優(yōu)化探究人教A版高考數(shù)學(xué)理科總復(fù)習(xí)高效訓(xùn)練101分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(含答案詳析)

一、選擇題1．高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必定有班級要去，則不同樣的分配方案有( )A．16種B．18種C．37種D．48種剖析：三個班去四個工廠不同樣的分配方案共43種，甲工廠沒有班級去的分配方案共33種，因此滿足條件的不同樣的分配方案共有43－33＝37(種)．答案：C2．會集P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個數(shù)是( )A．9B．14C．15D．21剖析：當(dāng)x＝2時，x≠y，點(diǎn)的個數(shù)為1×7＝7(個)；當(dāng)x≠2時，x＝y(tǒng)，點(diǎn)的個數(shù)為7×1＝7(個)，則共有14個點(diǎn)，應(yīng)選B.答案：B3．(2014年濰坊模擬)從1到10的正整數(shù)中，任意抽取兩個數(shù)相加，所得和為奇數(shù)的不同情況的種數(shù)是( )A．10B．15C．20D．25剖析：要使兩個數(shù)的和為奇數(shù)，則兩數(shù)為一奇一偶，奇數(shù)有5種取法，偶數(shù)有5種取法，因此共有5×5＝25種．答案：D4．從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為( )A．24B．18C．12D．6剖析：分兩類情況談?wù)摚旱?類，奇偶奇，個位有3種選擇，十位有2種選擇，百位有2種選擇，共有3×2×2＝12個奇數(shù)；第2類，偶奇奇，個位有3種選擇，十位有2種選擇，百位有1種選擇，共有3×2×1＝6個奇數(shù)．依照分類加法計數(shù)原理，知共有12＋6＝18個奇數(shù)．答案：B5．用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若把每位數(shù)字比其左鄰的數(shù)字小的數(shù)叫做“漸降數(shù)”，則上述四位數(shù)中“漸降數(shù)”的個數(shù)為( )A．14B．15C．16D．17剖析：由題意知，只需找出組成“漸降數(shù)”的四個數(shù)字即可，等價于從六個數(shù)字中去掉兩個數(shù)字．從前向后先取0，有0與1,0與2,0與3,0與4,0與5，共5種情況；再取1，有1與2,1與3,1與4,1與5，共4種情況；依次向后分別有3,2,1種情況．依照分類加法計數(shù)原理，滿足條件的“漸降數(shù)”共有1＋2＋3＋4＋5＝15個．答案：B6．(2014年海淀模擬)書架上原來并排著5本不同樣的書，現(xiàn)要再插入3本不同樣的書，那么不同樣的插法共有( )A．336種B．120種C．24種D．18種剖析：插入第一本書有6種方法，插入第二本書有7種方法，插入第三本書有8種方法，故總的插書方法為6×7×8＝336種．答案：A二、填空題7．從6個人中選4個人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市旅游，要求每個城市最少有一人旅游，每人只旅游一個城市，且這6個人中，甲、乙兩人不去巴黎旅游，則不同的選擇方案共有________種．剖析：共有4×5×4×3＝240(種)．答案：2408.以下列圖，在連接正八邊形的三個極點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個．剖析：分兩類：①有一條公共邊的三角形共有8×4＝32(個)；②有兩條公共邊的三角形共有8個．故共有32＋8＝40(個)．答案：409.將1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，右側(cè)是一種填法，則不同樣的填寫方法共有________種．123312231剖析：由于3×3方格中，每行、每列均沒有重復(fù)數(shù)字，△△△因此可從中間斜對角線填起．如圖中的△，當(dāng)△全為

1時，有

2種(即第一行第

2列為

2或3，當(dāng)?shù)诙刑?/p>

2時，第三列只能填

3，當(dāng)?shù)谝恍刑钔旰?，其他行的?shù)字即可確定

)，當(dāng)△全為

2或3時，分別有

2種，共有

6種；當(dāng)△分別為

1,2,3時，也共有

6種，共

12種．答案：12三、解答題10．標(biāo)號為

A、B、C

的三個口袋，

A袋中有

1個紅色小球，

B袋中有

2個不同樣的白色小球，

C袋中有

3個不同樣的黃色小球，現(xiàn)從中取出

2個小球．(1)若取出的兩個球顏色不同樣，有多少種取法？(2)若取出的兩個球顏色同樣，有多少種取法？剖析：(1)若兩個球顏色不同樣，則應(yīng)在A，B袋中各取一個或A，C袋中各取一個或B，袋中各取一個．∴應(yīng)有1×2＋1×3＋2×3＝11(種)．(2)若兩個球顏色同樣，則應(yīng)在B或C袋中取出2個．∴應(yīng)有1＋3＝4(種)．11.編號為A，B，C，D，E的五個小球放在以下列圖的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能夠放在1,2號，B球必定放在與A球相鄰的盒子中，求不同樣的放法有多少種？剖析：依照

A球所在地址分三類：(1)若

A球放在

3號盒子內(nèi)，則

B球只能放在

4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球

C、D、E，則依照分步乘法計數(shù)原理得，

3×2×1＝6種不同樣的放法；(2)若

A球放在

5號盒子內(nèi)，則

B球只能放在

4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球

C、D、E，則依照分步乘法計數(shù)原理得，

3×2×1＝6種不同樣的放法；(3)若

A球放在

4號盒子內(nèi)，則

B球能夠放在

2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C、D、E有A33＝6種不同樣的放法，依照分步乘法計數(shù)原理得，3×3×2×1＝18種不同樣方法．綜上所述，由分類加法計數(shù)原理得不同樣的放法共有

6＋6＋18＝30種．12.(能力提升)某城市在中心廣場建筑一個花園，花園分為6個部分(如圖)．現(xiàn)要栽種種不同樣顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能夠栽種同樣顏色的花，不同樣的栽種方法有多少種？(用數(shù)字作答)?

4剖析：從題意來看，6部分種4種顏色的花，又從圖形看，知必有2組同顏色的花，從同顏色的花下手分類求解．(1)②與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色，因此共有N1＝4×3×2×2×1＝48(種)．(2)③與⑤同色，則②④或④⑥同色，因此共有N2＝4×3×2×2×1＝48(種)；(3)②與④且③與⑥同色，因此共有N3＝4×3×2×1＝24(種)．因此，共有N＝N1＋N2＋N3＝48＋48＋24＝120(種)．[B組因材施教·備選練習(xí)]1．若是一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面組成一個“平行線面組”．在一個長方體中，由兩個極點(diǎn)確定的直線與含有四個極點(diǎn)的平面組成的“平行線面組”的個數(shù)是( )A．60B．48C．36D．24剖析：長方體的6個表面組成的“平行線面組”有6×6＝36個，另含4個極點(diǎn)的6個面(非表面)組成的“平行線面組”有6×2＝12個，共36＋12＝48個，應(yīng)選B.答案：B2．(2014年濰坊期中)若是把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字同樣的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個．剖析：若三個同樣的數(shù)字為1，則有3×3＝9(個)“好數(shù)”；若三個同樣的數(shù)字不是1，則應(yīng)為

2221,3331,4441，有

3個，因此共有

9＋3＝12個．答案：123.用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號為

1,2，，9的

9個小正方形

(如圖)，使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不同樣，且標(biāo)號為“同的顏色，則吻合條件的所有涂法共有________種．

1、5、9”的小正方形涂相1

2

34

5

67

8

9剖析：第一步，從紅、黃、藍(lán)三種顏色中任選一種去涂標(biāo)號為

“1、5、9”的小正方形，涂