點（與旗桿腳不在同一條直線上）．若是這兩點與旗桿腳距6m,那么旗桿就與地面垂直．為什么？研究點二:、如圖10，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。研究點三：如圖，圓O所在一平面為α，AB是圓O的直徑,C是圓周上一點,且PA⊥AC，PA⊥AB,求證：1）PA⊥BC2)BC⊥平面PACPAOBC5?？偨Y反思（1）經(jīng)過本節(jié)課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？(2）在證明直線與平面垂直時應注意哪些問題?(3）本節(jié)課你還有哪些問題？學生發(fā)言，互相補充，教師談論，概括出判斷直線與平面垂直的方法,給出框圖(投影顯現(xiàn)），同時，說明本課包括著轉(zhuǎn)變、類比、概括、猜想等數(shù)學思想方法,重申“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路,并激勵學生反思，英勇思疑,教師作好記錄,以便查缺補漏。直接法判判定理:若是一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條訂交直線，那么此直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的判斷定義法

間接法若是兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。若是一條直線垂于一個平面內(nèi)此直線垂直于這個平面的任何一條直線部署作業(yè)P1)如圖,點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD.AD求證:PO⊥平面ABCDOB（2）課本P70練習2C（3）研究：如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，PC是圓周上一點,則圖中有幾個直角三角形？由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形?四棱錐呢？AO【板書設計】BC2.3.1直線與平面垂直的判斷（一）1、直線與平面垂2、直線與平面垂直練習1：直的定義：的判判定理：練習2：練習3：授課方案說明在此次新課程數(shù)學授課內(nèi)容中，立體幾何不論從教材編排還是授課要求上都發(fā)生了很大變化，所以，我在本節(jié)課的辦理上也作了相應調(diào)整,借助多媒體輔助授課，采用“引導—研究式"授課方法。整個授課過程依照“直觀感知—操作確認—概括總結”的認知規(guī)律，側(cè)重發(fā)展學生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時,加強空間看法的培養(yǎng)，側(cè)重知識產(chǎn)生的過程性，詳盡表現(xiàn)在以下幾個方面:1。線面垂直的定義沒有直接給出，而是讓學生在對圖形、實例的觀察感知基礎上，借助動畫演示幫助學生概括得出,并經(jīng)過辨析問題深入對定義的理解。這樣就防備了學生死記硬背看法，有利于理解數(shù)學看法的實質(zhì)。2。線面垂直的判判定理不易發(fā)現(xiàn)，在授課中，經(jīng)過創(chuàng)立問題情境引起學生思慮，安排折紙試驗，談論交流，給學生充分活動的時間與空間，幫助學生從自己的實踐中獲取悉識。教師盡量少講，學生能做的事就讓他們自己去做，使學生更好的參加授課活動，張開思想,體驗研究的樂趣，加強學習數(shù)學的興趣。本節(jié)中教師不作例題示范，而是讓學生先試一試完成,后講評清楚.為更好地牢固判判定理，設置了有梯度